D.PortengenBAM - Bataafse Aanneming Mij BV,'s-GravenhageCement XXXIV (1982) nr. 6Geconcentreerde enlijnvormige belastingen opplaten1. InleidingIn tegenstelling tot de voorgaandegewapend-betonvoorschriften (GBV 1962), ontbreken inde VB 1974 voorschriften of richtlijnen voor het verdisconteren van lijnvormige belastingenop platen. Omdat deze vorm van belasting veelvuldig voorkomt, bestaat erwel behoefte aanenkele richtlijnen.Het bij de toelichting van art. E-309 vermelde CUR-VB-rapport 76, als bron voor het genoem-de artikel, laat lijnlasten uitdrukkelijk buiten beschouwing. CUR-VB-rapport76 verscheen indefinitieve vorm eerst in 1978. Tussen 1974en 1978 bleek dat het YB-voorschrift betreffendegeconcentreerde lasten, op een aantal punten onvolledig is. In CUH-VB-rapport 76 wordtdaarop gewezen (bijv. op blz. 35) en worden aanvullingen en wijzigingen aanbevolen; tevensworden daarin bijkomende onderwerpen behandeld zoals pons, dwarskracht, doorbuiging,scheurvorming, herverdeling van momenten en opwippen van plaatranden.In dit artikel wordt een aantal opmerkingen en gegevens uit hetgenoemde CUH-VB-rapportovergenomen (op enkele punten in vereenvoudigde vorm). Tevens worden voorstellenvermeld voor deberekening en de detaillering van platen onder geconcentreerde en lijnvor-mige belastingen.Geconcentreerde en lijnvormige belastingen op platen was ??n van de onderwerpen waar-overeen voorstel tot aanvulling is opgesteld in het kader van de Voorschriftencommissie Xvan de stichting CUR-VB. Na het gereedkomen van het aanvullingsvoorstel werd echterbesloten, wijzigingen van de VB 1974 slechts in noodzakelijke gevallen door te voeren enaanvullingen tot een minimum te beperken. Aanvulling van art.E-309werd daarom naar eenlater tijdstip verschoven. Een publikatie, in aangepaste vorm, over dit onderwerp werd doorde commissie echter nuttig geacht, zij het '? titre personnel'.2. AlgemeenOnder een geconcentreerde last wordt verstaan een last werkend op een vlak dat, tenopzichte van de plaatlengte en -breedte, betrekkelijk geringe afmetingen heeft. Symbolenvoor deze last: Fen Fd.Onder een lijnlast (lijnvormige belasting) wordt verstaan een last werkend op een vlak dat inde richting loodrecht op de overspanning een betrekkelijk geringe afmeting heeft doch in deandere richting een afmeting van minstens driekwart van de overspanning. Symbolen voordeze last, per lengte: q en qd.Voor een geval gelegen tussen een geconcentreerde last en een lijnlast kan voor de momen-ten in de richting van de overspanning de last als geconcentreerd ter plaatse van deresultante worden aangenomen, waarbij echter met een verminderde maximale strook-breedte B moet worden gerekend. Ook kan de last worden gesplitst in een aantal geconcen-treerde lasten die volgens hoofdstuk 2 van CUR-VB-rapport 76, buiten elkaars invloedssfeermoeten liggen. Voor de momenten dwars op de overspanning is het voor bovengenoemde,tussengelegen gevallen vaak noodzakelijk deze te bepalen met behulpvan de desbetreffen-de formules voor lijnlasten.3. BelastingafdrachtZowel geconcentreerde als lijnvormige belastingen worden afgedragen gedacht door eenstrook ter breedte van B, die als enkele resp. doorgaande ligger mag worden berekend.Daarbij is tevens dwarswapening noodzakelijk (vergelijk art. E-309.1.1 met toelichting).Bij een lijnlast volgt de noodzakelijke dwarswapening uit vereenvoudigde evenwichtsbe-schouwingen. De dwarskracht moet eveneens in de strook kunnen worden opgenomen (zieart. E-309.1.1, lid cl.4. Strookbreedte BHiervoor geldt dat het in het algemeen economisch is, bij een niet-verplaatsbare