drs.ir.J.K.VrijlingDeltadienst Rijkswaterstaat Probabilistische methoden inhet ontwerp van destormvloedkering1. InleidingTwee redenen hebben geleid tot de introductie van probabilistische methoden in het ont-werp van de stormvloedkering.Na de stormvloed van 1953, eiste de Deltacommissie dat de primaire zeeweringen volledigebescherming moesten bieden tegen stormvloedstanden met een overschrijdingsfrequentievan 2,5 ? 10-4malen per jaar. Voor een conventionele zeewering zoals een dijk, kan eenextreem waterstand gebruikt worden als ontwerpcriterium, omdat overlopen een van degrootste bedreigingen vormt voor dijken. In het voorlopige ontwerpstadium van de storm-vloedkering werd een ontwerp stormvloedpeil gekozen dat in overeenstemming was met hetrapport van de Deltacommissie. Dit stormvloedpeil werd gecombineerd met een maximalege?xtrapoleerde golfhoogte en een extreme lage schatting van de binnenwaterstand teneinde de hydraulische belastingen te bepalen (deterministische benadering).In feite is deze benadering niet geschikt voor een stormvloedkering. De constructie bestaatuit betonnen pijlers, stalen schuiven, een stortstenen drempel, een bodembescherming eneen fundering. Elk van deze componenten moet ontworpen worden op de belastingscombi-natie die de gevaarlijkste bedreiging vormt. En die belastingscombinatie is niet voor elkonderdeel gelijk.In de tweede plaats werden in het voorlopige ontwerpstadium alle onderdelen ontworpenvolgens de regels en principes die gelden in de diverse vakgebieden zoals beton, staal,grondmechanica en kustwaterbouw. Gezien het feit, dat bij betonconstructies een veilig-heidsco?ffici?nt = 1,7 gebruikelijk is, terwijl in de kustwaterbouwkunde de toepassing vanveiligheidsfactoren onbekend was, mocht niet zonder meer worden uitgegaan van eenconsistente aanpak van de constructieve veiligheid van de kering.Het eerste probleem is opgelost door een probabilistische benadering op niveau III (volgensde Joint Committee for Structural Safety, JCSS-classificatie). De kansdichtheidsfunctie(kdf) van de belasting op een onderdeel is bepaald door de meer-dimensionale kdf vanstormvloedstanden, golfspectra en binnenwaterstanden te integreren, daarbij gebruikma-kend van de overdrachtsfuncties voor het onderdeel.In de quasi-probabilistische (niveau II) ontwerppraktijk werd vervolgens de bedreiging ofbelasting meteen overschrijdingsfrequentie van 2,5.1(H per jaar gekozen als een criteriumdat in overeenstemming is met het advies van de Deltacommissie.Teneinde een consistente aanpak van de veiligheid van de gehele constructie te verzekeren,werden probabilistische sterkteberekeningen uitgevoerd voor de belangrijkste onderdelen.In deze berekeningen wordt het stochastische karakter van belasting en sterkte aangehou-den. Gebruikmakend van de verfijnde eerste-orde tweede moment benadering (niveau 11)werden de hoofddoorsneden van de betonconstructie, de stalen schuif, de stenen drempelen de fundering zodanig ontworpen, dat hun bezwijkkans beperkt bleef tot hoogstens 10~7per jaar, het bezwijkcriterium voor de kering.Uit de resultaten van deze probabilistische berekeningen werden veiligheidsfactoren afge-leid om de dagelijkse ontwerpactiviteiten te regelen. Om de veiligheid van de stormvloedke-ring als zeeweringssysteem vast te stellen werd met behulp van de foutenboom-techniekeen risico-analyse uitgevoerd. In deze analyse werd niet alleen aandacht geschonken aan debezwijkkans van de constructieve onderdelen maar ook aan de gevolgen van falend beheer.2. De hydraulische randvoorwaardenDe probabilistische benadering die nodig werd geacht om het gat tussen het Delta-ontwerpcriterium voor dijken en de problemen rond het ontwerp van een gecompliceerdekering te overbruggen, vereist als uitgangspunt de driedimensionale kansdichtheidsfunctievan stormvloedstanden, golfenergie en binnenwaterstanden.In de grond van de zaak zijn er twee methoden om de waarnemingen van deze verschijnselenen hun onderlinge correlaties te extrapoleren naar de waarden met een lage kans vanvoorkomen, waar metingen uiteraard ontbreken:1. een zuiver statistische extrapolatie;2. een statistische extrapolatie die ondersteund is door op fysische wetten berustende mathe-Cement XXXIV (1982) nr. 11 7211aSituatie monding Oosterschelde1bHet schema van de fysische relaties diegebruikt worden bij de afleiding van dedrie-dimensionale kansdichtheidsfunctievan stormvloedstand, golfenergie enbinnenwaterstand2De twee-dimensionalekansdichtheidsfunctie van de maximumstormvloedstand en de laagwaterstandtijdens sluiting van de keringmatische modellen. De mathematische modellen kunnen getoetst worden aan waarnemin-gen.Een combinatie van deze methoden is toegepast bij de berekening van de driedimensionalekdf van