... slank kunstwerk in een vrijwel onaangetaste natuur . ..Brug over de zijtak van de Beukersgracht (bij Giethoorn)door ir. A. A. B. van Diemen de Jel,hoofdingenieur Provinciale Waterstaat in OverijsselU.D.C. 624.21.012.46voorgespannen betonbrugInleidingTen einde zo snel mogelijk tot een beschrijving van de brug te ge-raken, wordt ter inleiding met de mededeling volstaan, dat deProvinciale Waterstaat Overijssel in 1956 een weg maakte overeen bestaande, zeer smalle, strekdam, die deels langs de Beukers-gracht, deels dwars door de Belterwijde liep, en dat deze weg, deweg Beukers-Blauwe Hand genoemd, over een stroomkanaal(Zijtak van de Beukersgracht) moest worden gevoerd. De situ-atie is in figuur 1 gegeven.ONTWERPLengte, verkeersindelingDe genoemde Zijtak heeft een haakse breedte over de water-spiegel van 45 m. De hoek tussen weg en Zijtak is 60?. Buiten dewaterspiegelbreedte werden vlakke gedeelten van 5 m vereist;daarbuiten bevinden zich uiteraard nog de glooiingen van dekoppen van het weglichaam. De brug over de Zijtak moest inverband daarmee een theoretische overspanning van 68 m krijgen.Voor het passeren van kleine bokschuiten was over een klein ge-deelte in het midden van de brug een doorvaarthoogte van 2,50 mnodig.De weg zou een verhardingsbreedte van 7,00 m krijgen en aan??n zijde een rijwielpad van 2,50 m breedte. In verband hiermeeis de brug voor het verkeer ingedeeld gedacht, zoals in figuur 2 isaangegeven. Bij de uitvoering zijn de scheidingen voor het verkeeriets anders aangegeven, omdat de veiligheidsstrook voorlopig bijhet rijwielpad is ingedeeld. fig. 1. situatiefig. 2. indeling van het brugdekCement 13 (1961) Nr. 9517foto 3VormgevingEr ?s getracht om een brug te ontwerpen, die de afstroming doorde Zijtak weinig zou belemmeren en die het mooie, wijde enruige rietlandschap van de 'wijden' (meren), een gebied van na-tuurbescherming, zo min mogelijk zou storen. Wellicht zou eentype brug, zoals in figuur 4 schetsmatig is aangegeven, zich in deomgeving vlijen ; daarom is in het ontwerp naar dit type gestreefd.De geringe constructiehoogte in het midden van de brug, die voorde, weliswaar geringe, vereiste doorvaarthoogte goed van paskwam, zou op logische wijze kunnen worden verkregen door debeide buitenvelden niet aan hun einden op te leggen maar vrijzwevend te laten, waardoor een ontlastende werking in hetmiddenveld zou worden verkregen.Afgezien van het al dan niet opleggen van de einden en van de tekiezen overspanningsverhoudingen, bleek bij het ontwerpen algauw, dat dit type brug in massieve uitvoering, zelfs in voor-gespannen beton, zwaar, duur en minder fraai zou worden. Eenholle uitvoering in voorgespannen beton bleek ranker en finan-cieel gunstig te kunnen worden. Daarom is in het ontwerp deholle brug in voorgespannen beton nagestreefd.OverspanningsverhoudingenMen neme aanvankelijk aan, dat de ujteinden van de overkragin-gen onder alle omstandigheden, dus ook indien het brugdek doormobiele belastingen wordt belast, zwevend zijn.a. Neemt men de verhouding van de lengte van de overkragingtot die van het middenveld klein, dan geeft het eigen gewicht vande overkraging een slechts geringe ontlastende werking in hetmiddenveld, zodat het midden ervan niet de gewenste, geringeconstructiehoogte kan krijgen.b. Neemt men de genoemde verhouding groot, dan blijkt datweliswaar een grote ontlastende werking wordt verkregen maarook dat,?. indien de overkragingen door mobiele belastingen worden be-last, de negatieve momenten boven de pijlers zeer groot wor-den;2. indien de overkragingen door mobiele belastingen worden be-last, de verplaatsingen van de einden van de overkragingen