Over de 'veiligheid' vanconstructies (11)*VersLag van de 'Veiligheidsdag', 7 apriL 1970 te UtrechtUD.C. 624.046.SDe veiligheid van bouwwerkenVeHigheidsproblematiek, relatie vansterkte, risico en kostenir.F.K.LigtenbergonzeWanneer wij spreken over het ontwerpenvan constructies, kunnen wij ons afvragen'wat dat nu eigenlijk precies is.Het schijnt een soort magische handeling te:zijn om de natuur aan je te onderwerpen.Daarbij geldt een soort mythe - dat :zijn devoorschriften en rekenregels - die :zo nu endan gewij:zigd wordt, wat soms :zeer dras-tisch gebeurt.En dan hoort er verder nog een soort ritueelbij - dat is de uitvoering van de berekeningen het overleg daarover met de toe:zichthou-dende instanties. Bij dat ritueel treedt demythe in de plaats van de realiteit, :zonderdat iemand er nog speciaal aan denkt de:zemythe op waarheidsgehalte te toetsen.In :zijn le:zing heeft ir.Kuipers ons erop gewe-:zen, dat een materiaal feitelijk in :zijn eigen"schappen niet :zo bepaald is. Die eigen-schappen :zijn namelijk niet zo nauwkeurigaan te geven.Bij de belastingen :zien wij iets dergelijks; :zijworden immers geschematiseerd en als datgebeurd is, kunnen wij de berekening ma-ken. Zolang dan de sterkte groter dan debelasting is (R >SJ, :zijn er geen moeilijkhe-den te verwachten. Met een dergelijke con-clusie bevinden wij ons trouwens al in eenver gevorderd stadium van bewustwording.Tot voor kort gingen wij er vanuit, dat dematerialen :zich elastisch gedragen. Wij be-schouwden het gebruiksstadium en reken-den met de daarbij toelaatbare waarden.Lang:zamerhand, vooral door de opkomst vande be:zwijkanalyse, hebben wij een beter in-:zicht in de constructies gekregen. Sommigeconstructies blijken een grotere reserve tebe:zitten dan wij aanvankelijk dachten. Datmoet worden toegeschreven aandeelasto-plastische eigenschappen. Zie bij voorbeeldde berekening van kolommen in de GBV1962; daarmee is heel precies uit te rekenen,hoe het gedrag van de belaste kolom :zal:zijn.Bij :zo'n berekening nemen wij als belasting:de optredende belasting vermenigvuldigd*Het eerste deel, dat de samenvatting omvatvan de le:zingen van prof.ir.D.Dicke enir.J.Kuipers, is gepubliceerd in het vorige num-mer van CementCement XXII (1970) nr. 11met een veiligheidsco?ffici?nt. Daarbij kun-nen wij desgewenst onderscheid maken tus-sen het eigen gewicht (rustende belasting)en de variabele of nuttige belasting.On:ze onwetendheid betreft vooral die veilig-heidsco?ffici?nt. Dat was in het begin nogveel meer het geval dan tegenwoordig.De eerste stap was, dat een statisch bepaal"de ligger bij toepassing van de be:zwijkana-Iyse het:zelfde resultaat moest opleveren alsvolgens de elasticiteitstheorie. Wij wistenreeds, dat de sterkte van een statisch be-paalde constructie afhankelijk is van het ma-teriaal in een bepaald punt of in een reeksvan punten. De :zwakste schakel is dus door-slaggevend.Bij een statisch onbepaalde constructie daar"entegen is de sterkte afhankelijk van eenaantal 'elementen'. In het geval van een sta-tisch onbepaalde ligger bij voorbeeld :zijn datde inklemmings- en veldrnomenten, en bijeen onderheid gebouw alle funderingspalen.Omdat de sterkte evenals de belasting een'stochastische grootheid' is, kunnen