I IONDERZOEKCONSTRUCTIEFSCHUIMBETON INSANDWICHELEMENTENdr.ir.T.A.M.Salet, Intron BV, SittardHet grote eigen gewicht van een traditioneel betonskelet kan, bij een beperktdraagvermogen van de bodem, bepalend zijn voor de maximale bouwhoogte. In hetkader van de wens naar grotere bouwhoogten is een verkennende studie [1] verrichtnaar de constructieve mogelijkheden van lichte sandwichelementen, samengestelduit dunne huidplaten van gewapend beton en een kern van schuimbeton. De studieheeft het denken over de constructieve betekenis van schuimbeton verruimd. Voorde berekening van het draagvermogen ende vervormingen, bij zowel kortstondigeals permanente belasting, is een numeriek model ontwikkeld. De traditionelebenadering op basis van de hypothese van Bernouilli (vlakke doorsneden blijvenvlak) is hierbij verlaten. De numerieke resultaten zijn experimenteel geverifieerd:DoelstellingDoel van het onderzoekwas hetverkrij~gen van inzicht in het constructieve ge-drag van volledig cementgebondensandwichelementen (fig. 1). Centraaldaarbij stond de vraag in hoeverre dezeelementen als traditionele betonele-menten mochten worden beschouwd,dan wel dat de dwarskrachtvervormingvan het relatief slappe schuimbeton inrekening moest wordengebracht. Naastdeberekeningvanhetdraagvermogenisin het bijzonder aandacht besteed aanhet gedrag onder gebruiksbelastingen:de vervormingen in de gescheurde toe-stand en de gevolgen van krimp, kruipen temperatuurbelastingen. Het onder-zoek beperkte zich tot tweezijdig opge-legde, statisch belaste elementen.1.. Betonnen sandwichelementen meteen schuimbeton kernDe voordelen van een sandwich en debeschikbaarheid van schuimbeton heb-ben er toe geleid dat een verkennendestudie is verricht naar sandwiche-lementen samengesteld uit huidplatenvan gewapend beton en een kern vanschuimbeton.liet of polystyreen als licht toeslagma-teriaal stuitte, naast produktietechni-sche problemen, op een gebrek aan be-schikbaarheid op industri?le schaal.Hierin is verandering gekomen met hetnu op grote schaal beschikbaar geko~men schuimbeton. Schuimbeton is eenmengsel vanwater, cement, f~n zand enschuim [2]. Schuimbeton verhardt, integenstelling tot gasbeton, onder nor-male atmosferische omstandigheden.? Ir.Salet verrichtte het hier beschreven onder-zoek als promovendus bij de TU Eindhoven,faculteit der Bouwkunde. Op 31 augustus 1990heeft hij zijn proefschrift verdedigd, op grondwaarvan hem de graad van doctor is verleend.ProEdr.ir.G.Scherpbier was promotor van destudie; tweede promotor was proEDr.-Ing.H.WReinhardt.Een sandwichconstructie is opge-bouwd uit twee sterke en stijvehuidplaten, onderling verbon-dendooreenlichte, relatiefslappeisole-rende kern. Deze opbouw garandeerteen gunstige verhouding tussen de stijf-heid en de massa van het element. Hetgrootste deel van het buigend momentwordt opgenomen door de huidplaten,de dwarskracht door de kern.Sandwichelementen met een kern vanpolyurethaan- of polystyreen-kunst-stofschuim en diverse materialen voorh d h I tralieligger (facultatief)de uidplaten wor en op grote sc aad d k hoofdwapeningalswan -en a elementtoegepast. Op- 1-----------------~------------4vallend weinig aandacht is tot dusverbesteed aan onderzoek naar sandwiche~lementen met betonnen componenten. L...