O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eW indtechnologiecement 2006 176ren en rapporteren van windtunnelonderzoek voor dewindbelasting op gebouwen, zijn onlangs neergelegdin CUR-Aanbeveling 103 [1]. Deze aanbeveling heeftbetrekking op de bepaling van de vormfactoren voorgebouwen en onderdelen ervan, en sluit aan bij arti-kel 8.6.3 van NEN 6702 [2]. Voor de bepaling van dedynamische vergrotingsfactor wordt in de praktijk enook in de genoemde CUR-Aanbeveling uitgegaan vande modellen die in de voorschriften zijn gegeven.B e p a l i n g s m e t h o d e nWindtunnelexperimentenIn CUR-Aanbeveling 103 zijn drie methoden gegevenvoor de bepaling van de vormfactoren. Deze metho-den zijn in tabel 1 samengevat. De dynamische res-pons wordt in de procedures van CUR-Aanbeveling103 bepaald door NEN 6702 toe te passen. In [3] isaangegeven dat de methoden uit NEN 6702 conserva-tief kunnen zijn ten opzichte van bijvoorbeeld demethoden in EN 1991-1-4. Toepassen van gemetendata uit de windtunnel heeft het voordeel dat directde gebouwafmetingen, de omgevingsomstandighe-den en de ori?ntatie ten opzichte van de dominantewindrichtingen worden mee beschouwd. Dit geldtniet alleen voor de vormfactoren, maar evenzeer voorde dynamische respons. Als de dynamische vergro-tingsfactor groter wordt dan 1,10, is dynamische res-pons een dominante belasting. Een betrouwbareschatting van deze respons zou enerzijds voor hetbepalen van de ontwerp-windbelasting van belangkunnen zijn, maar anderzijds ook voor het beoorde-len van de bruikbaarheidstoestand.Dynamische respons in de windtunnelHet is mogelijk de dynamische respons van gebou-wen met behulp van windtunnelonderzoek te bepa-len. Hiervoor kunnen de metingen die voor methodeB of C uit CUR-Aanbeveling 103 worden uitgevoerd,onder bepaalde voorwaarden worden gebruikt. Dezemethoden gaan uit van tijdsignalen van drukken,krachten en/of momenten. Deze tijdsignalen kunnenworden gebruikt voor een analyse van het dynamischgedrag van het gebouw.Om de dynamische respons te kunnen bepalen metbehulp van windtunnelonderzoek, kunnen grofwegdrie procedures worden gevolgd, die hierna in grotelijnen worden beschreven. Deze procedures zijn nietdezelfde als de bovenomschreven methoden A, B enC uit de CUR-Aanbeveling. Er bestaat geen eenduidi-ge richtlijn of norm waarin windtunnelonderzoek ende analyse van dynamische respons voor gebouwenzijn geregeld. De hier beschreven methoden verschil-len in complexiteit voor wat betreft de uitvoering enanalyse, en daarmee ook in de kosten die ermeegemoeid zijn.Meer details over deze methoden kunnen wordengevonden in de literatuur op het gebied van WindEngineering. Het Boundary Layer Wind Tunnel Labo-ratory van de University of Western Ontario geeft eenoverzicht en verdere referenties in [4].P r o c e d u r e sProcedure I: Direct meten van krachten en momentenDe eerste procedure maakt gebruik van gemetentijdsignalen van krachten en momenten in de wind-tunnel op een star model, dat is geplaatst op eenzogenoemde dynamische zescomponentenbalans(foto 1). Dergelijke metingen worden in de CUR-Aanbeveling onder methode B en C beschreven.Deze tijdsignalen worden vervolgens aan de handvan analytische of numerieke procedures verwerkttot tijdsignalen van de dynamische respons. Dezetijdsignalen kunnen vervolgens worden verwerkt totkarakteristieke waarden voor de respons, volgens demethode die is gegeven als methode C uit CUR-Aanbeveling 103. De verhouding tussen de karakte-ristieke