dr. ir. H. C DUYSTER, lid Raad van Bestuur van de Hollandsche Beton Maatschappij N.V.De constructie van het Evoluon* U.D.C. 624.074.4.001.24:624.012.46 + 691.328berekening schalen; voorgespannenen geprefabrlceerdInleidingBeeldt u zich eens in dat u thuis komt en lust heeft een spannendboek te lezen. U vindt in uw kast een boek dat u nog niet gelezenhebt. De titel trekt u wel aan: u slaat het open en kijkt de eerstebladzijde in. Direct pakt het u, goed geschreven en een begin dat in-derdaad een spannend verhaal belooft. Maar bij het neerleggen valthet boek open op de laatste bladzijde en zo leest u ongewild delaatste frasen van de ontknoping. En juist op dat ogenblik komt eriemand binnen, ziet dat u de laatste bladzijde leest en denkt daar-door dat u het boek uit hebt. En v??r u iets hebt kunnen zeggenmaakt hij een paar opmerkingen over de inhoud.U zult dat boek nog wel lezen, maar het zal voor u veel van de span-ning verloren hebben.Mocht u ooit opgebeld worden en dan een stem horen, die zegt:'Kalff hier, ik heb een probleem, kom eens praten', wees dan ver-zekerd dat u aan het begin staat van een heel spannend verhaal.Maar in ons geval kent u de laatste bladzijde, u weet dat de bouwvan het Evoluon tot stand is gekomen. En u zult waarschijnlijk reedsallerhande bijzonderheden over het ontwerp vernomen hebben.Tot mijn spijt kan ik u dus maar een heel flauwe indruk geven vande boeiende problemen die wij gezamenlijk als constructeurs heb-ben kunnen oplossen. Toch wil ik trachten in grote lijnen te schetsenhoe wij tot deze constructie gekomen zijn.SchetsontwerpEen van de eerste schetsen van ir. L. Ch. Kalff zag er ongeveer uitals weergegeven in fig. 1. Het ontwerp bestaat uit een koepel, eenlichtstrook en een kom op een aantal kolommen.fig. 1. een van de eerste schetsontwerpenAl eeuwen long worden er koepels gemaakt, het moet dus kinderlijkeenvoudig zijn in deze tijd, nu wij bovendfen, nog voorspanning totonze beschikking hebben, de koepel te maken. Maar als draagcon-structie is de kom niet gebruikelijk. En met reden, want omdat dekom naar de ondersteunende kolommen toe steeds vlakker wordt,leent hij zich er niet toe de belastingen alleen door membraankrach-ten over te brengen.Belast men bij voorbeeld de rand met een gelijkmatige belasting, danziet men dat in de kom tangentiele trekkrachten worden opgewekt,terwijl radiaal een per eenheid van breedte snel toenemende druk-kracht optreedt (fig. 2). De tangentiele trekkrachten zullen de puntenvan de kom naar buiten doen verplaatsen, waarbij de horizontaal ge-meten onderlinge afstand niet veel verandert. Ten gevolge van deradiale drukkracht moeten de punten zich, radiaal langs de kom ge-meten, naar elkaar toe bewegen. Het een met het ander gecombi-neerd, maakt dat de vervormingen van zo'n vlakke kom groot wor-den en een buigingsslappe kom al heel gauw doorslaat.Hiertegen kunnen wij de volgende maatregelen nemen:1. de binnenring 8 zich naar buiten laten verplaatsen, dus deze eenvoortrekspanning geven;2. de buitenwaartse verplaatsing van de punten van de kom beper-ken en hiervan de onderlinge waarde gunstig wijzigen door eenringvorrnige voorspanning toe te passen;3. door het aanbrengen van radiaal gerichte ribben, vooral nabij 6,de doorsnede voor de opname van de radiale krachten groter ma-ken dan de doorsnede voor de opname-=won- de tangentiele krach-*) Lezing gehouden bij een excursie van de Betonvereniging naar het Evoluon, op2 juni 1966.Cement XVIII (1966) Nr. 8fig. 2. krachtenschema in de kom bij gelijkmatig verdeelde rand-belastingten. Dit is echter een bedenkelijke maatregel, want door deze rib-ben wordt het hartvlak van de kom nog verder afgevlakt;4. niet vast