------~-----------------~-----4De reden daarvoor is terug te voeren ophet ontbreken van een geschikt isolatie-materiaal. De kunststofschuimenverto-nen een immervoortgaande kruip in detijd. Aangezien de kruip bij benaderingevenredig is aan het spanningsniveau,zijn kunststofschuimen niet geschiktomincombinatiemetrelatiefzware be-tonnen huidplaten teworden toegepast.Toepassing van extreem lichtbeton (p< 800 kg/m3) met ge?xpandeerd per-Cement 1991 nr. 3 51____~-__~~I-O-ND-._E_RZ_?_O_EK - - ~~ ~~ _Indien de differentievergelijking vol-gens(1)vooralle nsegmentenvandelig-ger wordt opgesteld, ontstaat een stelselmet nvergelijkingenen (n+4) onbeken-den:Niet-lineairgedragDe niet-lineairiteitvangewapend betonis naast een niet-lineaire spanning-rekrelatie, voornamelijk het gevolg vanscheurvorming. Niet-lineaire span-(2)(3a)(3b)e= f(w"')Yk = f(w"",w")[A] . [w] = [B]Met Vler randvoorwaarden voortko-mende uit de oplegcondities kan hetstelsel en kunnen daarmee de doorbui-gingen worden opgelost. Het blijkt ver-volgens mogelijk de rekken te bereke-nen uit de doorbuigingen:waarin:A "" stijfheidsmatix;w = verplaatsingsvector;B = belastingsvector.De invloed Van de schuifstijfheid vandekern op de doorbuiging bij kortstondigebelastingkan nu met dit model wordenberekend. Het resultaat is voor eensandwich met 1= 2400 mm weergege-ven in figuur 4a. Hieruit blijkt dat detoename van de doorbuiging als gevolgvan de dwarskrachtvervorming vanschuimbeton bij kortstondige belastingmaximaal 15% bedraagten derhalve nietvan significant belang is.: stijfheidstermen insegment}doorbuiging in segment}: belasting in segment}De differentiaalvergelijkingen zijn ont-koppeld en numeriek opgelost met dedifferentiemethode. Hiertoe wordt deligger tussen de steunpunten opgedeeldin n segmenten (fig. 3J. De ontkoppeldedifferentiaalvergelijking in de doorbui-ging w wordt discreet uitgeschrevenvoor elk segment. De afgeleide termenworden hiertoe vervangen door eencombinatie van de functiewaarden vanhet desbetreffende segmenten nabij ge-legen segmenten. Zo ontstaat een dis-crete relatie tussen enerzijds de belas-ting in een segment} en anderzijds destijfheid in segment}en de doorbuiginginsegment}eninnabij gelegensegmen-ten (1).Bet gedrag van de sandwich is beschre-ven meteenstelsel gekoppelde differen-tiaalvergelijkingen in de doorbuiging wen de dwarskrachtvervorming. Inde ge-generaliseerdevergelijkingen [1] is naastde schuifstijfheid van de kern en debuigstijfheid van de huidplaten, ook debuigstijfheid van de kern in rekeninggebracht..[Wj_2 ] ???? = [bj] (1)? U1-1U1U1+1U1+2waann:Methode van onderzoekHet constructieve gedrag van de ele-menten is beschreven met een nume-riek model, opgebouwd uit drie modu-len.In de eerste moduul worden gegenera-liseerde vergelijkingen van een sand-wich opgesteld en vervolgens numeriekopgelost met de differentiemethode.Deze methode, eerder toegepast op tra-ditionele betonelementen [3], is bijzon-der geschikt voor een snelle, nauwkeu-rige computerberekening op een PC,mits lokale fenomenen het gedrag niette sterk be?nvloeden. Indien dit wel hetgeval is moet worden uitgeweken naareindige-elementenmethoden.De tweede moduul beschrijft hetfysischniet~lineaire gedrag van gewapend be-ton, inclusiefscheurvorming.De derde moduul biedt de mogelijk-heid initi?le rekken als gevolg vankrimp, kruip en thermische uitzettingin rekening te brengen. Het computer-programmaSANDI [4] dat op dit modelis gebaseerd, is geschikt voor eenPc.Deberekeningsresultaten zijn experimen-teel geverifieerd.Numeriek modelSandwichmodelHet constructieve gedrag van een sand-wich wordt gekarakteriseerd door dedwarskrachtvervorming van de relatiefslappe kern. Naast toenemende door-buigingheeftditherverdelingvan span-ningen tot gevolg, zoals schematisch isweergegeven in figuur 2 voor eenschuifstijve kern, eenschuifslappe kern(G = 0) en een sandwich.rek spanning.