zeergroot worden;3. indien te verwachten verschillen in temperatuur van de onder-en de bovenplaat van het brugdek voorkomen, eveneens zeergrote verplaatsingen van de einden van de overkragingen op-treden.Overigens zullen zowel bij kleine als bij grote verhoudingen deverschilmomenten (verschil tussen maximum en minimum mo-menten) in het midden van het brugdek groot worden. Dit be-tekent bij voorgespannen beton een grote constructiehoogte.De grote ontlastende werking van mogelijkheid b is aantrekkelijk,maar de nadelen zijn blijkbaar vele en zelfs onaanvaardbaar. Doorevenwel de zwevende einden van de overkragingen na het gereed-komen en het voorspannen van het brugdek in verticale zin vastte leggen behoudt men de grote ontlastende werking van heteigen gewicht van de overkragingen en vangt men alle onder b ge-noemde bezwaren 1 t/m 3 op. Daarbij wordt het brugdek blijk-baar als statisch bepaalde constructie voorgespannen.Er blijkt nu, dat een verhouding van de lengte van de over-kragingen tot die van het middenveld ter grootte van ca. ?, eengunstige constructiehoogte in het midden van het brugdek geeft.DwarsprofielIndien men bij een hol brugdek naar een geringe constructie-hoogte en tevens een geringe hoeveelheid voorspanstaal streeft,dan moet men vanzelfsprekend de onderdelen licht houden. Menkan de platen en de wanden van het brugdek onder meer in ver-band met de door te voeren voorspankabels en de verdichtingvan het beton evenwel niet onbeperkt dun maken. Deze over-wegingen hebben geleid tot het basisdwarsprofiel, dat in figuur 5is afgebeeld. Om schoonheidsredenen is dit basisprofiel tot het infiguur 6 afgebeelde dwarsprofiel van een koker met consoles om-gevormd.LengteprofielMet de overspanningsverhoudingen heeft men de grootte van hetmoment in het midden van het brugdek ten gevolge van het eigengewicht in de hand. Bovendien kan men de uiteinden van de over-kragingen ballasten (massief maken) of op de landhoofden af-spannen; dit sorteert een flink effect. Het zal meestal gewenstzijn om door enig ballasten een zodanig moment in te voeren, datin de toestand van eigen gewicht in het midden van het brugdekeen klein negatief moment werkt, aangezien de mobiele belastingnog slechts een klein negatief moment maar een relatief grootpositief moment ter plaatse toevoegt.De vorm in langsdoorsnede is overigens een kwestie van zoekenmet aanvankelijk enkele snelle, grove berekeningen. Het lengte-profiel van het brugdek is in figuur 7 gegeven.KabelverloopHet brugdek is uitsluitend in langsrichting voorgespannen en welvolgens het systeem Freyssinet met kabels van 40 t. Dwarsvoor-spanning is niet toegepast. De dwarskabels zouden op die plaat-sen, waar de langsvoorspanning in de bovenplaat ligt, niet kunnenworden geborgen.Bovendien voelde ik (hier moet uitdrukkelijk in de persoonsvormworden geschreven) me niet zeker omtrent de invloed die dwars-voorspanning, hetzij loodrecht op de as van de weg dan wel in derichti ng van de as van de Zijtak aangebracht, op de langsmomentenzou hebben.Boven de pijlers moeten veel kabels (72 stuks) worden geborgendie zo hoog mogelijk moeten liggen, dus gespreid in de boven-plaat. In het midden van het brugdek behoeven slechts weinigkabels (40 stuks) te worden geborgen. Dus kunnen veel kabels(32 stuks) onderweg, in de onderplaat, worden be?indigd. Dit zouveel bochten in de kabels vereisen. Daarom is in het ontwerpvooropgesteld, dat het brugdek in 3 moten zou worden gemaakt,t.w. 2 moten van ongeveer 27 m en een tussenmoot van ongeveer14 m. In de aldus gevormde be?indigingen zouden de 32 niet door-lopende kabels kunnen worden verankerd; de overige 40 kabelszouden