ir.A.van der VormAtlas Prestressing BV, Maarssenbroek Constructieve aspecten van devoorgespannenbreedplaatDevoorgespannenbreedplaatvoorvloerconstructies inhetalgemeen envoorhet HofpoortZiekenhuis teWoerden inhetbijzonderBouwplaats Hofpoort Woerden,waar voor de vloerconstructie voorgespannenbreedplaten worden toegepastDe tussen haakjes geplaatste cijfers verwijzennaar de literatuuropgave aan het slot van ditartikel.Cement XXXII (1980) nr. 1InleidingZoals in het voorgaande artikel van dhr.Wiersma is beschreven, zijn in het HofpoortZiekenhuis te Woerden Spancon breedplatentoegepast. Deze vloerplaten zijn met behulp vanvoorgerekt staal, in ??n richting centrisch voor-gespannen.Als voorspanstaal worden 3-draadsstrengenmet een diameter van de omschreven cirkel van7,5 mm en kwaliteit FeP 1860 gebruikt. Degemiddelde blijvende drukspanning inde plaatligt tussen 1,5 en 4,0 N/mm 2, afhankelijk vanoverspanning, belasting,. transport, montage,etc.Loodrecht op de richting, waarin voorgespannenwordt, brengt men traditionele wapening (kwali-teit FeB 500) aan.De dikte van de platen is 50 mm, de breedtebedraagt 2,5 m en de lengte is variabel.Door de voorspanning in de Spanconplaat ver-krijgt men een sterke en stijve constructie, diezonder scheurvorming belasting kan opnemen.Daardoor kunnen de op een traditionele breed-plaat aanwezige tralieliggers, benodigd voor hettransporten de montage, hier achterwegeblijven, tenzij de hierna te behandelen aspectenhet noodzakelijk maken.Op de bouwplaats worden de bekistingsplatenop onderslagen gelegd. De afstand tussen dezeonderslagen wordt bepaald door de mate vanvoorspanning, betonkwaliteit en het gewicht vande erop te storten druklaag. Deze druklaag,meestal vari?rend tussen de 100 en 200 mm,wordt gestort nadat de benodigde traditionelewapening en eventuele leidingen op de breed-platen zijn aangebracht.De hierboven beschreven constructie moet als??n samenwerkend geheel gaan functioneren.Bij het te verwachten krachtenspel zullen o.a. inhet contactvlak tussen de samenstellende on-derdelen schuifspanningen ontstaan. Dezekunnen volgens de VB 1974, deel C, gecontro-leerd worden en indien noodzakelijk, zal erverbindingswapening aangebracht moetenworden.TNO -onderzoekDe samenwerking tussen de Spanconplaat ende druklaag is door TNO onderzocht [1]*. Hetdoel van dit onderzoek was de opneembareschuifspanning tussen de samenstellende delente vergelijken met de in de VB 1974, art.C-305.5, gegeven waarde. Hiertoe is een plaatvervaardigd, waarin zoveel wapening is aange-38bracht, dat men bij de proef de maatgevendeschuifspanning zou bereiken. Een overzicht vande proefopstelling is in figuur 1 weergegeven.Door middel van belastingsapparatuur werdende vijzelkrachten als lijnlasten op de plaat aan-gebracht. Detheoretische overspanningbij dezeopstelling bedroeg 4,8 m en de lijnlasten bevon-den zich op 1,25 m van de oplegging. Daar dekrachten op ca. 1/41 vanaf de opleggingen warengeplaatst, kwam de verhouding van het momentter plaatse van de mlddendoorsnede tot dedwarskracht ter plaatse van de oplegging over-een met die van een gelijkmatig verdeeldebelasting.De vijzelkrachten Ovwerden per 15 minuten met10 kN per vijzel opgevoerd. Het gewicht van debelastingsapparatuur was 2 kNo De bovenbelas-ting bedroeg dus (2 Ov + 2) = 0 9 kNoHet eigen gewicht van de plaat, dik 200 mm,breed 1 000 rnm, was ca. 4,8 kN/m.DoorbuigingDe resultaten van de metingen van de doorbui-ging zijn in figuur 2 weergegeven.ScheurvormingDe eerste scheurvorming in de plaat trad optijdens hetopvoeren van de belasting van 42 kNtot 62 kNo Gedurende het verdere verloop van debeproeving ontwikkelde zich een regelmatigscheurpatroon. Descheurafstand bedroeg in hetconstante momentgebied ca. 0,6-0,75 hl.Vervormingen van het beton aan de zijkantenvan de plaatDe aandacht bij het onderzoek ging vooral uitnaar de samenwerking tussen de Spanconplaaten de druklaag. Hiertoe zijn op de in figuur 1aangegeven plaatsen de