& .&~:--~----------f--1---+. -.-W~---- ---~~---schuifstijve kern2 Invloed van de schuifStijfheid vande kern op de rek- enspanningsverdeling3Discretisering van de ligger insegntenten en vezelsIj-'--'--i~q.--opdeHo9 jo ""Isl ' nF f~ ' . - . . . . . -=-- ~~?~WjtPdeling in segmentenschuifslappe kernsandwich.r-.-----~-.-------~.---r----~- --- .-U~---- --~------/i-~-----=r:----TI- ------~-- -~---52 Cement 1991 nr. 31001000,001 0,01 0,1 1stijfheidsverhouding Ekern / Ehuid ~0,0001100 -r==;=;::~:;:;:;;t:.::::::;::.=;::::;:;::;.;;:;t:.::::;':::;::;:;:::':;':;;;+.!::::i:::::l:::::i=::i==i.+-";;::::::=---i0,000011.000 -+------~---'~---t-~-~--+--++-+--+--+t--------'ia = kortstondige belasting, k= ---iT-------..,..,---'-4 Invloed van dedwarskrachtvervonn?ng op dedoorbuigingb bw(T= 100)= permanente elasting, k = .,..w-J{....T;-"_----nO')~-'-----waarin w = doorbuiging(4a)(4b)Esee = al?Csee = TlyVoor een nauwkeurige berekening vandestijfheidstermeninAzijndehuidpla-ten en de kern per segmentonderver-deeld in een aantal vezels (fig. 3). Indienin een op trek belaste vezel de breukrekwordt overschreden, draagt deze vezelniet meer bij aan de stijfheid. In een af-zonderlijk discreet scheurmodel [1] isde bijdrage van het beton tussen de dis-crete scheuren aan de stijfheid, de zoge-naamde tension~stiffening, numeriekgeanalyseerd. In dit model is hetverloopvan de trekspanning en daarmee de po-sitie van de scheuren bepaald van eengewapend-betonnen staaf. Bestaandemodellen op dit gebied zijn uitgebreidmet een niet constant verloop van detrek langs de staafas.ning-rek relaties zijn in rekening ge- t 10.000brachtmeteenalgoritmeop basisvandeltotale belastingsmethodiek. Met de se-cant-moduli '*-ocworden de stijfheidstermen in matrix Avan vergelijking (2) iteratief aangepast.Krimp en kruipDe tijdsafhankelijke vervormingen alsgevolg van krimp, kruip en tempe-ratuurwisselingen veroorzaken naastextra doorbuiging ookeen herverdelingvan spanningen. De betonnen sand-wichelementen vertonen een gecom-pliceerd tijdsafhankelijk gedrag, omdatnaast de krimp en kruip van zowel dehuidplaten als de kern onderbuigspan-ningen, ook de kruip van de kern onderpermanente schuiflast van invloed is. ar--Ib cDe invloed van de schuifstijfheid van dekern op de doorbuiging bij permanentebelasting, zoals berekend metdit model,is gegeven in figuur 4b. De figuur toontaan dat bij permanente belasting, in te-genstelling tot kortstondige belasting,de dwarskrachtvervorming van de kernniet zonder meer mag wordenverwaar-loosd. De gelaagde betonnenelementenmoeten doorhetlange-duur gedragvanschuimbeton als een sandwich wordenbeschouwd.Fysisch niet-lineair gedrag wordt in re-kening gebracht door de krimp- enkruipmoduul op dejuiste wijze binnende iteratielus van de niet-lineaire mo-duul te brengen.Zodoende wordt de kruip evenredigmet de rek en niet met de spanningaan-genomen.kruiprek (?eot,ct) eneventueel de thermi-sche rek bepaald (fig. sb). De kruiprek ishierbij afhankelijkvan de spanningstoe-stand in de voorgaande periode.De samenhang tussen het staal en hetbeton verhindert een vrije vervormingvan het beton. Hieraan wordt voldaandoor de initi?le vervormingen te ver-hinderen met de vasthoudkracht N,d(fig, Sb). De evenwichtsvoorwaarde ver-eistdatgelijktijdigeeneven grotekrachttegengesteld op de constructie wordtgezet. De werkelijk optredende rek(Ll?eot) wordt aan het einde