Voorgespannen constructies thermisch belast8201360Voorgespannenconstructiesthermisch belastSuperpositie van thermische en mechanische rekkenVoorgespannen constructies thermisch belast 82013 61Voorgespannen betonconstructies, zoals opslagtanks voor vloei-baar gas, kunnen worden blootgesteld aan aanzienlijke thermi-sche belastingen. Bij lekkage van bijvoorbeeld LNG (vloeibaaraardgas) vanuit de stalen binnentank wordt het betonoppervlakblootgesteld aan temperaturen tot -165 ?C. Bij brand kan deoppervlaktetemperatuur van het dak van de tank oplopen tot600 ?C. De mate waarin deze thermische belastingen leiden totdaadwerkelijke spanningen in de doorsnede hangt af van de matevan verhindering van de rek in deze doorsneden.CaseOnderzocht is of, in het geval van een opslagtank voor vloei-baar ethyleengas, het economisch en veilig is de rekken tengevolge van de thermische belasting te superponeren op derekken ten gevolge van de mechanische belastingen. De auteursvan dit artikel hebben software ontwikkeld die bovengenoemdproces doorloopt. Deze software is vervolgens als DLL gekop-peld aan het eindige-elementenpakket DIANA (zie kader).Voor de validatie van dit proces is een cilindrische betonnenopslagtank voor ethyleen geanalyseerd. Deze op staal gefun-deerde constructie heeft een binnendiameter van 33,8 m en eenhoogte van 33,4 m. De wanddikte bedraagt 550 mm en de diktevan het dak is 250 mm. Daarnaast zijn er taps toelopendegedeelten, zowel in de wand als in het dak (fig. 2). Verder is eengedeelte van het dak uitgevoerd in een dikte van 400 mm,omdat hier diverse installaties zijn geplaatst. De wanden zijn inomtreksrichting voorgespannen om zo de vereiste vloeistof-dichtheid te behalen in het geval van een lekkage van de stalenbinnentank. Bij een lekkagegeval wordt de betonnen buiten-tank belast op een hydrostatische druk van 21,9 m (met eenBij voorgespannen betonconstructies die op tempe-ratuur worden belast, voorkomt scheurvorming deontwikkeling van hoge thermische krachten indoorsneden die worden verhinderd in hun vervor-mingen. Dit geeft wel hoge staalspanningen in dewapening ter plekke van de scheuren. Deze thermi-sche krachten treden niet op in doorsneden dieongehinderd kunnen vervormen. De thermischeverhindering is over de hele constructie variabel enis afhankelijk van oplegcondities, stijfheidsovergan-gen en de thermische belastingen zelf. Dit zijn alle-maal ingredi?nten voor een niet-lineair elastischeEEM-analyse. Een goede benadering van de resulta-ten daarvan is echter ook mogelijk door een specialelineair-elastische EEM-analyse in combinatie meteen niet-lineair elastische betondoorsnedecontrole.1dr.ir. sander Meijers,Johan van sloten Mseng BBe,ir. Jaap strik, ir. John krausProtected Storage Engineers (PSE),onderdeel van Royal HaskoningDHV1 Een LNG-opslagtank voor 159 000 m3gekoelde vloeistof in aanbouw in Soyo,Angola (2010); PSE ontwierp de beton-constructie en fundering van de opslagtankfib-symposium 2013Dit artikel is gebaseerd op de lezing`Design of prestressedconcrete structures subject to severe thermal loading'van hetfib-symposium 2013 dat in april plaatsvond in Tel Aviv.DLLDIANA biedt de gebruiker de mogelijkheid om via een DLL(Dynamic Link Library) zelfgemaakte rekenroutines te laten mee-nemen in de berekening. Hierdoor kunnen meteen berekeningenworden gedaan met de resultaten van de EEM-berekening.Voorgespannen constructies thermisch belast8201362R = 33 800 m28 600 m25 360 m31 800 m33 800 m39 600 m2 Doorsnede cilindrische betonnen opslagtank3 Schematische weergave van de gehanteerde berekeningswijzewaarbij twee gekoppelde niet-lineaire vergelijkingen simultaanworden opgelost. Voor het beton is de conservatieve aannamegedaan dat de kwaliteit ervan niet wordt aangetast door bevrie-zing (FIB Bulletin 65, 2012) en daarnaast is de ductiliteit vande wapening gewaarborgd door de toepassing van cryogenewapening (EN 14620-3:2006). In het geval van een brandbelas-ting worden met behulp van de 500 ?C-isothermmethode(EN 1992-1-2:2011) de sterkte en stijfheid van de wapeninggereduceerd.Wanneer de rekken als gevolg van de mechanische belastingenzijn bepaald, worden hierbij de rekken als gevolg van dethermische verhindering in ieder integratiepunt van hetEEM-model