houden aan de eis dat de constructie uitsluitend aanmembraankrachten onderworpen zal zijn, doch het drukvlak, nabijde opleggingen, buiten de constructie laten treden, wat met zichmee brengt dat de constructie buigende momenten en dwars-kracht moet kunnen opnemen.Gaan wij nu volgens deze richtlijnen construeren, dan blijkt dat wijeen eierdans tussen sterkte en stijfheid uitvoeren. Het is nu een-maal niet logisch een verticale belasting door middel van een naarde opleggingen toe vlakker wordende constructie over te brengennaar deze opleggingen.De logische vorm is de kelk en niet de kom. En zo kwamen wij totde volgende constructie (fig. 3), die wij poetisch 'de bloem' genoemdhebben.fig. 3.......'de logische vorm is de kelk'433De boogvormige kelkbladen, die hun steun vinden tegen een ring-vormige vloer, geleiden alle verticale belastingen naar de koppenvan de buitenste ring kolommen. De van de koepel afkomstige rand-belasting zou door de in de rand horizontaal liggende kelk bezwaar-lijk kunnen worden opgenomen, daarom wordt deze in de kom geleid,om vervolgens, door middel van hangstaven, geleidelijk aan de kelk teworden afgegeven. In tegenstelling tot de vorige eonstructie neemt ineen sector van de kom de radiale kracht, van de rand naar het mid-den gaand, iets af, in plaats van sterk toe. Constructief en misschienook esthetisch was dit een fraaie oplossing, doch hij voldeed nietaan diverse eisen, die aan de tentoonstellingsruimte werden gesteld.fig. 4. doorsnede uitgevoerd ontwerpUitgevoerde eonstructieWij komen nu tot de uitgevoerde eonstructie (fig. 4). Deze is (zie fig.5) opgebouwd uit twee ringen met driehoekige doorsnede (0-1-3 en2-4-6) en een ring met doosvormige doorsnede (5-6-7).Van de ringen met driehoekige doorsnede zijn de delen 0-3 en 2-6geprefabriceerd, omdat dit van belong was voor het werkprogramma,het goede aspect van het in het zicht blijvende beton en de zeergoede kwaliteit van het beton, die in deze hoogbelaste delen werdvereist. Omdat wij in de voorgaande beschouwingen al geconstateerdhebben dat de ringspanningen ons maar matig van nut zijn, hebbenwij ervan afgezien deze geprefabriceerde delen zijdelings te verbin-den. U moet deze dus zien als naast elkaar geplaatste schoren ofspaken met rechte assen 0-3 en 2-6.Beschouwen wij eerst de ring 0-1-3, die wij belast denken door eenverticale kracht in punt 0 en vrij opgehangen in punt 1. De driehoekdraait om een punt S, waardoor in vlak 0-1 ring-trekspanningen ont-staan, en in punt 3 ring-drukspanning optreedt. Brengen wij nu inpunt 0 een voorspankracht aan, dan blijft punt 3' ongeveer op de-zelfde plaats, maar punt V gaat naar binnen en S gaat omhoog.Zonder voorspanning lagen de punten 2 en S dicht bij elkaar, zodatpunt 2 zich weinig verplaatste. Door het aanbrengen van de voor-spanning wordt punt 2 veel sterker verplaatst. Hiermee hebben wijhet in de hand punt 3 te ontlasten en een deel van de ring-drukkrachtin dat punt over te nemen in punt 2.Ring 2-4-6 gedraagt zich op overeenkomstige wijze, de krachten zijnhierin echter veel groter dan in ring 0-1-3. De ring-trekkracht in vlak2-4 kan wederom met voorspanning in punt 2 bestreden worden, maarvoor de opname van de ring-drukkracht in punt 6 is een grote door-snede nodig. Omdat wand 4-6 niet noemenswaard onder de huid vande kom zichtbaar mag worden, ontbreekt in punt 6 de plaats voor de-ze benodigde betondoorsnede. Wij losten deze moeilijkheid als volgtop:U weet dat bij een gegeven materiaalspanning evenveel materiaalgebruikt wordt in een random gedrukte, enkelvoudige ring, als in eendoor spaken verbonden dubbele ring (fig. 6). Of wij dus het mate-riaal in punt 6 verwerken of in wand 7, blijft qua