van elke tijd-stap bepaald door de constructie te be-lastenmetde somvande uitwendige lasten de vasthoudkracht met tegengesteldteken (fig. sc). Bij het bepalen van de be-tonspanning uit de rek moet niet wor-den vergeten de initi?le rek nog bij dewerkelijk optredende rek op te tellen.Op T= 0 (fig. Sa) wordt de constructiebelast met een normaalkracht NX. Delastwordtverdeeld over het staal (N;) enhet beton (Nco). De onmiddellijk optre-dende rekis e'~ ti. De totale tijdwaaroverde constructie wordt beschouwd, wordtvervolgens opgedeeld in eeneindig aan-tal tijdstappen met eenlengte dT. In elketijdstap worden de krimprek (?eot.sh), deHet principe van de relaxatiemethode isschematisch weergegeven in figuur 5voor het eenvoudige geval van een cen-trischbelaste gewapend-betonnenstaaf.In dit onderzoek is gekozen voor een 5 Principe van de relaxatiemethodemodel op basis van de relaxatiemethode l..-~--~- ~ ~_~_~ --~---lin combinatie met een numerieke 'step-by-step' analyse. Het in[5,6] beschrevenrelaxatiemodel is gegeneraliseerd metkruip onder aanhoudende schuiflast,met hetverloop van de spanningen overde doorsnede en met fysisch niet-lineairgedrag [1].Cement 1991 nr. 3 53______________________I_O_ND__E_RZ_O_E_K _Experimentele verificatieDe resultaten van het numerieke modelSANDI zijn experimenteel geverifieerdin het Pieter van Muschenbroek-labo~ratorium van de TU Eindhoven. Hier-toe zijn, met medewerking van Mebinnv, een aantal sandwichelementenencontroleproefstukken vervaardigd voorde bepaling van de materiaaleigen-schappen.TabellMateriaaleigenschappen van het schuim.betonprismadruksterktedirecte treksterktetorsietreksterkteE~modulus (druk en trek)G-modulus (torsie)krimp (RV = 65%)kruipfactor onder drukkruipfactor onder torsie2,30,30,314004005912(N/mm2)(N/mm2)(N/mm2)(N/mm2)(N/mm2)(mm/m)MateriaaleigenschappenDe sterkteklasse van de beide huidpla-ten is bij benadering gekarakteriseerddoor B 30. In tabel 1 is een overzicht ge-geven van de mechanische eigenschap-pen van het schuimbeton (p= 600kg/m3). Deze zijn afhankelijk van despecifieke samenstelling van het geko-zen schuimbeton.De last-vervorrningsrelatievan schuim-beton onder schuifbelasting is onder-zocht met een torsieproefop holle cilin-ders met een buitendiarneter van 320mm, een wanddikte van 40 mm en eentotale hoogtevan270 mmo HetvoordeelOpstelling korte-duur torsieproefOpstelling lange-duur torsieproef54van torsieproeven is dat de resultaten,dankzij de ondubbelzinnige spannings-toestand, eenvoudig zijn te interpre-teren. Daartegenover staat echter de ex-tra inspanning bij de vervaardiging vaneen proefopstelling en vooral van span-ningsvrije proefstukken. In de cilinder-vormige proefstukken kunnen span-ningen ontstaanals gevolgvan ongelijk-matige krimp en vochtgradi?nten. Eenoverzicht van de proefopstellingen hetkarakteristieke bezwijkgedrag van decilinders op de hoofdtrekspanning is tezien op foto's 6 en 7. Opvallend is deovereenkomst tussen de maximalehoofdtrekspanning gemeten in de tor-sieproef en de maximale trekspanningin een directe trekproef [5], ondanks deverschillen in belastingsrichting ten op-zichte van de stortrichting.De kruip van schuimbeton onder eenpermanente schuiflast is eveneens on-derzocht met een torsieproef. Een over-zichtvan de kruipopstellingis te zienopfoto 8. In tabel 1 zijn karakteristiekewaarden voor het lange-duur gedraggegeven. Hieruit kan worden afgeleiddat de krimp en kruip van schuimbetonvele malen groter zijn dan van grindbe-Cement 1991 nr. 325 30 35doorbuiging (mm) ~2Q1510.