prof. dr. ir. J. Blaauwendraadprojectleider CUR-VBonderzoekcommissieA 26 'Betonmechanica'Vooraf voorspeldeproefuitkomstEen mechan?ca-uitdag?ngIn 1981 is te Delft een internationaal collo-quium georganiseerd rond het onderwerpbetonmechanica. Bij die gelegenheid heb-ben veel onderzoekers laten zien hoe goedmen al in staat is om uitgevoerde proeven tesimuleren met numerieke modellen. Datzijn, zo werd echter opgemerkt, geen pre"dictions, maar afterdictions.Prof.M.P.Collins van de universiteit van To-ronto, heeft daarom bij die gelegenheid eencompetitie voorgesteld. Hij en zijn promo-vendus F. Vecchio Waren bezig een dertigtalin hun vlak belaste panelen van gewapendbeton experimenteel te onderzoeken. Voorvier panelen die toen nog moesten wordenbeproefd vroeg hij een voorspelling te ma-ken van zowel de uiterste draagkracht als devervormingen. Ook bijdragen met alleeneen bezwijklast-voorspelling konden wor-den ingezonden. De resultaten van de 27inzendingen bij deze internationale compe-titie waren onderwerp van een voordrachtvan prof.Blaauwendraad op de CUR-VB-dag1982, die gehouden is op 21 april jl. Op basisvan die voordracht is dit artikel tot standgekomen.Red.De proeven en beschikbare gegevensIn figuur 1 wordt aangegeven hoe de viervierkante panelen zijn gewapend en welkebelasting is aangebracht. De panelen A en Bzijn isotroop gewapend, terwijl de panelen Cen Dorthotroop zijn gewapend. De wape-ning in de transversale richting y is aanzien-lijk minder dan in de longitudinale richtingx. Alle panelen zijn 70 mm dik. Bij de pane"len A en C bestaat de belasting uiteen zuive-re schuifspanning 1:, voorde panelen B en Dis de schuifspanning gecombineerd meteenalzijdige drukspanning (J. Bij paneel B wordt(J proportioneel met 1: opgevoerd in de ver-houding (J = 0,691:. Bij paneel D wordt eerstalleen 1: opgevoerd tot 3,4 N/mm2, en vervol-gens groeien (J en 1: beide aan in dezelfdeverhouding als bij paneel B.Over het materiaal werd betrekkelijk weiniggegeven. De drie verstrekte gegevens zijn in1De wedstrijd betreft vier panelen A, B, C en 0met verschillende wapening enbetonkwaliteitCement XXXIV (1982) nr. 12figuur 2 met kleine cirkeltjes aangegeven.Van het wapeningsstaal zijn de fracties px enpy in beide richtingen gegeven en de bijbe-horende vloeispanning fs. Voor het beton isalleen de druksterkte te gegeven voor eeneen-assige proef, met de bijbehorende rekEo. Over het verloop van het (J-E diagram isgeen informatie bijgevoegd. Behalve overdeze directe gegevens, konden alle deelne-mers ook beschikken over een publikatievan Collins waarin een aantal uitkomstenvan eerder uitgevoerde proeven voorko-men. Dit artikel, de weergave van Collin'spresentatie op het eerder genoemde collo-quium in Delft, geeft alleen resultaten voorhet belastinggeval van zuivere schuifspan-ning 1:. Voor een vari?teit van betondruk-sterkten, wapeningspercentages en vloei-spanningen worden in de publikatie de be-zwijkwaarden 1:ugegeven. Over de vervor-mingen wordt echter weinig vermeld.Kwalitatieve analyseDe panelen zijn eigenlijk heel triviale basis-gevallen met een homogene spanningstoe-stand over hetpaneel. Althans in een gemid-delde zin van het woord, want na het Ont-staan van scheuren ontstaat een meer com-plexe toestand. In figuur 3 is dat aangege-ven voor het belastinggeval van de zuivereschuifspanning. Loodrecht op de hoofd-trekspanning (J1 vormen zich scheuren,waarna in de scheuren de overdracht alleendoor de wapening plaatsvindt.846Door aanhechting kan het beton tussen descheuren nog meedoen aan het dragen vande hoofdtrekspanning, afhankelijk van hetal? dan niet glad zijn