over de hele lengte van het brugdek kunnen doorlopen.fig. 4. type brug passend in de omgeving van Giethoorn518 Cement 13 (1961) Nr. 9fig. 5. ontwerp dwarsprofiel brugdekf/g. 6. gekozen dwarsprofiel'Gevoeligheid' van het brugdekEr is grote aandacht besteed aan de vraag in hoeverre afwijkingenvan het gemaakte brugdek ten opzichte van het ontworpen brug-dek, die door onvolkomenheden in de uitvoering zouden kunnenontstaan (afwijkingen onder meer in soortelijk gewicht, dikte vanwandjes en platen, voorspankracht), ontoelaatbare spanningen zou-den kunnen veroorzaken. Zouden bij relatief kleine afwijkingenrelatief grote spanningswijzigingen ontstaan, dan zou men van een'gevoelig' brugdek kunnen spreken. Men zal gemakkelijk inzien,dat de middendoorsnede ??n van de meest gevoelige delen vanhet brugdek is: het moment ten gevolge van het eigen gewicht isdaar het verschilmoment van twee grote, in absolute waarde bijnagelijke, momenten.Ook de wrijvingskrachten van de opleggingen moeten in dit on-derzoek worden betrokken; zij veroorzaken namelijk een mo-ment, dat bovendien juist in de middendoorsnede van het brugdekhet grootst is.fig. 8 momenten en krachtenverloop ?n het brugdek nabij de pijler-opleggingSchuifspanningenBij een hol brugdek zullen, evenals bij een balkbrug, nabij de op-leggingen min of meer grote schuifspanningen optreden. Dewandjes van het holle brugdek zijn als de, zeer dunne, ribben vande balkbrug te beschouwen. Indien men de hierna te noemen fac-toren buiten beschouwing laat, zouden naast de pijlers dan ookzeer grote schuifspanningen optreden, namelijk bij een maximaledwarskracht van 406 t (voor de hele brugdekbreedte) ter hoogtevan de neutrale lijn een schuifspanning, tevens schuine trekspan-ning, van 25,3 kg/cm2. Evenwel:1. vermindert de verticale ontbondene van de in de richting vande onderflens lopende drukkracht in deze flens de door deschuifspanning op te nemen dwarskracht;2. vermindert de helling van de voorspankracht ten opzichte vande neutrale lijn deze dwarskracht eveneens;3. wordt door de voorspanningsdruk de verhouding tussen denormaalspanning en de schuifspanning in elk vlakje in gunstigezin be?nvloed en wordt ook de schuine trekspanning kleiner.Deze aanduidingen zijn niet exact; zij geven een indruk van defactoren, die gunstig voor de hoofdtrekspanningen zijn.het naar gerichte vlak afgesneden deel van de betreffende door-snede ten opzichte van de neutrale lijn van de doorsnede, b = delengte van de snijlijn van het naar gerichte vlak en de door-snede, I = het traagheidsmoment van de doorsnede ten opzichtevan de neutrale lijn van de doorsnede.Daarnaast treden op de spanningen ten gevolge van het som-moment van eigen gewicht, mobiele belastingen en voorspan-kracht en de spanningen ten gevolge van de, in de neutrale lijnaangrijpend gedachte, voorspanning. In figuur 8 is een en anderaangegeven.De in de verschillende vlakken werkende spanningen moetenworden samengesteld. Dit geeft voor een punt ter hoogte van deCement 13 (1961) Nr. 9519bovenkant van de ondervloer (overgang van vloer naar wandje)in een vlakje dat ongeveer verticaal ligt een hoofddrukspanningvan 62 kg/cm2en in een ongeveer horizontaal vlakje een hoofd-trekspanning van 0,9 kg/cm2. In de neutrale lijn zijn deze waardenresp. 