ing.H.lembrechtsZwevegem, Belgi? Invloed van windbelasting ophoge gebouwen--?72.55-Statische berekeningDeze berekening gebeurde volgens de voor-schriften van de Belgische Norm NBN 460(klassieke berekeningswijze).VerantwoordingAlle bouwkundige constructies worden sta-tisch berekend. Ze worden z6 ontworpendat ze met een minimum aan risico kunnenweerstaan aan de hevigste ooit waargeno-men wind (orkanen uitgezonderd). Bij deberekeningen worden zogenaamde 'matige'en 'hoge' winddrukken gebruikt, die men alseen statische belasting op de constructielaat aangrijpen. Men neemt aan dat noch debelasting, noch de door de constructie aan-genomen evenwichtsvorm verandert in detijd. Vroeger hield deze uitsluitend statischeberekening geen risico in vermits de con-structies zwaar, massief en stijf waren endus een grote structurele demping bezaten.Belangrijke bepalingen van de NBN 460:- de wind wordt als een statisch werkendekracht in rekening gebracht;~ de druk is functie van de windsnelheid,varieert met de hoogte en mag gereduceerdworden voor grote oppervlakten (kleinereoppervlakten ondergaan eerder eenstooteffect);municatieapparatuur zal worden geplaatst(fig. 1?2).De wind beschouwen als een statische actieis echter een gevaarlijke vereenvoudiging,zelfs als men, bewust van het dynamischeffect, met de maximum waarde van het ver-schijnsel gaat rekenen. Het windeffect is im-mers essentieel dynamisch. Het windveld isniet uniform en de windsnelheid is veran-derlijk in de tijd. Door het sterk fluctuerendkarakter van de windsnelheid zullen even-min de winddrukken op het gebouw cons-tant zijn in de tijd, waardoor een dynami-sche vergroting van de spanningen kan ont-staan. Niet zozeer de maximum waardedoch wel de periodische herhaling van de(zelfs matige) winddruk is vaak bepalendvoor de beproeving van een constructie.Daarbij komt dan weer dat tegenwoordighogere en slankere constructies gebouwdworden met lichtere materialen die vaak tothet uiterste van hun vermogen wordengebruikt./1-2Telecommunicatietoren te Brussel; dwars-en langsdoorsnede -L.. ... o.~.?o0.25. __~ lib~6 ~IoL~--t////Deze studie werd gemaakt als afstudeer-werk tot het bekomen van de graad van in-dustrieel ingenieur en was mogelijk dankzijde begeleiding enerzijds vanuit het HogerInstituut De Nayer te Mechelen, met namedoor dr.ir.G. de Roeck, en anderzijds vanuitde Katholieke Universiteit te Leuven, metname door prof.dr.ir.J.Berlamont en ir.G.van Langenhove.Het eindwerk behandelt de werking van dewind op bouwconstructies. Bij de studiewerd vooral het boek van prof.dr.ir.J.Berla?mont 'Dynamische berekening van slankekonstrukties' geraadpleegd.Het eindwerk werd z6 opgevat dat in eeneerste fase de bestaande theorie?n werdenbenaderd, waarbij veel aandacht werd be-steed aan die van de Amerikaan Davenport.Vervolgens werd een praktische toepassinguitgewerkt. Hiervoor werd de nieuwe tele-communicatietoren van de BRT-RTBF teBrussel uitgekozen. Het betreft een 89 meterhoge betonconstructie, bestaande uit eentorenschacht (vierzijdige koker met aan devier hoeken diagonaal geplaatste en naarboven toe nauwer wordende kolommen)met bovenaan een koepel, waarop telecom-34.00I-JI0.00fI I~~ll~ 89'''_]_i=T"===?'