van de staven. In hetgeval van isotrope wapening ontstaan in deruwe betonvlakken van de scheur geenschuifspanningen, maar bij orthotrope wa"pening wel. Dan moet ook de haakweer-stand worden verdisconteerd (aggregatein-terlock). Over het algemeen zal men al dezefenomenen proberen uit te drukken in eenaangepaste gemiddelde stijfheid tegen treken tegen afschuiving (uitgesmeerde scheu-ren). Alleen wanneer een programma wordtgebruikt dat rekening houdt met elke dis-cretescheur, moet men afzonderlijk beslis-sen over de te gebruiken aanhechtingskara-kteristiek en over het model dat voor dehaakweerstand van de scheur wordtgekozen.Zonder dat men heeft gerekend, laat zichkwalitatief al wel wat zeggen over de vervor-mingen. Zolang er geen scheuren optredenkan worden uitgegaan van lineair-elastischgedrag. Bij een zuivere schuifspanning 1:treden dan geen rekkenExx en Eyy op, en ishet verband tussen 1: en de afschuifvervor-ming Yxy lineair. In figuur 4 wordt dat aange-geven Met stippellijnen.Als wel scheurvorming gaat optreden, ver-anderen de grafieken van figuur 4. Na hetontstaan van de eerste scheuren gaan ookgemiddelde rekken Exx en Eyy ongelijk nuloptreden en groeit de afschuifhoekYxy snel-is -?~---///--_./"(?~lxxLONGITUDINAL STRAIN."(j~GyyTR ANSVERSE STRAIN."(?If..._L.EfffIfff" ~::!'-------I~~yNORMAL SHEAR STRAINBETONEEN-ASSIG2Over het materiaalgedrag zijn slechts driegegevens verstrekt- - - - [4Te verwachten vervormingen, afhankelijkvande beton- en staalkwaliteitIer aan. In figuur 4 is dit aangegeven met devo/getrokken lijn. Als het staal gaat vloeienkan 1: niet verder toenemen, maar groeienl::xx, Eyy en Yxy sterk aan. De volgetrokken lijngaat dan horizontaal lopen. De aldus verkre-gen (gestyleerde) drietakkige diagrammenworden alleen gevonden als het staal eerdervloeit dan dathet beton onder druk bezwijkt.Als de betonkwaliteit laag is, zal het vloeienvan het staal niet worden bereikten bezwijkthet paneel bij een lagere 1: van het beton. Nukunnen geen grote vervormingen ontstaanen de rekken Exx, Eyy en Yxy blijven dichter bijde scheurtak liggen. Het karakter wordt dusveel brosser. Als ??n van de twee wapenin-gen echter wel kan gaan vloeien, zoals hetgeval is bij orthotrope wapening, wordt hetgedrag weer veel taaier. Om dan nog even-wicht te vinden in de scheur, moet de onder?linge parallelle verplaatsing van de scheur-vlakken groter worden, hetgeen zich mani-festeert in een sterk aangroeien van Yxy en??n der rekken, te weten EyyMen ziet dat het voorspellen van het gedragvan vier panelen meer inhoudt dan op heteerste oog zou lijken. Voor het vaststellenvan de bezwijkbelasting moet men voor-spellen of het bezwijken wordt veroorzaaktdoor staalvloei of door het falen van het be-ton. Voor staalvloei heeft men een behoor-lijk gegeven, maar voor het falen van betononder een twee-assige spanningstoestandzijn de verstrekte gegevens wel erg mini-maal. De twee-assige spanningstoestand iseen combinatie van trek? en drukspannin-gen, terwijl alleen de topwaarde fe en debijbehorende Eo is gegeven voor een een-assige drukproef.Men zal zelf moeten aannemen hoe de be-tondruksterkte afneemt als loodrecht op dedrukrichting oo"k nog trek voorkomt. Het isgebleken dat dit het cruciale punt in de com-petitie was.Voorspelde bezwijkbelastingHet probleem is nu voldoende toegelicht omde ingezonden resultaten te kunnen bespre-ken.Van de 27 inzendingen kwamen er 7 uit Ca?nada en de Verenigde Staten van Amerika, 3uit Japan, 16 uit West-Europa en 1 uit Oost-Europa. Nederland heeft drie inzendingen3Na scheurvorming is er sprake van eencomplexe toestand, waarin krachten in dewapening door aanhechting wordenuitgewisseld met het beton tussen descheurenABf~l ISOTROOP~-...... f~ l-ISOTROOP '--_---..:.