vervormingen van hetbeton op de zijkanten van de plaat gemeten.Afnemende samenwerking tussen breedplaaten druklaag zou betekenen, dat niet meer vol-daan wordt aan de hypothese dat vlakke door-sneden ook na vervormingen vlak blijven. Bijdeze metingen zou dit dan tot uiting komen inachterblijvende vervormingen van de Spancon-plaat ten opzichte van de vervormingen van dedruklaag.Bij deze proef bleek, dat zelfs bij een hogevijzelbelasting van 2 x Ov = 240 kN er nogsprake was van een goede samenwerking tus-sen de samenstellende delen.De optredende dwarskracht T, in het midden vanhet meetgebied bedroeg tijdens de laatste me-ting:1BeproevingsopstellingI I~=======9 F=====================~trekstangmeetgebied-voorzijde~vijzeldrukdoosspanconplaatmeetgebied'l~terzij~idruklaag HE 200Ascharnierconstructieoplegging(100 x10 mm')1250 .+____________~OO __________+ ______ 1250=--___P/~door vijzelbelasting: (240 + 2)12 = 121 ,0 kNeigen gewicht plaat: 1,61 . 4,8 7,73 kNtotaal T = 128,73 kNDe gemiddelde schuifspanning is dan:T, = ~ = 128,73 .103= 074 N/mm2bh 1000?175 'Indien men de schuifspanning volgens de VB1974, art. C-305.5 controleert, vindt men:T.S 128.73.103 .75.50 ?1000T = - = -----------b.1 1000 .1/12.2003 ?1000= 0,72 N/mm2De gemiddelde kubusdruksterkte van de druk-laag op het tijdstip van beproeving was:f? = 36,5 N/mm2 enf?k = 35,1 N/mm2Volgens art. A-606.7.3 is nu:1fbk = (1 + -' f?k) . 0,87 = 2,40 N/mm220De volgens art. C-305 te bereiken schuifspan-ning bedraagt minimaal:0,3 fbk = 0,3 . 2,4 = 0,72 N/mm2Hieruit blijkt dat de in de proef maximaal aanwe-zige schuifspanning ongeveer gelijk is aan de2De doorbuiging f (mm) als functie van debelasting Wq (kN) op de plaatCement XXXII (1980) nr. 15000waarde die minimaal door de VB 1974 wordtvereist. Opgemerkt wordt, dat de bereiktewaarde niet de oorzaak van bezwijken was.Indien als druklaag betonkwaliteit B 22,5 wordtgebruikt, behoeft geen verbindingswapeningtoegepast te worden, indien de schuifspanningin het contactvlak .:; 0,3fb = 0,39 N/mm2 is.BezwijkbelastingBezwijken van de plaat vond plaats door hetoptreden van betonstuik nabij ??n der lijnlasten.De aangebrachte bovenbelasting Og bedroeg opdat moment 262 kNo Deze belasting kon gedu-rende ca. 4 minuten door de plaat wordenopgenomen, waarna breuk optrad (foto 3-4).Het breukmoment bedroeg op dat ogenblik:Mu = 1/8 . qg .[2 + Og/2 . 1250 == (13,82 + 163,75) .106 = 177,6 .106 NmmHet rekenkundig breukmoment van de plaat,met vier 3-draadsstrengen en 13 staven 0 12,was:Mu =z 'F4 == (175 - 17) (1860 . 29 . 4 + 113 . 13 . 500) == 158 . 950,3 = 150,1 . 106 NmmAan het bezwijkcriterium werd dus ruimschootsvoldaan.belasting 280Qq (kN) op deplaat . 240r 200160 /'V......V/,V120/V./80VDJ --11o 10 20 30 4039,} ,}};J;f-b,,}}}},Deberekening van een samengesteldevloerconstructieBij de beoordeling van een samengesteldevloerconstructie, zoals toegepast in het HofpoortZiekenhuis, dient o.a. het volgende onderzochtte worden:- berekening van de werkvoorspanning in hetvoorspanstaal- controle scheurwijdte- opneembaar moment- schuifspanning .tussen de samenstellendedelen- controle doorbuiging- brandveiligheid? De berekening van de werkvoorspanning inhet voorspanstaal (voor t = 00) kan op debekende wijze uitgevoerd worden. Hierbij wordtde invloed van de elastische-, krimp- en kruip-verkorting van het beton en de relaxatie van hetvoorspanstaal in rekening gebracht. Bij dezeberekening dient men te bedenken dat de sa-menstellende delen van verschillende beton-kwaliteit en ouderdom zijn. In figuur 5 is hetschematische verloop van de vervormingen inde Spanconplaat, als functie van de tijd, weer-gegeven.Dit verloop wordt bepaald door de functie (VB '74art. A-201.3.5):Qqmax; 262 kNf max ;130 mrn-~.--I--I.-/V,/VV._-I---n ~tv f tvLr. ---- -l---_-71.I. 4.80 .1Qq ; (2 Qv + 2) kN,---_.50 60 70 80 90 100-----I... doorbuiging f (mm)3Beproevingsopstelling4Optreden van betonstuiknabij ??n der lijnlastenCement XXXII (1980) nr. 1~ .