-d-.,..... ! I !~??., i I I I !~~.~numeriek t=!=="'=.=J.==J.=?t=J.==J.:::::J.~"':I ~~~0+----t---+----;---I1r---t-1--t-1~___IofOZ 18+-~~+-~~+-~~+-~~+-~~-+-~_-+-~~---j""":: 16+-~-+--~+---+-~-+__~~-+-~--+-~---I~ 1_...:.,J..~l!th~e!QIor~e:titis~c:hh~v'!!lloe~i!l!ni~voW~~-+------:"",",,~::::::::::=1:=;:~~~~~ o? .:~12 .....-::::~:.~:~:~et tralieligg';o'er__-I#;...10+---+__~-+__-.#:.~.~..7"-.???~20nder fi'?lie iggerA"';..... I9 Last-vervormingsrelaties van hetplaatelentent 10 Bezwijkgedrag van platenzonder tralieliggerton. Dit is tevens een belangrijkonder-scheid tussen schuimbeton en gasbeton.Gasbeton heeft door de verharding on-der verhoogde druk en temperatuur,minder krimp en kruip.Hecht?ngOnderzoekheeft aangetoond datde ad-hesie-hechting die tot stand komt alsschuimbeton op beton wordt gestort,zeeronbetrouwbaaris [1].Vooreengoe~de overdracht van de schuifspanningenis een mechanische verankering nodig.Er zijn twee soorten mechanische ver-ankeringen onderzocht. Bij de eerstemethode is de oplossing gezocht in hetcontactvlak tussen beton en schuimbe-ton. Door beton op het relatief openschuimbeton te storten ontstaatvan na-ture een mechanische verankering. Bijde tweede methode is daarnaast nogeeneenvoudige tralielig!>~r tussen de huid-platen aangebracht (fig. 1).PlaatproevenTien-punts-buigproeven zijn uitge~voerd op sandwichelementen met eenvrije overspanning van 2400 mmo Achtplatenzijnvervormingsgesruurd tot be-zwijken gebracht. Vier platen zijn bijeenderdevande bezwijklastpermanentbelast onder geconditioneerde omstan-digheden (20?C, RV = 60%).Een resultaat van de korte-duur proe-ven is weergegeven in figuur 9.De doorbuiging in het midden van deplaatis uitgezet tegen de vijzellast. In defiguur zijn ook de numerieke verwach-tingen weergegeven. De figuur toontdat er een goede overeenkomst is tussende numerieke en de experimentele re-sultaten. Opvallend is tevens het ver-schilin hetbezwijkgedrag tussende ele-menten met en zonder tralieligger. Desandwichelementen met een tralielig-ger bezwijken na aanzienlijke vloei vande hoofdwapening.Bij het ontbreken van de tralieliggertreedt plotseling bezwijken op, juistvoor de vloei van de hoofdwapeningwordt bereikt. Het karakteristieke be-zwijkgedrag is getoond in foto 10. Hierschiet de differentiemethode te kort enis voor voorspellende berekeningen dehulp van de eindige-elementenmetho~de nodig.De resultaten van de permanent belasteplaten zijn gegeven in figuur 11, waarintevens de numerieke voorspellingenzijnopgenomen. De doorbuiging in hetmidden van de plaatis uitgezet tegen detijd.In figuur 12 is, met behulp van SANDI,een principieel verschil tussen perma-nentbelasteplatenmetenzondertralie-ligger inzichtelijkgemaakt. In de figuuris de afnamevande schuifspanningindeschuimbetonnen kern uitgezet tegen detijd. Deze afname, veroorzaakt door dekruip van de kern, moet gezien het sta-tisch bepaalde systeem in de desbetref-fendesnede, doordehuidplatenwordenopgenomen.Bij de sandwichelementen zonder tra-lieligger is de afname van de bijdrageaan de opname van de schuifkracht ge-ring. Daarentegen zal bij de elementenmet een tralieligger reeds na korte tijdhet merendeel van de schuifkracht doorde tralieligggerwordenopgenomen. Deconstructieve functie van het schuim-beton is hierdoor aanzienlijk afgeno-men.(Vervolg op blz. 61)numeriek2::1 ----- -------- 0=0------~~...... ....."-- ~-- ..r>--"""- ...-r" jJ- ~.......-'-..-t:{ex perimenteelIj/: -~,(/,l/....-+--+- -+---+- --+---t?+~----~--____l_~____+t: