? ? ? bouwkostenir.J.C.Kuiper, Holland RailconsultEr zijn verschillende opvattingen over het al dan niet beperken van het aantal uit te nodi-gen aannemers bij een aanbesteding van een bouwwerk. Sommige opdrachtgevers wen-sen maximale concurrentie en wijzen elke beperking buiten de geschiktheidse?sen af.Het afschaffen van de rekenvergoeding door 'Brussel' speelt bij deze voorkeur ongetwij-feld een rol. Anderen menen er beter aan te doen het aantal aannemers te beperken. Im-mers, debelangstellingvan een aannemerkan afnemen indien hij wordtontmoedigd dooreen groot aantal concurrenten. Als het een aannemer betreft die goede kwaliteit levert isdat niet inhetbelang van de opdrachtgever. Dit artikel geeft een praktisch stukjegereed-schap om met dit argument om te gaan.OPTIMALISATIE AANTALUITTE NODIGENAANNEMERS BIJEENAANBESTEDINGEEN STATISTISCHE BENADERINGDit artikel behandelt aanbestedingen vanbouwwerken die in de overheidssfeer totstand komen en waarvoor Europese regel-geving geldt. Met een eenvoudige statis-tische benadering worden argumenten aan-gedragen voor een beperking van hetaantaluit te nodigen aannemers. De insteek daar-b? is een optimum te vinden in dat aantal,waardoor de (maatschappelijke) kostenworden geminimaliseerd.I?kheid een aanbesteding te analyseren ophet aspect van het optimaal aantal uitte no-digen aannemers.Stel dat de kostprijsberekeningen die wor~den gemaakt ten behoeve van een aanbe-steding komen uiteen verzamelingmet eennormale verdeling. Het is makkel?k in te zien(tabel 1) dat naarmate we meer aannemers(kolom 1) uitnodigen, de gemiddeld laagstekostpr?s (kolom 4) afneemt. Dit gegevenleidt naar de dalende I?n in figuur 1.o ,----;. no 1----;. nCD Kostprijs naarmate n stijgtIn dezelfde figuurzien we dat detotale uitge-lokte offertekostenjuiststijgen naarmate wemeer aannemers uitnodigen. Immers, elkeaannemer maakt kosten om tot een offertete komen. De beide kostenl?nen opgeteldleiden tot een l?n met een minimum (fig. 2).Op de horizontale as kunnen we aflezen voorwelk aantal uitte nodigen aannemers dit mi-nimum geldt. Dit is het optimale aantal uittenodigen aannemers, waarb? de totale ver-oorzaakte kosten minimaal Z?n. Het opti-mum is afhankel?k van twee variabelen: destandaardafw?king van de aanbiedingen ende offertekosten.In figuur 3 iS afte lezen b? welk aantal aanne~mers een minimum is te verwachten b? elkecombinatie van standaardafwijking en offer~tekosten, beide uitgedrukt in procenten vande gemiddelde aanbieding (verminderdmetde totaal uitgelokte offertekosten). Figuur 3is afgeleid uit figuur 2, door de standaardaf-w?king en de offertekosten te vari?ren en b?elke combinatie het optimale aantal uit tenodigen aannemers in gebieden aan te ge-ven.Elke aanbesteding levert c?fermateriaal opdat statistisch te bewerken is. Bij elke beste-ding is een gemiddelde en een standaardaf-w?king van de aanbiedingen te bepalen.Daarnaast moeten de kosten worden ge-schat die nodig z?n om tot een offerte te ko~men. Deze drie gegevens bieden de moge~UitgangspuntAls verschillende aannemers eenzelfdebouwwerk calculeren, komen er verschillen-de uitkomsten uit. Deze verschillen z?n hetgevolg van verschillende uitgangspunten enaannames van de diverse calculatieafdelin-gen van de aannemers. De verschillen zittenondermeer in de berekende hoeveelheden,de gehanteerde eenheidspr?zen en calcula-tienormen, in de door de werkvoorbereidingbedachte uitvoeringsmethode(n), in de pos-ten voor onderaannemers en leveranciers,in de toegerekende Algemene Kosten, in debeoogde winst, in het ingeschatte risico enten slotte in de directeur, die, de markt in-schattend, besluit van de prijs nog wat af tehalen of, andersom, er juist nog wat b? tedoen.I I----'totaaIIPrijs-l--.