42 kg/cm2en 1,9 kg/cm2en ter hoogte van de onderkantbovenvloer resp. 20 kg/cm2en 2,5 kg/cm2.De 'schuine' trekspanningen zijn blijkbaar bijzonder laag.De combinaties van de genoemde hoofdspanningen behoren aande breukhypothese van Mohr (eventueel uitgewerkt tot een om-hullende van spanningscirkels) te worden getoetst. Bij deze rela-tief lage hoofdspanningen valt dit uiteraard gunstig uit.DrukspanningenDe berekende maximaal optredende betondrukspanning is pri-mair 123 kg/cm2, blijvend 125 kg/cm2(in de koker). Deze waardenvan de spanningen lijken in hun samenhang op het eerste gezichtvreemd. Evenwel treedt de primaire spanning van 123 kg/cm2opaan de onderkant van een doorsnede, waarvan het zwaartepuntvan de kabels onder het bovenkernpunt van de doorsnede ligt,terwijl de blijvende spanning van 125 kg/cm2optreedt aan deonderkant van een andere doorsnede, waarvan het zwaartepuntvan de kabels boven het bovenkernpunt van de doorsnede ligt.De spanning in het voorspanstaal is primair maximaal 105 kg/mm2;er is een werkspanning van 86 kg/mm2aangenomen. In de eigen-gewichtstoestand trad geen trekspanning in de uiterste vezels vanhet beton op; bij ongunstigste mobiele belasting trad een grootstetrekspanning in de uiterste vezels op van 6 kg/cm2.Over de optredende schuifspanningen en hoofdspanningen, in dedoorsneden bij de pijlers, werd in het voorafgaande reeds ge-schreven.FunderingDe brug is gefundeerd op gladde gewapend-betonplaten met eendoorsnede van 32 ? 32 cm2en een lengte van 12,40 m voor depijlers en van 14,70 m voor de landhoofden. De maximaal op-tredende paaldruk is ongeveer 40 t. Enkele palen onder de land-hoofden kunnen, als gevolg van een opwaartse kracht die bij be-lasting van het middenveld kan ontstaan, een trek van ten hoogste8 t (exclusief het paalgewicht) krijgen.De samenstelling van de fundering is overigens in figuur 7 te zien.ModelonderzoekOmdat de brug tamelijk scheef zou worden (30? afwijkend vanrecht) en omdat het dek relatief grote consoles zou krijgen (2,50 melk), is aan de normale statische berekening een berekening opgrond van de uitkomsten van een moir?-onderzoek op een schaal-model toegevoegd. Deze methode van onderzoek is naar ik magaannemen in het algemeen genoegzaam bekend; voor een be-schrijving ervan kan men onder meer het artikel van ir. F. K.Ligtenberg in De Ingenieur 1952, Nr. 9, raadplegen.Met deze methode konden de concentraties van de langs- endwarsmomenten en de torsiemomenten behoorlijk worden ge-vonden. Een moeilijkheid, die bij dit onderzoek werd ontmoet,wil ik hier nog noemen.In eerste instantie wordt uit de afstand van de interferentielijnenvan een foto de kromming van de oppervlakte van een bepaalddeel van het model gevonden. Uit deze kromming kan men, inhet geval dat dit deel ten aanzien van de buiging volledig samen-werkend is, zodat de neutrale lijn en traagheidsmoment bekendzijn, met behulp van de elasticiteitsmodulus en het traagheids-moment de grootte van het moment bepalen.Maar bij de uiteinden van de consoles is de ligging van de neutralelijn niet bekend; deze uiteinden hebben de neiging zich als eenafzonderlijke plaat met een eigen neutrale lijn te gedragen. Hettraagheidsmoment is derhalve onzeker en de uit de foto gevondenkromming is niet zonder meer bepalend voor de grootte van hetoptredend moment. Door op meerdere plaatsen van het model,namelijk aan de onder- en bovenzijde van de uiteinden van deconsoles en aan de onder- en bovenzijde van de koker, rekstrook-jes aan te brengen kon de ligging van de neutrale lijn worden be-paald en kon het deel dat de consoles van het totale moment op-nemen, worden berekend. Men kan ruwweg zeggen, dat deuiterste einden van de consoles slechts de helft opnemen van wat zezouden opnemen als de gehele dwarsdoorsnede van het brugdekvolledig meewerkend werd gerekend.Men kan van de consoles derhalve zeggen, dat ze aan het opnemenvan het momentten gevolge van eigen gewicht, mobiele belastingen voorspanning, minder deelnemen dan de rest van de dwars-doorsnede van het