Dr.-lng.H.W.Reinhardt,namens CUR-VB onderzoekcommissie C35'beton onder stootbelasting'Bepaling van detreksterkte van betononder stootbelasting **Lezing uitgesproken tijdens de CUR-VB dag,dd. 6 april jl. te Amersfoort.1Proefopstelling, schematischInleidingToen de commissie werd opgericht, kreeg zij onder andere als taak mee de treksterkte van betonbij hoge belastingssnelheden te bepalen. Daartoe moest een methode van onderzoek wordenontwikkeld, waarbij de snelheid van de belasting is aangepast aan de werkelijke belasting doortrekgolven, zoals bijvoorbeeld optreedt bij het heien van palen. Ook zou het mogelijk moeten zijnom de sterkte van beton bij herhaalde trekbelastingen te bepalen.Dit is een duidelijke taakomschrijving waarin drie hoofdfacetten te onderscheiden zijn, te weten:methode voor de treksterktebepalinghoge snelhedenherhaalde belastingVoor de bepaling van de treksterkte van beton zijn drie methoden gebruikelijk, namelijk de buig-proef, de splijtproef de axiale of centrische trekproef. Bij de uitwerking van de resultaten van detwee eerste methoden wordt een lineair-elastisch materiaalgedrag van beton verondersteld,wat in feite bij breuk niet juist is. Alleen bij de derde meet men de werkelijke trekkracht die hetproefstuk doet breken.Bij zeersnelle belastingen komt nog het verschijnsel van gereflecteerde golven erbij, waardoordespanningstoestand in buig- en splijtproefstukken bijna onvoorspelbaar wordt. Deze redenenleidden tot de keuze voor een centrische trekproef.De snelheid van belasten moet aangepast zijn aan trekgolven zoals die bij voorbeeld optreden bijhet heien van palen. Deze ligt in de buurt van 10 000 N/mm2? s. Dit is een factor 100 000 snellerdan een gewone trekproef, of anders uitgedrukt, een proef duurt hooguit een halve milliseconde.Met een normale trekbank is dit niet te halen. Daarom is een andere methode gevolgd die in hethiernavolgende zal worden toegelicht.Het derde aspekt, herhaalde trekbelasting, moet in de proeven mogelijk zijn. Ook dit wordt in hetvolgende behandeld.ProefmethodeFiguur 1 laat een schets van de gebouwde proefopstelling zien, die van de zogenaamdeHopkinson-staaf is afgeleid. Hopkinson was een Engelse natuurkundige die de invloed vanexplosies en van geweerkogels op het breken van materiaal onderzocht heeft [1] . Het kern-stuk ervan is een staaf die boven dempend is opgehangen en verder niet ondersteund is.Van onderaf beginnend, ziet men een metalen staaf (in dit geval van een aluminiumlegering) van3,50 m lang die onderaan verdikt is tot een aanbeeld. Op dit aanbeeld kan een valblok vallen waar-door rechtstreeks een trekgolf wordt opgewekt. De vorm en de grootte van deze golf is afhankelijkvan de valhoogte, de massa van het blok en het contactvlak tussen blok en aanbeeld. Metaal opmetaal geeft de steilste puls, terwijl een zacht materiaal, b. v. een laagje rubber, tot een flauwe pulsleidt. Herhaalde klappen kunnen met een hefmechanisme worden uitgevoerd, zoals links ondermet vijzel, arm en ontkoppeling is aangeduid. De golf begint dus te lopen met een snelheid vancirca 5 km/s en treft op het scheidingsvlak van aluminium het beton. Wat hier gebeurt, kan hetbeste uitgelegd worden aan de hand van de figuur 2, die t.o.v. figuur 1 een kwart slag is gedraaid.Stel, we hebben een kleine puls met de spanning 1, dan zal een gedeelte ai door het scheidings-vlak doorgelaten worden, terwijl een gedeelte 04 gereflecteerd wordt en voor de proef verlorengaat. en 014 hangen af van de mechanische impedanties van de twee materialen. Als de im-pedanties gelijk zijn, gaat alles door het scheidingsvlak heen. Als /2 nul Is, b.v. lucht, wordt allesgereflecteerd. Bij aluminium en beton wordt 80 tot 90% doorgelaten. Rekent men de verderereflecties ook nog uit en neemt men i.p.v. een korte puls een echte, dus langere golf, dan vindt mendat de absolute grootte van de spanning ten gevolge van de reflecties iets minder wordt, maar datde spanningstoename in de tijd, de spanningssnelheid, gelijk is in het proefstuk en de aluminiumstaaf. Dit is zeer belangrijk voor de proefmethode.Terug naar figuur 1 : Nu moeten nog de kracht en zo mogelijk de rekken in het proefstuk wordengemeten. De krachtmeting gebeurt op de bovenste staaf, die ook van aluminium gemaakt is, metbehulp van rekstokjes. Doordat de elasticiteitsmodulus van het aluminium bekend is, kan uit degemeten rekken direkt de spanning worden berekend.Cement XXXI (1979) nr. 9 4113De proefopstelling4 a-bEen proefstuk voor en na breuk2Opsplitsing van een puls door veranderingvan de impedantie (I=c.e met =loopsnelheid en e = soortelijke massa)Moet de - lijn van het beton worden bepaald, dan worden de rekken op het beton of met rek-strookjes ?f met contactloze inductieve opnemers gemeten die langs het proefstuk zijn aange-bracht.Nadat de trekgolf het proefstuk en de rekstrookjes gepasseerd heeft, loopt hij verder tot dedempende ophanging waar toch nog een gedeelte wordt gereflecteerd. Om de meting niet teverstoren, moet de proef afgelopen zijn voordat de golf terugkomt. Bij een lengte van circa 5 mmag dat dus 2 ms duren. Daardoor is ook de laagste belastingssnelheid vastgelegd. De moge-lijke belastingssnelheden van deze opstelling liggen tussen 2000 en 60 000 N/mirfs.Het proefstuk tussen de boven- en onderstaat is een geboorde cylinder met een diameter van74 mm en een lengte van 100 mm. De maximale korrelgrootte in het beton mag dan niet meerdan 16 mm zijn, anders wordt de spreiding te groot. Het proefstuk is met een polyesterhars aande aluminium staven gelijmd.Figuur 3 geeft een indruk van de gebouwde opstelling. Het kernstuk is de staaf waartussen hetproefstuk is gelijmd. In figuur 4 is een proefstuk getoond voor en na breuk. Langs het proefstukzijn inductieve opnemers aangebracht waarmee de rekken van het beton kunnen wordengemeten.Een voorbeeld van een meting is in figuur 5 te zien. Hier is de spanning tegen de tijd uitgezet; hettijdstip van de breuk, is aangegeven met een kruisje.ProevenNadat in een voorproevenserie gevonden werd dat soort en kwaliteit van het cement geen signi-ficante invloed uitoefenden op de invloed van de belastingssnelheid, werd het programmavolgens tabel 1 vastgesteld. De belastingssnelheid is de primaire variabele die wordt gekozentussen 3000 en 30 000 N/mm2s. Daarnaast zijn als variabelen gekozen de watercementfactor,het cementgehalte, de vochttoestand en het aantal belastingsherhalingen van ??n belasting en1000 belastingen. De 1000 belastingen zijn uiteraard een streefgetal, want in een proef wordt dekracht of bovenspanning ingesteld en de aantallen tot breuk worden gemeten. In verband met despreiding zal het aantal herhalingen niet precies duizend zijn.Het beton was bij de proef 28 dagen oud, de temperatuur bedroeg 20?C. Elke proef werd in 5-voud uitgevoerd. 'Droog' betekent 14 dagen nat en 14 dagen bij 50% R.V., terwijl 'nat' de proef-stukken altijd in de natte kamer verharden en ook nat beproefd werden.De standaardproeven op het beton met een water-cementfactor 0,4 leidden tot een gemiddeldekubusdruksterkte van 60 N/mm2en een splijttreksterkte van 3,4 N/mm2. Bij een watercement-CementXXXI(1979)nr.9 4126Axiale stoottreksterkte uitgezet tegen debelastingssnelheid7Relatieve stoottreksterkte uitgezet tegen debelastingssnelheidTabel 1Proefprogrammacement portlandcementgehalte 325, 375 kg/m3wcf 0,40, 0,50toeslag rond, 16 mmvochtgehalte droog, natbelastingssnelheid < 3000, 3000,30 000 N/mm2sbelastingsherhalingen 1, 1000factor 0,5 waren de waarden 47 resp. 2,9 N/mm2.De druksterkte van de natte proefstukken was circa 5% lager, terwijl de splijtsterkte 2% hogerwas.ResultatenFiguur 6 laat de absolute waarden zien van de treksterkte bij ??n belasting. Ondanks de variatiein cementgehalte, water-cementfactor en vocht, zijn de onderlinge verschillen niet duidelijk. Watw?l tot uiting komt, is de toename van de sterkte met de snelheid. Gemiddeld zijn de waardenhoger dan bij de statische splijtproef en nemen zij toe met groter wordende belastingssnelheid.In het hierna volgende wordt de relatieve trekstrekte behandeld, d.w.z. de stoottreksterkte ge-deeld door de statische splijtsterkte, in plaats van de absolute waarde.Terwille van de overzichtelijkheid wordt gebruik gemaakt van een theorie over het scheur- enbezwijkgedrag van beton die door Mihashi [2] op stochastische grondslag is opgesteld. Op dezetheorie zal hier niet verder worden ingegaan, maar het aardige ervan is dat de invloed van desnelheid door ??n parameter weergegeven kan worden.De formule voor de invloed van de snelheid ziet er als volgt uit:---------- !s?!---------- = (?L\ "- ..............(1)^statisch \^o/waarin = de spanningssnelheid bij de stootproef en = de spanningssnelheid bij de statische proefwaarvoor hier 1 N/mm2s wordt aangehouden. De parameter heeft betrekking op de invloedvan het materiaal en de omgeving (vocht, temperatuur). Hoe groter , hoe minder de invloed vande snelheid.Een voorbeeld van deze functie tesamen met meetresultaten is in figuur 7 te zien. Het betreft hiereen beton met 325 kg cement en een water-cementfactor 0,4. De kromme lijkt aardig te kloppen,alhoewel voor een goede verificatie natuurlijk nog resultaten van belastingsnelheden tussen1 en 1000 N/mm2s nodig zijn.In tabel 2 zijn de resultaten samengesteld van alle proeven. De tabel kan als volgt ge?nter-preteerd worden:bij een stijgende water-cementfactor neemt de invloed van de belastingssnelheid op de sterktetoe. Neemt men aan dat vooral het niet-elastische gedrag door de belastingssnelheid wordtbe?nvloed, dan volgt hieruit dat beton met een hogere water-cementfactor minder elastischmoet zijn. Dat moet zich reeds bij statische proeven uiten bij de bepaling van de - lijn. In feitedoet zich het verschijnsel voor dat met toenemende sterkte het beton brosser gaat worden,d.w.z. de - lijn begint steiler en is weinig gekromd.Het vermogen tot visceuse, tijdsafhankelijke vervorming is minder, waardoor ook de invloed vande belastingssnelheid minder moet zijn. Een bros materiaal kan ook plastisch mindervervormen.Bij beton zou dit beter als microscheurvorming uitgedrukt kunnen worden, een proces dat ooktijdsafhankelijk verloopt. Beton met een hoge water-cementfactor neigt eerder tot microscheur-vorming, waardoor de invloed van de belastingssnelheid moet toenemen.De verschillen met betrekking tot de vochttoestand zijn weliswaar zeer gering, toch wijzen zij inde verwachte richting: droog beton is minder gevoelig voorde belastingssnelheid dan nat beton.Tabel 2Overzicht over de resultaten; is deco?ffici?nt van formule (1)hoeveelheid cement (kg/m3) 325 375wcf 0,4 0,5 0,4 0,5vochttoestand droog nat droog nat droog nat droog nat? 21,4 21,0 12,9 12,7 20,2 18,0 14,7 -Cement XXXI (1979) nr. 9 413Uit kruiponderzoek ?s bekend (dus bij zeer langzame vervorming) dat vochtig beton meer kruiptdan droog beton, dus meer vermogen tot visceuse vervorming heeft als gevolg van het op decementsteenpartikels aanwezige water (in molecuuldikke