~-+'_~_~... Blaauwendraad .. Merks.o Reinhardt .. Walraven.~Kamerling .. V.d. Vlugt. +Fijneman + v. MIER(f~l ORT HOTROOP ?.'.0i? ? ??~0 .....t~ ~-ORTHOTROOP... ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? .5De resultaten van de voorspeldebezwijkbelastIng vertonen grote spreidingCement XXXIV (1982) nr. 12crt8472 3VOORSPELDE {yGEMETEN TuA f vI? Maekawa +B I?; I(l(?IIlurao Cervenkav HillerborgC t ? vID I vI2VOORSPELDE LuGEMETEN Lu6Zelfs als men de meest afwijkende waardenweglaatis de spreiding in proef 0 nogaanmerkelijkgroterdan voorde panelen A, BenG..L--tT7Aan de hand van de bezwijkomhullende inhet a~T;-vlak.kan men verwachten dat despreiding voor proef 0 relatief groot isGement XXXIV (1982) nr. 12geleverd, ??n van de TH-Delft (Reinhardt,Wal raven), ??n van de TH~Eindhoven (Vander Vlugt, Kamerling, Van Mier, Fijneman)en ??n van Rijkswaterstaat (Blaauwen-draad, Merks).In figuur 5 wordtvoor elk van de vier panelengetoond in welk gebied de voorspelde waar-den van de bezwijkbelasting liggen. In dezefiguur is ook aangegeven welk belastingpadin het a-T;-vlak wordt doorlopen bij de pane-len. Er is sprake van een grote spreiding,vooral bij paneel Den (in mindere mate) bijpaneel B. Dat de panelen A en G beter voor-speld worden is waarschijnlijk niet verwon~derIijk. Voor deze panelen hadden de deel-nemers veel meer vergelijkingsstof in de pu-blikatie van Gollins. Dat de oplossing vanpaneel A er zelfs precies in stond (zij hetverscholen) is kennelijk de meeste inzen~ders ontgaan. De spreidingsgebieden wor-den aanzienlijk kleiner als zowel naar bovenals naar beneden de meest afwijkende in-zendingen niet worden meegenomen. Dankan het beeld van figuur 6 ontstaan. Paneel8Gebundelde weergave van alle voorspeldevervormingen;de volgetrokken lijn is deproefuitkomst848o blijft ook nu heel duidelijk uit de toonvallen. In deze figuur zijn ook de drie inzen-dingen aangegeven die door Gollins als dedrie beste worden aangemerkt. Deze zijnVan Maekawa en Okamura (Universiteit vanTokyo, Japan), Gervenka (Universiteit vanPraag, Tsechoslowakije) en Hillerborg (Uni?versiteit van Lund, Zweden). Gemiddeld wij~ken zij voor de 4 panelen minder dan 10procent van de gemeten bezwijkwaarde af.Het mag opmerkelijk worden genoe"1d datzij juist paneel 0 nauwkeurig hebben voor~speld. Het lijkt erop dat Gollins het goedvoorspellen van deze proef zwaar heeftmeegewogen.Wij hebben zelf de uitkomsten ook eens opeen andere wijze bekeken, en hebben daar-bij het volgende overwogen. Er is reden omaan te nemen dat het herhalen van de proefvoor paneel Dook een grotere spreiding zalgeven dan voor de andere drie panelen. Datlaat zich verstaan als men nagaat hoe deinteractie~kromme (het bezwijkoppervlak)9De door Gollins bekroonde inzendingenworden afzonderlijk weergegeveno0 1 2 3 4 5 6 7 8~ 103 ? EyyPANEEL Awaard..).kwaClrd.) .10 15 20~ 103 .1,,'1----- EXPERIMENT.~BAZANT.a RW.S. (~ZwIJk. T.H,E. ( bowlj.1;/'!/ I I I I II I I I Ioo12100'1/!/1210l 1/l/oo 1 23 4 5 6 7 ?8---. 103 ?Sxx10De resultaten van Baiant vOor de panelen A,Ben C mogen ook gezien worden; deeindwaarden van TH-Eindhoven enRijkswaterstaatliggen op de goede lijn, maargeven de taaiheidniet goed weer:1i/c1210I/?!c1210/-,ftPANEEl. ?o-10 1 2 3 4 5 6 1~103.EXJto-, 01 2 3 4 5 6 7~ 103 ? Eyyoo 10 15 20- . . 103?,x,/10 rt-+-+-+-+--+--+-f 10 1-+-+-+-+--+--+-+---1/-- /~It"'-t-+-+-+-+--+--+--IPANEEL C0'--.L.-.L....,.L....,"'!""'