Figuur 4Betonmechanica -deelproject 2: de aanhecht-zoneVoordracht door ir.A.K. de Groot, uitgesproken tijdens de CUR-dag1978 Amersfoort, 20 april jl.DoelstellingIn figuur 1 wordt de plaats van het deelproject binnen het kader van commissie A 26 nog eensaangegeven. Het doel van het project is het leveren van informatie, ofwel het aandragen vanbouwstenen ten behoeve van deelproject 3, zowel wat betreft het microrriodel als wat betreft hetmacromodel.SchematiseringIn figuur 2 is met een arcering het gebied aangegeven waarmee deelproject 2 zich voornamelijkbezig houdt, te weten het constante momentengebied in een balk.Moeilijker gebieden, zoals het eveneens aangegeven gebied waarin ook schuifspanningenlangs het model een rol gaan spelen, worden vooralsnog buiten beschouwing gelaten. Hetprobleem wordt gemodelleerd tot een trekstaaf waaraan zowel experimenteel als numeriekonderzoek wordt verricht.Indeling van het onderzoekDeelproject 2 kan worden onderverdeeld in twee hoofdgroepen, te weten:? een studie van het overall-gedrag van het model (fig. 3). De lengte van de trekstaaf is zodanig,dat achtereenvolgens verschillende primaire scheuren kunnen ontstaan. Dit onderzoek gaat ge-paard met een aantal experimenten.? een detailstudie tussen twee primaire scheuren, welk onderzoek door CUR-commissie A 26uitsluitend numeriek wordt aangepakt. Hierbij moet echter direct worden vermeld, dat gebruikwordt gemaakt van de experimenten van D?rren Mehlhorn uit Darmstadt. Laatstgenoemde is lidvan de commissie A 26 wat de toegankelijkheid van de proef resultaten zeer vergemakkelijkt.Overall-gedragIn figuur 4 wordt in grote lijnen aangegeven hoe de krachtswerking is. De staalspanning neemtnaar het midden toe af en wordt constant, tenminste als het proefstuk lang genoeg is. Debetonspanning neemt vanaf de randen toe. De krachtsoverdracht vindt via schuifspanningplaats in de zogenaamde gestoorde gebieden. Bij een voldoend lang proefstuk bestaat er ookeen ongestoord gebied waar een primaire scheur zal ontstaan.Het overall-gedrag laat zich ook goed illustreren met figuur 5, waarin de verlenging van hetproefstuk is uitgezet tegen de trekkracht. Het gedrag speelt zich geheel af binnen de lineairelastische lijnen behorend bij beton + wapening en bij alleen wapening. Er zijn vier gebieden teonderscheiden.Bij het opvoeren van de belasting worden achtereenvolgens de gebieden 1 t/m 4 doorlopen.Gebied 1 is lineair elastisch. In gebied 2 ontstaan de primaire scheuren. In gebied 3 is hetFiguur 5Cement XXX (1978) nr. 11 536scheurenpatroon volledig ontwikkeld en ontstaan alleen nog secundaire en tertiaire scheuren.De proef eindigt met gebied 4, waar de wapeningsstaaf vloeit.Het aldus geschetste gedrag is een zogenaamde krachtgestuurde proef, dit in tegenstelling toteen vervormingsgestuurde proef, die een ?ets afwijkend beeld vertoont, wat in figuur 7 blijkt. Al-vorens nu over te gaan tot het numerieke deel van deelproject 2, dat zich bezighoudt met ge-bied 3 uit figuur 5, wordt eerst verslag uitgebracht van een drietal ori?nterende experimenten,die als het ware betrekking hebben op de gebieden 2 en 3 uit figuur 5.ExperimentenDoor Gijsbers zijn bij IBBC-TNO een drietal ori?nterende proeven uitgevoerd, waarvan opfoto 6 de proefopstelling wordt getoond. Voorts wordt in figuur 7 een overzicht van de proeven-serie gegeven. De variabele in de proevenserie was de diameter van de wapeningsstaaf: 06,08 en ?12 mm. De vermelde proefresultaten hebben betrekking op het proefstuk met een staaf08 mm. In tegenstelling tot figuur 5 zijn de proeven nu vervormingsgestuurd. Men ziet dan ookdat de kracht afneemt bij het ontstaan van een scheur. In de proef ontstaan vijf primairescheuren. Het valt op dat meteen vanaf het begin van de proef een niet-lineair verband wordtgevonden, wat betekent dat er direct al slip optrad.Door Gijsbers is een zeer eenvoudig en handzaam rekenmodel toegepast waarmee het mogelijkbleek het