stormvloedstanden, golfenergie en binnenwaterstanden. Een schematische weer-gave van het mathematische model dat bij deze ontwikkeling is gebruikt, is gegeven infiguur 1. De kdf van de stormvloedstanden is gebaseerd op de statistische extrapolatie vaneen 68 jaar lange waarnemingsreeks. De fysische kennis van het stormvloedverschijnsel datveroorzaakt wordt door een windopzet in de Noordzee te zamen met het astronomischehoogwater, is uitsluitend gebruikt om te onderzoeken of de via statistische extrapolatievoorspelde extrema fysisch mogelijk zijn.Het inzicht, dat een stormvloed wordt gevormd door een willekeurige combinatie van eenwind opzet met het astronomische getij, werd wel benut bij het berekenen van de voorwaar-delijke kansdichtheidsfunctie van binnenwaterstanden. De strategie?n, die gevolgd wordenbij het sluiten van de kering tijdens stormvloeden konden eenvoudig in het model wordenopgenomen. Met behulp van het model werd de voorwaardelijke kdf van binnenwaterstan-den vooreen aantal sluitingsstrategie?n bepaald.Uit golfwaamemingen, gedaan met de meetpaal OS IV in de monding van de Oosterschelde,bleek dat er een matige correlatie bestaat tussen de stormvloedstand en de golfenergie. Hetgebrek aan voldoende golfwaamemingen verhinderde echtereen extrapolatie van de twee-dimensionale kdf van stormvloedstanden en golfenergie met statistische technieken.Daarom werd een mathematisch model ontwikkeld, dat schematisch is weergegeven in derechterhelft van figuur 1 b. Het model is gebaseerd op de hypothese dat de typische dubbel-gepiekte vorm van het golfspectrum wordt veroorzaakt door het feit dat de golfenergievoortvloeit uit twee bronnen. Enerzijds dringt vanuit de Noordzee via het bankengebied voorde monding (zie fig. 1a) van de Oosterschelde laagfrequentie golfenergie doortot de kering.De hoeveelheid golfenergie die overblijft nadat in het bankengebied breking, bodemdissi-patie en refractie hun tol hebben ge?ist, is een functie van de stormvloedstand (zie fig. 1b).Anderzijds worden in het mondingsgebied door lokale windvelden, die enige relatie verto-nen met de algemene stormintensiteit, hoogfrequente golven opgewekt. De laagfrequenteen de hoogfrequente golfenergie vormen samen het golfbeeld nabij de kering dat derhalveeen tweepiekig spectrum kent.Het rekenmodel dat bovenvermelde effecten bevat is getest in een simulatie van verscheide-ne historische stormen (fig. 2). Aangezien de overeenstemming tussen model en waarne-mingen goed was, werd het model gebruikt bij de extrapolatie van de voorwaardelijketweedimensionale kdf van stormvloedstanden en golfenergie (fig. 3).Nadat was bewezen dat de golfenergie en de binnenwaterstand statistisch onafhankelijkzijn, werd de gezochte driedimensionale kdf van stormvloedstanden, golfenergie en bin-nenwaterstanden afgeleid als het produkt van de bovenvermelde voorwaardelijke kdf's ende kdf van de stormvloedstanden. Het resultaat vormde het startpunt van de berekening vande kansdichtheidsfunctie van de hydraulische belasting op de kering.3. De probabilistische bepaling van de belastingenDe belangrijkste variabelen bij de bepaling van de hydraulische belasting op de stormvloed-kering zijn de hydraulische randvoorwaarden:- de maximale stormvloedafstand zm- het golfenergiespectrum 5- de binnenwaterstand op de Oosterschelde bDe in de vorige paragraaf afgeleide drie-dimensionale kdf van deze variabelen vormt deinvoer van de probabilistische belastingsberekening. Teneinde de hydraulische randvoor-Cement XXXIV (1982) nr. 11 7223De relatie tussen de stormvloedstand en designificante golfhoogte; in de figuur zijntevens de voorwaardelijkekansdichtheidsfuncties van Hs gegevenvoor een aantal stormvloedstanden3cBerekening van het belastingspectrum3b3aBelastingschema op stormvloedkering tenVergelijking berekend en gemetenbehoeve van bepaling overdrachtsfunctiesgolfspectrumwaarden te transformeren in de golfbelasting en de vervalbelasting die op de kering werken,dienen de overdrachtsfuncties bekend te zijn. Deze functies leggen het verband tussen derespectievelijke natuurrandvoorwaarden en de belasting (zie fig. 3b):vervalbelasting S = S(zm, b, geometrie);golfbelastingspectrum Sw = W(zm, &,, geometrie).In het geval van de vervalbelasting kan deze functie eenvoudig worden afgeleid uit dehydrostatische drukverdeling aan beidezijden van de kering en de potentiaal-stroming in dedrempel rond de pijlervoet. Voor de berekening van de golfbelasting is de lineaire golftheo-rie toegepast. De golfbelasting wordt bepaald door de drukverdeling die veroorzaakt wordtdoor de inkomende en de gedeeltelijk gereflecteerde sinusgolf te integreren over de hoogte:W(t)= f p(x,z,r)dzhoogtewaarin: (, , t) = pgacos^k*\l\+d.?+ 2a. cosh kx sin (cor + )voorO