waarde voor de respons en de karakteristie-ke waarde van de belasting op het statische model isgelijk aan de dynamische vergrotingsfactor. Dielevert per gemeten windrichting en per kracht- enVoorspellen van dynamisch gedragmet windtunnelonderzoekdr.ir. C.P.W. Geurts, TNO Bouw en OndergrondBij hoogbouwprojecten wordt veelal een beroep gedaanop de windtunnel om effecten ten gevolge van de wind tevoorspellen. In Nederland is vaak het windklimaat oploopniveau aanleiding voor het uitvoeren van een derge-lijke studie. Daarnaast worden ook metingen van krach-ten, momenten en drukken uitgevoerd, om de windbelas-ting op de hoofddraagconstructie en onderdelen in gevelen dak te bepalen.De regels voor het voorbereiden, uitvoeren, analyse-1 |Beeld van een hooggebouw op een zescomponentenbalans. Hetmodel is licht in gewicht,en de eigenfrequentievan het model is buitenbereik van de interessante frequentiesO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eW indtechnologiecement 2006 1 77momentcomponent een waarde voor de dynamischevergrotingsfactor (fig. 2).Voordeel van deze methode is dat op het momentdat de meting wordt uitgevoerd de precieze dimen-sionering van de constructie niet bekend hoeft tezijn. Deze kan in de nabewerking worden meegeno-men. Bij wijzigingen van de constructie in het ont-werpproces hoeft ook niet de windtunnelmeting teworden overgedaan, ervan uitgaande dat de vormvan het gebouw gelijk blijft. Nadeel is dat de model-len die worden gebruikt voor de berekening, gesche-matiseerd zijn en dus een minder nauwkeurig beeldgeven van de dynamische respons. Zo wordt uitge-gaan van een lineaire trillingsvorm die na analysebeperkt is tot telkens ??n eigenfrequentie voor bui-ging. Analyse van de torsietrillingen is met dezemethode niet mogelijk. Gebouwen met constructiesdie leiden tot asymmetrische belasting worden metdeze methode niet goed afgedekt.Procedure II: Meting van drukken op het gebouwDe tweede methode maakt gebruik van tijdsignalenvan de drukken op de gevel. Per windrichting wordendeze drukken verwerkt tot tijdsignalen van krachtenen momenten per meetpunt. Deze krachten enmomenten worden met de `mode shapes' vermenig-vuldigd, en vervolgens gesommeerd over het gehelegebouw, waarmee tijdsignalen van de gegeneraliseer-de krachten worden verkregen. Aan de hand van dezetijdsignalen kunnen karakteristieke waarden voor derespons worden berekend, aan de hand waarvan dedynamische vergrotingsfactor kan worden bepaald.Voordeel van deze methode is dat direct de invloedvan de trillingsvorm wordt meegenomen. Hiermeekunnen ook meer eigenfrequenties worden geanaly-seerd, zoals de torsiefrequenties. Nadeel ten opzichtevan de eerste methode is dat deze methode bewerke-lijker is in de analyse van de resultaten. De nauwkeu-righeid hangt ook af van de zorgvuldigheid waarmeede locaties van de drukmeetpunten representatiefzijn voor de werkelijke drukverdeling. Er is een grootaantal drukmeetpunten nodig. Dit aantal hangt sterkaf van de vorm van de horizontale doorsnede van eengebouw. Bovendien moeten alle drukken preciessimultaan worden gemeten. Dit is nog geen stan-daardpraktijk in de meeste windtunnellaboratoria diezich met windbelasting op gebouwen bezighouden.De procedure voor de analyse van dergelijke metin-gen wordt hierna beschreven.In de eerste stap worden krachten gemaakt van allegemeten drukken:Fxi(t) = pi(t) axiFyi(t) = pi(t) ayiFqi(t) = Fxi(t)Axi+ Fyi(t)Ayiwaarin:Fxiis de bijdrage van druk piaan de kracht in x-rich-ting;Fyiis