? ? metselwerkir.R. van der Pluijm, TNO Bouw, afdeling Constructies j TU Eindhoven, faculteit Bouw-kunde, vakgroep BKOIn dit laatste artikel in de serie over constructief metselwerk wordt ingegaan op het ge-drag van een diafragmawand uitgevoerd in metselwerk. De diafragmawand is een con-struetietype dat in Engeland sinds begin jaren tachtig met enige regelmaat wordt toege-past. Voor hallen biedt deze constructie een economisch verantwoorde en esthetischfraaie oplossing als dragend en gevelafsluitend element.In het artikel is tevens een rekenvoorbeeld opgenomen conform de bij dit nummervan Ce-ment gevoegdeCUR-Aanbeveling 46 'Diafragmawanden in baksteenmetselwerk'.ONDERZOEKCONSTRUCTIEF METSELWERK(VIIIDE DIAFRAGMAWAND, BUIGEN OF BARSTENOpbouw diafragmawand44Een diafragmawand is opgebouwd uit tweegemetselde bladen die zijn gekoppeld dooreveneens gemetselde dwarsribben. Dezeribben kunnen in verband met de bladen zijngemetseld of via stalen ankers met de bla-den zijn verbonden. In figuur 1 is de opbouwvan de diafragmawand schematisch weer-gegeven.Dittype wand is Engeland door Curtin [1] re-kentechnisch ontwikkeld. De wanden dra-gen de windbelasting loodrecht op hun vlakaf en zijn stabiel inhun eigen vlak. Het groteverschil meteen normalespouwmuur is, datde bladen van de diafragmawand onderlingsamenwerken door de koppeling via de rib-ben. Hierdoor is de wand in staat een aan-zienlijke windbelasting op te nemen, terwijlook een dragende functie kan worden ver-vuld. Om de windbelasting effectief te kun-nen opnemen, is het nodig dat de wand aande bovenzijde horizontaal door het dakwordt gesteund.Hierna zal worden ingegaan op de globalekrachtsverdeling in de wand en op de vraagofwel of niet met de treksterkte mag wordengerekend om de windbelasting op te nemen,aangezien de wand ook een dragende func-tie heeft.Schematisering en gedragDe wand wordt aan de onderzijde gesteunddoorde fundering en aan de bovenzijde doorhet dak. In Engeland wordt altijd aangeno-men dat de rotatiestijfheid van de funderingvoldoende is om de wand volledig ingeklemdte schematiseren, zodat de wand na scheu-ren aan de onderzijde op zijn kant gaatstaan. Het gevolg van ditgedrag is in figuur 2weergegeven.Hieruit blijkt dat na bereiken van het scheur-moment aan de onderzijde (punt A), dewindbelasting nog verder kan worden opge-voerd, waarbij de wand aan de onderzijde opzijn kant gaat staan tot ook het scheurmo-ment in het veld is bereikt (punt B). Er ont-staat dan een mechanisme en de wand kandoorhettegenwerkende kantelmomentten-gevolge van de excentriciteit van het eigengewicht, nog windbelasting opnemen (zieook figuur 6).De vraag is of de aanname voorde inklem-ming terecht is voor de Nederlandse situa-tie. Indien dit niet hetgeval is en het veldmo-ment groter is dan het lnklerrimlngsmo-ment, gedraagtde wand zich zoals in figuur 3is weergegeven.Nu blijkt datde opneembarebelasting directterugvalt zodra ereen scheur in hetveld ont-staat. De belasting die nu door het mecha-nisme kan worden opgenomen verschilt nietveel met die volgens figuur 2.Om te onderzoeken hoe de wand zich bij :deNederlandse bodemgesteldheid gedraagt,werd dezegeschematiseerd zoals in figuur 4is weergegeven. Met de rotatieveer werd derotatiestijfheid van de fundering gemedel-leerd en met de translatieveer de dakstijf-heid.Op grond van beschouwingen voor een rela-tief kleine hal (25 x 10 x 6 m3 ) en een grotehal (50 x 20 x 9 rn") [3], kon een reeks waar-den voor de rotatiestijfheid worden vastge-steld, waarbij zowel een paalfundering alseen fundering op staal werden beschouwd.In figuur 5 is de invloed van de verende on-dersteuning aan de bovenzijde en de matevan inklemming aan deonderzijde op de mo-mentenverdeling