~~Redactie- ~.89------,- - 8.19 ~-~l 14.50 II -r----'grootste dwarsafmeting kleinste dwarsafmetingTen geleideDe Studieprijs 1981, ingesteld door de Be-tonvereniging en het ENCI-Jubileumfonds,is toegekend aan 5 inzendingen. Na de be-kendmaking en prijsuitreiking op de Beton-dag 1981, is in Cement 1982 nr. 1, blz. 39 en40, van elk van de prijswinnende studiewer?ken een korte karakteristiek gegeven. Wijhebben de prijswinnaars uitgenodigd eensamenvatting van hun studie te publicerenin ons tijdschrift. Deze bijdrage vaning.H.Lembrechts is de eerste die in dat ka-der wordt opgenomen. We verwachten vande overige studiewerken binnenkort even-eens een samenvatting te kunnen publice-ren.Cement XXXIV (1982) nr. 6 351trillingsyorm3Structuur met een eindig aantalvrijheidsgraden- de norm schrijft voor heel Belgi? ??ndrukprofiel voor;- er wordt rekening gehouden met het dy~namisch effect via een equivalente statischebelasting.Voor de berekeningen bestaan tweewerkwijzen.1. Werking van de wind op een gebouwDeze voorschriften zijn opgesteld voor een-voudige gebouwtypen. De toren is echtereen gebouw met een uitzonderlijk karakter.OmwiIie van de onzekerheid werden voor deco?ffici?nten dan ook de meest ongunstigein acht genomen.2. Totale windkracht op een elementHet globaal statisch effect wordt doorgaansberekend door twee componenten: desleepkracht en de opheffingskracht. In onzeberekening is enkel de sleepkracht belang-rijk. De toren is herleidbaar tot wat in denorm genoemd wordt 'een lang verticaalvolle-wandstuk, ingeklemd aan de basis' enwaarvoor een aantal berekeningsrichtlijnengegeven worden.De richtlijnen uit de NBN 460 zijn aldus karigvoor hoge gebouwen. De voorschriften uit-breiden naar zulke gebouwtypen is gevaar-lijk. Als men slechts de norm ter beschikkingheeft geeft deze wel een idee van de uit-geoefende krachten en dient men uit veilig-heidsoverwegingen de meest ongunstigevoorwaarden in acht te nemen.Dynamische berekeningDe wind werkt in op een constructie als eenstochastisch fluctuerende kracht en veroor-zaakt daardoor een gedwongen trilling. Ditleidt tot een dynamische vergroting van despanningen, die ten eerste bepaald wordendoor de dynamische karakteristieken van deconstructie en ten tweede door de fluctua-ties en de grootte van de windsnelheid.De dynamische karakteristieken van deconstructieDe bewegingsmogelijkheden van een con-structie worden onderzocht door middel4Overzicht van de proefopstellingCement XXXIV (1982) nr. 6van de bewegingsvergelijking. Het is vol-doende alleen de laagste frequentie op tezoeken, vermits enkel bij deze frequentiebelangrijke trillingsamplitudes optreden.Er werden drie benaderingen gemaakt, dieallen goede resultaten gaven:- systeem met ??n vrijheidsgraad; de tril-Iingsvorm wordt benaderd door een te kie-zen verplaatsingsvorm;- structuur met constant verdeelde massaen stijfheid; men herleidt de structuur toteen ge?dealiseerde structuur waarvoor eenexacte oplossing bestaat;~ structuur met een eindig aantal vrijheids-graden; de eigenfrequentie wordt nu gevon-den uit de vergelijking van de ongedemptevrije trilling (fig. 3).Als meest nauwkeurig resultaat werd voorde eigenfrequentie 0,449 Hz gevonden. Ditis een zeer lage waarde. Ondanks de zwarebetonstructuur blijkt de toren niet stijf tezijn.In een weinig stijf gebouw kan het nodig zijnmaatregelen te nemen waardoor de dem-pingsco?ffici?nt wordt verhoogd, om tekunnen weerstaan aan sterke dynamischebelastingen. De fundamentele beweging-strilling is de belangrijkstetrillingsvorm. Zo~wel het windspectrum van Davenport als deadmittantie dalen bij een stijgende frequen-tie. De acceptantie