~=Ek. 1000t1000t+ 40~mm3/2waarin:Ek = vervorming beton voor t = 00kj = functie om de ouderdom t van het betonin rekening te brengen= ouderdom van het betonh m = fictieve dikte van de betondoorsnedeIn figuur 5 wordt op het tijdstip t1 de druklaagaangebracht. Door de toename van de fictievedikte van de betondoorsnede zal Ekafnemen (zietabei A-5 en A-8 van VB 1974). Na tijdstip t2 is ereen relatieve vochtigheid, die bij een binnencon-structie behoort. Dit heeft tot gevolg dat na t2 hetverloop van de functie aangepast moet worden.Het verloop van de krimp van de druklaag,uitgezet t.o.v. een verschoven assenkruis, is ookin figuur 5 schematisch weergegeven.? De constructie zal met betrekking tot descheurvorming gecontroleerd dienen te worden.Voor de Spanconplaat kan dit geschieden doorhet berekenen van de trekspanning in de uiterstevezel. Indien deze waarde voldoet aan art.F-401.4, is de berekening van de scheurwijdteniet vereist. Wordt hier niet aan voldaan, dan zalde scheurwijdte onderzocht moeten worden.De scheurwijdte in de opgestorte druklaag wordtop de bekende wijze bepaald.? Bij het onderzoek naar het maximaal op-neembare positieve veldmoment moet men vol-doen aan VB '74 art.F-503. Gebleken is, dat bijrelatief lage wapeningspercentages dit momentbenaderd kan worden met behulp van de formu-le:Mu = :L 0,9? hp? Ap . fp + :L 0,9 . ha .Aa . fa (1)waarin:hp, ha = nuttige hoogte, behorend bij hetvoorspanstaal resp. de wapeningAp, Aa = doorsnede van het voorspanstaal. resp. de wapeningfp, fa = rekenwaarde voor de treksterkte vanhet voorspanstaal resp. de wapeningDe berekening van het uiterst opneembare ne-40gatieve moment is gecompliceerd en tijdrovend,omdat aan die zijde van de samengesteldevloer, waar door het moment buigdrukspannin-gen ontstaan, de Spanconplaat gelegen is. In ditprefab onderdeel, dat doorgaans een hogerebetonkwaliteit heeft, is reeds drukspanningaanwezig.Door genoemde buigdrukspanningen zal debetonstuik toenemen. De rek in het voorspan-staal neemt dan natuurlijk in gelijke mate af.Rekening houdend met bovengenoemde in-vloeden, kan men volgens de normale door-snede berekening het uiterst opneembare mo-ment bepalen.De in (1) gegeven benadering kan ook voor deberekening van het opneembare nagetievemoment gebruikt worden. De term die in ge-noemde formule de invloed van het voorspan-staai in rekening brengt, dient dan te vervallen.? Bij samengestelde constructies is het nood-zakelijk de schuifspanningen tussen de aanslui-tende delen te controleren.T?S .Er moet gelden: "td = - ~ 0,3fbb?1waarin: T = dwarskrachtS = statisch moment van hetonderdeelb = breedte contactvlakI = traagheidsmoment van de totaleconstructiefb = rekenwaarde voor de treksterktevan betonEen eventueel verschil in E-modulus kan bij ditonderzoek in rekening worden gebracht.Indien niet aan de voorwaarde "td ~ 0,3fb vol-daan wordt, moet er verbindingswapening toe-gepast worden, bijvoorbeeld in de vorm vanspiraalwapening of tralieliggers.? De berekening van de doorbuiging van demaximaal belaste vloeren in het Hofpoort Zie-kenhuis is lineair en niet-lineair elastisch uitge-voerd. De lineair elastisch berekende doorbui-ging van het maatgevende randveld, met eenoverspanning van 6,6 mis 14,6 mm (inclusief deinvloed van de kruip) en de niet-lineair elastischebedraagt 23,3 mmo Daar de berekening volgensrelatieve vochtigheideen buitenconstruetierelatieve vochtigheidvan een binnenconstruetiedruklaag opgestort5Schematisch verloop van de krimp en kruip alsfunctie ven ?e tijd?wl I11 1IIII II krimp- en kruipverkortingI van de spanconplaatI I krimpverkorting van deI II II II I3 'Ea 'Aa ?h22.12de NLE een grotere zakking geeft dan die inwerkelijkheid optreedt - dit omdat de plaat nietover de gehele lengte gescheurd zal zijn - kanmen aannemen dat de te verwachten doorbui-ging tussen deze twee uitersten zal liggen,? De brandwerendheid van de statisch onbe-paalde Spancon vloerconstructie bedraagt ca.90 minuten. Indien aan