materiaalverbruikhetzelfde. Maar door het materiaal naar wand 7 te verleggen, kan dehierin opgewekte ringkracht samengesteld worden met het gewichtvan de wand tot een kracht die door punt 6 loopt en daar zorgt voorhet krachtenevenwicht. Zodoende hebben wij met een boven de huidvan de kom gelegen eonstructie toch evenwicht in punt 6 weten teverkrijgen.Het in fig. 7 gegeven beeld van de eonstructie, zoals deze vervormdwordt onder volbelasting, zal u nu duidelijk zijn. U voelt hoe de eon-structie onder de belasting omlaag wordt gedrukt, maar tevens hoede ringen en de voorspankrachten nabij punt 0 en punt 2 dit tegen-werken. Duidelijk ziet u ook het effect van de uitgekraagde binnen-ring. Ten slotte ziet u hoe de koppen van de kolommen zich naar bin-nen verplaatsen, wat met zich mee brengt dat zij ook iets naar elkaartoe bewegen. Om voor deze beweging de noodzakelijke flexibiliteitte verkrijgen, werden dejcolommen scharnierend met de kom verbon-den.Dat de ringen de eonstructie niet alleen voor symmetrische, maar ookvoor asymmetrische belasting stijfheid geven, moge uit fig. 8 blijken.Op drie detail-punten willen wij nog de aandacht vestigen, en welallereerst op punt 0.e o n s t r u c t i e punt 0.Het zou logisch zijn geweest vlak 0-1 en schoor 0-3 in punt 0, gele-gen onder de oplegreactie van de koepel, samen te doen komen enin dit punt 0 de voorspankracht te laten aangrijpen (fig. 9). Maar inpunt 0 ontbreekt te enen male de plaats om de benodigde spankabelsaan te brengen. Wij konden nu twee kanten uit:? of wij legden spankabels in radiale richting, met een verankeringbuiten punt 0 en ringvormige spankabels ergens in vloer 0-1 ofboven in wand 1-3;434 Cement XVIII (1966) Nr. 8? of wij verlieten het 'rechte pad' en zagen af van de voorwaarde allekrachten door een punt 0 te voeren.Het bleek al gauw dat door de eerste oplossing de moeilijkheden al-leen maar verplaatst werden. Ook dan was het moeilijk de benodigdekabels onder te brengen. Wij verkozen de avonturen van het 'niet-rechte pad' en maakten een neusconstructie, groot genoeg om hetvereiste aantal kabels te bergen. De schoren 0-3 werden met een be-tonscharnier op de neus aangesloten.De oplegreactie van de koepel werd iets naar binnen verplaatst,waardoor in de punt van de neus net voldoende kabels geborgen ofnaar de verankeringspunten gevoerd konden worden, om deze reac-tie goed naar binnen te leiden. Met behulp van de reactie van lagergeplaatste kabels wordt de kracht verder naar schoor 0-3 geleid.Overigens zou de spankracht in het vlak 0-1 gelegd kunnen worden,doch dan zijn wij verplicht een zware wapening aan te brengen tus-sen punt 0 en het aangrijpingspunt van deze spankracht. De in punt0 opgewekte reactiekracht veroorzaakt daarbij een relatief groot mo-ment in vloer 0-1. Om nu deze zware wapening te vermijden en omtevens het moment in vloer 0-1 te beperken, is het noodzakelijk dekabels zoveel mogelijk in of buiten lijn 0-3 te leggen. Daarmede komtde door de kabels ontwikkelde kracht lager te liggen, waardoor deverticale reactiekracht naar binnen wordt verplaatst, wat weer ten ge-volge heeft dat het moment in de vloer beperkt wordt. De overspan-ning van vloer 0-3 wordt als het ware korter. Het spreekt vanzelfdat de grootte van de, uit de vloer afkomstige, verticale reactie af-hankelijk is van de vervormingen, waardoor de opgave om voor deligging van de spankabels de beste plaats te zoeken, bijzonderboeiend wordt.Overzien wij het resultaat, dan lijkt het of wij niets dan winst hebbenin vergelijking met de logische, maar niet realiseerbare oplossing.Dat kan natuurlijk niet, wij kunnen niet straffeloos gaan avonturieren.U kunt dan ook duidelijk zien dat onze