overall-gedrag goed te beschrijven. Ook CUR-commissie 20 die een dergelijk modelontwikkelde, heeft deze overeenstemming geconstateerd.De uitgangspunten van het rekenmodel zijn.? de doorsnede vervormt vlak;? de --diagrammen van beton en staal zijn bilineair;? het slipgedrag is star-plastisch.De met bovengenoemde uitgangspunten verkregen rekenresultaten zijn eveneens in figuur 7aangegeven. Er blijken nu in totaal drie scheuren te ontstaan. Eerst ??n in het midden, waarnaals het ware twee identieke proefstukken ontstaan, die ook weer doormidden scheuren. In eenwerkelijke proef zal zoiets door de spreiding in materiaaleigenschappen natuurlijk niet optreden.Hoewel de overeenstemming tussen het eenvoudige rekenmodel en de proeven goed te noe-men ie, blijft echter de behoefte bestaan aan een meer fundamenteel rekenmodel. Het zojuistbeschreven model geeft namelijk wel een goed inzicht in het overall-gedrag, maar schiet tekortals bouwsteen voor deelproject 3, daar men de verschillende parameters in het model vrijongestraft zodanig kan aanpassen, dat de proef met de berekening klopt.Modellering tussenlaagIn het meer numeriek gerichte deel van het onderzoek van deelproject 2 is gezocht naar eeneenvoudige modellering van het gedrag van de zone tussen beton en wapening (fig. 8). Gezochtwerd naar een verband tussen enerzijds de slip Au en de radiale verplaatsing en anderzijds deschuifspanning en de radiaalspanning ar. Daartoe werd gebruik gemaakt van het zogenaamdetandmodel (fig. 9). Met dit model valt in te zien dat de totale weerstand tegen verschuiven is op-gebouwd uit twee componenten, te weten een bijdrage G u - de oppervlaktewrijving, die eenfunctie is van de slip Au en van de weerstand G - en een bijdrage kar- de tandweerstand, dieafhangt van de mate van geribdheid en van de radiaalspanning ar. Voor glad staal geldt = 0.Voor normaal geribd staal moet worden gedacht aan een waarde van in de orde van groottevan k= 0,01.Opgemerkt moet nog worden, dat het tandmodel zoals hier toegepast alleen geldt voor slip in??n richting. Voor het werk van commissie 26 was dit voldoende, omdat gebruik kan wordengemaakt van symmetrie-overwegingen.Nadat het rekenmodel door Kusters was ingebouwd in het elementenmethodeprogrammaDIANA, kon het numerieke onderzoek beginnen.Numeriek modelDaartoe werden proeven nagerekend van D?rr en Mehlhorn [1].In figuur 10 worden de afmetingen van de proefstukken getoond.Cement XXX (1978) nr. 11 537Bij de proeven zijn verschillende radiaaldrukken toegepast, vari?rend van 0 tot 10 N/mm2.In het rekenmodel (fig. 11) werden 36 axiaal-symmetrische betonelementen aangebracht. Hetgedrag van de wapeningsstaaf met de gemodelleerde tussenlaag werd nagebootst met 12 slip-elementen. In zo'n slipelement is dus het zojuist besproken tandmodel reeds verwerkt.MateriaaleigenschappenDe materiaaleigenschappen zijn geschematiseerd op de manier als in de figuren 12,13 en 14 isaangegeven. Deaanhechtlaag leverteen oppervlaktewrijving, waarvooreen bilineair verbandis aangehouden. De tandweerstand is tot nu toe lineair aangehouden, maar zal in de toekomstook bilineair worden ingevoerd door het introduceren van de bovengrens kmax (fig. 12). Hetwapeningsstaal dat in de proeven nooit tot de vloeigrens is belast, kon elastisch wordeningevoerd. Het betongedrag werd geschematiseerd tot een Mohr-Coulomb-gedrag (fig. 13),waarbij de parameters (cohesie) en (wrijvingshoek) eenvoudige functies zijn van de ??n-assige druk- en treksterkte. Uit de proeven bleek overigens dat het niet zo erg belangrijk is of hetMohr-Coulomb-criterium, dan wel bij voorbeeld het Drucker-Prager-criterium (gestippeld in deonderste helft van figuur 13) wordt aangehouden. Het trekgebied blijkt bepalend voor het gedragte zijn. Vooralsnog is hiervoor een eenvoudig 'tension cut-off' criterium gebruikt (fig. 14). Naoverschrijding van dit criterium wordt aangenomen dat het materiaal scheurt in een vlak lood-recht