last de381BFiguur 1strookbreedte zo klein mogelijk te kiezen en bij een verplaatsbare last zo groot rnogelijk; eenen ander met inachtname van art. E-309.1.4.Als maximale strookbreedte B geldt bij een geconcentreerde last Fd:c~ B~ 4ab ~2et oWaarinc = de afmeting van de geconcentreerde last, gemeten loodrecht op de richting van deoverspanning, aan beide zijden vermeerderd met - voorzover aanwezig - de halvenuttige plaatdikte;a, b = de afstanden van de geconcentreerde last tot de momentennulpunten;t 0 0;= de afstand tussen de momentennulpunten;e = de excentriciteit van de geconcentreerde last ten opzichte van de strookbreedte.Figuur 1 die identiek is aan figuur E-62 van de VB 1974geeft nadere bijzonderheden.Wanneer in de richting loodrecht op de overspanning de geconcentreerde last een afmetingheeft die niet meer betrekkelijk gering is, kan de uit de formule volgendestrookbreedte Bnog worden vermeerderd met de waarde 3j4C.Bij een lijnlast qd in de richting van de overspanning en met c en e als bij eengeconcentreer-de last, geldt voor demaximalestrookbreedte B:a. bij een aan beide zijden vrij opgelegde plaat:c ~ B ~ 0,67 t - 2e;b. bij een aan ??n zijde vrij opgelegde en aan de andere zijde ingeklemde of doorgaande plaat:c~B~0,40t-2e;c. bij een aan beide zijden ingeklemde of doorgaande plaat:c ~ B ~ 0,27 t - 2e.Bij smalle platen, met een afmeting t y loodrecht op de overspanning, volgt als aanvullendeeis voor de maximalestrookbreedte B bij een geconcentreerde last en bij een lijnlast:B~ty-e.OpmerkingenBij een lijnlast qd werd de maximale strookbreedte bepaald als zijnde de gemiddeldebreedte, volgend uit de formule voor de bepaling van B bij een geconcentreerde last in hetgeval e = O. Daartoe werd de lijnlast in een voldoende groot aantal geconcentreerde lastenverdeeld en werd voor elk deeltje afzonderlijk, in relatie tot de plaats ten opzichte van debijbehorende momentennulpunten, de strookbreedte bepaald. Volgens hoofdstuk 2 vanCUR-VB-rapport 76 geeft de in dat rapport beschreven berekeningsmethode geen directuitsluitsel over de te volgen werkwijze in het geval dat de afzonderlijke lasten binnen elkaarsinvloedssfeer liggen. Het blijkt echter dat bij een lijnlast de waarde voor B, bepaald volgensde omschreven methode, niet onredelijk is.5.0plegreactiesVerdeling oplegreacties als Vermeld in art. E-309.1.3.6. Hoogte van de betondrukzoneBegrenzing als vermeld in art. E-309.1.47. Momenten en wapening bij platen die als ligger kunnen worden beschouwd7.1 Momenten ter bepaling van de wapening in langsrichtingDeze momenten moeten, voor de onder3. genoemde (doorgaande) ligger, worden berekendvolgens art. E-3057.2 Momenten ter bepaling van de onderdwarswapeninga. Bij een geconcentreerde last Fd op een niet-doorgaande plaat geldt, indien gedeeltelijkopwippen niet wordt verhinderd:F2d 4em uy = - - - (1 + -)48mux Bb.lndien gedeeltelijk opwippen wel wordt verhinderd, geldt voor een geconcentreerde last Fdop een niet-doorgaande plaat:F2dmuy = - -48muxc. Bij een lijnlast qd kan worden aangehouden:_ Bqdmuy --8-,r B J--Figuur 2Cement XXXIV (1982) nr. 6Opmerkingen bij a, ben c:? bij e = 0 zijnde wapeningsmomenten voor a en b dus gelijk;? bij ingeklemde en doorgaande platen kan in het algemeen worden aangenomen dat opwip"pen niet mogelijk is;? bij c is het moment als volgt afgeleid:muy = c:: .V2 B? V4 B = qt: (fig. 2).382~e m'uy~lj~Figuur 3IIIlid!'TtIl :MIJI"- IIi1IFiguur 47.3 Momenten ter bepaling van de bovendwarswapeninga. Bij een excentrisch ten opzichte van de strookbreedte geplaatste, geconcentreerde last Fdgeldt:, F~emuy =-_._-6mux