constructie wat nerveus is.Geeft u bij voorbeeld de 'recht-door-zee' constructie een overmaataan voorspanning, dan wordt deze met wat drukspanningen en dusmet een minimum aan vervorming, glad opgenomen. Onze mindersolide in de schoenen staande constructie kan zp'n extra voorspan-kracht alleen met momenten en dwarskrachten weerstaan en is duswat gevoelig-bewegelijk.In fig. 10 ziet u nog eens hoe de kracht van koepel naar schoor loopten hoe de belasting vanuit het neusstuk, met behulp van de voorspan-kracht en het uit de vloer afkomstige moment, naar de schoor wordtgeleid. Daarbij blijkt tevens wdar trekspanningen optreden en wadrdus wapening gelegd moet worden.c o n s t r u c t i e punt 3Punt 3 heeft ook iets bijzonders. Hier staat namelijk schoor 0-3 on-der een hoek op wand 1-3. Om het nog moeilijker te maken loopt de-ze wand bovendien niet tot beneden toe door, omdat het, zowel voorhet uiterlijk, als voor het vermijden van te grote temperatuurspannin-gen, nodig was de geprefabricefirde elementen door te laten lopen(fig. 11). Hierdoor koirrt schoor 0-1 op de slechtst denkbare wijze ophet randje van de wand te staan. In een dergelijk geval overwegenwij natuurlijk direct de schoor met behulp van voorspanning als hetware tegen de wand te kleven. Het was echter zeer bezwaarlijk omhier voorspanstaven aan te brengen en vooral om deze staven aante spannen.Omdat het moeilijk was te voorkomen dat de hoek van de wand af-boerde, hebben wij de scheur zelf maar aangebracht onder een onspassende hoek. In de scheur hadden wij ons oorspronkelijk een plaat-je neopreen gedacht, wat tot gevolg zou hebben dat de kracht nauw-keurig gericht van de schoor in de wand geleid zou worden. Hetevenwicht wordt verkregen door uit de schoorelementen omhoog ste-kende staven, die door de schoorkracht en de reactiekracht in hetschuine, gladde vlak, onder trek worden gezet. Hoe gunstig hetkrachtsverloop in de punten 3 en 2 nu is, volgt uit figuur 11.Cement XVIII (1966) Nr. 8 435Zekerheidshalve werd door het Instituut T.N.O.-I.B.B.C. deze verbin-ding op schaal 1 :2 beproefd in een opstelling als geschetst in fig.12. Daarbij werd ook de geringe hoekverdraaiing van schoor X)-3 tenopzichte van wand 1-3 nagebootst. De verbinding bleek uitstekendte werken, doch er bleek tevens dat, indien het neopreen-plaatje weg-gelaten werd -- en er dus direct contact was van beton op beton --de breuklast dezelfde was, doch de vervorming aanzienlijk geringer.Wij kozen dus de eenvoudige en ook stijvere uitvoeringswijze.c o n s t r u c t i e s c h o o r 2-6Ten slotte vestigen wij nog de aandacht op schoor 2-6 (fig. 13). Dezewordt natuurlijk zeer zwaar belast en moet op knik worden onder-zocht. Hierbij hebben wij de komhuid met de dwarsverbindingen, dieoverigens weinig dienst doen, mede in beschouwing genomen.Een kracht, die de schoor doorloopt, drukt deze samen. Hierdoor wor-den de dwarsverbindingen vervormd en daardoor ook de komhuid.Door deze vervorming van de dwarsverbindingen en de komhuid,wordt ook het hoofdelement op buiging belast (fig. 14).Wij hebben hier dus van meet af aan een geval van samengesteldebuiging, dat met een iteratie-berekening opgelost kan worden. Naar-mate de over te brengen kracht de knikkracht nadert, zal deze itera-436tie-berekening longer duren. Nu een dergelijke berekening dankzijde computer uitgevoerd kan worden zonder ons hoofdpijn te bezor-gen, kunnen wij zonder veel bezwaar een stap verder gaan en ookrekening houden met niet-lineaire vervormingen, die bij voorbeeldoptreden wanneer er scheuren ontstaan, waardoor als het ware plas-tische scharnieren worden gevormd. En zo kon het gebeuren dat ir.V o i t u s van H a m m e vertelde dat zojuist