--. i---_+-_kostprijs I --Iottertekosten7\r--r----1kostP,!js-lIoffert~kosten-;-\? Kostprijs + uitgelokte offertekosten?VI:='l-c.54 CEMENT1997/6Gebieden van optimaal aantal uit te nodigen aannemersTabel 1Relatie tussen aantal aannemers en gemiddeld laagste kostprijs234151,0VerstoringenDe volgende waarschuwing is op zijn plaats.Als mennaaraanleidingvan ditartikel zijn ei-gen aanbestedingspraktijk wil toetsen doorhet analyseren van historische gegevens,dan moet men voorzichtig zijn.hetzelfde effect als de dalende lijn in figuur1. Verminderen we echterdealdus bepaaldeaanneemsommen met de dan niet uitgelok-te offertekosten, dan zien we dat een opti-mum ontstaat bij een aantal uit te nodigenaannemers van zes (kolom 3) respectieve-lijk vier (kolom 4) aannemers. Er is dus tus-sen beide methoden een redelijke overeen-stemming.~ ~ ~ M ~ ~ ~ M M--~) offertekosten per aannemer in %o98ct.7c 6"0'1C~ 5:=:"~1? 4"'0'-COCO 3"'0C~ 2lil10Zelfde voorbeeld, anders benaderdDezelfde aanbestedingsuitslag kunnen weook opeen andere wijze analyseren (tabel3). Hierbij worden de werkelijke offertes sta-tistisch bewerkt. Er is dus geen gebruik ge-maakt van de aanname van een normaleverdeling. In een eenvoudig computerpro-gramma is een grootaantal aanbestedingengesimuleerd waarbij het aantal uitgenodig-de aannemers werd gevarieerd (kolom 1).Bij elke gesimuleerde besteding werd er uitde zestien aanbiedingen een aantal getrok-ken, waarbij de laagste als aanneemsomgold.Hetgemiddeldevan de aldus bepaalde laag-ste offertes is weergegeven in kolom 2. Van-zelfsprekend zijn deze gemiddelden hogerdan de laagste bij zestien aannemers. Dit isVoorbeeldWe hebben een aanbestedingsuitslagenwewillen toetsen of het juiste aantal aanne-mers is uitgenodigd. We doen dat met figuur3. Voor de aanbesteding zijn alle zestien ge-schikt bevonden aannemers uitgenodigd.In tabel 2 zijn de inschrijfgegevens weerge-geven in kolom 1. In kolom 2 isde standaard~afwijking s gegeven. In de kolommen 3 en 4zijn voor twee verschillende schattingen vande offertekosten de standaardafwijking enoffertekosten in procenten van de gemiddel-de kostprijs berekend. Deze waarden zettenwe uit langs de verticale respectievelijk hori-zontale as. Het snijpunt van de beide waar-den valt in een gebied dat aangeduid is methet optimale aantal uit te nodigen aanne-mers.Voor de aanname van kolom 3 komen we opzes aannemers. Voor de aanname vanko~lom 4 op vijfaannemers (zie figuur 3). In bei-de gevallen aanzienlijk minder dan de uitge-nodigde zestien! De co?rdinaten voor deanalyse in figuur 3 zijn in kolom 3 (0,68%,7,1%) en 4 (0,91%, 7,4%) exact berekendnaar de waarden volgens welke figuur 1 isgeconstrueerd.Het is mogelijk met figuur 3 aanbestedingente analyseren. We hadden zestien aanbie-dingen en daaruit bepaalden we dat het 'op-timale' aantal vijf ? zes ware geweest. Inte-ressant is hoeje vooraftot hetoptimale aan-tal komt. Daarvoor moetje ervaring opbou-wen in het typeren van projecten, door dezete classificeren met betrekking tot destan-daardafwijking en offertekosten; door eenzekere standaardafwijking en offertekostenvan te voren in te schatten en achteraf tetoetsen. Zo zal een aanbesteding volgenshet principe van een design-and-construct-bestek (hoge offertekosten) zowel qua stan-daardafwijking (grote spreiding in de aanbie-dingen) als qua offertekosten opeen andergebied van figuur 3 liggen dan een eenvou-dig traditioneel bestek (lage offertekosten,kleine spreiding).Als we meteen de combinatie (0,6%, 6,4%)en (0,8%, 6,4%) in figuur 3 aflezen, dan ko-men we ook op zes respectievelijkvijfaanne-mers uit. We kunnen ons dus de moeite vande ingewikkelde berekening in de kolommen3en 4besparen zonder dat we grove foutenmaken. Hetgaaternietom, aan te tonen dateen besteding met zes aannemers goed isen met vijf fout. Het gaat er om de orde vangrootte te toetsen.CEMENT1997/6 55Tabel 2Gemiddelde kostprijs bij een bekend aantal aannemersGemiddelde van de offertes = f 2200500Tabel 3Gemiddelde kostprijs bij een variabel aantal aannemersVoordat dit door 'Brussel' was verboden,werd er v??r de