de bijdrage van druk piaan de kracht in y-rich-ting;Fqiis de bijdrage van de druk piaan de torsiekracht.axien ayizijn de oppervlakten die worden toegekendaan de drukken, geprojecteerd in respectievelijk x- eny-richting.In de tweede stap worden alle zo gevonden krachtenvermenigvuldigd met de trillingsvorm op de locatie i,en zo worden gegeneraliseerde krachten gevonden:F*j(t) = i(Fxi(t)xji+ Fyi(t)yji+ Fi(t)ji)FzFyMyFxMxMz2 |Definitie van krachten enmomenten gemeten meteen balansTabel 1 | Drie methoden voor de bepaling van vormfactorenmethode omgaan met: analyse toepassingsgebied nauwkeurigheidwindklimaat vormfactorenA uit NEN 6702 gemiddelden eenvoudig beperkt; veilige benaderingkrachten/momentenB uit NEN 6702 analyse van pieken alle situaties veilige uitwerking vanprobabilistisch modelC gecombineerde analyse van complex alle situaties volledig probabilistischwindklimaat en vormfactoren vooral geschikt voorlokale drukkenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eW indtechnologiecement 2006 178waarin:Fj(t) is de gegeneraliseerde kracht voor trillingsvormj, waarbij xji, yjien jide bijdragen zijn van dex-richting, de y-richting en de torsierichting aan detrillingsvorm j.Vervolgens worden van deze gegeneraliseerde krach-ten de gemiddelde waarde, de variantie en het spec-trum bepaald.De standaarddeviatie van de gegeneraliseerde krach-ten levert de zogeheten achtergrondrespons op, diewordt veroorzaakt door de windturbulentie, zonderde dynamische respons.Uit het spectrum van de gegeneraliseerde krachtenkan vervolgens het dynamische responsdeel wordenbepaald. De totale fluctuerende respons wordt vervol-gens bepaald uit:F 1 f0SF( f0)R= _____ 1 + __ __ ________K 4 D 2Fwaarin:Ris de standaarddeviatie van de verplaatsing;Fis de standaarddeviatie van de gegeneraliseerdekracht;K is de gegeneraliseerde stijfheid van het gebouw;D is de dempingsmaat;f0is de eigenfrequentie;SF(f0) is de waarde van het spectrum van de kracht bijde eigenfrequentie.Deze formule is in wezen de basis voor de formulesin EN 1991-1-4. In de rekenmodellen moeten aanna-mes worden gedaan voor de gegeneraliseerde krach-ten. Het voordeel van de windtunnelprocedures is datde waarden voor SF(f0) en Fdirect uit de metingenworden bepaald.Hieruit kan vervolgens door tweemaal differenti?rende standaarddeviatie van de versnelling wordengevonden. Om de maximumwaarde voor de versnel-lingen te bepalen wordt de standaarddeviatie vervol-gens met een piekfactor vermenigvuldigd.Voor gebouwen van ongeveer 150 m hoog met eenplattegrond van 30 x 50 m2, moeten, volgens de richt-lijnen van BLWTL, tussen de 300 en 500 drukmeet-punten worden toegepast. Typische geometrischeschalen zijn tussen 1:250 en 1:400. Het spreekt van-zelf dat in dergelijke gevallen de afmetingen van hetmodel wel eens beperkend kunnen zijn voor het aan-tal drukmetingen dat kan worden uitgevoerd. Voorhet ontwerp van de Hollandsche Meester, een torendie in Zoetermeer was ontworpen, zijn dergelijkemetingen uitgevoerd. Dit kan onder de draaitafel lei-den tot een grote brei van drukmeetslangen en sig-naalkabels (foto 3), wat op zichzelf een beperking kanopleveren voor de meting.Procedure III: Direct meten van dynamische responsEen derde, directe methode is om in de windtunnelmet speciaal vervaardigde modellen de dynamischerespons direct te meten (foto 4). Hiervoor moet eenmodel worden vervaardigd dat de specifieke dynami-sche eigenschappen op de juiste manier schaalt. Hetgaat hier om de massa, stijfheid en demping in hetgebouw. Hiervoor gelden schaalregels, die met devolgende dimensieloze getallen worden weergege-ven:s/ is de verhouding tussen de volumieke massa'svan gebouw en lucht;E/v2is de verhouding tussen elasticiteitsmodulusen dynamische druk in de wind;G/v2is de verhouding tussen de wringmodulus ende dynamische druk in de wind;D is de dempingsmaat.Voordeel van deze procedure is dat het gedrag vanhet gebouw met grote precisie direct kan wordenvoorspeld. Een groot nadeel is dat indien op basis vandeze metingen de constructie moet worden gewij-zigd, de meetresultaten niet meer bruikbaar zijn voorde gewijzigde constructie. Daarom wordt zeldengebruikgemaakt van dergelijke metingen, en danveelal in combinatie met een van de hiervoor om-schreven andere methoden.De modellen die voor deze metingen worden ge-bruikt bestaan uit een aantal massa's die elk tweehorizontale verplaatsingen en ??n torsievrijheids-graad kennen. Elke massa is een stijve plaat van alu-minium of magnesium. Deze platen zijn verbondenmet aluminium kolommen die de stijfheid van hetgebouw (geschaald) representeren. De demping vanhet model wordt verzorgd door toevoegen van bij-voorbeeld stukken tape in de verbindingen. Vervol-gens worden de open vlakken ingevuld met houtenplaatjes, zonder contact te maken met elkaar. Hetmodel wordt op een zescomponentenbalans ge-plaatst, waarmee de momenten en torsie wordengemeten. Daarnaast worden versnellingsopnemersgeplaatst aan de top om de versnellingen van hetgebouw te meten.3 |Beeld van honderdendrukmeetslangen aan deonderzijde van het windtunnelmodel4 |Balansmodel, a?rodynamisch geschaald modelen model voor drukmetingen (v.l.n.r.); fotogemaakt bij BLWTL,London Ontario, CanadaO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eW indtechnologiecement 2006 1 79In Nederland is weinig ervaring met het toepassenvan deze modellen voor gebouwen. De dynamischerespons van hoge gebouwen die in Nederland wor-den gebouwd, blijkt tot nu toe niet kritisch te zijn inhet ontwerp, waardoor kan worden volstaan met destandaardmethode uit de voorschriften. Echter, bijtoenemende slankheid en afnemende demping inde constructie, wordt het trillingsgedrag zodanigbelangrijk dat het te overwegen is een detailleerdeanalyse uit te voeren, op basis waarvan kan wordenbesloten of aanvullende maatregelen, zoals het aan-brengen van extra dempende systemen, noodzake-lijk zijn.N e d e r l a n d s e p r a k t i j kDe hoge gebouwen die in Nederland tot nu toe zijngebouwd, zijn voor wat betreft de dynamische res-pons niet aan de hand van windtunnelmetingen ont-worpen. Als er windtunnelmetingen zijn uitgevoerd,hebben deze metingen doorgaans alleen betrekkinggehad op de bepaling van de vormfactoren. De dyna-mische respons is doorgaans aan de hand van deberekeningen in NEN 6702 uitgevoerd. Aanvullendemaatregelen om het dynamisch gedrag van gebou-wen te be?nvloeden zijn tot op heden in Nederlandniet toegepast. In het ontwerp van de Coolsingeltorente Rotterdam, die een slankheid van 1:7 kende, isdaarmee wel rekening gehouden. De ontwikkelingvan deze toren is weliswaar gestopt, maar het ligtvoor de hand, met de typische slanke hoogbouw inNederland, op locaties met beperkte afmetingen, datgebouwen met grote slankheid in de Nederlandsepraktijk vaker zullen worden ontworpen. Daarmeekomen geavanceerde technieken om de dynamicavan deze gebouwen in de hand te krijgen, vaker bin-nen bereik. nL i t e r a t u u r1. CUR-Aanbeveling 103, Windtunnelonderzoek.Redactionele bijlage bij Cement 2005 nr. 5.2. Woudenberg, I.A.R. & C.P.W. Geurts, Windtun-nelonderzoek. Cement 2005 nr. 5.3. Vrouwenvelder, A.C.W.M. & C.P.W. Geurts, Dyna-mica, Windbelasting en Voorschriften. Cement2006 nr. 1.4. BLWTL, Windtunnel testing: a general outline.Mei 1999.vervolg van blz. 75In de literatuur worden geen empirische uitdrukkin-gen voor de cross-correlatiespectra gegeven, maar welvoor de coherentiefunctie:(40)GxyCf( ) GyxCf( ) limxf fft f,( )yft f,( )ffxf t f,( )yf t f,( )= = =GxyQf( ) G? yxQf( ) limx t f,( )y90t f,( )xf t f,( )yf90t f,( )= = =xf t f,( ) Cx f( ) 2ft( ) en yf t f,( )cos Cy f( ) 2ft f( )?( )cos= =yf90t f,( ) Cy f( ) 2ft f( ) ?? cos=GxyCf( ) GyxCf( ) Cx f( )Cy f( ) f( )( )cos= =GxyQf( ) GyxQf( ) ?? Cx f( )Cy f( ) f( )( )sin= =cohxy f( )Gxy2f( )2Gxx f( )Gyy f( )GxyCf( )( )2GxyQf( )( )2+Gxx f( )Gyy f( )= =F f( )Gxx f( ) veel invoerspectra, partieel gecorreleerd,Gxx f( ) veel invoerspectra, volledig gecorreleerd,=ff001/21/21/2Als de coherentiefunctie gelijk is aan 1 zijn de signa-len xf(t) en yf(t) volledig gecorreleerd; als de cohe-rentie gelijk is aan 0 zijn de signalen volledig onge-correleerd. Wanneer we de coherentiefunctie cohxy(f)bepalen aan de hand van slechts ??n meting van xf(t)en yf(t) dan kan deze alleen maar waarden van 0 (vol-ledig ongecorreleerd) of 1 hebben (volledig gecorre-leerd). Wanneer de coherentie wordt bepaald alsgemiddelde van een groot aantal metingen, dan zaldeze waarden tussen 0 en 1 hebben (partieel gecorre-leerd). Door aan te nemen dat het imaginaire deelvan het kruis-correlatiespectrum (quad-spectrum)gelijk is aan 0, kan uit de coherentiefunctie het re?ledeel van het kruis-correlatiespectrum (co-spectrum)worden berekend.Door voor een gegeven constructie de spectrale ana-lyse eenmaal uit te voeren met partieel gecorreleer-de invoerspectra en eenmaal met volledig gecorre-leerde invoerspectra, kan de a?rodynamischeadmittantie voor een gegeven constructie wordenberekend als:In een toekomstig artikel zal de spectrale analysevoor een concreet gebouw worden besproken. nL i t e r a t u u r1. Simiu, E. & H. Scanlan, Wind effects on structu-res. Fundamentals and applications to design.Third edition. John Wiley & Sons, 1996.2. Bendat, S. & A.G. Piersol, Random data, analysisand measurement procedures. Third edition.John Wiley & Sons, 2000.3. Bendat, S. & A.G. Piersol, Engineering applicati-ons of correlation and spectral analysis. Secondedition. John Wiley & Sons, 1993.4. Staalduinen, P.C. van, Achtergronden van dewindbelastingen volgens NEN 6702:1991. TNO-rapport B90-0483, Delft, TNO-Bouw, 1995.5. Rao, S., Mechanical vibrations. Pearson PrenticeHall, 2004.6. Kerstens, J.G.M., Wind induced vibrations onhigh rise buildings. Dictaat TU/e, faculteit Bouw-kunde, 2002.7. Tholhuijsen, J.J.M., Het gedrag van de wind ophoogbouw. De invloed van de correlatie van dewind op de respons van hoogbouw. Afstudeerver-slag TU/e, faculteit Bouwkunde, 2005.8. Poppelaars, W., Dynamica en hoogbouw. Vergelij-king van twee constructieprincipes. Afstudeerver-slag TU/e, faculteit Bouwkunde, 2005.xf t f,( ) Cx f( ) 2ft( ) en yf t f,( )cos Cy f( ) 2ft f( )?( )cos= =yf90t f,( ) Cy f( ) 2ft f( ) ?? cos=GxyCf( ) GyxCf( ) Cx f( )Cy f( ) f( )( )cos= =GxyQf( ) GyxQf( ) ?? Cx f( )Cy f( ) f( )( )sin= =cohxy f( )Gxy2f( )2Gxx f( )Gyy f( )GxyCf( )( )2GxyQf( )( )2+Gxx f( )Gyy f( )= =F f( )Gxx f( ) veel invoerspectra, partieel gecorreleerd,Gxx f( ) veel invoerspectra, volledig gecorreleerd,=1/21/21/2(41)