hogere eisen moetworden voldaan, kan dit door toevoeging vanextra wapening in of op de plaat en/of meer enlangere steunpuntswapening worden bereikt.Stabiliteitsberekening bij eenVZA-constructieZoals op het overzicht van de stabiliteitswandente zien is, kan de stabiliteit in de dwarsrichtingvan het gebouw verzorgd worden door In deeindgevels aanwezige betonwanden. In de rich-ting loodrecht hierop moet de stabiliteit door dein deze richting aanwezige portaalconstructieverzekerd worden.De balken, die deel uitmaken van dit portaal, zijnmet het VZA-systeem voorgespannen. Daar deVB 1974 geen vereenvoudigdeberekening voorde stabiliteit van voorgespannen portaalcon-structies geeft, is voor het Hofpoort Ziekenhuisde onderstaande, vrijwel analoge methode toe-gepast:- berekening 1e-orde momenten volgens delineaire elasticiteitstheorie,bepaling van de krachtsverdeling in de tot'kruisjes' geschematiseerde constructie,afleiding veerconstante (caen ce).- verdere berekening.? De berekening van de 1e-orde momentengeschiedt volgens de lineaire elasticiteitstheo-rie. De invloed van de voorspanning brengt menovereenkomstig de zg. 'lead balancing' methodein rekening [2]. De voorspanning wordt dan alsvolgt verwerkt:- Het bijv. parabolische verloop van de voor-spanning wordt in rekening gebracht door eenopwaarts gerichte (t.p.v, het steunpunt neer-waarts) gelijkmatig verdeelde belasting.- De door de voorspanning veroorzaakte druk-spanning wordt verrekend bij het onderzoeknaar het opneembare moment.- De eventueel door het excentrisch geplaatstzijn van de aangrijpingspunten van de voor-spankracht of door een verandering van deligging van de neutrale lijn, aanwezige excen-triciteitsmomenten dient men in de1 e ordeberekening te verwerken.Cement XXXII (1980) nr. 1De in het rekenstadium optredende kabelkrachtkan met behulp van de concept-richtlijnen voorVZA-constructies worden bepaald, waarbij mendan tevens rekening kan houden met de invloedvan de wrijving 4 en 5]? De schematisering van het vlakke raamwerktot een aantal kruisvormige constructiedelen, dieonderling scharnierend zijn verbonden, wordenovereenkomstig de aanbevelingen van de VB1974 uitgevoerd [6].? Bij traditioneel gewapende betonconstructiesgeldt voor de veerconstante c:M 3 . 0,5 . Ea . Aa' h2C = - =e 12Het bovenstaande is echter niet van toepassingindien er een normaalkracht aanwezig is, zodateen aangepaste veereonstante moest wordenbepaald.MAlgemeen geldt: c = -.waarin:M = moment in het rekenstadium, incl. ze-ordemoment= hoekverdraaiing van de geschematiseerdeliggerDeze hoekverdraaiing moet volgens de niet-lineaire elasticiteitstheorie berekend worden,waarbij:- de aanwezige wapening en voorspanningdoor middel van de momenten - krommings-diagrammen in rekening worden gebracht- van het uiteindelijk te verwachten momenten-verloop (dus inclusief 2e-orde effect) uitge-gaan moet worden.Het zal duidelijk zijn dat het bovenstaande eenlangdurig iteratieproces is.Een snelle, doch verantwoorde benadering vande gezochte hoekverdraaiing verkrijgt men doorzgn. quasi-lineair elastisch te rekenen.? De verdere berekening van de 2e-orde mo-menten kan geschieden volgens de VB 1974,art.E--304.8. Voor de veerconstante dient dannatuurlijk wel de aangepaste waarde ingevuld teworden.41Literatuur.1. Leeuwen, J.van., C.L.Smit, Belastingproefopeen Spanconplaat met een constructIevedruklaag; TNO/I BBC-rapport nr. B-78-169/62.6.2000.2. Bruggeling, A.S.G., Theorie en praktijk vanhet voorgespannen beton; Band I en 11,Zoetermeer, Betonvereniging, 1963.3. Copier, W.J., De draagkracht van platen metvoorspanning zonder aanhechting; CementXXX (1978) nr. 8, 356-365.4. Copier, W.J., Platen met VZA, Toename vande voorspankracht in het bezwijkstadium;Cement XXXI (1979) nr. 4, 173-181.5. Bruggeling, A.S.G., Voorspanning zonderaanhechting. Enkelstrengsystemen; Delft,Stichting Professor Bakkerfonds, 1976.6. Stabiliteit, (CUR-rapport no. 77); Zoeter-meer, Betonvereniging, 1976.