brugdek. De trekspanningen ten gevolge vandeze momenten blijven daar dus ook lager dan in de rest van dedwarsdoorsnede van het brugdek.De centraal gedachte voorspan-ning geeft in de consoles echter even grote drukspanningen als inde restvan de dwarsdoorsnede.Men mag derhalve verwachten dat de consoles, althans de uit-einden ervan, ten aanzien van een mogelijk optreden van trek-spanningen in een gunstiger positie verkeren dan het overige deelvan de dwarsdoorsnede.Anderzijds veroorzaakt het minder effectief zijn van de consolesspanningen in de koker, die ?ets hoger zijn dan indien de geheledwarsdoorsnede van het brugdek volledig meewerkend zou zijngeweest.Uit het moir?-onderzoek bleek overigens, dat:1. de daaruit gevonden langsmomenten behoorlijk overeenkomenmet de momenten, die uit de statische berekening volgen;2. in de hoeken bij de pijlers geringe momentconcentraties op-treden ;3. het middenveld zich over grote lengte gedraagt als ware debrug niet scheef;4. de dwarsmomenten klein zijn.Grotere overspanningenAlvorens de uitvoering van de bouw van deze brug te beschrijven,wordt nog meegedeeld, dat de Provinciale Waterstaat Overijsselkort geleden een ontwerp van eenzelfde brug, evenwel met 3?maal zo grote overspanningen, grotendeels gereedmaakte. Ditfoto 9. moquette van de brug520 Cement 13 (1961) Nr. 9foto 10. oplegging ter plaatse van een landhoofdontwerp is niet voltooid ; het zal in verband met wijzigingen in debelijning van de weg niet worden uitgevoerd. Wel kon de moge-lijkheid van dit type brug voor grotere overspanningen- althansin ontwerp- beschouwd worden, een en ander met gunstig re-sultaat; het materiaalverbruik zou niet bijzonder groot worden.UITVOERINGDe brug werd met succes uitgevoerd door de firma K. Huismante Dedemsvaart.De palen van de paalfundering konden zonder een afdamming temaken met een stoomblok worden ingeheid. Tijdens het heientrad dikwijls breuk op bij de koppen van de palen. Een akoestischonderzoek, dat door T.N.O.-Delft werd uitgevoerd, wees uit,dat de betondruksterkte van de palen ongeveer 400 kg/cm2was,d.w.z. een betondruksterkte die onder normale omstandighedenbij het heien geen moeilijkheden zal veroorzaken. De oorzaak zouin de volgende samenwerkende factoren zijn gelegen: te grotevalhoogte (1 m), te ruime heimuts (effect niet te becijferen), testijve zachthouten mutsvulling (door te late vervanging), en tenslotte een te lichte spiraalwapening over het gedeelte, dat zichvan 60 cm tot 120 cm van de kop van de paal uitstrekt.De pijlerblokken zijn binnen een kuip gereed gemaakt.De bekisting van het brugdek is op een steigerwerk van houtenpalen gemaakt.De vloerplaat, de wandjes en de dekplaat zijn afzonderlijk gestort.Het brugdek is overigens, zoals reeds eerder werd vermeld, in 3moten gestort (fig. 7). De buitenste 2 moten, elk 27,40 m lang,konden nitiet voorspannen dragen op een pijler en een tijdelijkeoplegging aan het uiteinde ter plaatse van het landhoofd. Na hetgereedkomen van de middenmoot konden de doorgaande kabelsworden gespannen, waarbij het nodig was om de tijdelijke op-leggingen van de buitenste moten geleidelijk 'af te vijzelen'.De bekisting van het brugdek werd zodanig gelegd, dat de boven-kant van het gestorte maar niet voorgespannen brugdek horizon-taal zou komen te liggen. Het eigen gewicht en de voorspanningtezamen zouden het ontkiste brugdek de gewenste toog geven,namelijk 5 cm zakking aan de uiteinden en 3^ cm rijzing in hetmidden. Na afloop van het spannen bleek evenwel, dat het brug-dek vrijwel vlak lag.Ik meen dit te moeten toeschrijven aan de uitwerking van dekrimp bij het laagsgewijs storten (resp. onderplaat, wanden,bovenplaat) van