ir.A.S.G.Bruggeling, lid O.N.R.1. Wapenen of voorspannendirecteur Adviesbureau voor Bouwtechniek,ArnhemEen der eerste toepassingen vanAbeles: een luchtbrug in eenlocomotievenloods in Engeland.*De eerste van 12 stellingen, behorendetot het proefschrift 'De berekening vanpaddestoelvloeren' waarop prof.dr.ir.A.M.Haas in 1948 promoveerde, luidt 'Voor-gespannen beton is niet een verbeteringvan het gangbare gewapend beton; hetverschilt er principieel van'. Deze stel-ling toont aan dat inzake voorgespannenen gewapend beton bij sommigen ookvroeger een juist inzicht bestond.??De tussen vierkante haakjes geplaatstec[jfers verwijzen naar de litteratuur opblz. 105.Bejaardenflat Eichhof, Luzernarch.: Erwin B?rgifoto: O.Pfeifer, LuzernCement XX (1968) nr. 3Voordracht voor de Betonvereniging op 24 januariU.D.C.624.012.45:624.012.46Gewapend beton: voorgespannen beton1. InleidingHet staat er zwart op wit: Voorgespannen beton is een ander constructiemateriaal dan ge-wapend beton * [1].**De stelling wordt niet alleen geponeerd, maar met redenen omkleed wordt de juistheiddaarvan toegelicht.Een duidel[jke zaak, waarover dus niet meer gesproken behoeft te worden? In 1963 blijktdaaraan geen twijfel te bestaan, maar in 1968?Er doen zich allerlei ontwikkelingen voor, die samenhangen met die van v??r die tijd. Daar-van zullen er enkele worden gememoreerd:a. Commissie Staal F.I.P.-C.E.B. 1965.Twee belangrijke discussiepunten staan op de agenda van deze commissie. In de eersteplaats de vraag of het werkelijk zinvol is om de toelaatbare aanvangsspanning in voorspan-staai zo te beperken als in het algemeen wordt gedaan. Waarom niet aangespannen tot90% van de treksterkte, als er voldoende voorzorgen bij het spannen worden getroffen, enals met de, uiteraard hogere, verliezen aan staalspanning ten gevolge van relaxatie rekeningwordt gehouden?In de tweede plaats de indeling van het voorgespannen beton in bepaalde klassen. Daarbijwordt een klasse voorgesteld, waarbij onder volbelasting het beton aan de trekzijde van devoorgespannen betonconstructie is gescheurd. In Rusland blijkt men het al jaren lang tedoen bij vloerbalkjes in de woningbouw.Als er geen corrosie te vrezen is, door de invloed van de omgeving waar de constructie zichbevindt, en als bovendien de constructie voldoende breukzeker is, wat zou er dan op tegenzijn?b. Freyssinet zegt op het F.I.P.-congres te Amsterdam in 1955: 'Wij zijn geen doctores inde wetenschap, maar bouwers! Waarom zullen wij niet zo hard mogel[jk aan het voorspan-staai trekken? Bij een autorace draaien de monteurs de moeren aan de wielen toch ook zokrachtig mogelijk aan!'c. Abeles op het A.I.P.C.-congres te Luik in 1948: 'Waarom spannen wij al het voorspan-staai en leggen wij er niet een aantal ongespannen draden bij? Microscheurtjes in het beton,bij trekspanning in dit beton van ca. 55 kgf/cm2, schaden het voorspanstaal niet, zelfs nietwanneer dit staal zich in een vrij corrosieve omgeving bevindt' (zeewater, locomotieven-loods) (foto 1).d. Bezoek aan Tsjecho~Slowakije in 1967 [2].Bezocht werd een fabriek waar vloerelementen voor de woningbouw worden vervaardigd(foto 2).Men gebruikt daarbij staven van hoogwaardig betonstaal, waarin aan beide einden een ver-breed stuk wordt gelast. De staven (0 16) worden door weerstandsverhitting elektrisch op-gewarmd tot ca. 340?C en aldus met de nokken achter eindplaten in een stijve bekisting ge-legd. Bij het afkoelen strekken de staven zich en zijn (uiteraard met een lage spanning vanca. 20 kgf/mm2) aangespannen.Zij worden vervolgens in de betonplaten ingestort en na voldoende verharding van dit betonvan hun verankeringen losgemaakt, waarna de nokken worden afgebrand. De platen buigeniets op. Deze ontwikkeling blijkt uit Rusland te komen, waar het genoemde proc?d? op groteschaal wordt toegepast [12].e. Bij een zwaar belaste betonplaat met een rechthoekige doorsnede wil men, mede om nietmet grote hoeveelheden betonstaal te moeten werken, voorspanning toepassen.Het blijkt echter een moeilijke zaak te zijn. Men kan in dit geval niet voorspannen, als eengroot deel van de belasting op de plaat is aangebracht. Het moment ten gevolge van heteigen gewicht van de plaat is namelijk zo klein, dat het drukpunt van de voorspanning nage-noeg in het onderkernpunt van de doorsnede zou komen te vallen. Constructief dus nieterg aantrekkelijk!Men brengt, na rijp beraad, de voorspanning zo laag mogelijk in de doorsnede aan, maarreduceert deze zodanig in grootte dat in de bovenzijde van de betonplaat onder invloed vanhet eigen gewicht all??n, geen ontoelaatbaar grote trekspanningen ontstaan. Het draagvermo-gen van de plaat wordt dan op het juiste peil gebracht door het bijleggen van betonstaal.852f\okervormige vloerelementen,vervaardigd in een fabriek inTsjecho-S/owak?eCement XX (1968) nr. 3f. In 1967 besluit het F.I.P.-C.E.B. het voorgespannen beton te verdelen in 2 klassen, nl.:klasse I - het volledig voorgespannen beton, d.w.z. geen trekspanningen onder volbelas-ting;klasse 11 - het onvolledig voorgespannen beton.Duidelijk is dat klasse 111 het niet-voorgespannen beton, ofwel het gewapend beton is.Tevens besluit men om er naar te streven zo spoedig mogelijk de 'Aanbevelingen C.E.B.' ende 'Aanbevelingen F.I.P.-C.E.B.' samen te laten smelten tot een stuk: 'Aanbevelingen voorvoorgespannen beton, gewapend beton en het daartussen gelegen terrein van gedeeltelijkgewapend, gedeeltelijk voorgespannen beton'.Uit deze voorbeelden bl?kt wel, dat het oorspronkel?k zo zwart-wit gestelde onderscheidtussen gewapend beton en voorgespannen beton begint te vervagen. Er ontstaat bl?kbaareen meer genuanceerd overgangsgebied. Bovendien constateert men verschillende inter-pretaties wat betreft de constructieve opvatting.Men zal dus concluderen, dat de in de aanvang genoemde stelling achterhaald is. Het ant-woord daarop zal worden gegeven door na te gaan waarin het gedrag van een constructiein voorgespannen beton zich onderscheidt van die in gewapend beton.Alvorens daartoe over te gaan dient nog een opmerking te worden gemaakt: Er zijn ver-schillende constructies, waar voorgespannen beton en gewapend beton samenwerken. Dezeconstructies hebben dUidelijk contactvlakken tussen het voorgespannen beton en het gewa-pend beton. Deze vallen echter onder de groep 'Samengestelde Constructies' [3] en hebbeneen geheel eigen problematiek, die buiten het kader van deze beschouwing valt.2. Reologische eigenschappen van het betonVoorspantechnici werden bij de ontwikkeling van het voorgespannen beton vrij snel gecon-fronteerd met de eigenschappen van het materiaal beton.Blj gewapend beton was de invloed van deze eigenschappen op het gedrag van de construc-tie minder dUidelijk en ogenschljnlljk minder belangrijk.Nu echter gingen zij bij voorgespannen beton een rol van betekenis vervullen. Het ligt uiter-aard niet in de lijn van deze voordracht, om op het reologisch gedrag van het beton dieper inte gaan. Wel wordt bestudering van een publikatie [4] daaromtrent warm aanbevolen, te-meer waar het gedrag van beton als materiaal volgens Hooke, gecombineerd met een vloei-stof volgens Kelvin, daarin dUidelijk wordt toegelicht.Het materiaal beton ondergaat in de loop van de tijd vormveranderingen, die deels onafhan-kelijk zijn van belastingen (krimp), deels afhankelijk daarvan (kruip).Beide invloeden werken op elkaar in, omdat blj voorbeeld spanningen, opgewekt door krimp-verkortingen, door kruip van het beton grotendeels teniet kunnen worden gedaan.Onder kortstondige belasting gedraagt het beton zich (tot een bepaalde belastingsgraad) vol-komen elastisch. Wanneer de factor tijd mede in de beschouwing wordt betrokken, wordtdit gedrag meer van plastische aard.Alhoewel men in gewapend beton wel eens de nare gevolgen (maar ook dikwijls de gunstigegevolgen! [5]) van dit plastische gedrag had ondervonden, werd daaraan betrekkelljk weinigaandacht besteed.Zoals gezegd was dit blj voorgespannen beton anders.In de constructie wordt met behulp van 'opgefokt' staal de voorspanning opgewekt. Dit staalmoest goed worden beschermd, dat wil zeggen in scheurvrij beton - ook bij volbelasting -worden opgeborgen. Het staal echter vervormt mee met het beton; wanneer het beton krimpten kruipt verliest het staal daardoor aan spanning. De voorspanning op het beton vermindert,de scheurveiligheid daalt.Waar de voorschriften een scheurveiligheid verlangen groter dan 1 [6], is het duidelljk dathet plastische gedrag van het beton bekend moet zijn. De voorschriften gaan verder enschrijven zelfs voor welke krimp- en kruipverkortingen in rekening moeten worden gebracht.Goed voorgespannen beton bestaat derhalve uit hoogwaardig, zoveel mogelijk krimp- enkruipvrij beton en hoogwaardig staal (het voorspanstaal). Om de verliezen aan staalspanningrelatief zo gering mogelljk te doen zijn, moeten de staalspanningen hoog worden opgevoerd.De invloed van het reologisch gedrag van het beton op de aangebrachte voorspanning wasgeen sprookje, want reeds vele jaren geleden (1907) had Koenen [7] beton voorgespannenmet normaal betonstaal en daarblj geconstateerd dat de voorspanning nagenoeg geheelverloren ging. We zouden nu daarbij kunnen aantekenen dat het niet zo belangrijk was datde voorspanning verloren ging, want men paste toch geen hoogwaardig staal toe! Per slotvan rekening had Koenen alleen het gewapend beton wat anders (wel ingewikkelder) ver-vaardigd.Hij had toch wel iets bereikt. De krimpverkorting van het beton was door het staal gevolgd.Het beton zou onder belasting pas in een later stadium scheuren vertonen, en bovendien bijeen gelijke belasting fijnere scheuren dan het aldus niet behandelde element.Het onderwerp van krimp en kruip van het beton - en relaxatie van het voorspanstaal -maakte tot op heden een belangrijk deel uit van de onderzoekingen op voorgespannen beton.Het inzicht in deze vraagstukken is daardoor belangrijk verdiept.Nu men in gewapend beton is gaan construeren met hoogwaardiger staalsoorten en hogerebetonspanningen mogen worden toegelaten, is de invloed van kruip en krimp van het betonook daar van meer betekenis geworden.863Invloed wapeningspercentage aanongespannen staal op de betonspanningvoor goed en slecht beton100BO~.oaanspannen60tI?40.polgoed beton.~ 20.5~ 00 Q5 1Q3 4 5 fj> 7-'.mpeningSpet'cehtage onges "nen 5wal.E. 200?r5400~L_--I-_-+--t--t-~:-I"'Oaansponnen".1goed beton1000~I~betonBOO10001200Cement XX (1968) nr. 3Bij gewapend beton ondervindt men de gevolgen daarvan, zoals de te grote doorbuigingenvan betonplaten. Bij het voorgespannen beton wordt daarmede van tevoren rekening ge-houden. In dit opzicht is er echter ook een dUidelijke wisselwerking tussen gewapend betonen voorgespannen beton, zoals aan de hand van een voorbeeld zal worden uiteengezet.E?n ding is dUidelijk - en ik zou dit hier nog eens met nadruk willen onderstrepen - ook alzouden gewapend beton en voorgespannen beton twee volkomen van elkaar verschillendeconstructiewijzen in beton zijn, dan nog is het dringend nodig dat men in de gewapend-betontechniek gebruik maakt van datgene, wat door moeizaam onderzoek in de voorgespan-nen betontechniek verworven is. Dit geldt ook voor het omgekeerde geval! Maar al te vaakis men geneigd om de jarenlange ervaring van het gewapend beton te vergeten, wanneermen in voorgespannen beton construeert! (Men denke in dat verband aan beugels inprofielbalken).Ik moge een en ander aan de hand van een voorbeeld illustreren:Wanneer gevreesd wordt dat gewapend-betonvloeren na het ontkisten te grote doorbuigingzullen vertonen, moet men rekening houden met de in dit geval van betekenis zijnde eigen-schappen van het beton.Bekend is dat een bepaalde korrelopbouw van het betonmengsel, beperking van cement-gehalte en water-cementfactor, de kruip en krimp van het beton in gunstige zin be?nvloeden.Ook is bekend dat kruip afhankelijk is van de elastische verkorting van het beton directbij de eerste maal belasten. Hoe verser men een gewapend-betonplaat dus ontkist, des tegroter zal de elastische doorbuiging zijn en des te groter ook de plastische doorbuiging.Het is dus van belang in dit geval bij een hoge betonkwaliteit de constructie te belasten,d.w.z. te ontkisten.Terugkerend op het reologische gedrag van beton, zal nog worden nagegaan wat de invloedvan dit gedrag is op de spanningsverdeling in een element, opgebouwd uit beton en staal.Wordt het staal spanningsloos ingebetonneerd dan zal dit staal de krimpvervormingen vanhet beton in bepaalde mate verhinderen. Door het plastische gedrag van het beton zullen dedaardoor opgewekte (trek)spanningen uit het beton wegvloeien. Daar beide processen(krimp en kruip) zich in de loop van de tijd ontwikkelen, zullen zij gezamenlijk oplopen. Hetgevolg daarvan is, dat beton en staal in dit onbelaste element nagenoeg spanningloos zui-len blijven.Gaat men echter het staal voordat dit wordt ingebetonneerd - geheel of gedeeltelijk -onder trekspanningen brengen, en laat men het daarna, na voldoende verharding van hetbeton, los dan gaan er meer gecompliceerde processen optreden. Het beton tracht nl. dedaarop uitgeoefende drukspanningen 'van zich af te schudden'.Daartoe werken de reologische eigenschappen van het beton in de goede richting. Zowelkrimp als kruip geven immers verkorting. Het gevolg van dit verschijnsel is dat nu hetstaal onder druk komt te verkeren, omdat dit staal als het ware de door het beton 'afgeschud-de' drukkrachten overneemt. De mate van deze overdracht van drukkrachten wordt in hoofd-zaak bepaald door het wapeningspercentage en de grootte van de krimp en kruip van hetbeton, en niet van het al of niet gespannen zijn van het staal.Wanneer het staal in beton onder trekspanning is gebracht, betekent de genoemde druk-kracht een afname van de trekspanning in het voorspanstaal. Hier wordt dus weer gestreefdnaar een toestand, waarin een constructie spanningsloos wordt. Bij hoge staalspanningen eneen goede betonkwaliteit wordt deze toestand evenwel nooit bereikt, en daardoor is voor-gespannen beton realiseerbaar geworden.Wanneer echter een deel van het staal gespannen is, ziet men het volgende. Er ontstaan nudrukspanningen in het ongespannen staal. Dit betekent dat de opgewekte drukkrachten deelsals drukspanningen overvloeien in het ongespannen staal en deels de trekkracht in het ge-spannen staal verminderen.Ook al heeft men een beton van slechte kwaliteit, dan nog zal er geen spanningsloze toe-stand ontstaan. In dit geval zullen de drukspanningen overvloeien in het ongespannen staal,terwijl het beton zelf wel de toestand van spanningsloosheid zal gaan benaderen.Merkwaardiger is dat, ondanks een hoge betonkwaliteit, bij relatief hoge percentages onge-spannen staal, het beton toch de toestand van spanningsloosheid zal gaan benaderen. Ditgeldt niet voor het staal, omdat de twee soorten: het gespannen en het ongespannen staal,elkaar als het ware in evenwicht gaan houden.Een en ander kan worden toegelicht aan de hand van berekeningen, die daarover zijn ge-maakt [8].Uitgaande va(1 een totale krimpverkorting van 30 X 10-5, een wapeningspercentage aan voor-spanstaal van 0,8%, welk staal aangespannen (nagerekt staal) is tot een staalspanning van125 kgf/mm2, wordt de volgende invloed van het percentage ongespannen staal op de beton-spanning gevonden voor goed beton (CP = 1) en sterk vervormend beton (CP = 3) (Fig. 3).De getallen hebben betrekking op een centrisch voorgespannen element.Bij het volledig voorgespannen beton (zonder ongespannen staal) daalt de drukspanning ingoed beton van 100 kgf/cm2 tot 94,0 kgf/cm2 en in slecht beton tot 83,0 kgf/cm2. Afgezienvan relaxatieverliezen in het staal blijkt hier in het ongunstigste geval een voorspannings-verlies van 17% op te treden.In het gedeeltelijk voorgespannen beton vloeit (afhankelijk van het wapeningspercentage)een belangrijk deel van de voorspanning over naar het ongespannen staal.Bij een wapeningspercentage van 2% daalt de betonspanning van 89,3 kgf/cm2tot 72,6kgf/cm2 in goed beton en tot 45,9 kgf/cm2 in slecht beton. In dit laatste geval dus een verlies874aGe?dealiseerde doorsnede van eenligger in volledig voorgespannen betonlzvoorspanstaalCement XX (1968) nr. 3aan betondrukspanning van 48,5%. BU een wapeningspercentage van 6% is dit laatste getalzelfs 85,5%.Het beton wordt dus in belangrUke mate ontlast. Het constructie-element is echter nietspanningsloos, omdat het ongespannen staal onder grote drukspanning komt te verkeren.Dit blijkt mede uit de verkortingen van het betonelement.Het element van zuiver voorgespannen beton verkort het meeste, nl. voor goed beton643 X 10'4 (incl. elastische verkorting). Voor een wapeningspercentage aan ongespannenstaal van 2% is deze verkorting 539 X 10,4 (zie hiervoor het behandelde in litt. 8).Ondanks een relatief veel groter verlies aan betondrukspanning, is de verkorting van hetelement geringer. Dit betekent dat de staalspanning in het voorspanstaal hoger blijft en wel119 kgf/mm2 ten opzichte van 117,5 kgf/mm2 bij zuiver voorgespannen beton.Kort samengevat zou men het hierboven behandelde verschijnsel als volgt kunnen be-schrijven. In gewapend beton ontstaat door gunstige invloed van de kruip op de krimp inhet geschetste geval een nagenoeg spanningloze toestand.In voorgespannen beton versterken de invloeden van krimp en kruip elkaar in zoverre, dat zijer beide voor zorgen dat de in het beton opgewekte toestand van voorspanning vermindert.Dit verschijnsel is bij een hoge betonkwaliteit belangrijker, wanneer in het element deelsgespannen en deels ongespannen staal aanwezig is.Wanneer men daarbij alleen kijkt naar het resultaat van het onder druk brengen van hetbeton, dan constateert men dat dit resultaat bij aanwezigheid van een belangrijke hoeveel-heid ongespannen staal in de doorsnede gering is.Juist in dit opzicht zijn er belangrijke verschillen in gedrag tussen gewapend beton, voor-gespannen beton en gedeeltelijk voorgespannen beton.3. Het gedrag van de constructieWanneer het gedrag van de constructie wordt besproken, dient men rekening te houdenmet de nieuwe inzichten die in dit opzicht bU het C.E.B. en de F.I.P. zijn ontwikkeld.Afgezien van beschouwingen over de grootte van veiligheidsfactoren e.d., komt daarbij ??nbepaald aspect naar voren, nl. dat van de grenstoestanden.Men gaat er vanuit dat ten opzichte van een bepaalde kritieke situatie (grenstoestand)door middel van veiligheidsco?ffici?nten een bepaalde 'afstand' in acht dient te worden ge-nomen.Deze grenstoestanden kunnen zijn die van bezwijken, scheurvorming, vermoeiing, enz. Deveiligheidsco?ffici?nten worden bepaald naar gelang de mogelijkheid van zekere ongunstigebelastingstoestanden, terwijl de grenstoestanden zelf hoofdzakelijk de eigenschappen vande constructie betreffen, zoals bij voorbeeld mogelijke spreiding in materiaalkwaliteit, liggingvan de wapening, enz.a. Grenstoestand bezwijkenHet zal dUidelijk zUn dat voor twee constructies die onder gelijke omstandigheden wat be-treft overbelasting verkeren, dezelfde veiligheidsco?ffici?nt in acht dient te worden geno-men, ongeacht de wijze waarop de constructie is opgebouwd.Dit betekent, dat er in dit opzicht geen verschil mag bestaan tussen de veiligheidsco?ffi-ci?nt ten opzichte van de grenstoestand bezwijken voor een gewapend-betonconstructie,een voorgespannen betonconstructie ofwel een daartussen gelegen constructievorm.Om dit tot een dUidelijk geval te beperken, namelijk de T-vormige ligger, kan men stellendat voor een goed gedimensioneerde constructie in het geval van bezwijken het staal devloeigrens of CJo,2-grens zal hebben bereikt, zodat na schatting van de inwendige hefbooms-arm z - hetgeen in dit geval niet zo moeilijk is - het bezwijkmoment volgt uit Fau . z, waarinFau de trekkracht in het staal is, behorend bij de bovenbedoelde staalspanning tijdens hetbezwUken van de constructie (fig. 4a).Kent men van een constructie het vereiste bezwijkmoment Mu, en is de inwendige hef-boomsarm z goed geschat, dan is de vereiste minimum-waarde van Fau bekend en daaruit,voor een bepaalde staalkwaliteit, de staaldoorsnede.De keuze van deze staalkwaliteit wordt evenwel niet direct be?nvloed door de grenstoestandbezwUken!Keuze van een lage staalkwaliteit leidt wel tot een grote staaldoorsnede. De keuze tussen alof niet voorspannen hangt dus af van andere factoren, onder meer de grenstoestandenscheurvorming en vervorming.b. Grenstoestand scheurvormingDeze grenstoestand betreft een aantal factoren, die nauw samenhangen met het gedrag vande constructie. Het beton dient het daarin opgenomen staal te beschermen.BU gewapend beton is deze bescherming voldoende, indien bij (vol)belasting de scheur-wUdte een bepaalde grenswaarde niet overschrUdt. Deze grenswaarde wordt mede bepaalddoor de agressiviteit van de omgeving waarin de constructie zich bevindt. Het betonstaalis bU deze aan grenzen gebonden scheurvorming dan voldoende tegen corrosie beschermd.BU voorgespannen beton is een grotere bescherming noodzakelUk van het in de constructieopgenomen voorspanstaal. In het algemeen wordt daarom ge?ist dat dit staal zich bevindt inongescheurd beton of in gescheurd beton dat ter plaatse van het voorspanstaal de meestetUd onder druk verkeert. Bij voorgespannen beton kent men dus de grenstoestand scheur-vorming, die ook wel wordt aangeduid als grenstoestand van maximale betonrek, omdat detoestand van niet-scheuren wordt bedoeld,884bVoorbeeld van een zinvolle toepassingvan gedeeltel?k voorgespannen beton;hier is de verbrede onderflensweggelatengedeeltelijk voorgespannenbetonlzvoorspanstaalb:::e'-Otc::.0",ns-otc::aa:::I_-LjfL???.. JCement XX (1968) nr. 3Naast deze grenstoestand van maximum-scheurwijdte (gewapend beton) of maximale beton-rek (voorgespannen beton) kent men in dit opzicht nog enige voorwaarden. Deze hangensamen met de kans van plotseling bezwijken van de betonconstructie. Dit plotselinge, ofzonder waarschuwen optredende bezwijken kan zich voordoen wanneer de constructie een telaag wapeningspercentage heeft, of de wapening niet vloeit (grote scheuren treden niet op).Het eerste geval leidt bij gewapend beton tot de eis van een minimum-wapeningspercentageen bij voorgespannen beton tot een bepaalde afstand tussen de fasen scheurvorming enbezwijken.Het tweede geval leidt bij gewapend beton tot een beperking van het wapeningspercentage,zodanig, dat eerst het staal vloeit alvorens het beton in de drukzone de kritische waardevan de breukstuik bereikt.Voorgespannen beton kent deze eis niet, omdat het wapeningspercentage meestal laag is.Men kan zich evenwel toch gevallen voorstellen, waar ook hier een kritische situatie zoukunnen optreden.Deze beschouwing toont aan, dat de keuze tussen voorgespannen beton en gewapend beton(bij een gegeven minimum waarde van Fau) wel kan worden bepaald door de grenstoestandscheurvorming.Is de constructiehoogte, dus ook de inwendige hefboomsarm z, gering, dan zou de uit Fauvolgende doorsnede van het betonstaal de kritische waarde gaan overschrijden, waardoor demogelijkheid van gewapend beton vervalt. Men is dan aangewezen op hoogwaardig staal- dat wil zeggen voorspanstaal - om met de gegeven constructiehoogte uit te komen.Dit zou nog niet betekenen dat men nu moet voorspannen, ware het niet, dat de eis van demarge tussen de grenstoestand scheurvorming en die van volbelasting daarom gaat vragen.Men ziet uit deze redenering dat men in een bepaald geval via de grenstoestanden reeds totde keuze van de constructieve opzet komt.c. Grenstoestand vervormingZonder hier op dit onderwerp in te gaan, moet de aandacht worden gevraagd voor het feit datbeperking van de vervormingen van een constructie vaak bepalend zal zijn voor de keuzevan de constructievorm.Het gescheurde gewapend beton zal vaak een veel grotere elastische en plastische vervor-ming ondergaan dan het niet gescheurde (deels aan de onderzijde onder druk verkerende)voorgespannen beton. Hiermede zal terdege rekening moeten worden gehouden.d. Ontwerp van de doorsnede volgens GuyonGuyon heeft getracht om via grenstoestanden te komen tot een ontwerp van een doorsnede.Waar deze methode vooral een duidelijk licht werpt op ~et hier behandelde onderwerp, mogede methodiek daarvan in het kort worden weergegeven,Men kan als volgt te werk gaan:A. Grenstoestand bezwijken constructie (Mu).Deze grenstoestand is bepaald door het gebruiksdoel van de constructie. Wanneer de ge-wenste constructiehoogte bekend is, volgt uit de geschatte grootte van Mu:1. De minimale bezwijktrekkracht in het staal; bij gegeven staalkwaliteit de staaldoorsnede.2. De afmetingen van de bovenflens van de constructie als functie van de karakteristiekewaarde van de betonkwaliteit, enz.B. Grenstoestand scheurvorming trekzijdeDeze grenstoestand bepaalt vaak mede de te kiezen constructiemethode (gewapend betonof voorgespannen beton - zie hiervoor). Bij voorgespannen beton volgt uit deze grens-toestand, die mede wordt bepaald door de vereiste scheurveiligheid bij Mmax, of de ver-eiste waarde van Ma (zie hierna), de minimum voorspankracht bij deze grenstoestand.Wanneer de staaldoorsnede bekend is volgt daaruit de staalspanning. De grootte van destaalspanning wordt verminderd door de verliezen ten gevolge van krimp en kruip van hetbeton, de relaxatie van het staal en de aanvangsspanning in het voorspanstaal.C. Grenstoestand bezwijken voorgedrukte trekzijdeBij een ongunstige belasting van een ligger (belaste overstekken!) kunnen de drukspannin-gen in de onderflens, onder invloed van de werkvoorspanning, zo hoog oplopen dat een kri-tieke situatie ontstaat. Deze grenstoestand is (in tegenstelling tot de opvatting van Guyon)het beste te defini?ren aan de hand van toelaatbare drukspanningen. De grootte van dezetoelaatbare drukspanningen zou goed benaderd kunnen worden via de studie van degrenstoestand.Deze grenstoestand bepaalt vaak de afmetingen van de onderflens van een voorgespannenbetonligger. Hoe meer gespannen staal zich ter plaatse in de constructie bevindt, des tegroter zal de doorsnede van de onderflens moeten worden.Hier ligt een reden op grond waarvan het gedeeltel?k voorgespannen beton tot ontwikkelingis gekomen. Spant men nl. niet al het voorspanstaal, dan Z?n de drukspanningen in deonderflens in dit geval kleiner en kan deze in afmetingen worden beperkt (fig. 4b).D. Grenstoestand maximale betonrek, betondrukzone.Bij de onder C. bedoelde ongunstige belastingcombinatie zou de bovenflens kunnen gaanscheuren. Waar dit bijzonder gevaarlijk kan zijn voor de grootte van de grenstoestand be-zwijken [9], dient de rek van het beton in de drukzone, of liever de betontrekspanning, te895Doorsnede 'proefligger'7Bezwijkbelasting van ligger, afhankelijkvan de vloeispanning van verschillendestaalsoorten, i.c. soorten glasvezelbreuk------ waarschuwing~~~~~~~~~Z;;;:;z;~mSCheurmomentIi max. moment6Invloed spanning-rekdiagram op gedragvan de constructie bij overbelastingCement XX (1968) nr. 3worden beperkt. Uit deze grenstoestand volgt eventueel een noodzakel?ke extra voorspan-ning in de bovenflens, waardoor dus als het ware het drukpunt van de voorspanning in dedoorsnede kan st?gen. (Be?nvloeding andere grenstoestand). Ook kan uit deze grenstoe-stand een bepaalde hoeveelheid betonstaal in de bovenflens volgen.E. Deze grenstoestand is gel?k aan die genoemd onder C. met dien verstande, dat nu detoestand b? voorspannen van de constructie wordt beschouwd. Hieruit kan men bepalenhoeveel voorspaneenheden direct kunnen worden aangespannen.F. Deze grenstoestand is gel?k aan die genoemd onder D. en geldt ook voor de toelaatbarevoorspanning van de constructie. Ook hieruit kan een beperking volgen van een aantal directte spannen eenheden, alsmede de noodzaak om een bepaalde hoeveelheid betonstaal in debovenflens aan te brengen.Men ziet uit deze beschouwing hoe, via grenstoestanden, de doorsnede van de ligger kanworden 'opgebouwd'. Een klein getallen-voorbeeld is gegeven in Annex 1 (blz. 99).Bovengegeven beschouwing leidt tot een beter inzicht in het verschil in gedrag tussen ge-wapend beton en voorspannen beton. Bovendien volgt daaruit reeds duidelijk dat er eentussengebied ligt tussen het gewapend beton en het voorgespannen beton.Ten einde dit gebied nader te onderzoeken gaan we eens 'spelen' met een ligger, die reedseerder zijn diensten heeft bewezen, om het inzicht in het gedrag van een constructie teverdiepen [10].4. Gedrag 'proefligger'De 'proefligger' is een in de prakt?k toegepaste brugbalk, en werd gebruikt b? de bouw vaneen viaduct in R?ksweg 4 b? de kruising met de R?n bij Valkenburg (fig. 5).De onderzoekingen met behulp van deze ligger lagen geheel op het theoretisch-experimen-tele vlak, en hadden tot doel na te gaan wat de invloed is van de vorm van het spanning-rekdiagram van het voorspanstaal op het gedrag van de constructie b? overbelasting.Uit dit onderzoek is gebleken dat de invloed van de vorm van dit spanning-rekdiagramgering is, zelfs b? toepassing van een extreem 'voorspanstaal' i.c. glasvezel (fig. 6).De grootste invloed bl?kt aanwezig te z?n b? toepassing van voorspanstaal met een uitge-sproken vloeigrens. Hier wordt de vloeispanning bepalend voor de grootte van de bezw?k-belasting van de ligger.Fig. 7 geeft enige resultaten van dit onderzoek weer. In de figuur beduidt de lijn 'waarschu-wing' d?t buigend moment, waarb? de rek van het staal 1 mm/m' is, dat wil zeggen dat descheuren aan de betontrekz?de zich duidel?k gaan aftekenen.In dit verband moge worden gewezen op het inzicht dat verworven is b? de bestudering vanhet gedeeltel?k voorgespannen beton. Daaruit blijkt dat b? combinatie van gespannen en on-gespannen staal, ook in dit laatstgenoemde staal b? overbelasten van de constructie despanning zo hoog zal oplopen, dat b? bezw?ken van de constructie de staalspanning in zo-wel gespannen als ongespannen staal een nagenoeg gel?ke waarde bereikt [Litt. 8 - fig. 3].Uit de 'proefligger' wordt nu het type gekozen, ~at is voorgespannen met voorspanstaal,kwaliteit QP 190. De overspanning wordt aang?110uden op 22 m. De betonkwaliteit bedraagtK600 en de kruipfactor +?tiro10c:BOlco?til'!enc:roa.~oTabel IVProeve van indelingo gewapend beton - normaal be-tonstaalgewapend beton - toepassing b?-zonder hoogwaardig betonstaal(Bjuggren, Zweden)aanspannen van staven hoog-waardig betonstaal*) (U.S.S.A. enTsjecho-Slowakije - gewapend-betonplaten) (Nederland - hei-palen) variant 'Preflexmethode'2aanspannen van staven hoog-waardig betonstaal en voorspan-staai (U.S.S.A.)34 gewapend beton, versterkt doormiddel van voorspanningvoorgespannen beton, waarinhoogwaardig gespannen staalgedeeltelijk vervangen is doorbetonstaal5-voorgespannen beton, waarin hetvoorspanstaal gedeeltelijk Is ge-spannen (Abeles) en waarinscheuren van 0,1 - 0,2 mm zijntoegestaanvoorgespannen beton, waarinbij normale belasting scheurvor-ming in het beton Is toegestaan7voorgespannen beton, waarin on-der abnormale belasting scheur-vorming in het beton is toege-8staanOl