...l--'---'----'0 1 2 3 4 5 6 7 8~ 103 _Euo '--"'--.L....,-'---'--'--'--'--'-'01 2 3 4 5 6 78~ 103 ? Evv10 15 20---'-+ 103 ? txyo-1 0 12 3 4 5 6 7~103. EyyPANEEL 010 15 20~103.f,;y/'I.p p-,oo1012r/? ;.:::.-10120'--",--.L....,-'---'-...1.--'--'--'?1 0 1 2 3 45 6 7~103. Exxin het o-'t-vlak er uitziet in relatie tot de ge-kozen spanningspaden. In figuur 7 is dit ge-schetst. De vorm van de interactie-krommeis gebaseerd op een rekenmodelletje datCollins en Vecchio voor hun panelen heb-ben opgesteld. We zien dat het belastings-pad 0 tendeert tot evenwijdig lopen aan deinteractie-kromme. Kleine wijzigingen in deaangenomen c.q. werkelijke materiaalei-genscnappen doen de interactie-krommemaar weinig evenwijdig aan zichzelf ver-plaatsen, maar het snijpunt met het belas-tingpad D kan wel sterk heen en weer schui-ven. Daardoor kunnen bezwijkwaarden 'tuworden gevonden die een factor 2 van el-kaar verschillen. Er is eigenlijk wel wat voorte zeggen om paneel 0 aanzienlijk minderzwaar mee te laten wegen in de beoordeling.Als we ons zouden beperken tot de panelenA, B en C neemt het aantal inzendingen datgemiddeld minder dan 10 procent afwijktvan de gemeten bezwijkbelasting toe van 3naar 10. Bij die extra 7 goede resultaten zijner 2 die zelfs duidelijk beter zijn dan van de 3door Collins aangemerkte winnaars. Dat zijnde inzendingen van Ba~ant (NorthwesternUniversity, USA) en van Kotsovos (ImperialCollege, UK).Voorspelde vervormingenDe voorspelde vervormingen zijn in figuur 8vergeleken met de geregistreerde waarden.Zoals men ziet, is ook hier sprake van sprei-ding, mede omdat de bezwijkwaarde zosterk uiteen loopt. Als regel kunnen weechter wel stellen dat de grootste vervor-mingen behoorlijk goed worden beschre?ven. In figuur 9 zijn de grafieken herhaald,maar nu zijn alleen de drie door Collins be-kroonde inzendingen met de proefuitkomstvergeleken. Voor paneel A en paneel B is devoorspelling goed te noemen. Beide proe-ven betreffen gevallen waarin bezwijken opbeton plaatsvindt en omdat isotrope wape-ning is toegepast zijn deze panelen behoor-lijk bros, geheel in overeenstemming met deverwachting die voor zulke gevallen .infi-guur 4 is aangegeven. Voor paneel C heb-ben alleen Hillerborg en Maekawa/Okamuraeen behoorlijke voorspelling gemaakt. Dit iseen paneel met orthotrope wapening dateveneens op beton bezwijkt, nadat de wape-ning in y-richting (het kleinste percentage)al eerder is gaan vloeien. Volgens de ver-wachting van figuur 4 is dit paneel taai vangedrag met grote vervormingen yy en Yxy,maar een beperkte Exx omdat de wapening inx-richting niet vloeit. Cervenka geeft dittaaie gedrag minder goed weer.Voor paneel D geven de drie winnaars eengoede predictie van de vervormingen. In fi-guur 10 zijn afzonderlijk de resultaten gege-ven die Ba~ant voor de 4 panelen vindt,Waarbij paneel D eigenlijk nietzo van belangis. De overeenkomst met de proeven is heelbehoorlijk. Vooral voor paneel C met ortho-trope wapening isde beschrijving erg fraai.Een beperkte rek Exx en grote rekken ExyenYxy worden correct weergegeven. In deze fi-guur is ook aangegeven welke vervormin-gen door de TH-Eindhoven en Rijkswater-staat zijn berekend bij de bezwijkwaardevan 't, voorzover ze binnen de grafiekgren-zen vielen. De bezwijkwaarde zelf is welis-waar meestal fout, maarde uitkomst voor devervormingen valt heel correct op (het ver-lengde van) het gemeten verloop. Echter, detaaiheid van paneel C wordt niet aangege-ven.De scheurpatronen die bij de vervormingenhoren, worden getoond in figuur 11. Daaruitblijkt dat de panelen A, C en D een duidelijkpatroon van scheuren krijgen, maar dat inpaneel 8 nauwelijks sprake is van scheur-Cement XXXIV (1982) nr. 12 849BEZW'JK -