Kritische beschouwing over de berekening vanexcentrisch belaste kolommen met de breuk-methode volgens de G.B.V. 1962doorir. J. C. M e i s h eU.D.C. 624.075.2 : 539.4.01berekening kolommen : breukmethodeExcentrisch belaste kolommenVolgens de G.B.V. 1962 (art. 47 en 48) zullen zowel centrisch alsexcentrisch belaste kolommen berekend moeien worden volgensde zgn. breukmethode.Deze methode heeft het theoretische v o o r d e e l , dat de knik-factor direct verwerkt wordt in de berekening van hel draagver-mogen van de kolom, omdat deze knikfactor wordt ingevoerdals een extra excentriciteit van de normaalkracht.Praktisch gezien heeft de breukmethode het grote n a d e e l , datde hoeveelheid rekenwerk per kolom aanzienlijk meer is dan bijde oude methode, terwijl het verschil in uitkomst, vooral bij nietbijzonder slanke kolommen (bij voorbeeld met c< 20) en nietbijzonder grote excentriciteiten (bij voorbeeld tussen , en0,3 h,), klein is ten opzichte van de oude methode.Aangezien de meeste kolommen in normale gebouwen binnende hier genoemde grenzen vallen, kan wel worden gesteld, dathet praktische resultaat van de invoering van de nieuwe metho-de een belangrijke uitbreiding van de hoeveelheid rekenwerkbetekent, zonder dat daar materiaalwinst of andere economi-sche voordelen tegenover staan.Bij grotere slankheden en grotere excentriciteiten geeft de nieu-we methode echter belangrijke afwijkingen ten opzichte van deoude methode te zien, en wel in o n g u n s t i g e zin, zodat, tenopzichte van vroeger, zwaardere kolommen zullen moetenworden toegepast. Het resultaat is dus extra materiaalverbruik,waarvoor in dit geval dan een grotere veiligheid gekocht kanworden.De nieuwe methode berust op het vaststellen van een bepaaldeexcentriciteit etot, die opgebouwd wordt uit drie excentriciteiten(e0 + e, + e2).Bij deze berekende etot moet dan aan de hand van de gegevensvan de doorsnede, de ligging van de neutrale lijn wordenbepaald.Deze ligging is afhankelijk van de betonkwaliteit, de staalkwa-liteil, het wapeningspercentage, de ligging van het wapenings-staal en de excentriciteit. Een bijzonder gecompliceerd verbanddus.Indien de eigenschappen van de materialen vast staan en hetwapeningspercentage wordt aangenomen, dan kan het verbandtussen de excentriciteit en de ligging van de neutrale lijn hetbeste in grafiekvorm aangegeven worden.Daartoe wordt eerst een aantal punten van deze grafiek be-paald, waarna voor een willekeurige elot de ligging van de neu-trale lijn hieruit kan worden afgelezen.De bepaling van etot = eo, + e1 + e2 geeft echter aanleiding totde volgende opmerkingen:o. De normale excentriciteit eo volgt uit de verhouding tussen denormaalkracht en het moment, die door de belasting aanwezigzijn.b. De toeslagexcentriciteit e1 dient volgens de G.B.V. 1962 terverkrijging van een hogere veiligheidsco?ffici?nt bij kleinereexcentriciteiten.Helaas staat echter in deze voorschriften niet vermeld, waaromhet noodzakelijk is om bij kleinere excentriciteiten de veilig-heidsco?ffici?nt te verhogen.Wel kan worden opgemerkt dat de verhoging van de excentrici-teit voor die gevallen niet onbelangrijk is.Voor een symmetrisch gewapende, rechthoekige doorsnede (ge-wapend met staal QR 24), is e, = 0,13 ht,.Indien e0 = 0,25 ht, dan bedraagt de verhoging van e0 reeds 50%en als eo = 0,10ht dan is de verhoging niet minder dan 130%;eo. wordt in het laatste geval meer dan verdubbeld !Een verhoging van e0 = 0,25 ht tot e0 +e1 = 0,38 ht, verlaagt hetdraagvermogen van de kolom tot ongeveer 70% van de oor-spronkelijke waarde en verhoogt de veiligheidsco?ffici?nt meteen factor 1,43 tot 1,43?1,714 = 2,45. (De normale veiligheids-co?ffici?nt is bij gebruik van staal QR 24 in een op buiging be-Voor een tweedetoeslagexcentriciteit e2 wordt in de G.B.V.1962 een gecompliceerde formule opgegeven.In deze formule is niet alleen de kniklengte van de kolom ver-werkt, maar ook een effect, dat gebleken is uit proeven waarbijkolommen langdurig excentrisch werden belast.Proeven van G o e d e hebben namelijk aangetoond, dat kolom-men met scharnierende einden en een slankheid van ongeveer30 ( = ca. 30) bij langdurige excentrische belasting bezwekenbij ongeveer tweederde van de volgens de voorschriften toe-laatbare belasting.Dit verschijnsel wordt in hoofdzaak veroorzaakt door de kruipvan het beton en deze plastische vervorming vergroot de uit-buiging van de kolom, waardoor de excentriciteit en dus ook hetbuigend moment in de kolom groter wordt. Dit grotere buigendmoment doet de kruip weer toenemen, enzovoorts, tot een limiet-toestand is bereikt, die lager ligt dan de berekening volgens devoorschriften zou doen verwachten.Met de invoering van e2 heeft men nu een middel in de hand omde excentriciteit, waarop de kolom berekend moet worden, nogverder op te voeren en aldus de veiligheidsco?ffici?nt verder teverhogen.De resultaten van de genoemde proeven zijn voor de praktijkge?nterpreteerd in een voorschrift, doch het lijkt toch wel nuttigom eerst eens na te gaan, of de omstandigheden waaronderdeze proeven plaatsvonden, zich in die vorm ook in de praktijkvoordoen. En dan blijkt al gauw, dat kolommen die voortdurenddoor hun normaalkracht excentrisch belast worden, niet zo vaakvoorkomen als men op het eerste gezicht zou vermoeden.Een van de meest voorkomende oorzaken van excentrischekolombelasting is de windbelasting, waarvan al direct gezegdkan worden, dat zij volkomen onafhankelijk is van de normaal-kracht in de kolom, niet permanent aanwezig is en uit alle rich-tingen kan aangrijpen. Dit betekent dat kruipeffecten bij dezebelasting in het algemeen geen kans krijgen om op te treden endus ook het draagvermogen van de kolom niet nadelig kunnenbe?nvloeden.Excentrische kolombelasting kan ook het gevolg zijn van deaanwezigheid van een kraanbaan, die aan de kolommen is op-gehangen. Hier is alleen permanent aanwezig het eigen gewichtvan de kraanbaan. Het gewicht van de loopkat of loopkraan ende belasting door de Ie hijsen lasten zijn niet permanent perkolom aanwezig. De plaats van de kraan wijzigt steeds, evenalsde te hijsen lasten, zodat ook door deze belastingen moeilijkkruipeffecten kunnen optreden.In het algemeen blijven slechts die gevallen over, waar de ko-lommen excentrisch belast worden door het eigen gewicht vanconstructiedelen zoals luifels, uitkrqgende vloeren, bordessenen dergelijke.De in de G.B.V. 1962 genoemde excentriciteit e2 zou dus alleenmoeten worden gebruikt voor belastingen die permanent aan-wezig zijn, hetgeen in de praktijk betekent, dat vrijwel alleen debelastingen door het eigen gewicht en de door deze belastingenveroorzaakte momenten in rekening moeten worden gebracht.Voor alle overige belastingen zoals windbelasting, nuttige be-lastingen, kortom belastingen die een variabel of mobiel karak-Cement XV (1963) Nr. 2 1051er drogen, leidt een berekening met e2 in de gegeven vorm totte ongunstige resultaten. Voor deze belastingen zou een 2 inrekening moeten worden gebracht, die slechts betrekking heetto p d e k n i k l e n g t e van de kolom.Vooral ten aanzien van momenten door wind- en kraanbelastin-gen kan het effect van de proeven van G a e d e niet optreden,omdat deze belastingen over een te korte tijdsduur werken omhet kruipen van het beton merkbaar te be?nvloeden.Ten aanzien van de begrippen knik en kniklengte bij gewapend-betonkolommen kan nog het volgende worden opgemerkt.Knikverschijnselen zijn, evenals plooi- en kipverschijnselen, eengevolg van plastische deformaties van het materiaal. Zij zijn heteerst geconstateerd bij staalconstructies, omdat staal een dui-delijke vloeigrens heeft en duidelijk plastisch deformeert.De theoretische benadering is gevolgd, nadat het optreden vanknik in de praktijk was gebleken. Bij de theoretische behande-ling van knik in de leerboeken vinden we daarom vrijwel uitslui-tend voorbeelden die betrekking hebben op stalen kolommen(zie bijv. 'Leerboek der toegepaste mechanica', door prof. dr. ir.J. K l o p p e r ) .Bij gewapend beton kan echter niet worden gesproken van eenvloeigrens en van een daarmee verband houdende plastischedeformatie. Beton is, evenals gesteente, slechts in staat omduidelijk plastisch te deformeren onder een alzijdige, bijzonderhoge druk, die echter bij onze constructies nimmer voorkomt.Wel deformeert beton plastisch als gevolg van de kruip van ditmateriaal maar hierbij speelt het effect van de tijd een rol.Het is nu de vraag, of de gebruikelijke kniktheorie --met hetbegrip kniklengte-- die ontwikkeld is naar aanleiding van op-getreden verschijnselen bij staal, zonder meer kan worden toe-gepast bij het gewapend beton, dat geheel andere materiaal-eigenschappen vertoont.Het is daarom zelfs de vraag, of bij gewapend beton wel zuive-re knikverschijnselen kunnen optreden en of hier aan de begrip-pen knik en kniklengte wel dezelfde betekenis kan worden toe-gekend, die we gewend zijn daaraan te geven als het om hetmateriaal staal gaat.Het is mij niet bekend, of op dit gebied al veel onderzoekingenzijn verricht, maar het lijkt wel nuttig om het optreden van knikbij gewapend-betonkolommen nog aan een nader kritischonderzoek te onderwerpen.Geprefabriceerde gebouwenBij loodsen en hallen die uit geprefabriceerde onderdelen zijnopgebouwd, wordt de stabiliteit van de constructie dikwijls ver-kregen door het inklemmen van de kolommen in de fundering.Indien deze kolommen worden beschouwd als aan de voet in-geklemde kolommen die aan de bovenzijde vrij kunnen bewe-gen dan is volgens de G.B.V. 1962 (art. 47) de kniklengte lc =21,; wanneer de kolommen aan de voet zijn ingeklemd en aande bovenzijde scharnierend opgelegd, dan is de kniklengte /c =0,7 lt.Aangezien in een geprefabriceerd gebouw de kolommen nietstuk voor stuk op zichzelf staan, maar bij voorbeeld gekoppeldzijn door de erop liggende dakconstructie, zijn zij aan de boven-zijde niet geheel vrij in hun beweging en ook niet uitsluitendscharnierend opgelegd.In de meeste gevallen zullen dergelijke kolommen aan debovenzijde als verend opgelegd kunnen worden beschouwd. Deveerconstanten van dergelijke opleggingen zijn echter moeilijkte bepalen, gezien het veelvoudig statisch onbepaalde karaktervan de totale groep kolommen van het gebouw.De kniklengte, afhankelijk van de gestelde criteria, kan dusliggen tussen 0,lt en 2lt, hetgeen een ruime speling mogelijkmaakt.Indien echter gerekend wordt met een kniklengte van 2 lt, danwordt de excentriciteit e2 (G.B.V. 1962) dikwijls groter dan eo +e1 samen.Aangezien in e2 de langdurige belasting is verrekend en omdatde excentrische belasting meestal uitsluitend ontstaat door dewindbelasting, die geen permanent karakter heeft, ben ik vanmening dat het draagvermogen van deze kolommen door hetvolledig in rekening brengen van e2 bijzonder ongunstig wordtbe?nvloed.Een klein rekenvoorbeeld kan dit aantonen:In een geprefabriceerd gebouw staan kolommen met doorsnede8 = 50 ? 