we de:zebeter beschrijven met het gemiddelde en destandaardafwijking. Voorlopig :zullen we eennormale verdeling veronderstellen.Bij aanwe:zigheid van een aantal 'elementen',dus bij een statisch onbepaalde constructie,:zal de standaardafwijking van de som kleinerworden naarmate het aantal 'elementen' gro-ter wordt.Het volgende, eenvoudige voorbeeld kan ditverduidelijken:Stel dat het opneembare moment van eenstatisch bepaalde ligger gemiddeld 100 be-draagt, met een standaardafwijking van 10.Het toelaatbare moment kan dan op 70 wor"den gesteld, omdat in dat geval de onder-schrijdingskans 0,13% is. (Er is 0,13% kansdat de ligger :zwakker is. Immers, 99,74%van alle soortgelijke liggers :zullen een sterk-te hebben die ligt tussen x~3 cr en x+3 cr,dus tussen 70 en 130).Neem nu een statisch onbepaalde ligger, diehet:zelfde (gemiddelde) moment moet kunnenopnemen. Dit is het geval met inklemmings-momenten van 50 en een veldmoment van50. Immers, i X so+ i X 50 +50 = 100. Als destandaardafwijking van de inklemmings- enveldmomenten 5 is, dan is de standaardafwij-king van de momentensom:488V2,S2 +2,52+52= 6,1.Bij de:zelfde onderschrijdingskans van 0,13%kan dus een moment van 100-3 X6,1 = 81,7worden opgenomen. Zodra wij gaan rekenenmet het gemiddelde ?n de spreiding (=standaardafwijking), blijkt dus de statischonbepaalde ligger nog een grotere veiligheidte be:zittendan uit de be:zwijkanalyse volgt.In het voorgaande is voor de verdelings-functie van de sterkte de :zgn. 'normale ver"deling' van Gauss gebruikt. Er :zijn echternog meer verdelingen, bij voorbeeld de 'log.normale verdeling' (waarvan de logaritmende normale verdeling volgen) en de Poisson-verdeling (d.i. een binomiale verdeling). Hetis niet onmogelijk dat dergelijke verdelingenbeter met de werkelijkheid over?enstemmen.Het is overigens geen eenvoudige :zaak omdie werkelijkheid vast te stellen. Als nietmeer dan 1 op de 10000 vloeren :zou mogenbe:zwijken, dienen wij immers ten minste10000 vloeren gedurende de gehele levens-duur te observeren! Het :zal duidelijk :zijn, datwij ook op dit gebied niet :zonder 'enige fan-tasie' kunnen.Zoals ir.Kuipers reeds heeft ge:zegd, dientR> S te :zijn, ofwel R- S> 0 (sterkte groterdan de belasting), met de standaardafwijkingVsr' + ss'. (Dit geldt trouwens niet alleenvoor be:zwijken, maar ook voor scheurvor-ming, doorbuiging, e.d.).Wij :zijn dus in staat om de kans op onbruik-baarheid te berekenen. Maar wat is nog toe-laatbaar, m.a.w. welk risico mogen wij ne-men? Een kans van 1 : lOof van 1 : 1OOOOOO?Daarvoor :zijn geen kenmerken te vinden.Wij :zouden voor dit doel kunnen terugkerentot de 'oude' berekeningen, aannemende datervaring geleid heeft tot een juiste keu:zevan de veiligheidsmarge. Dan vinden wijmisschien een veiligheidsco?ffici?nt van ca.1,5 en uit de geschatte standaardafwijking(ofwel een variatieco?ffici?nt) :zouden wijkunnen afleiden, welke kans op be:zwijkentot dusver geaccepteerd is.Daarbij moeten wij echter wel oppassen,want bij de gangbare berekeningsmethodewordt veelal een ongunstige schatting van R(= sterkte) gebruikt. Volgens de PractischeRichtlijnen CEB moeten wij dan ook de 'ka-rakteristieke sterkte' nemen, dat is de waar-de die slechts in 5% van de gevallen wordtonderschreden./GfiOlieCO?,!;?iiint'1.O'?J.15"/kom. op bl"zwijken\1\20'/10 3 100rr-'-???? //I // /5// // / ,I / /1/ /0/,/ / V/ / // // '/ /--~ -./I1 / / ./'V5/ /.