Commentaar opHet maatgevend beoordelingscriterium vandraagconstructies vangebouwen inbeton(gepubliceerd in Cement 1980nr. 1)ir.T.H.Duysterdocent HTS Dordrecht,afdeling weg en waterbouwkundeFh4Fh3Fh2Fh,Gaarne wil ik naar aanleiding vanhet artikel vaning.J.P.Straatman 'Het maatgevend beoorde-lingscriterium van draagconstructies van ge-bouwen in beton', gepubliceerd in Cement 1980nr. 1, het volgende opmerken.Bouwconstructies moeten met betrekking tot hetdraagvermogen voldoen aan eisen betreffendesterkte en stijfheid; bij beide berekeningen dientin principe rekening gehouden te worden mettweede-orde effecten.Nu zijn zowel de stijfheid als de tweede-ordeeffecten afhankelijkvandezijdelingseverplaat-singen van deconstructie onder respectievelijkhorizontale en verticale krachten: het zijn beidebuigingsproblemen en wij kunnen dus verwach-ten dat de tweede-orde effecten van een stijveconstructie klein zullen zijn.Het gedrag van een draagconstructie verandert .indien vloeiverschijnselen optreden: slechts zo-lang een draagconstructie zich elastisch ge-draagt: kanmen uit de stijfheid vaneen construc-tie de grootte van de tweede-orde' effectenafleiden.van de bevindingen van het bovenge-noemde artikel is, dat van de onderzochte con-structies het gehanteerde stabiliteitscriterium(n = Nkr 5) niet maatgevend is, dat wil zeg-gen dat in alle onderzochte gevallen de vergro-tingsfactor _n_ relatief klein (althans kleinern -1dan 1,25) is: in een stadium van vooronderzoekbijvoorbeeld kunnen tweede-orde effecten vandergelijke constructies buiten beschouwingworden gelaten.Opgemerkt dient te worden dat (mits de draag-constructie zich elastisch gedraagt) bij alle ge-bouwen van gebruikelijke bestemmingen envormgeving, de gehanteerde stijfheidseis (00,001 x de hoogte van het gebouw) leidt tottweede-orde effecten van geringe betekenis;onafhankelijk van de hoogte van het gebouw,het type van de draagconstructie en de toege-paste constructiematerialen.Cement XXXII (1980) nr. 4Theoretisch kan een uitzondering hierop ge-vormd worden door zeer brede gebouwen: in depraktijk is echter de stijfheid van een dergelijkbreed gebouw veelal groter dan maatgevend,waardoor ook in deze gevallen de tweede-ordeeffecten van weinig betekenis zijn.E?n en ander kan gemakkelijk nagegaan wor-den als voor iedere verdieping de verhoudingtussen de verticale belasting en de horizontale(wind)belasting constant verondersteld magworden. Ingevallen waarin deze verhouding nietconstant is worden de berekeningen ingewik-kelder, zonder nochtans de strekking van hetbovenstaande aan te tasten.Stelwe construeren een gebouw z?danig, dat ditnet voldoet aan de doorbuigingseis, d.W.Z. dat bijbelasting van het gebouw door de horizontale(wind)krachten Fhi iedere verdieping (i) eenuitwijking fi ondervindt, waarbij geldt fih = C1. L,waarin C1een constante is.Bijhet uitvoeren van de sterkte- en stabiliteitsbe-rekeningen dient de veiligheidsco?ffici?ntinge-voerd te worden, fih = C1 . Li.Tengevolge van bouwtoleranties, zettingen vande ondergrond e.d., treedt ook een scheefstandop; verondersteld wordt dat de uitwijkingen rechtevenredig zijn met de hoogte: t,(tolerantie) =C2' L;waarin C2 een constante is. De totale uitwijkin-gen van het (nog niet verticaal belaste) gebouwzijn dan:+C2)?L;.Veronderstellen wij nu, dat het gebouw oneindigis ?n belasten wij het met de verticalebelastingen dan zullen deze belastingenloodrecht op het gebouw krachten uitoefenengelijk aan: + C2). Het gebouw is nietoneindig stijf, de loodrecht op het gebouw wer-kende ontbondenen van de verticale krachtenveroorzaken uitwijkingen:fi = + C2))' C1 'LiFhiDoor de uitwijkingen fi1 ontstaan weer nieuwecomponenten van de verticale belastingen Fv:die weer nieuwe uitwijkingen fi2 veroorzaken,dus weer nieuwe componenten van de verticalebelastingen en weer uitwijkingen fi3enz. enz. Deverzameling uitwijkingen vormen een meetkun-dige reeks, waarvan de reden ris:229De totale uitwijking filotvan iedere verdieping iisdus:1filot = - - . fiO1 -r1 n 1(opm.:-- = -- = ---, dusr = 1/n)1 - r n - 1 1 - 1/nEr is sprake van een noemenswaardig tweede-orde effect als reen bepaalde waarde over-schrijft, bijv. als r > 0,2 ? 0,1 is.Stellen wij als voorbeeld = 1,7; C1 = 0,001 enFhi = 3kN per m' lengte van het gebouwen deverticale belasting per verdieping op 7 kN/m2,dan blijkt de waarde vanr =0,1 overschreden teworden als de breedte van het gebouw groter isdan 25 meter. Bij gebouwen van de onderzochtebreedte-afmetingen (14,4 m) zal het tweede-orde effect derhalve te verwaarlozen zijn.WeerwoordIr. Duyster toont op een eenvoudige wijze aanwat in het artikel onder meer wordt betoogd,namelijk dat voor de dimensionering van stablli-teitsconstructies voor gebouwen de uitbuigingveelal het maatgevende criterium is. De bedoe-ling van het artikel was dan ook te wijzen op hetontbreken van richtlijnen ten aanzien van detoelaatbare uitbuiging.Met een simpele benaderingsformule stelt hij datbij gebouwen met een breedte van 14,40 m detweede-orde effecten verwaarloosbaar zijn. Ditis in z'n algemeenheid niet juist. De verqrotinqs-factor hangt namelijk uitsluitend af van de verti-calebelasting.Indien in het door hem gegeven voorbeeldde volgende re?le waarden wordengehan-teerd: vloerdikte ht = 300 mm, nuttige belastingq = 6 kNlm2, zou met dezelfde formule worden3gevonden: n = = 9 zodat de1,7' 0,001 ?190tweede-orde effecten ruim 11% bedragen endus zeker niet verwaarloosbaar zijn.ing.J.P.Straman