50 cm2, lengte lt, = 6 m en gewapend met 4 staven ? 25(staal QR 24) (A't = 19,64 cm'). De betondruksterkte van de ko-lommen bedraagt 450 kg/cm* na 28 dagen (= 'w28).Het maximum draagvermogen N' van de kolom bij centrischebelasting is volgens de G.B.V. 1962 (art. 48) te vinden uit:fig. I106 Cement XV (1963) Nr. 2Uit deze berekening blijkt dat de kolom, die bij centrische be-lasting ruim 138 ton kan dragen en dus ruim het tweevoud vande aanwezige belasting, plotseling niet meer voor zijn taakberekend is nadat de windbelasting op deze kolom is toegela-ten. Het toelaatbare draagvermogen van de kolom daalt danvan ruim 138 ton ineens tot slechts 44,6 ton, terwijl de excentrici-teit en toch nog niet bijzonder hoog is (0,21 ht).Deze buitengewoon ongunstige situatie wordt in hoofdzaak ver-oorzaakt door de invoering van in de gegeven vorm, opgrond van een criterium dat in het geheel niet aanwezig is,namelijk het permanente karakter van de excentriciteit.Door het werken met de breukmethode, waarbij niet meer metoptredende sponningen wordt gerekend, maar waarbij hetdraagvermogen met de hulp van een veiligheidsco?ffici?ntwordt afgeleid uit het draagvermogen in de zgn. breuktoestond,ontstaat nog een ander zonderling effect.Het moment ten gevolge van de windbelasting is over de kolom-lengte niet constant en neemt hoger in de kolom steeds verderaf; eo wordt naar boven toe dus steeds kleiner en kan zelfs inhet bovenvlak van de kolom nul worden.Dit betekent, dat de kolom naar boven toe een steeds groterdraagvermogen krijgt. De kolom uit het gegeven voorbeeld zoudus in de top 138 ton mogen dragen en aan de voet slechts 44,6ton, hetgeen al voldoende duidelijk aantoont dat het toepassenvan de in de G.B.V. 1962 gegeven rekenmethode in deze geval-len niet op zijn plaats is.Men zou zich zelfs een berekeningswijze kunnen voorstellen,waarbij de kracht 'u --die afhankelijk is van e,tot en dus vane2-- telkens in opvolgende doorsneden van de kolom wordt be-rekend, maar met invoering van telkens een andere, bij dedoorsnede behorende, lc in de formule van 2-Dit houdt in dat 2naar beneden toe steeds kleiner wordt endaardoor een compensatie kan geven voor de toenemende eo,waardoor in het onderste kolomgedeelte aan draagvermogenkan worden gewonnen.Een dergelijke methode is echter vanwege de enorme hoeveel-heid rekenwerk niet praktisch uitvoerbaar.De thans in de G.B.V. 1962 gepropageerde rekenmethode is,waar het gaat om de berekening van heel eenvoudige en in depraktijk overal voorkomende gevallen, toch wel zeer onbevredi-gend.Het lijkt gewenst om de in de G.B.V. 1962 gegeven richtlijnenvoor het berekenen van kolommen nog eens aan een nader kri-tisch onderzoek te onderwerpen.Herziening of wijziging van de voorschriften op enkele puntenbehoeft mijns inziens ook niet te wachten tot een volgende,algehele revisie van de G.B.V.Evenals de Nederlandsche Spoorwegen op hun dienstregelingtussentijdse wijzigingsbladen uitgeven, lijkt het mij mogelijk, datde G.B.V.