van de laagste eigenmo-dus is het meest gunstig voor de windbelas-ting, wat dus meer risico inhoudt. Daarom isde laagste eigenfrequentie zo belangrijk.Bepaling van het windprofielHet gedrag van de wind wordt in een mathe~matische uitdrukking neergeschreven. Menbeschouwt hiertoe het verschijnsel wind alsfunctie van tijd, ruimte en kansrekening. Deogenblikkelijke windsnelheid wordtvoorge-steld door de som van de tijdsgemiddeldewindsnelheid en de agitatiecomponent (deafwijking van het gemiddelde). De extremegemiddelde windsnelheid die men in acht352dient te nemen bij de studie van de windbe-lasting op een gebouw hangt af van deplaats waar het gebouw gelegen is, de om-geving van het gebouw, de hoogte van hetgebouwen de gekozen retourperiode.Bepaling van de stootfactorMen .bepaalt de interactie tussen dewindturbulentie en de dynamische respon-sie van de constructie, gekarakteriseerddoor eigenfrequentie en structurele dem-ping.Davenport definieert een stootfactor en ver-deelt daartoe de windbelasting in een sta~tisch en een dynamisch gedeelte. De stoot-factor geeft aan met hoeveel de statischewindbelasting vermenigvuldigd moet wor~den om de totale windbelasting te verkrij-gen.Voor een systeem met meer vrijheidsgradenwordt gebruik gemaakt van een acceptan-tiefunctie. Deze functie geeft de variatie vande windsnelheid in verschillende puntenvan de constructie op hetzelfde ogenblik. Zeis een maat voor de correlatie tussen deruimtelijke verdeling van de belasting en deeigen trillingsvorm.De theorie werd op drie verschillende ma-nieren toegepast.1. Herleiding van de structuur tot een sy-steem met ??n vrijheidsgraad zonder inre-kening van de acceptantiefunctie.2. Herleiding van de structuur tot eenlijnvormige constructie, waarbij rekeningwordt gehouden met het begrip acceptantieen de correlatie van de snelheidsvariaties.2.1. De vereenvoudigde methode van Da-venport.2.2. De methode van Davenport.In elk van de methodes werd enkel rekeninggehouden met de laagste eigenfrequentie.De laatste methode is de meest nauwkeuri-ge, de twee eersten geven goede benaderin-gen.Bij de vergelijking van de dynamische(vervolg op blz. 355)6Doorbuigingsmetingen7Dwarskrachtbreuk in proevenserie At 200-~ 190-g' 180-~ 170-g>1 ?160- Jf150-t140-~130----"~120- ~~na ----" $i?100_ Ol90-ao-70-60-50-,,-30 -'---RefB1I I I I I I I I I I I I I I I I I I 11 1 I IWVUU~lSUVUU~~~UUUUVD~~~U_doorbuiging lmml---+8Dwarskrachtbreuk in proevenserie (menbemerkt de scheur in hetvoegbeton juistachter het v/oere/ement)Vervolg van blz. 352(/nv/oed windbe/asting...)windbelastingsberekening met de bereke"ningen volgens de NBN 460 blijkt dat dezelaatsten bijna steeds veilig zijn. Enkel voorhoge constructies in een open landschaponderschat de Belgische norm de maximumverplaatsing.Instabiliteitsonderzoek 'galopperen'Wat verstaat men onder het verschijnsel ga-lopperen? Galopperen is een zelfonderhou-dende trilling met ??n vrijheidsgraad vaneen prismatische constructie in een ??npa-rige windstroming, waarvoor de vorm van deconstructie bepalend is. Galopperen ont-staat zonder dat er een repeterende krachtinwerkt op de constructie. Het galoppeer-verschijnsel kan leiden tot een toestand vaninstabiliteit. Het onderzoek is gericht naarde vraag of een vervorming q ten gevolgevan een toevallig aangrijpende kracht Q uit-gedempt of integendeel versterkt wordt.Een constructie is a?rodynamisch instabielals de windstroming een