prot.ir.J.W.Kamerlinghoogleraar Constructief Ontwerpen,TH-EindhovenOver trek gesprokenInleidingEen onvolledige titel, maar een goed verstaander heeft maar een half woord nodig. In eentijdschrift als 'Cement' is het onwaarschijnlijk dat dit verhaal over de vogeltrek of over onzeeetlust zal gaan. Men hoeft niet driemaal te raden om er achter te komen dat het hier over debetontreksterkte zal gaan.De kennis van constructeurs, waartoe ik ook mijzelf reken, is t.a.v. de treksterkte van betonover het algemeen onderontwikkeld .111ustratiefdaarvoor is dat??n van de uitgangspunten bi jhet berekenen van gewapend beton, is dat de treksterkte van het beton moet wordenverwaarloosd. Verder isde kwaliteitvan hetbetonin de voorschriften alleen gekoppeld aan dekubusdruksterkte. Echter het gedrag van een betonconstructie wordt in hoge mate bepaalddoor de betontreksterkte. Trouwens zonder treksterkte geen druksterkte en geen aanhecht-sterkte. De doorbuiging van bijvoorbeeld vloeren wordt rekenkundig ontoelaatbaar hoogwanneer geen rekening wordt gehouden met de buigtreksterkte.Bepaling van de treksterkteDe treksterkte staat bekend als onbetrouwbaar. De spreiding is schijnbaarveel groterdan diebij de druksterkte. Uit de literatuurvolgt datde spreiding bij trekonderlaboratoriumconditiesniet of nauwelijks groter is dan die bij druk. Het verschil met de praktijk wordt grotendeelsveroorzaakt door de krimp, die ook bij proeven praktisch nooit geheel uitgeschakeld kanworden. De treksterkte is afhankelijk van de mengselsamenstelling, de gebruikte ce-mentsoort en toeslagmaterialen, van de verdichting, de wijze van verharding en de ouder-dom. Hoewel hierbij hetzelfde beeld ontstaat als bij druk zijn erwel verschillen. Hier zal verderechter niet op worden ingegaan.Het is gebruikelijk de treksterkte te bepalen met de splijtproef op kubussen met 150 mmriblengte na 28 dagen verharding. De treksterkte kan ook bepaald worden met de directetrekproef, en kan bovendien worden afgeleid uit de buigtreksterkte. Afhankelijk van deafmetingen en de vorm van de proefstukken ontstaan verschillen in de uitkomsten. Deverschillen in uitkomst tussen de splijtproeven en de directe trekproef kunnen bij goedeuitvoering verwaarloosbaar klein blijven.Cement XXXIII (1981) nr. 1 17Het is de vraag in hoeverre de met proeven bepaalde waarde van de treksterkte representatiefis voor die in het werk. Veel is hierover niet bekend, over het algemeen wordt gesteld dat detreksterkte in het werk iets lager is dan die wordt gevonden bij de proeven. Maar minstens zobelangrijk is, dat informatie overde spreiding van de treksterkte in het werk geheel ontbreekt.Hier zal nog op worden teruggekomen.In tegenstelling met de druksterkte neemt de treksterkte van onder water bewaarde proef-stukken na 28 dagen verharding nog maar weinig toe, terwijl na 90 dagen de toename teverwaarlozen is. De sterktetoename bij aan de luchtverharde proefstukken is nog minder. Deverhouding tussen druk- en treksterkte wijzigt dus naarmate het beton ouder wordt.De formules om de treksterkte te bepalen uit de druksterkte gelden daarom alleen voor eenbepaalde verhardingstijd, bijvoorbeeld 28dagen. Mirza [1] berekende uit798splijtproeven derelatiefsp =(0,056 fc + 168)psi, hetgeenovereenkomtmetfbm=(1 ,3+ ~~)N/mm2of fsp = 6,4 f;'y"psi -? fom = 0,475 fbm (in N/mm2).Mijn ervaring is dat de spreiding bij de :Juigproef het kleinst is en dat daarmede hetgemakkelijkst betrouwbare resultaten kunnen worden verkregen. Er wordt echter eennieuwe foutenbron in betrokken, daar de treksterkte moet worden afgeleid uit de buigtrek-sterkte. Dit kan bijvoorbeeld voor de driepuntsbuigproef met de CEB"formule:04Obb = Ob (0,6 + ht ,;. ) ;. Obwaarin ht = de liggerhoogte in m. Voor een 0,20 m dik element wordt Obb = 1,2 Ob,100 1000 10000I I I0,1 0,G1 0,001Rin PSVsec---->-1010rt 'ffct ,0,89 (1+ 0,08 log R)?(3r1rc: (~)"j4,6tin mm-----40-100tr,kL...... tor----------_ rt voor fc. 2,0 Nlmm' = 280 pSI--1......-......._---re - __,...1Afname treksterkte, afhankelijk van debelastingsduur0,0,60,20+---+--t-'-~'-+--'--11----+---1or I 0,1\20,81,0De eerste formule verschilt weinig met de in de VB toegepaste relatiefbm=1,0+ ~?' N/mm2.De invloed van debelastingsnelheid en de belastingduur op de sterkte is vrij groot. In figuur 1is uitgaande van proeven van AI-Kubaisy [5] de afname rt van de treksterkte aangegeven t.o.v.de tijd waarin de belasting aangroeit van nul tot de maximum waarde en de afname re als dezebelasting gedurende dezelfde tijd constant aanwezig is. Het verschil tussen beide lijnen ligtalspoedig (na t is ca. 100 min) binnen de nauwkeurigheidsgrens. Van meer belang is delange-duursterkte. Bij directe trekproeven braken de elementen, belast tot 70% van demaximum treksterkte, na 55 uur, terwijl bij de proefstukken belast tot 60% geen breukontstond. Opmerkelijk is dat bij een belastingtijd van 100 minuten de treksterkte al meer dan20% was afgenomen.De toename van de vervormingen t.g.v. de kruip verloopt bij trek sneller dan bij druk. Dit kanworden verklaard uit de microscheurvorming. Bij druk worden de altijd aanwezige micro-scheuren in eerste instantie dichtgedrukt, terwijl deze bij trekonmiddellijkg roter worden. Bijjong beton is dekruip t.g.v. trek groter dan t.g.v. druk, bij oud beton is echter het tegengestel-de gevonden.De elasticiteitsmodulussen voor trek en druk zijn in oorsprong aan elkaar gelijk. De groottevan de breukrek is afhankelijk van de belastingsnelheid, de ouderdom van het proefstuk enz.De proef kan zodanig worden uitgevoerd, datde dalende tak van het 0-10 diagram op trek kanworden geproduceerd. In het proefstuk ontstaan microscheuren. Door Evans [15] zijn naasthet proefstuk in het trekframe stalen staven geplaatst (fig. 2). De afname van de trekkracht inhet proefstuk tijdens de scheurvorming wordt door deze staven gecompenseerd. In figuur 3zijn enkele door hem geproduceerde 0-10 diagrammen afgebeeld.Minimum wapening bij gewapend betonDe ongewapende betonnen trekstaaf is het meest simpele constructie-element in de beton-techniek. Als de er op uitgeoefende trekkracht groter wordt dan de betontreksterkte bezwijkthij. Daarde treksterkte laag is, heeRde ongewapende trekstaaf geen praktische betekenis. Inde praktijk zal dus altijd wapening worden toegepast. De bijdrage hiervan aan de treksterktebij lage belastingen,waarbij het beton nog ongescheurd is, zal klein blijven. In het elastischegebied geldtEb = Ea, Eb = ~~ en Ea = ~: .Hiermede wordt de spanning in dewapening 0a = ~: - Ob = nOb.Nb = Ab 'Ob +Aa-Oa =Ab 'ob +Aa'nOb=Ab ,ob(1 +nii?).(Strikt genomen moet niet n maar n -1 worden toegepast).Hierbij ontstaat de eerste complicatie. De elasticiteitsmodulus en de breukrek van betonhangen af van debelastingduuren de belastingsnelheid. Als aangenomen wordt dat na hetontstaan van een scheur de trekkracht ter plaatse van de scheur alleen door de wapeningwordtopgenomen, dan geldt:Na = Aa . Oa = ii? -Ab . OaHieruit volgt de voorwaarde voor hetminimum wapeningspercentage.Nb = NaAb' Ob (1 +n ii?) = ii? .Ab -Oaefixeerd dwarsblok--++t--+- ballastverplaatsbaar dwarsblok1++-+--'--4-stalen staven r/J 1,5"I+-H-++---+-proefstuk2Opstelling trekproeven Evans [15]3Diagram eenassige treksterkte volgens Evans[15]Oa =Ob(1+nii?)ofii?= Obii? Oa-n-ObHierin is Ob de treksterkte van het beton en Oa de treksterkte van het staal. Hier ontstaat detweede complicatie, namelijk, welke treksterkte van het beton moet worden aangehouden.Het is gebruikelijk de ??n-assige treksterkte gelijk testellen aan fbm = ( ~?' + 1). De treksterk~te vertoont grote spreiding. Dit wordt statistisch opgelost; behalve de gemiddelde waardewordt de spreiding bepaald, waarna een treksterkte kan worden vastgesteld met een bepaa"l"de over- of onderschreidingskans.Voor het bepalen van de minimum wapening moet, als men deze veilig wil vaststellen,uitgegaan worden van een bovengrens. Degemiddelde kubusdruksterkte is f~m = f~k + 1,640.Alsde spreiding niet wordt bepaald door middel van proeven moet deze volgens de VB 1974deel A art. 606.7.2 voor bijvoorbeeld B22,5in betonklasse I gesteld worden op 7,6 N/mm2.Hiermede wordtf~m= f~k + 1,640 = 22,5 + 1,64 . 