-./ ~5/1/ / /"-----v-/ /./'V-- _ 3/, V~ --- - --I--~r:---. , .. .,0p1~5?"---.0.110.2~1635 104?0l?S~0~ l?G~l?7-5.,lI?6l?9l?l?afwijkirqvan hf:t gemiddd:leslandaard afwijking7 8 9 JO'0, la,S 10delingen zijn dergelUke gegevens door dePortugees Ferry Borges uitgewerkt*.Fig. 3 stelt ons in principe in staat om ookde economische aspecten erbij te betrekken.De stichtingskosten van het constructiedeeinemen uiteraard toe naarmate de veiligheids-marge groter wordt.Boven de kromme 'stichtingskosten van hetconstructiedeel' staat het risico uitgezet, be-Ferry Borges, 'Structural Safety' (Enkeleexemplaren van dit boekje zijn nog bU deBetonvereniging verkrijgbaar)Figuur 21Vergel?king van de 'normale verdeling', de'log. normale verdeling' en enkele 'extremewaarden verdeling'R;s1Na deze beschouwingen, die voor een deelsamenvallen met wat door prof.Dicke en ir.Kuipers is gezegd, zullen wU proberen watmeer inzicht te krUgen in de relatie vansterkte, risico en kosten.In de sterkte van een aantal identieke con-structiedelen, bU voorbeeld kolommen, blUkteen zekere spreiding voor te komen; de ko"lommen zUn niet allemaal even sterk. Deoorzaak daarvan moet worden gezocht in deberekeningswUze, de beproeving., het mate.riaal en misschien nog enkele andere facto-ren.BU een beperkt aantal waarnemingsresulta-ten kunnen wU wel zien dat er spreidingis,maar kunnen wij niet beoordelen, of de ver-deling symmetrisch dan wel scheef is. Somsweten wij wel iets van de verdeling, omdatdeze in verwante gevallen beter onderzochtis. Bij voorbeeld bij de bepaling van de le-vensdul.lr bij vermoeiingsverschijnselen is de(scheve) Iog- normale verdeling veelal goedbruikbaar.Dat bU de gevallen van windschade een aan.tal afgewaaide daken voorkomt, ondanks devoorschriften op dit gebied, is wellicht type-rend voor het bouwvak. In tegenstelling totbU voorbeeld het medische vakgebied, waarallen ongeveer hetzelfde opleidingsniveaubezitten, kent het bouwvak vele soortenmensen, terwijl elk project vrUwel uniek is.Daardoor dragen medewerkers van zeer ver"schillend niveau elk een stukje eigen verant-woordelUkheid.Zodra een constructie vande van oudsher gebruikelUke afwUkt,is hetmoeilUk te overzien aan welke details bUzon-dere zorg moet worden besteed. Vandaar deveronderstelling, dat misschien een manco inde kennis-overdracht de feitelUke oorzaakvan vele afgewaaide daken is.Vastgesteld kan worden, dat tussen ontwer-per, uitvoerder en gebruiker allerlei misver-standen kunne!") ontstaan. Wanneer wU onsdit realiseren, valt eigenlUk niet te begrUpenWaarom er nog maar zo weinig misgaat.Vooral niet, omdat ons inzicht in het gedragvan constructies onder ongunstige omstan-digheden nog onvoldoende is. Dat geldt metname ten aanzien van het zgn. 