de computer deproefbelasting opgevoerd had tot de kniklast was bereikt, eraan toe-voegend dat voordien eerst in een punt en later ook in andere pun-ten scheurtjes ontstaan waren, die echter niet gevaarlijk geacht moes-ten worden.fig. 14. veiligheid tegen knik bepaald door 'proefbelasting' in decomputerP = 1287 t (3,75.x) GEKNIKT(PLASTISCHE SCHARNIEREN IN ALLE VERTICALEN)KoepelWij willen toch nog iets van de koepel vertellen, want een koepelblijft een fascinerende constructie.Voor het opnemen van meer of minder gelijkmatig verdeelde belas-tingen, is een koepel altijd sterk genoeg. Maar vooral wanneer wijte doen hebben met een vlakke koepel, moeten wij erop bedacht zijn,dat de koepel niet doorslaat (fig. 15).Bij het doorslaan wordt het oorspronkelijk naar boven gekromde op-pervlak plat gedrukt, waarbij naast buigende momenten, grote druk-spanningen en ring-trekspanningen opgewekt worden, waarna hetvlak doorschiet naar zijn 'opgehangen', andere evenwichtspasitie. Hetis duidelijk dat het dus van belong is dat de koepel zowel een vol-doende rek-, als een voldoende buigstijfheid bezit om d'it doorslaante voorkomen. Maar het is natuurlijk ook duidelijk dat het van belongis, dat het krachtenvlak zoveel mogelijk samenvalt met het koepel-vlak, want afwijkingen tussen deze twee betekent de aanwezigheidvan buigende momenten en dus van nadelige vervormingen.Vooral vlakke koepels moeten dus nauwkeurig, met minimale afwij-kingen, uitgevoerd worden. De constructie moet voorts zodanig ge-maakt worden dat het koepel- en het krachtenvlak zo min mogelijkgelegenheid krijgen zich te verplaatsen. Voorts zijn de randvoorwaar-den of opleggingsvoorwaarden van belong: ook nabij de opleg-gingen moet de koepel zich als koepel kunnen gedragen, dat wil zeg-gen de belastingen zowel door radiale- als door tangentiele span-ningen kunnen opnemen. De ideale toestand kan benaderd wordendoor de oplegging van de koepel verschuifbaar te maken en de koe-Cement XVIII (1966) Nr. 8Wij kunnen de kolom echter ook ongewijzigd laten, maar hem ver-binden met een buigstijflichaam, op zodanige wijze dat de kolom vrijkan verkorten, maar ogenblikkelijk gesteund wordt wanneer hij zijde-lings wil uitbuigen. Tussen de lijn van de kracht en de as van dekolom kan nauwelijks enige afstand bestaan, omdat de as van dekolom door de kleine dwarsafmeting heel nauw aan de plaats is ge-bonden. Een afwijking, bijv. een materiaalfout in de verstijvingsligger,heeft primair geen invloed op de vervorming, omdat de verstijvings-ligger niet door normaalkracht wordt belast. Voorts kan er ongestrafteen temperatuurverschil bestaan tussen de kolom en de verstijvings-ligger.De verstijvingsligger kan uit delen opgebouwd worden, die aan el-kaar verbonden zijn op zodanige wijze dat momenten en dwarskrach-ten overgebracht kunnen worden, echter geen normaalkrachten. Ditis in figuur 16 voorgesteld door een verbinding met behulp van tweepennen in slobgaten.Wij stappen nu weer over naar de koepel. Deze is opgebouwd uitgeprefabriceerde elementen, waarvan foto 17 een model in lamelontoont. Tussen de spaken van het bovenvlak moet u zich een dun vlakdenken, dat met deze spaken de bolhuid vormt. De zes pyramide-rib-ben met de koningsstijl hangen onder de bolhuid.fig. 17. model van een koepel-elementpelrand een dusdanige voorspanning te geven dat de koepelvorm ge-handhaafd blijft. Dit is de voornaamste reden waarom wij de koepelop rubberopleggingen hebben geplaatst en de koepelrand hebbenvoorgespannen.Om de werking van de door ons gekozen koepel-constructie duide-lijk te maken, geven wij hier ter vergelijking het geval van een opknik belaste kolom (fig. 16).Gesteld dat wij een zeer slanke kolom