weergegeven. De veercon-stante van de dakstijfheid is gebaseerd opde grote hal. Alleen een windverband werd inCEMENT1996j121,2BAeenvoudig model rotatieveer0,8enc:lilzs0,4?eenvoudig model inklemming0,8lil..00,4? o 1 2 3hor. verplaatsing in midden (mml4 0 1 2 3 4 5 6 7verplaatsing in midden (mrn l10Respons diafragmawand bij volledige inklemming [2J Respons diafragmawand bij een verende inklemming met eenzodanige stijfheid, dat het veldmomentgroter is dan het steun-puntsmoment [2J4Star ondersteundc =0.055 N/mmveerc =0.1 N/mm> veerC 0.5 N/mm3 veerI/2.s/0-:>1.>E0Et =00.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0staalrotatiestijfheid fundering (106Nm I m.rad)EISchema diafragmawandVerhouding steunpuntsmomentjveld-moment bij de grote hal als functie vande ro-tatiestijfheid van de fundering onder invloedvan dakstijfheid2 GD'qkant = +s2 Fdak[0' + (0' (1)h . h-hsKantelmechanismeVoor het bezwijken zonder treksterkte gaanwe uit van het kantel mechanisme. Debelas-ting die dan kan worden opgenomen is al-leen afhankelijk van het eigen gewicht en debelasting boven op de muur. Het kantelme-chanisme is in figuur 6 weergegeven.Een mogelijke scheefstand is verwaarloosd.In [3] is aangetoond dat deze invloed hoog-uit 5% bedraagt.Er is een deel van de constructie met eenbreedte B, (fig. 1) beschouwd, met een ei-gengewichtG. Opbasis van een evenwiehts-beschouwing kan voor de belasting qkant diemet kantelen kan worden opgenomen, wor-den afgeleid dat:Het steunpuntsmoment blijkt aanzienlijkgroter te kunnen worden dan het veldmo-ment. Indien de dakstijfheid groter is dan be-rekend, hetgeen in werkelijkheid vrijwel altijdhet geval zal zijn, kan het steunpuntsmo-ment sterk worden overschat. Er bestaatdan een grote onzekerheid over de grootteervan. Ervanuitgaande datde dakstijfheid inwerkelijkheid in elk geval tweemaal groter isdan berekend, is, om het scheurmoment inhet veld niet te onderschatten, geconclu-deerd dat in de ontwerpfase van een schar-nierend opgelegde ligger kan worden uitge-gaan.Deze conclusie staat in sterk contrast metde methode van Curtin, die altijd een volledi-ge inklemming aan de onderzijde veronder-stelt. Mogelijk komt datvanwegeeen stijveregrondslag in de praktijk van Curtin. Voor deNederlandse grondslag blijkt deze veronder-stelling vrijwel nooitte gelden en ontstaat erin het veld een horizontale scheur zodra debuigtreksterkte wordtoversctrreden.Rekenen met de (buig)treksterkte?Uit veiligheidsoverwegingen wordt in demeeste normen voor steenachtige materia-len gesteld dat het materiaal geen trek kanopnemen, zo ook in NEN 6790 TGB-Steen-constructies.Eerst zal worden ingegaan op het dimensio-neren volgens dit uitgangspunt en vervol-gens op de consequentie van de aanwezigehechtsterkte.rekening gebracht. De waarde voor de veer-stijfheid van 0,055 N/mm geldt in het mid-den tussen de twee kopse wanden van dehal. Omdat deze waarde een absolute on-dergrensbenadering vormt, werd ook naarde gevoeligheid voor een vergroting van Cveermet een factor 2 en 10 gekeken.CEMENT1996/12 45? ? onderzoekD'? metselwerkA0,900.80ES7 0,700,600,500,40Bbuigingkantelen-- - :- .- .- --1,10B (m). r,,,2,50Kantelmechanisme Benodigde doorsnede-afmetingen voor verschillende hoogtenvan de wand bij een rekenwaarde van de windbelasting van 1 kN/m2(halfsteens metselwerk, representatieve hechtsterkte 0,2 N/mm2)Dekantelbelasting wordt mede bepaalddoor de plaats waar de scheur zich in hetveld bevindt. Naarmate :de scheur op eenhogere plaats is ontstaan, neemt de kantel-belasting af. Voor de bepaling van dekrachtsverdeling is eerder geconstateerddat er onzekerheid bestaat omtrent degrootte van het lnklemmlngsmoment, van-wege de moeilijk te bepalen dakstijfheid.Voor