-commissie herzieningen in tussentijdse publikatiesbekend maakt.Het is op deze manier wellicht ook mogelijk om de ontwikkelin-gen van de techniek iets nauwer te blijven volgen en daardoorde grote hoeveelheid werk, die een algehele herziening von deG.B.V. met zich meebrengt, sterk te beperken.Tweede 'Betonwegendag', Utrecht, 21 maart 1963Het programma van de door de Betonvereniging in samenwer-king met de Studiegroep Betonwegen georganiseerde TweedeBetonwegendag ('Esplanade', Utrecht, 21 maart 1963) is als volgt:10.30 uur Ontvangst van de deelnemers10.45 uur Opening van de ochtendbijeenkomst door ir. R. C.O h o r s t, voorzitter van de Betonverenig;ng11.00 uur 'Betonwegen van de provincie Noord-Brabant', voor-drachten door ir. L. . L. H a m en ir. J. W. M. d eWijs, hoofdingenieur-directeur reap, hoofdingenieur-adviseur van de Provinciale Woterstaat van Noord-BrabantDiscussie12.45 uur Aperitief en lunch14.15 uur Opening van de middagbijeenkomst door ir. J. F. T.van der Ree, voorzitter van de Studiegroep Beton-wegen14.30 uur 'Enige beschouwingen over startbanen van cement-beton op de Luchthaven Schiphol', voordracht door ir.R. A. B r z e s o w s k y , Hoofdingenieur van de Dienstder Publieke Werken Amsterdam, Hoofd van de Afde-ling BestratingenDiscussie16.00 uur Theepauze16.20 uur Vertoning van de film 'Machines voor betonwegen-bouw' (duur 28 min.)Voor deelneming aan deze 'Betonwegendag' gelieve men zichin verbinding te stellen met het Secretariaat van de Betonvereni-ging, Nassau Dillenburgstraat 42, 's-Gravenhage, telefoon (070)- 243646.Belgische rapporten betreffende cement en beton in dewegenbouwOnderzoefcvers/agen van het 'Nationaal Centrum voor Weten-schappelijk en Technisch Onderzoek der Cementnijverheid'(Adolphe Buyllaan 127, Brussel-4):Nr. 1 'Inwerking van enkele chemische stoffen op de weerstandvan grondcement in aanwezigheid of niet van organische stof-fen' (ir. . A e I)Nr. 2 'Proef tot stabilisatie met cement van vliegas al dan nietaan zand toegevoegd' (ir. P. van A el);Bulletins techniques du Laboratoire G.P.C. (Adolphe Buyllaan127, Brussel-4):Nr. 63 'R?sistances et portance CBR des sols-ciment' (R. Dutronet W. C a n f y n )Nr. 64 'Etude de l'influence du ciment en nature, classe de quali-t? et teneur et du mode de conservation sur les r?sistances m?-caniques du b?ton de route' (ir. P. D u t r o n )Nr. 66 'Utilisation de cendres volantes dans les b?tons de fon-dation de route'.Xlle Internationale WegencongresIn verband met de huidige omstandigheden in India is de rege-ring van dat land genoodzaakt geweest om het Xlle Internatio-nale Wegencongres (A.I.P.C.R./P.I.A.R.C), dat in november 1963te New Delhi zou worden gehouden, te annuleren. Het Alge-meen Bestuur van de 'Association' zal binnenkort nieuwe beslis-singen nemen ten aanzien van de plaats en de datum van hetXII Congres.Het verslag van de Forummiddag van de V.B.N, in 'Cement XV (1963) Nr. 1, blz. 41-45In bovengenoemd verslag is in het antwoord van Vraag 18 eenoptelfout geslopen, die echter op de verdere bewerkingen vangeen invloed is. In de laatste kolom van de tabel voor de beoor-deling van het zand (blz. 43) is de som van de totale zeefrestennamelijk 270,12 zodat de 'gecorrigeerde' fijnheidsmodulus vanhet zand 2,70 wordt (i.p.v. 2,68). Laatstgenoemde correctie dientook aangebracht te worden rechtsboven op dezelfde bladzijde,daar waar nagegaan wordt of Fz aan de gestelde eisen voldoet.Bij de berekening van D15% op blz. 44 (linker kolom) dient deteller van de gebruikte formule uiteraard 15 -- 6,14 te zijn, het-geen trouwens ook blijkt uit het antwoord van deze berekening.Gezien de reacties op de in dit verslag uitgewerkte beoordelingvan zand en grind en samenstelling van zand-grindmengsels,zal in een volgend nummer van Cement een soortgelijk 'reken-voorbeeld' worden gepubliceerd, dat dan echter betrekking zalhebben op meer normale zand- en grindsoorten.Cement XV (1963) Nr. 2 107
Reacties