Bb. Bij een excentrisch ten opzichte van de strookbreedte geplaatste lijnlast qd kan wordenaangehouden:m~y =eqdOpmerkingen bij a en b:? wanneer e = 0, is zowel bij een geconcentreerde als bij een lijnvormige belasting geenbovendwarswapening nodig;? het uit b volgende moment is, bij de strookbegrenzing J, uitfiguur 3 direct duidelijk.7.4 Detaillering van de wapeninga. LangswapeningDe uit 7.1. volgende langswapening aan de onderzijde moet over de strookbreedte en degehele overspanning volledig aanwezig zijn. De verankeringslengte t dmag bij de opleggin-gen als bij een ligger worden gereduceerd tot t dr volgens art. A-703.4.Bij geconcentreerde lasten op doorgaande of (gedeeltelijk) ingeklemde platen mag debenodigdesteunpuntswapening eventueel overeen grotere breedte dan de strookbreedte Bworden gespreid. Bij de bepaling van debuigstijfheid van de plaat en de rotatieveerconstan-te van de inklemming, moet echter van de oorspronkelijke strookbreedte B worden uitge-gaan.De eventuele, grotere spreidingsbreedte van de benodigde steunpuntswapening bij eengeconcentreerde belasting op een doorgaande of een (gedeeltelijk) ingeklemde plaat, kanworden ontleend aan CUR-VB-rapport 76, punt 6.2; daarbij mag worden aangenomen datopwippen niet mogelijk is, zodat paragraaf 7.2, lid a. van dit artikel niet van toepassing is.b. OnderdwarswapeningDe uit 7.2. volgende wapening moet over de gehele strookbreedte en de gehele overspan-ning aanwezig zijn. Deze onderdwarswapening mag worden beschouwd als verdeelwape-ning. Wanneer e = 0, volgt de gereduceerde verankeringslengte uit:edr = t d~ ,/6 B metedr ;3 O.Wanneer de belasting excentrisch op de stook is geplaatst ~ bijv. bij een niet-ondersteundeplaatrand ~ dan volgt aan de ene zijde (de plaatrandzijde) de (gereduceerde) veranke-ringslengte uit:edr=ed-'/6B+'l3e mettdr;30.Aan de tegenoverliggende zijde volgt de gereduceerde verankeringslengte uit:edr= ed~'/6 B- 'l3e mettdr;3 0IJII!B+2e+ldrI Il I-bi1IIIII1I5Wapening ingevolge een lijnlastnabijde vrijerandCement XXXIV (1982) nr. 6c. BovendwarswapeningDe uit 7.3. volgende wapening moet over de gehele strookbreedte en de gehele overspan-ning aanwezig zijn. Deze bovendwarswapening moet worden beschouwd als hoofdwape?ning.Wanneer e = 0 volgt uit 7.3 geen bovenwapening.Wanneer de belasting excentrisch op de strook is geplaatst ~ bijv. bij een niet-ondersteundeplaatrand - dan volgt aan de ene zijde (de plaatrandzijde) de (gereduceerde) veranke-ringslengte, zowel bij een geconcentreerde alsbij een lijnvormige belasting, uit:tdr= ed~ '/6 B +'13 e mettdr;30.Aan de tegenoverliggende zijde volgt, bij een geconcentreerde belasting, de gereduceerdeverankeringslengte uit:edr = ed ~ , Is B - ,13 e met edr;3 0 (fig. 4).Bij een lijnvormige belasting moet de bovendwarswapening zich, vanaf de plaatrand, uit-strekken over een lengte gelijk aan:B + 2e + de ongereduceerde verankeringslengte t d (fig. 5).8. lijn- en puntvormig ondersteunde platenIn geval van geconcenteerde lasten op deze platen wordt verwezen naar art. E-309.3 van deVB 1974.Bij een lijnlast op Iijn- of puntvormig ondersteunde platen kan deze last in de ene richtingover een strookbreedte worden gespreid doch moet in de andere richting als lijnvormiggeconcentreerde last worden aangehouden.Voor een lijnlast op een aan vier zijden lijnvormig ondersteunde plaat kan worden verwezennaar CUR-VB-rapport 24 'Betonplaten onder geconcenteerde lasten', in welk rapport ooklijnlasten worden behandeld. De daarin vermelde resultaten zijn indertijd opgenomen in deGBV 1962, art. 41, met de bijbehorende tabellen IX en X.383