het scheurmoment in het veld was eenscheur in het midden een veilige aanname.Voor het kantelen blijkt dit niet het geval tezijn. Door het inklemmingsmoment en heteigen gewicht van de wand, verschuift deplaats van de scheur naar boven. In hetalge-meen zal hs niet veel groter worden dan 0,6 hbij een scharnierend opgelegde wand.HechtsterkteIn de metselwerknormen wordt een minima-le hechtsterkte ge?ist. Voor metselmortelsis dit 0,2 N/mm2(NEN 3835). Dit betekentdat de constructie niet direct gaat kantelenzoals in het voorgaande is verondersteld,maar dat eerst buigspanningen worden op-gebouwd. Hetgedragvan de wand zalin wer-kelijkheid overeenkomen met het gedragvolgens figuur 3. Om ervoor te zorgen dat dekans op plotseling bezwijken vrijwel uitgeslo-ten is,wordt een vergrote veiligheid ge?tst (= 2,2 in plaats van = 1,8 in NEN6790).Zou dit niet worden gedaan en zou domweg46het uitgangspunt worden gehanteerd dat ergeen hechtsterkte is, dan kan dit aanleidinggeventot plotselingbezwijken bij een te laagveiligheidsniveau.Eenextra complicatie :bij de bepalingvan hettijdstip waarop de wand scheurt is, dat debuigtreksterkte van de wand niet aan NEN6790 kan worden ontleend. De relatie die inNEN 6790 tussen de hechtsterkte en debuigtreksterkte wordt gelegd, is alleen gel-dig voor een wanddikte van ongeveer 100mmo Op basis van het gedrag onder trek(softening) zoals dat eerder in deze artike-lenserie aan de orde is geweest [4], kon deverhoudingtussen debuigtreksterkte en dehechtsterkte voor diafragmawanden theo-retisch worden bepaald. Met de aldus ge-vonden waarden voor de buigtreksterkte ende gehanteerde vergrote veiligheidsmarge,kunnen afmetingen van de wand worden be-rekend. Dit kan ook op basis van kantelengebeuren. In figuur 7 zijn zowel de benodig-de afmetingen voor buiging (Yr = 2,2) alskantelen weergegeven.lnflguur 7 valtte zien dat naarmate oehoog-te toeneemt, buiging in een steeds groter ge-bied maatgevend wordt. De lijnen voor bui-ging laten ook zien dat de meewerkendebreedte is gelimiteerd. Boveneen ribafstandvan 1,70 m neemt de meewerkende breed-te voor buiging niet meer toe, waardoor debenodigde dikte sterker gaat toenemen. Inhet ontwerp kan bij een relatief dunne wandten opzichte van de rlbafstand, ook afschui-ving van de ribben maatgevend worden. Ditcriterium is hier niet beschouwd. Bij een re-presentatievehechtsterkte 0,4 N/mm2blijkt het kantelmechanisme vrijwel altijd be-palend te zijn voor de dikte en de ribafstandvan de wand.ConclusieHet is niet altijd veilig om te rekenen zonderhechtsterkte. Vanwege de mogelijkheid datde hechtsterkte wordt onderschreden, moetkantelen altijd worden beschouwd. Om in-zicht in de gevolgen van hechtsterkte te krij-gen, moet een diafragmawand ook wordengetoetstaan de hand van de buigtreksterktevan de wand.CEMENT1996/12REKENVOORBEELDConstructieDe wanden van een sporthal zullen wordenuitgevoerd als baksteen-dlatragrnawanden.De hal is gesitueerd :in gebied I bebouwd. Deafmetingen bedragen I x b x h = 50 x 20 x 9m3? Het (vrijwel) platte dak van de hal zal be-staan uit prefab betonnen liggers en platenvan cellenbeton. Het geschatte gemiddeldegewicht van dit dak bedraagt 1,6 kNjm2in-Tabel 1Overzicht metselwerkeigenschappenelusief hoofdliggers en 1,0 kNjm2exclusiefhoofdliggers met een hart-op-hartafstandvan 5 m. Verondersteld wordt dat het dak-vlak zo wordt gedetailleerd, dat het in zijnvlak voldoende stijf is om als oplegging tedienen.MateriaalkeuzeTweealternatieven worden bekeken: een uit-voering in traditioneel metselwerk en eenuitvoering in lijmwerk waarbij de steen alsklamp wordt verwerkt. Hierdoor zijn de flensen rib bij degelijmde uitvoering 65 mm dik. Intabel 1 is een overzicht van de materlaalel-genschappen