aanbesteding een zoge-noemde voorbesteding georganiseerd. Eenen ander was volkomen legaal, geregeld ineen door het ministerie van EconomischeZaken goedgekeurde regeling (het UniformPrijsregelend Reglement = UPR).In het UPR washettoegestaan om 'bij te zak-ken'. Het werd bij de voorbesteding toege"staan om op de aanbesteding in te schrijvenmet een lager bedrag dan de eigen begro-ting. Slechts de volgorde bij de voorbeste-ding werd gehandhaafd. De onderlinge ver-schillen tussen de aannemers werden zo-doende verkleind, zodat men er, ten opzich-te van de laagste aanbieding, 'netjes' bij"stond.Voor een statistische analyse van het cijfer-materiaal is dit funest, omdat het oorspron-kelijke cijfermateriaal is verstoord. De stan-daardafwijkingwordt erdoor kunstmatigver-kleind. Zou een opdrachtgever op grond vaneen dergelijke analyse het aantal uitgeno"digde aannemers checken, dan komt dezemogelijk tot de conclusie dat er te veel aan-nemers zijn uitgenodigd voor een optimaleprijs. Met als gevolg dat er de volgende keerbij een soortgelijk werk minder aannemersworden uitgenodigd.Een bezwaar van de toenmalige praktijk isdat de begroting van de adviseur van de op-drachtgever niet meezakt en afwijkt van allegeoffreerde bedragen. Niet leuk voor de ad-viseur, omdat de opdrachtgever vraagte-kens zet bij zijn vakbekwaamheid.56Het komt ook wel voor dat twee aannemersonderling contact hebben, waarbij een nietge?nteresseerde aannemer een prijs 'leent'en net boven zijn geraadpleegde collegakomt te staan. Ook dit is een verstoring enheeft tot gevolg dat de uitgerekende stan-daardafwijking te klein is.Nooit lotenAls een opdrachtgever het aantal aanne-mers wil beperken, bij voorbeeld op basisvan in dit artikel behandelde redenen, dandoet hij ergoed aan om de geschikte aanne-mers te reduceren tot het optimale aantalaannemers op een wijze die recht doet aaneen scherp inkoopbeleid. Loten past daarinniet. Hij moet zich bedienen van een aantalandere criteria, waardoor hij die bedrijvenselecteert waarvan hij de verwachting heeftde maximale concurrentie te mobiliseren,bijvoorbeeld door de vestigingsplaats in tewegen.Ten slotteIn het bovenstaande is ervan uitgegaan datalle aannemers dezelfde kosten maken endat deze kosten in de prijs zijn opgenomen.Dat is niet het geval. Diegenen die niet se-rieus zijn, maken minder kosten. Ook is nietmet zekerheid te stellen, dat alle uitgelokteoffertekosten in de aanneemsom van ditproject worden gedekt. Dat wordt immersbepaald door de laagste aannemer, die dek-king zoekt voor de kosten van de door hemgemiste offertes van andere projecten.Hij hoeft niet te zorgen voor de dekking vande kosten van zijn collega's voor hetonderhavige project. Toen de aannemersnog rekenvergoedingen kregen, was dit welhet geval! Echter, als de uitgelokte offerte-kosten niet in de aanneemsom zitten, danzitten ze ergens anders..Als het niet uit delengte komt, dan komt het uit de breedte.Dekosten worden dan doorgeschoven naar an-dere projecten van dezelfde of een andereopdrachtgever. Daarom is determ uitgelokte(maatschappelijke) offertekosten beter opzijn plaats dan werkelijke kosten.Het bepalen van het aantal uit te nodigenaannemers is geen exacte uitkomst van detoetsing van een grafiekje. Om twee rede-nen is hetverstandig om hetaantal uitte00-digen aannemers wat groter te nemen danhet volgens de grafiek bepaalde aantal.Ten eerste zijn niet altijd alle aannemerseven ge?nteresseerd in een bepaald werk.Als een aannemereen prijs 'leent', dan heeftde opdrachtgeverin feite minder aanbiedin-gen dan het beoogde optimum. Ten tweedemoet ook rekening worden gehouden methet effect op de prijs ten gevolge van de in-schatting van de markt door de directie vanhet aannemersbedrijf.Het verdient om deze twee redenen aanbe-veling het aantal uit te nodigen aannemersiets boven hettheoretische minimum te kie-zen, bijvoorbeeld optimum plus ??n ?twee.?CEMENT1997/6