negatieve a?rody-Cement XXXIV (1982) nr. 6Dit resultaat is niet zo verrassend, als mendenkt aan vroeger onderzoek waaruit bleekdat volledig ingeklemde 'natte verbindin-gen' tussen prefab-elementen praktischniet te verwezenlijken zijn [1]. Voor gebou-wen tot drie bouwlagen is de oplossing metrechte plaateinden geschikt, terwijl voor ho-gere gebouwen de oplossing met afge-schuinde einden meer veiligheid biedt.De doorkoppeling met opengehakte en op-gestorte kanalen is duidelijk beter dan kop-pelwapeningen in de voeg, niet alleen omuitvoeringsredenen, maar vooral uit hetoogpunt van beveiliging tegen voortschrij-dende instorting. Deze gaat immers metgrote vervormingen gepaard, met aldus gro"tere kans op opengaan van de langsvoegen.Voor lage gebouwen kunnen nochtans klei-nere voorzieningen getolereerd worden.namische demping veroorzaakt. Het isechter de verhouding tot de positieve struc-turele demping, die bepalend is voor het aldan niet werkelijk instabiel worden van deconstructie. De oorzaak van de galoppeer-instabiliteit is gelegen in de vorm van dedwarsdoorsnede.Het onderzoek naar instabiliteit is proefon-dervindelijk gebeurd (foto 4). De proef opschaal liet toe na te gaan of de kans bestaatdat de constructie gaat galopperen. Hiertoewerd de drukverdeling rond het model op-gemeten, waarna de sleepco?ffici?ntkonworden bepaald.Het profiel van de toren blijkt instabiel te zijnover een klein gebied. Er is dus een tendenstot galopperen. De kritische windsnelheidblijkt echter 20 maal groter dan de normalewindsnelheden ter plaatse. Er bestaat dusgeen gevaar.Dimensionering van de torenSpanningscontro/eAan de hand van de stootfactor en de sleep-co?ffici?nt is de spanningstoestandgecon-troleerd. Gebleken is dat nergens in dedoorsnede trekspanningen optreden en dat355literatuur1. J.Vervaet, Geindustrialiseerde struktu-ren in beton, WTCB tijdschrift nr. 2, juni1977, p.5,62. P.Lutrin, C.Delvaux, R?sultats de recher-chessur des ?l?ments de plancher en b?tonpr?contraint pour b?timents. Anales del'lnstitut Technique du B?timent et des Tra-vaux Publics; Suppl?ment au no 354 octo-bre 19773. K.Cederwall, B.Engstr?m, Effects on theshear capacity of f100r slabs due to supportfixations;Chalmers Tekniska H?gskola, Institutionenf?r Konstruktionsteknik Betonbyggnad,rapport 77:54. K.Mianowski, The spiroll type prestres-sed corefioors fixed to thesupports, lnstitu-te of Civil Engineering, Warsaw 1979de werkelijk optredende grootste spannin-gen kleinerzijn dan de maximum toegelatenwaarden.Knikcontro/eDe dimensionering van de wapening is ver-richt door na te gaan of er al dan niet knikge-vaar bestaat. Als de torenschacht kanweerstaan aan knik is hij veilig.De berekening werd verricht volgens deaanbevelingen van de CEB-FIP Model Code.Toegepast werd de vereenvoudigde metho-de op basis van de evenwichtstoestand. Debasis ligt in de aanname dat het voldoendeis aan te tonen dat voor een gegeven uitwen-dige belasting een evenwichtstoestand be-staat tussen de uitwendige en de inwendigekrachten. Het probleem is opgelost wanneerdeze evenwichtstoestand wordt gevonden.Praktisch betekent dit dat het begin vanvloeien van het staal het einde van de stabili-teitstoestand aangeeft.Aan de hand van deberekeningsresultatenkon worden geconcludeerd dat voor de ge-geven constructie de minimum wapeningvoldoet en dat bovendien eensupplemen-taire veiligheidsco?fficient ter grootte van1,56 geldig is.