hebben, die met de gegevenkleine dwarsafmeting onherroepelijk uitknikt. Wij kunnen deze kolomdan verbreden tot een maat waarbij geen knikgevaar bestaat. Maarde as van zo'n brede kolom kan in niet gennge mate afwijken vande rechte lijn, bijv. door verschil in kwaliteit van het beton of doortemperatuurverschillen. Door het effect van de samengestelde bul-ging wordt de afstand van de kracht tot de as nog vergroot.Zo'n element gedraagt zich als een slanke kolom met separate ver-stijvingsligger. Wordt namelijk de huid door een normaalkracht be-last, dan nemen de ribben vrijwel geen deel aan de krachtoverbren-ging (fig. 18). De kracht loopt dus vrijwel recht door de huid.Worden de ribben op een andere temperatuur gebracht dan de huid,dan wordt de huid daarbij praktisch niet vervormd. Zou de huidechter willen uitknikken, dan blijkt dat de ribben met de koningsstijieen grote buigstijfheid bezitten.In figuur 19 zijn enkele belastinggevallen gegeven waaruit blijkt hoezo'n element zich onder buiging gedraagt. Ook tegen torsie is hetelement stijf.437Cement XVIII (1966) Nr. 8De elementen zijn met enige tussenruimte in het werk geplaatst. De-ze tussenruimten werden met beton volgestort. In figuur 20 kunt uzien dat, ofschoon tussen de pyramiden geen direct verband is aan-gebracht, door het in elkaar grijpen van de zeshoeken toch een buig-vast geheel ontstaan is, enigszins te vergelijken met de verstijvings-ligger, die opgebouwd was uit delen die met pennen in slobgaten ver-bonden waren.foto 21. naboot-sen van vrije op-legging met rand-voorspanningfoto's:T.N.O.-I.B.B.C.U zult begrijpen dat een en ander met uitvoerige proeven bij T.N.O.-I.B.B.C. geverifieerd is. Van de koepel werden modellen gemaakt uittrovidur, die door middel van een onder de bol getrokken vacuumbelast werden. Op schaal 1 : 50 werden niet alleen de hoofdafmetin-gen gereproduceerd, doch ook de afwijkingen die bij de uitvoeringvan de koepel maximaal in de maatvoering getolereerd werden. Insommige modellen werden ook de vorm nabij de lichtkoepel en delichtopeningen met versterking nabij de geboorte van de koepel na-gebootst.Heel belangrijk was ook het nabootsen van de vrije oplegging metrandvoorspanning. Hoe listig de genieen van T.N.O. dit oplosten, zietu in foto 21: met behulp van scharen die door hetzelfde vacuum,waarmede de proefbelasting werd uitgevoerd, bekrachtigd werden,werd de rand van deze koepel onder voorspanning gehouden.Bleef nog de opgave de voegen tussen de geprefabriceerde elemen-ten na te bootsen, voegen waarin het beton van mindere kwaliteitzou kunnen zijn en misschien krimpscheurtjes zou vertonen. Daartoewerden in een koepel volgens het elementen-stramien gleuven ge-freesd. Foto 22 toont zo'n model van onderen gezien, waarin ook delichtopeningen nabij de geboorte van de koepel te zien zijn. Tussende elementen is maar heel weinig materiaal gelaten, waarmede eengebrekkige kwaliteit van het beton in de tussenruimte ruimschootswerd nagebootst. Over de koepel werd een zeer dunne plastic-af-dekfolie gelegd, waama de koepel wederom met behulp van vacuumkon worden belast. Het bleek nu dat de door sleuven verzwakte koe-pel precies dezelfde doorslagwaarden gaf als een onverzwakte koe-pel, vervaardigd uit een materiaal met 60% van de rek- en buigstijf-heid. Dit komt overeen met het verschil in materiaalhoeveelheid ver-werkt in de koepel met sleuven, vergeleken met de normale koepel.Men kan stellen dat de koepel zich van het sleuvenpatroon nietsaantrekt.De doorslag getoond in foto 23 bewees dat onze patient levens-krachtig en gezond is.foto 22. beproevingsmodel van de koepelfofo 23. opgetreden doorslag na beproeving van het model438 Cement XVIII (1966) Nr. 8