gegeven. De vermelde waar-den zijnfictief, maarwel realistisch van aard.CEMENT1996j12 47? ? onderzoek ? metselwerkWindbelastingDe openingen in de gevels zijn zodanig, datkan worden uitgegaan van een gesloten ge-bouw. Voor de gevel als geheel bedraagt derepresentatieve winddruk:C dim bedraagt voor de korte zijde 0,93 envoor de lange zijde 0,90. Voor de eenvoudwordt 0,93 aangehouden.De windvormfactor Cindex volgt voor de stabi-liteit van het gehele gebouw voor de gevelsuit figuur 8 en voor het dak uit figuur9. Bij dedimensionering van hoeken dient met loka-le windvormfactoren te worden gerekend.Deze worden hier niet beschouwd. Voor eenonderdeel van de constructie zoals de flen-zen, is C dim niet van toepassing.+0,8-o,81 ?O,3 1-0,8-0,4-0,4 -0,8windrichting-0,4-0,4 -0,8? Windvormfactoren voor gevels van een'gesloten' gebouw met een rechthoekigeplattegrond volgens NEN 6702Prep = C dim ? Cindex ? o; (2)Globale afmetingenDe rekenwaarde van het drukverschil overde gevel bedraagt:Pd = 1,5 . 0,93 . 1,1 . 640 N/m2= 0,98 kN/m2Met behulp van bijlage Bl van de Aanbeve-ling wordt de afmeting van de wand bepaaldvoor de uitvoering in traditioneel metsel-werk. Uit de figuren voors m en 12 m hoogtemet fc;rep = 0,2 N/mm2volgt voor een rib-afstand van 1,8 m een wanddikte 0,77 m,respectievelijk 1,15 m, Er wordt een wand-dikte van 0,87m (8x kopmaat-l voeg,maat = (steentengte + voeg)/2) gekozen.Voor de ribafstand wordt 1,76 m aangehou-den (16 x kopmaat). Bij deze afmetingen le-vert de buiging van de flens om de verticaleas als gevolg van de windbelasting, volgensde laatste twee figuren van bijlage Bl ookgeen problemen op.Tabel 2Geometrie van de ontwerpen (doorsnedegrootheden berekend over Br)Windvormfactoren voor daken met eenoppervlak groter dan 10 m2 volgens NEN6702Voorelke gevel bedraagt hetmaximale wind-drukverschil 1,1 Dit kan zowel zuiging alsdruk zijn. Omdat de hoogte kleiner is dan debreedte van het aangewaaide oppervlak,dient volgens NEN 6702 te worden uitge-gaan van een constante stuwdruk over degehele hoogte. Deze bedraagt tot 9 m in ge-bied I bebouwd 640 N/m2?Het sportgebouw behoort tot veillgheids-klasse 3: de belastlngsfactor Yf;q bedraagt1,5.Omdat de wand door windzuiging en wind-druk gelijk wordt belast, wordt :de opleggingvan hetdak zogedetailleerd datde belastinguithet daksamenvaltmetde zwaartelijn vande doorsnede. Dit is het gunstigste voor debelasting die met kantelen in twee richtin-genkan worden opgenomen. Bij hallen metgrote openingen in de lange zijde is voor dekorte zijden overdruk binnen en zuiging bui-ten maatgevend. Het is in dat geval gunstigom ervoor te zorgen dat de dakbelastingmeer aan de buitenzijde van de wand aan-grijpt.De bijlage levert geen pasklaar antwoordvoor de klamp verlijmde stenen. Omdat dehechtsterkte hoog is, zal het kantelen maat-gevend zijn voor de dimensionering. In datgeval is het enige verschil met normaal met-selwerk het gewicht. De volumieke massavan de klamp verlijmd metselwerk bedraagt92% van de in bijlage Bl gehanteerde waar-de (1750 kg/m3) . Doordat de flensdikte enribdikte 35% geringer zijn, is het gewicht vande gelijmde wand nog eens 35% lager bij ver-der gelijk blijvende afmetingen.Uitformule 1 blijkt datde kantelbelasting, af-gezien van de belasting uit het dak, lineairafhankelijk is van het eigen gewicht en dedikte van de wand. Doordat het eigen ge-wicht ook weer rechtevenredig van de dikteen omgekeerd evenredig van de ribafstandafhangt, kan worden gesteld datD2/Br (3)Doorde ribafstand te verkleinen met 1/0,65ten opzichte van het gemetselde ontwerp,wordt het gewichtsverlies in de ribben gro-tendeels gecompenseerd. Door D2t e verho-gen met 1/(0,65 . 