lagen). Blijkbaar is de invloed van ditwater bij langzame vervorming duidelijker dan bij snelle vervorming.De invloed van de hoeveelheid cement is niet zo makkelijk te verklaren, want bij een water-cementfactor van 0,4 is de invloed juist andersom dan bij een water-cementfactor van 0,5.8Relatie tussen bovenspanning en aantalbelastingen tot bezwijkenTenslotte nog iets over de herhaalde trekproeven. In figuur 8 zijn de absolute resultaten uitgezettegen het aantal klappen tot bezwijken. De spanningssnelheid varieerde hierbij om technischeredenen tussen 2000 en 6000 N/mm2s. Wat opvalt is dat de sterkte met het aantal klappen zeersnel daalt.9Relatieve bovenspanning uitgezet tegen hetOm de relatie met de statische proeven weer tot stand te brengen, zijn de relatieve sterkten meergeschikt (fig. 9). Hier ziet men dat bij sommige betonsoorten al na 3 belastingen de statischesterkte weer is bereikt, terwijl bij andere dit pas na 700 herhalingen het geval is. Bij 1000 her-halingen blijken alle soorten beton op een relatieve sterkte van circa 70% terecht te komen,d.w.z. een waarde onder de eenmalige sterkte.aantal belastingen tot bezwijkenSamenvattingDe tot dusverre verkregen resultaten, heel kort samengevat, luiden als volgt:? Door verhoging van de belastingssnelheid neemt de treksterkte van het beton toe. De gevondenwaarden liggen tussen 5 en 7 N/mm2.? Naarmate de water-cementfactor toeneemt, neemt ook de invloed van de snelheid toe.? Beton met een hoger vochtgehalte toont bij hogere snelheid van belasten een grotere toenamedan droog beton.? Een hoger cementgehalte leidt tot hogere stoottreksterkte bij een water-cementfactor 0,5 terwijlbij een factor 0,4 de invloed andersom is.? Er kan geen invloed van cementsoort en cementkwaliteit vastgesteld worden op de relatie vanbelastingssnelheid en sterkte.? De proeven met herhaalde stootbelastingen tonen voor alle betonsoorten een soortgelijkverloop: met een toenemend aantal klappen neemt de sterkte af. Met betrekking tot de mate vanafname werd het volgende gevonden:Bij een cementgehalte van 375 kg/m3is de afname minder dan bij 325 kg/m3. Pas na circa700 stootherhalingen wordt de statische treksterkte onderschreden, terwijl dit bij 325 kg cement,, al na 20 herhalingen is gebeurd.Een lage water-cementfactor leidt tot een snelle reductie van de sterkte. Al na 3 klappen wordtde statische splijtsterkte bereikt.?en invloed van de vochttoestand kon niet geconstateerd worden.Tenslotte moet nog een opmerking gemaakt worden over de heipaalberekening ter voorkomingvan brosse breuk. Daarbij wordt een bepaalde treksterkte gebruikt die iets lager is dan dewaarden die bij de eenmalige stootbelasting gevonden werden. Het is niet aan te raden om dezeexperimentele sterkten zonder meer voor de berekening te gebruiken, want er werd al duidelijkdat een belastingsherhaling tot een grote afname van deze sterkte leidt. Bovendien zijn nog langniet alle factoren bestudeerd die de treksterkte be?nvloeden. De voorbelasting door druk bijvoor-beeld, de wapening van een proefstuk en de stortrichting zijn belangrijke facetten waarmee bijeen paal rekening moet worden gehouden. De commissie zal zich in de komende tijd nog inten-sief met deze problemen bezig moeten houden. De toepassing van de resultaten in de praktijk isop dit moment zeker nog voorbarig.Literatuur1. Hopkinson, B.A., Method of measuring the pressure produced in the detonation of high explo-sives or by the impact of bullets, Phil. Trans. Roy. Soc. A213 (1913), Nr. 506, p. 437-56.2 Mihashi, H. en M.lzumi, A stochastic theory for concrete fracture, Cement and Concrete Res. 7(1977), p. 411-422.Cement XXXI (1979) nr. 9 414