'incasserings-vermogen', dat de constructie in staat steltom - na een plaatselUke beschadiging - tochals geheel intact te blUven.Bij een gegeven variatieco?ffici?nt en kans-niveau kan de verhouding R/S eenvoudigworden berekend, als de verdeling maar be-kend is. Fig. 2 geeft deze waarden voor eennormale verdeling. Voor allerlei andere ver-Voor de sterkte en de belasting zijn de ver-delingsfuncties meestal niet van tevoren be-kend. Hoewel de gemiddelde waarde en destandaardafwijking het wel mogelijk maken,waarden met bij voorbeeld een overschrij-dingskans van 50% te bepalen, is het vrijwelonmogelijk om een betrouwbare schatting temaken van de waarde die bijv. slechts in1: 10' gevallen overschreden wordt, zoals bijbeschouwing van fig. 1 duidelijk wordt.Bovendien komen in de 'staart' van de ver-deling heel afwijkende gevallen voor, zoalsuitvoeringsfouten en belastingen die zich bijeen ongeval voordoen.De weinige gegevens waar wU over beschik-ken, maken ons in ieder geval w?l duidelUk,dat de meeste schadegevallen niet dooroverbelasting (= bezwUken) zUn veroorzaakt.Als dat zo was, dan zouden er jaarlUks maarenkele schadegevallen voorkomen. Bij eenkans op bezwUken van 1 : 20000 - gestelddat deze kans in onze sterkteberekeningenis verdisconteerd, bU een aangenomen le-vensduur van 50 jaar - zouden immers perjaar 4 of 5 van de 4 ? 5 miljoen in ons landaanwezige gebouwen schade moeten verto-nen. Er zUn echter jaarlUks veel meer scha-degevallen.Met behulp van enkele gegevens uit het Sta-tistisch Zakboekje, kranteknipsels, e.d. kun-nen de 'schadegevallen' per jaar heel glo-baal als volgt gerubriceerd worden:? 15000 branden, die weliswaar merendeelstUdig zUn geblust, maar er resteren altUd nogzo'n 1500 branden, elk met een schade vanf 5000,- of meer. (Dat aantal van 1500 is alveel groter dan wU dachten I);? circa 100 botsingen (auto's, schepen, trams,bouwkranen, vliegtuigen, e.d.) waar meestalgeen rekening mee gehouden is;? 100 ? 200 explosies, zowel binnen als bui-ten (o.m. gas-explosies), die ook weer ge-heel andere belastingen betekenen dan waarwU gewoonlijk bU onze berekeningen vanuitgaan;? 100 ? 200 gevallen van windschade, o.m.afgewaaide daken;? ten slotte 50 ? 100 gehele ofgedeeltelUkeinstortingen.In het eerste hoofdstuk van de PractischeRichtlUnen CEB staat, dat wU er bU het con-strueren naar moeten streven 'dat de somvan Bouwkosten + Risico's + Onderhoud +?xploitatie + Restwaarde minimaal is'. ZoietslUkt eenvoudiger dan het is.De eerste twee factoren zUn nog wel te be-palen, maar de andere drie liggen niet zo-zeer op het terrein van de constructeur, van-daar dat zU op deze 'Veiligheidsdag' buitenbeschouwing blUven. (Opgemerkt moet wor-den, dat het 'Onderhoud' toch een aantalconstructieve aspecten bezit, zoals bU voor-beeld dat van de scheurvorming).De vraag rUst, of onze constructies mis-schien sterker zUn dan wU altUd gedachthebben, want de op deze wUze gevondenbezwUkkansen liggen in de orde van groottevan 10-7(d.i. 1 : 10 000 000 !), Hoe moeten wede gewenste bezwUkkans dan wel bepalen?Indien wU uns hier beperken tot de eerstetwee factoren, dan is het duidelUk dat wUmoeten streven naar het minimum van bouw-kosten en risico's gezamenlUk. Over het al-gemeen zullen de risico's verminderen alsde constructie 'veiliger' enbUgevoIg duurderwordt. Er moet dus een minimum van beidefactoren samen te vinden zUn. Van de factorRisico'S kunnen wij een vrU goed beeld krU-gen, niet door veel projecten te observeren,maar door bestudering van de (weinige) pro-jecten die onbruikbaar zUn geworden of al-thans