het brugdek. Op het ogenblik waarop de wandjeswerden gestort, had de vloerplaat immers al een flink stuk vanzijn krimp achter de rug, terwijl de wandjes nog de volledigekrimp moesten ondergaan. Hetzelfde gold voor de bovenplaatten opzichte van de wandjes. Een berekening van dit krimpeffect,die naderhand zo goed mogelijk en in elk geval objectief (!) werdgemaakt, leidde tot een resultaat, dat bijzonder goed met debovengenoemde 'ontdekking' strookte.Zolang de uiteinden van de overkragingen van het nu volledigvoorgespannen brugdek niet aan de landhoofden waren beves-tigd, dus voordat de brug door het verkeer in gebruik was ge-nomen, gingen deze einden met de zon 'neer en op' : bij bestralingvan de bovenkant van het brugdek ging dit dek bol staan, waarbijde uiteinden tot ruim 6 cm beneden de neutrale stand zakten (bijfelle zon in april, waarschijnlijk dus niet ver van het maximaal teverwachten effect).De uiteinden zijn op en aan de landhoofden bevestigd door mid-del van rolopleggingen en rij-ijzers. D? rolopleggingen nemen denaar beneden gerichte acties van het brugdek op, de rij-ijzersdaarentegen de acties, die naar boven zijn gericht. Daartoe zijn derij-ijzers van de landhoofden half over en in de rij-ijzers van hetbrugdek ingelaten. Voor grotere overspanningen zou deze trek-constructie in verband met de grotere verticale krachten beterdoor een andersoortige trekconstructie kunnen worden ver-vangen.Na de bevestiging op en aan de landhoofden, die voor het op-nemen van de mobiele belasting bedoeld was, konden de uit-einden van de overkragingen hun temperatuurslusten niet meerbotvieren. Deze onvrijwillige beperking veroorzaakt op zichzelfin het hele middenveld een negatief moment, dat niet onaanzien-lijk is. Het dunne middengedeelte van het middenveld zou daar-door te ongunstig worden belast. Daarom, en om eventuele ver-rassingen het hoofd te kunnen bieden, is in dit gevoelige deel vanhet brugdek zowel boven als onder een redelijke wapening vanzachtstaal gelegd.Toch is deze brug in dit opzicht naar ik meen niet uitzonderlijk;alleen liepen de temperatuursinvloeden hier tijdelijk goed in hetoog.Het brugdek mag stellig niet slap of hinderlijk trillend wordengenoemd. Bij maximale mobiele belasting is de doorbuiging in hetmidden 3 cm.Door T.N.O.-Delft zijn metingen aan het brugdek verricht, die totdoel hadden het gedrag van het brugdek bij verschillende belas-tingen en temperatuurverschillen na te gaan. Deze metingen zijnnog niet in een rapport verwerkt.Ten slotte wil ik nog opmerken, dat uit metingen langs akoes-tische weg en uit metingen van doorbuigingen, zowel bij het aande einden niet als wel vastgelegde brugdek, steeds een elastici-teitsmodulus van het beton van circa 4,2 ? 105kg/cm2te voor-schijn kwam.Hoeveelheden, kostenBeton met 375 kg hoogovencement per m3. Rivierzand en -grind.Hoogwaardig staal voor voorgespannen beton: Samesco QVB 160,? 7 mm. Zachtstaal : QR 24.Dek: 415 m3beton, 16,87 t hoogwaardig staal (bruto), 37,66 tzachtstaal, d.i. bruto 40,5 kg hoogwaardig staal en 92 kg zachtstaalper m3beton.De hoeveelheid zachtstaal per m3beton is hoog als gevolg van dewapening, die voor het plaatselijk opnemen van de belasting ophet bovendek en de consoles nodig is; men dient evenwel te be-denken, dat de hoeveelheid beton van het brugdek gering is door-dat dit dek hol is.Fundering : 380 m3beton, 33,271 zachtstaal.Totale kosten brug inclusief zuilenglooiingen onder de brug,leuningen, verfwerk: f 340000.foto 11, kopschot van brugdek bij landhoofden; zichtbaar zijn enkeleconussen en de houten klossen met gaten voor het door-voeren van de kabelsCement 13 (1961) Nr. 9 521