7,6 = 35 N/mm2 ;fbm = ~~ + 1 = 2,75N/mm2 .Stellen we de spreiding bij de treksterkte gelijk aan die bij de druksterkte, dan wordt debovengrensf = f~k .f =(35+12,5)'275=37N/ 2b (em bk 35 ' , mm ,en de ondergrens 35 3~2,5 . 2,75 = 1,76 N/mm2 .2000 24D0~160012008004D0200 -\-/11--'-'---+-"--''''-+300 -+---H---c+- --"1c--100mengselverhoudiogen c: z: grW.L factor ouderdom-~,",,:mJ 500 - - - - ~-~-----;- r--, (4) - 1 , 1 ,2 0,45 65 dagen, 1151_ 1, 2,4 0,60 270 dagenG= 400 +--,lI'---+----"rti (61 - 1, 3 ,6 0,9D 70 dagenCement XXXIII (1981) nr. 1 18Nrb 4------?/Nro4Relat?e treksterkte en vervormingen bij devervormings-gestuurde trekproefVergelijkdeVB:lb=0,87(1 +;~ )=0,87(1 + 2~?5)= 1,8 N/mm2 .Voor betonstaal FeB500 wordt dan het minimum wapeningspercentage:w = 100'Ob 100'3,7 =079%fa-nOb 500-6'3,7 'Dit percentage is aanzienlijk hoger dan gebruikelijk. Kennelijk is door uit te gaan van debovengrens van de betontreksterkte en van de ondergrens van de staaltreksterkte vanbijzondere veilige, waarschijnlijk te veilige, uitgangspunten uitgegaan. De in rekening tebrengen spreiding heeft grote invloed op het resultaat. De spreiding voor het bepalen van deondergrens van de betonsterkte is vastgesteld om te kunnen voldoen aan de veiligheidseisenten aanzien van het draagvermogen van constructies. Zij bedraagt ~:~ ?100 = 21,5 %. InCUR-rapport 70 wordt de bovengrens voor B22,5 ter ori?ntatie gesteld op 3,1 N/mm2,waarmede het minimum wapeningspercentagewordt:?., = 100? 3,1 - 0 65 H'lerbl'J' 'IS de re-ld"lng 146 0 /~ 500~6'3,1 - , . sp , /0.5Invloed van de afmetingen op de druksterktevan kubussen volgens Mirza [1]Spreiding van de treksterkte in 't werkWe komen hier weer op de vraag terug in hoeverre de treksterkte door middel van splijtproe-ven representatiefis voor de treksterkte in het werk. Het bi ijkt datde gemiddelde sterkte en despreid ing afnemen als de afmetingen van het element toenemen. De gemiddeldesterkte en despreiding zullen dus in het werk kleinerzijn dan die van de proefkubussen. Dit is te begrijpenals men het grote element beschouwt als een verzameling van kettingen samengesteld uitdekleine elementen. Iedere ketting is opgebouwd uit elementen, waarvan de sterkte een zekerespreiding heeft. De sterkte van de ketting wordt bepaald door de zwakste schakel. Degemiddelde sterkte van de kettingen zal lager liggen dan de gemiddelde sterkte van deelementen. De minimumsterkte van de kettingen is gelijk aan die van de elementen, daar hetzwakste element ook de sterkte van de ketting waarin hij voorkomt zal bepalen. Dus dezwakste ketting heeft dezelfde sterkte als het zwakste element.Vervormings-gestuurde trekproefBij de vervormings-gestuurde trekproef (fig. 4) wordt niet debelastingmaardevervorming ingelijke trappen verhoogd, waarbij de belasting zich bij de vervorming aanpast en zelfs kanafnemen. Tot de eerste scheur neemt de trekkracht praktisch rechtlijnig met devervormingtoe. Bij het ontstaan van de scheur neemt de trekkracht af, om (als voldoende wapeningaawezig is) bij de volgende vervormingsstappen weer toe te nemen tot opnieuw een scheurontstaat. Dit gaat door tot het scheurpatroon volledig is. Bij het verder voortzetten van deproef vinden de vervormingen praktisch geheel plaats door toename van de scheurbreedte.De kracht kan opgevoerd worden tot de breuksterkte van het staal Nu = Aa . fa.De eerste scheur ontstaat op de zwakste plaats, iedere nieuwe scheur ontstaat op een plaatsmet een iets grotere sterkte. De trekkracht neemt toe van Nro tot Nrb (van de onderg rens van debetontreksterkte tot de bovengrens). De in rekening te brengen treksterkte hangt af van deontwikkeling van het scheurpatroon. Als het scheurpatroon niet volledig kan ontstaan,hetgeen bij opgelegde vervormingen meestal het geval is, zal de bovengrens van detreksterk-te niet worden bereikt.25 30VIvoIII+150X150X150 mm3~---_____10,86:="1'----------10,72--c.__-"j