opgeteld. Als gevolg van alleen de thermischebelastingen is deze thermische verhindering evenredig met deberekende doorsnede krachten. Door de verkregen rekken tesubstitueren in het van toepassing zijnde spanningrekdiagramworden de spanningen in de beton, de wapening en het voor-spanstaal bepaald.Uitgangspunt is dat de beschreven benadering leidt tot conser-vatieve resultaten wanneer de mechanische belasting al totscheuren in de doorsnede heeft geleid en tevens de onge-scheurde stijfheid van de thermisch belaste doorsneden kleineris dan die van de aangrenzende constructiedelen. Vandaar datin de berekeningen is aangenomen dat in elke doorsnede diewordt blootgesteld aan zowel mechanische als thermischebelastingen, reeds gesloten scheuren aanwezig zijn.De routine, zoals hierboven beschreven, is doorlopen voor deethyleentank. De resultaten zijn weergegeven in figuur 4 en 5.Hierbij is in figuur 4 de berekende wapeningsspanning voorhet geval van een lekkende binnentank weergegeven. Hierbijmoet worden opgemerkt dat de onderste 5,0 m van de wand isvoorzien van speciale isolatie die ervoor zorgt dat hier geendirect contact is tussen vloeibaar ethyleengas en de betonwand.In omtreksrichting is een maximale spanning van 243 N/mm2gevonden in de binnenwapening op een niveau van 5,0 m envan 21,9 m, waar de thermische blootstelling maximaal is. Dezespanning treedt op direct naast de zogenoemde buttresses. Ditzijn verticale verdikkingen in de wand, bedoeld om de voor-spankoppen te verankeren. Tussen deze buttresses is de span-ning gereduceerd tot 166 N/mm2. De berekende verticale staal-spanning is 213 N/mm2in de wapening aan de binnenzijde.Ethyleengas kan worden vrijgelaten door middel van overdruk-ventielen (pressure relief valves) op het dak, wanneer de drukin de tank te hoog is geworden. Hierbij ontbrandt het gas. Eenmaatgevend belastingsgeval ontstaat wanneer als gevolghiervan, bij de meest ongunstige windrichting, de bovenzijdevan het dak wordt verhit tot een temperatuur van 356 ?C. Ditleidt tot spanningen in de wapening zoals weergegeven infiguur 5. Aan de binnenzijde loopt de spanning in de wapeningop tot 392 N/mm2, loodrecht op de rand van het platform indichtheid van 569 kg/m3), maar ook met een temperatuur van-105 ?C. Voor deze verificatieberekening is deze belasting overde hele omtrek aanwezig. In werkelijkheid zal deze belastingmeer lokaal van aard zijn.Berekeningswijze, analyse en uitkomstenDe gehanteerde berekeningswijze is te zien in figuur 3. Lineair-elastische EEM-berekeningen zijn met behulp van DIANA in3D uitgevoerd voor zowel de mechanische als thermischecomponenten, afzonderlijk van elkaar. Vanuit de buigendemomenten M en normaalkrachten N, veroorzaakt door demechanische belastingen, zijn de rekken en spanningen inde doorsneden berekend. Dit is gedaan met de Bernouilli-hypothese en met bilineair materiaalgedrag van het beton en dewapening, aan de hand van EN 1992-1-1:2011. De omzettingvan buigende momenten en normaalkrachten naar rekkenwordt numeriek gedaan via de Newton-Raphson-iteraties,lineair-elastische 3D-EEMniet-lineair elastischaxi-symmetrische EEM1 mechanische belastingen thermische belastingenmechanische en thermischebelastingen sequentieel1a M en N in doorsnede M en N in doorsnede1busersubroutineinDIANAniet-lineair elastischedoorsnedeberekeninglineaire vergelijkingen1crekken ten gevolge vanmechanische belastingenrekken ten gevolge vanthermische belastingen2 gesuperponeerde rekkenbeton (scheuren) enwapeningsrekken3 spanningen in beton en wapeningspanningen in beton enwapening23Voorgespannen constructies thermisch belast 82013 634a4b5 Spanningen in de wapening (in Pa) aan de binnenzijde van het dak, bij debrandbelasting op het dak; (a) radiale wapening, (b) wapening in omtreks-richting; in het middengebied is de wapening orthogonaal, tevens is vooraanhet verdikte platformgebied zichtbaar4 Spanningen (in Pa) in de wapening aan de binnenzijde van de wand, bij eenlekkage van de binnentank; (a) wapening in omtreksrichting, (b) verticalewapeningDe resultaten van de niet-lineaire EEM-berekening zijn weer-gegeven in figuur 6. De maximale spanningen in de verticalerichting en omtreksrichting van de wandwapening aan binnen-zijde zijn respectievelijk 257 en 215 N/mm2in het geval vaneen lekkende binnentank. De spanningen in de onderwapeningvan het dak zijn in deze berekening 328 N/mm2in beide rich-tingen in het geval van de brandbelasting.De resultaten van de doorsnedetoetsing behorende bijde lineair-elastische EEM-analyse laten voor het gevalvan de lekkende binnentank spanningsconcentratieszien bij de buttresses. Deze buttresses zijn niet gemodelleerdin het axiaal-symmetrische model. In de lineair-elastischeEEM-berekening is de gemiddelde spanning in de wapeningaan de binnenzijde van de wand, in omtreksrichting(243+166)/2 = 205 N/mm2, wat slechts 5% afwijkt van deresultaten behorende bij de niet-lineair elastische analyse.Bij de verticale binnenwapening is de afwijking groter. Dithet midden van het dak. In het platform zelf loopt de spanningop tot 288 N/mm2in de wapening.Vergelijking met niet-lineair elastische analyseOmdat de resultaten van de eerdergenoemde analyse zijnverkregen door superpositie van de rekken, gebaseerd op lineair-elastische EEM-analyses en niet-lineair elastische doorsnede-analyses, zou kunnen worden getwijfeld aan de accuraatheid vandeze methode. Daarom zijn de berekeningen vergeleken met dievan een transi?nte warmtestroomanalyse gevolgd door een niet-lineair elastische analyse met smeared cracking. Deze sequenti?leanalyse is uitgevoerd met een axiaal-symmetrisch model waarinde wapening expliciet is gemodelleerd. Lineaire tension softeningis toegepast met een ingestelde maximale rek van 0,9. Bij eentreksterkte van 3 N/mm2resulteert dit in een breukenergie van1350 N/m per m element (scheurbandbreedte). De dwarskracht-capaciteit van gescheurde doorsneden is ingesteld op 15%.5a 5bVoorgespannen constructies thermisch belast8201364max. 0,257 ? 109max. 0,215 ? 109max. 0,328 ? 109max. 0,328 ? 1096a 6b6 (a) Spanningen (in Pa) in de wapening bij een lekkende binnentank (verticaalen omtreksrichting); (b) spanningen in de wapening in het geval van eenbrandbelasting op het dak (radiaal en omtreksrichting)7 Het stalen dak van de 159 000 m3LNG-opslagtank in Soyo, Angola wordt metluchtdruk omhoog gebracht (2010)worden geconcludeerd dat deze methode, gebruikmakend vanlineair-elastische EEM-analyse en niet-lineair elastische doorsne-decontrole, goede perspectieven biedt om op een economischemanier tot een veilig constructief ontwerp te komen. literatuur1 EN 1992-1-1:2011, Eurocode 2: design of concrete structures ? part1-1: general rules and rules for buildings. European committee forstandardization (CEN).2 EN 1992-1-2:2011, Eurocode 2: design of concrete structures ? part1-2: general rules ? structural fire design. European committee forstandardization (CEN).3 EN 14620-3:2006, Design and manufacture of site built, vertical, cylin-drical, flat-bottomed steel tanks for the storage of refrigerated, lique-fied gases with operating temperatures between 0 ?C and 165 ?C ?part 3: concrete components. European committee for standardiza-tion (CEN).4 FIB Bulletin 65 (2012), Model Code 2010, Final draft, Vol. 1. Internatio-nal Federation for Structural Concrete (FIB), Lausanne, Zwitserland.5 Meijers, S.J.H., Sloten, J.J. , van, Strik, J.H.A., Kraus, J.G., Design of pre-stressed concrete structures subject to severe thermal loading, Proc.fib- symposium`Engineering a concrete future: technology, modeling &construction', A.N. Dancygier, ed.,Tel Aviv, Isra?l, pp. 553-556, april 2013.6 TNO DIANA, DIANA FEM software. Delft, Nederland.wordt toegeschreven aan het verstijvende effect van debuttresses. Hetzelfde effect komt terug in het dak, waar degemiddelde spanning in de lineair-elastische berekening(392+288)/2 = 340 N/mm2is. Dit wijkt slechts 4% af van deresultaten behorende bij de niet-lineair elastische analyse.ConclusieVoor een vloeibaar-ethyleenopslagtank, belast door extremetemperatuurbelastingen, zijn de spanningen in de wapeningberekend door superpositie van de thermische en de mechanischerekken. De resultaten hiervan komen goed overeen met die vaneen niet-lineair elastische berekening. Er kan op basis daarvanDankbetuigingDe auteurs zijn dank verschuldigd aan collega ir. Marcel 't Hartvoor het opzetten van de eerste sequenti?le axiaal-symmetrischeanalyses voor warmtetransport en niet-lineaire elasticiteit.7