schade hebben ondervonden. Daar be-staan echter geen goede statistische gege-vens van.Cement XXII (1970) nr.11 489Figuur 3100 betekent: 'de schade bij bezwijken bedraagt 10:"maal de stichtingskosten van het beschouwde con?structiedeel' .rekend uit het produkt van de kans op be-zwijken en de schade die optreedt als hetbeschouwde constructiedeel bezwijkt.Bij het IBBC-TNO is thans een computer in~geschakeld om eens na te gaan wat de in-vloed is van allerlei 'afwijkingen' die maarkunnen voorkomen. De resultaten van datonderzoek kunnen dienen om tot een meerrealistische benadering van onze construc-ties te komen. Uiteindelijk zal een en anderleiden tot een nieuwe manier van dimensio~neren, die veel verder gaat dan wat tot dus-ver in de Practische Richtlijnen CEB is aan-gegeven.Het is geenSZins de bedoeling om "gevaar~lijker' te gaan construeren, maar wel veel be-wuster. Het is wenselijk dat in de toekomstniet alleen de sterkte, maar ook de ver-wachte standaardafw?king berekend wordt.Dan zal het duidelijk worden, dat deze bijeen normale betonbalk in hoofdzaak door dekwaliteit van het wapeningsstaal wordt be-paald, maar bij een balkonplaatje wellichtdoor de maatvoering en bij een kolom doorde betonkwaliteit.constructie-onderdelen gedurende de gehelelevensduur onder brandomstandigheden ko-men te verkeren. Is het daarom niet dringendgewenst, dat het gedrag van constructies enconstructie-onderdelen onder brandomstan~digheden wordt berekend? De positieve be-antwoording van deze vraag leidt tot eennieuwe zienswijze op de berekening vanconstructies.En tot slot: De berekening van gebouwen enbruggen geschiedt tot dusver volgens de-zelfde, althans identieke voorschriften. Ditgebeurt dan ondanks het feit, dat bij brug-gen nauwelijks of nooit brand voorkomt, ter-wijl bij gebouwen het brandrisico zo groot is.Ik heb hier getracht een schets te geven vaneen 'nieuwe filosofie', die echter nog niet zorijp is, dat deze in de voorschriften van 1970/1971 verwerkt zal worden. Toch is het raad~zaam om ons nu reeds op die nieuwe bena-deringswijzen te bezinnen!streefd moet worden. In wezen is dat al langbij ons allemaal bekend, maar in de praktijkhouden wij er zelden rekening mee.De geldende voorschriften zijn dan ook in ditopzicht weinig gedifferentieerd; het schade-aspect wordt nauwelijks of in het geheel nietnaar voren gebracht.Het nagaan van de risico's is feitelijk nieteens zo gecompliceerd. Het kan zonder dehulp van een computer gebeuren. Wij dienener alleen een soort 'geestelijke oefening'voor te doen.Neem het geval van een constructie, be-staande uit n onderdelen die in serie zijn ge-schakeld, zodat ieder onderdeel bij bezwij-ken de gehele constructie doet instorten. Alsde kans op bezwijken van de gehele con-structie P bedraagt, dan is de kans op be-zwijken van ??n onderdeel P/ n.Het is echter mogelijk, dat bepaalde onder-delen een groter risico opleveren en andereonderdelen een kleiner. Zodra wij weten,welke onderdelen bij bezwijken ernstige ge-volgen voor de gehele constructie hebben,zullen wij deze onderdelen een grotere vei-Iigheidgeven, bij voorbeeld door hen zwaar-der te dimensioneren.Het bezwijken vaneen vloer in een gebouwgeeft zelden grote schade, het bezwijken vaneen