0,92) ofwel D met eenfactor 1,3, wordt weer een wand verkregendie voldoet. Een andere handige manier omsnel een geometrie te verkrijgen die voldoet,is formule 1 in te voeren in een spreadsheet-programma, metde D,Br , t, t.en devolumie-ke massa als invoerparameters. Door metde invoer te spelen kan snel een geometrieworden gevonden die voldoet. Uitgaandevan een (stoot)voegdikte = 5 rnm zijn voorde ribafstand en de wanddikte van de gelijm-de wand 1,075 m, respectievelijk 1,07 m ge-kozen (tabel 2).48 CEMENT1996/12Tabel 3Overzicht rekenwaarden voor grootheden die betrekking hebben op de gehele wand, per ribafstand B,CEMENT1996/12 49? ? metselwerkTabe/4Toetsing van de muien aan 9.1 t.m. 9.6 van CUR-Aanbeveling 46KrachtsverdelingVoor de krachtsverdeling wordt uitgegaanvan een aan de onder- en bovenzijde schar-nierend opgelegde wand. De muurplaatwaarmee de wand aan de bovenzijde wordtafgesloten voor :de oplegging van de daslig-gers, wordt verwaarloosd. Voor de belastinguit het dak wordt de wand aan de korte zijdebeschouwd, omdat hier alleen op de dakbe-lasting door de dakplaten kan worden gere-kend. Omdat de belasting uithetdak gunstigwerkt, geldt dat 0,9. Het ongunstigstebetastlngsgeval voor de lange zijde is weer-gegeven in figuur 8B. Opeen deel van de lan-ge zijde wordt zuiging uitgeoefend (0,8) incombinatie met de grootste zuiging op hetdak (0,7) en overdruk (0,3) binnen. De re-sulterende belasting uit het dak bedraagt indit geval:Fdak;d = Yf;g ? P dak ? bl2 +Yf;q ? Cindex ? Pw ? b12= 0,9 . 1,6 . 20/2 -1,5 . 1,0 . 0,64 . 20/2= 4,8 kN/mVoor de korte zijde is figuur 8A maatgevenden is de resulterende belasting uit het dak,uitgaande van de genoemde spantafstand s= 5m:Fdak;d Yf;g' Pdak ? s/2 +Yf;q ? Cindex ? Pw ? bl2= 0,9 . 1,0 . 5/2 -1,5 '1,0?' 0,64 . 5/2= -0,15 kN/m50Op dekorte zijde werkt resulterend een op-waartse belasting. De verankering van dedakplaten aan de korte zijde van de hal dientdeze geringebelastingop te kunnen nemen.De trekspanningen die de opwaartse belas-ting uit het dak in de wand veroorzaakt, zijnverwaarloosbaar.Het ontwerp kan worden geoptimaliseerddoor rekening te houden methet verschil indakbelastingtussen de korte en de lange zij-de. Ook de invloed van de betonnen muur-plaat waarop de dakliggers worden opge-legd, kan bij een dergelijke optimaliseringworden betrokken. In het kader van dit voor-beeld wordt daar verder niet op ingegaan.Intabel 3 zijn op basis van het ontwerp diver-se rekenwaarden gegeven, waarmee de be-langrijkste toetsingen in de Aanbevelingkunnen worden uitgevoerd.Uit de toetsingen in tabel 4 blijkt voor het ge-metselde ontwerp bezwijken door afschui-ven van de lintvoeg, kantelen en scheurenvan de wand bij de verhoogde veiligheid, vrij-wel samen vallen. Voor het gelijmde ontwerpis kantelen, vanwege de hoge hechtsterkte,maatgevend.Ten slotteVoor het opstellen van CUR-Aanbeveling 46was de kennis die tot nu toe in hetonderzoek'Constructief Metselwerk' is verkregen, vanbelang. Dit geldt bijvoorbeeld voor de bepa-ling van de buigtreksterkte van de gehelewand en voor de schuifsterkte van de lint-voeg. De Aanbeveling kwam tot stand dank-zij de finanol?le bijdragen van het KoninklijkVerbond van Nederlandse Baksteenfabri-kanten (KNB), onder begeleiding van CUR-voorschriftencommissie 36'Dlafragmawanden'.Literatuur1.Curtin, W.G., Shaw, G., Beek, J.K., Bray,WA, Design of brick diaphragm walls. TheBrick Development Association, 1982, her-druk februari 1990.2. Hordijk, D.A., Diafragmawanden in met-selwerk, Case-study. CUR-rapport 94-2,1994.3. Van der Pluijm, R. Een diafragmawand inbaksteen, buigen of barsten. TNOBouw-rap-port 95-CON-R1456.4. Vander Pluijm, R.,Onderzoek constructiefmetselwerk (11). Trekken aan metselwerk?Cement 1995, nr. 4.?CEMENT1996j12