op de richting van de grootste hoofdtrekspanning.Opgemerkt moet worden dat tot nu toe alleen proeven zijn nagerekend zonder radiaaldruk.Daardoor kon met het zojuist genoemde eenvoudige 'tension cut-off' criterium worden volstaan.Wanneer straks echter ook de proeven zullen worden beschouwd met radiaaldruk, zal het'tension cut-off' criterium nog wat moeten worden verfijnd.RekenresultatenZoals gezegd zijn tot nu toe alleen proeven nagerekend zonder een radiaaldruk. In figuur 15worden enige rekenresultaten getoond. Uitgezet is het verloop van de staalspanning. Deingevoerde materiaaleigenschappen, die min of meer realistisch genoemd mogen worden, zijn:Eb = 30000 N/mm2; G =100 N/mm3; = 2,5 N/mm2; b = 0,01 (ter ori?ntatie zij vermeld datbijv. c = 0,1 reeds een oneindig stijve verbinding betekent).In de berekening is gebruik gemaakt van symmetrie die, zoals uit figuur 15 blijkt, in de proevenniet aanwezig was. Dit is hoogstwaarschijnlijk te wijten aan de manier van storten. In de figuur isde stortrichting van rechts naar links. Op de ribben van het staal is het beton meer verdicht danjuist onder de ribben. Rechts in het proefstuk is de weerstand tegen slip dus groter dan links,vandaar de snellere afname in de staalspanning.Cement XXX (1978) nr. 11 538In figuur 16 wordt het berekende verloop getoond van de schuifspanning en de radiaalspanning.Figuur 17 toont wat er gebeurt als de belasting wordt opgevoerd. De berekeningsresultatenliggen evenals in figuur 15 weer in de buurt van de proefresultaten. Men ziet nu echter hoe plot-seling het gedrag verandert. Bij het opvoeren van de belasting ontstaat vrij plotseling eendoorgaande scheur waardoor als het ware twee proefstukken ontstaan.Het ogenblik van scheuren wordt door de berekening vrij goed voorspeld. Het verloop van despanningen is daarna echter minder goed dan voordat het proefstuk scheurde.De berekening is voor de laatste belastingsstap ook nog eens herhaald door als het ware uit tegaan van twee halve proefstukken. Deze berekening klopt dan al weer wat beter, doch hier magniet al te veel waarde aan worden toegekend, daar in de laatstgenoemde berekening de belas-tinghistorie als het ware is vergeten.Hoewel bij IBBC-TNO het gedrag na scheuren nog onderwerp van studie is, is voor A 26 voor-lopig voldoende bereikt. Het gedrag tot aan het doormidden scheuren, alsmede het tijdstip waar-oprkan voldoende nauwkeurig worden beschreven. Vooreen definitieve evaluatie van de groot-heden G (oppervlaktewrijving) en c (tandweerstand) moeten echter nog wel de andere proevenvan Mehlhorn worden nagerekend, te weten de proeven met radiaaldruk. Wanneer dit is afge-rond kunnen de bouwstenen voor deelproject 3 worden geleverd.ConclusiesWat is met deelproject 2 tot nu toe bereikt:? Het inzicht in het overall-gedrag van de aanhechtzone is verdiept. Men zag hoe achtereen-volgens de primaire scheuren ontstonden.? Er is een rekenmodel ontwikkeld waarmee het gedrag van het proefstuk tussen twee primairescheuren kan worden beschreven.? Met behulp van de parameters G en h is een vertaling te leveren van proef naar rekenmodel.? Het huidige rekenmodel is alleen nog maar toepasbaar voor axiaal-symmetrische driedimen-sionale proefstukken. Op detailpunten is nog verfijning nodig. Te denken valt aan de bovengrens kmax op en deverfijning van het 'tension cut-off' criterium.Nog te doenIn grote lijnen kan worden gesteld dat deelproject 2 het einddoel heeft bereikt, indien:? het tandmodel ook geschikt is gemaakt voor echte driedimensionale constructies;? de vertaling is geleverd van de verkregen driedimensionale resultaten naar tweedimensionaleresultaten als bouwsteen voor deelproject 3.Literatuur1. D?rr, Karlfried, 'Kraft- und Dehnungsverlauf von in Betonzylindern zentrisch einbetoniertenBewehrungsst?ben unter Querdruck', Forschungsberichte aus dem Institut f?r Massivbau derTechnische Hochschule Darmstadt, no. 30 (1975).Cement XXX (1978) nr. 11 539