hoekkolom daarentegen kan catastrofaalzijn. Wij zullen dus steeds de risico's, d.w.z.de consequenties van bezwijken moeten be-zien. Dit kan leiden tot het nemen van spe-ciale maatregelen. Zo kan ertoe worden be-sloten om een hoekkolom, waar auto's tegen-aan kunnen rijden, op een stevige sokkel teplaatsen.Opgemerkt moet worden dat ook de brand-veiligheid tot dusver in onze berekeningenvrijwel geen rol speelt, ondanks het feit dater al vrij veel bekend is over het effect vanhoge temperaturen op allerlei materialen.Globaal genomen zal ongeveer 1% van delOS'0" - - Pkans op bezwijken>0,/.' 1\ /0\ \ /1 \ \ kans op ezwijken/~ sen , fbelw(,\ >00 ken. =ri kO/8>0\ ---------/ v~~2\ \ ?-"O6&\ -b:.J,~?.5\ ?I'-...1."-.~,/1/./ , ?1 .,'.'',01 0.5 1(fOndanks de vrij willekeurige lijn die de prijs-stijging met toenemende veiligheid weer-geeft, is het toch duidelijk dat een vrij scherpminimum aanwezig is, waarvan de plaatsveel sterker bepaald wordt door de schadebij bezwijken dan door de hoogte van destichtingskosten.Een dergelijke figuur is voor veel kritiek vat-baar. Het constructiemateriaalis immers nietaltijd gelijk en verder is de relatie prijs /sterkte (= weerstandsmoment) niet lineair.Bovendien zal niemand kunnen volhouden,dat een constructie alleen op sterkte gedi-mensioneerddient te worden.Ondanks die bezwaren toont de figuur dui-delijk aan, dat b? grotere risico's (conse-quenties) naar een grotere veiligheid ge-'.7'.9Beton in het buitenlandSchatten van de 28-daagsedruksterkte door middel vanversnelde verharding 1Het aantal methoden dat in de loop derjaren is voorgesteld om door middel vanversnelde verharding te geraken tot eenvoorspelling van de 28-daagse druksterktevan beton is legio. Waar een steeds verder-gaande beheersing van betonkwaliteit aande orde van de dag is, blijft dit onderwerpde aandacht trekken. Hoewel een pasklareoplossing, geschikt voor alle praktijkgeval-len, zeker niet verwacht kan worden, kantoch wel van een zekere vooruitgang wor-den gesproken.In deze publikatie van het American Con-crete Institute wordt een methode bespro-ken die zeker grote verdiensten heeft; ditlaatste heeft er toe geleid dat deze me-thode door de American Society for theTesting of Materials wordt opgenomen ineen 'tentative standard' die wij het besteals 'ontwerp normvoorschriff kunnen om-schrijven.Voor het toepassen van de methode wordteen aantal proefstukken vervaardigd in sta-len mallen. De Amerikanen gebruiken hier-voor uiteraard cilinders met standaardaf-metingen; vorm en afmeting van de proef-stukken zijn echter niet van belang voor hetprincipe. Het tijdsverloop tussen aanmakenvan de specie en vervaardigen van deproefstukken mag niet meer dan 30 minutenbedragen. De mallen worden hierna geheelgesloten met stalen deksels en gedurende24 uur in een vochtkamer geplaatst bij23 ? HOC. Vervolgens worden de (nogsteeds afgesloten) mallen gedurende 3i uurin kokend water gedompeld. Daarna wordtontvormd en men laat de proefstukken 3kwartier afkoelen. Na wederom 1 kwartierheeft de beproeving op druksterkte plaats;in dit laatste kwartier is er gelegenheid deproefstukken te wegen en cilinders even-1 Gegevens ontleend aan 'ACI-Journal', no~vember 1969, blz. 894-897.Cement XXII (1970) nr. 11 490