Vloeilijnentheorie versus elasticiteitstheorieLezing voor de Betonvereniging op 4 oktober 1962 te 's-Gravenhagedoor ir. C. J. LouwU.D.C. 539.4.01 -.539.31vloeilijnentheorie : elasticiteitstheorieOp buiging belaste platen zijn, naar het volume gemeten, waar-schijnlijk de belangrijkste delen van gebouwen van gewapendbeton. Bovendien zijn zij te beschouwen als karakteristiek voorhet materiaal omdat concurrerende materialen, zoals staal enhout, voornamelijk met balken en profielen dus met staven werken.Dit verschil heeft zijn consequenties voor de berekening, want bijstaven is ??n dimensie overheersend en bij platen zijn het er twee.De grondslag van de elasticiteitstheorie is het rechtlijnig verbandtussen een kracht (of een moment) en een vervorming van de con-structie. Dit kan worden herleid tot een rechtlijnig verband tusseneen spanning en een specifieke vervorming. Voor centrisch ge-trokken en gedrukte, rechte prismatische staven is dit heel een-voudig. Bij op buiging belaste balken zijn nog enige aanvullendedoch plausibele veronderstellingen nodig: de zogenaamde wettenvan Navier en Bernouilli.Voor twee-dimensionale constructies, zoals platen, is de wiskun-dige oplossing in beginsel reeds in de vorige eeuw gevonden. Hetis echter alleen voor zeer eenvoudige gevallen, zoals cirkel-vormige en rechthoekige platen met ideale ondersteuningen eneen eenvoudige belastingsverdeling, mogelijk om de exactekrachts- en spanningsverdeling te vinden.Ook deze eenvoudige gevallen vragen een groter inzicht in dewiskunde en een grotere rekenvaardigheid dan waarover de ge-middelde constructeur beschikt. Zodra de plaatvorm of de belas-ting niet meer elementair eenvoudig is, kan de exacte oplossingniet meer gevonden worden, leder geval is dan nog wel op telosssen met behulp van de zogenaamde numerieke methoden. Eenvoorbeeld van een dergelijke numerieke methode (niet geldigvoor platen maar voor staafsystemen) is de methode Cross.Er is echter een zeer speciale vaardigheid vereist om met dezemethoden te kunnen werken in het geval van platen. Bovendien isdan de werkwijze dikwijls toch nog zeer tijdrovend; snelle reken-machines, zoals elektronische computers, kunnen hier nuttig werkdoen.Bij beton en gewapend beton is er echter geen rechtlijnig verbandtussen kracht en vervorming. Aan het grondbeginsel van de elas-ticiteitstheorie is dus niet voldaan. Het gevolg hiervan moet danook zijn, dat ondanks de indrukwekkende wiskundige hulpmidde-len het antwoord van de berekening niet altijd in goede overeen-stemming is met de werkelijkheid.Het achter de schrijftafel opzetten van de gehele berekening,daarbij uitgaande van enkele ge?dealiseerde gedragingen van deconstructie en de samenstellende materialen, is een typisch voor-beeld van het 19de eeuwse analytische denken. Er zijn uitstekenderesultaten mee bereikt, doch zowel bij de verdere ontwikkelingvan grote en ijle constructies, als bij de dagelijkse rekenpraktijkin onze bureaus doen de bezwaren zich meer en meer voelen.Wie de praktijk van het ontwerpen kent, weet dat bij platen metenigszins ingewikkelde belasting (bij voorbeeld platen met grotegaten, een minder eenvoudige vorm of niet nauwkeurig bekenderandvoorwaarden) maar wat gedaan wordt om de afmetingen ende wapening te bepalen. Men neemt bij voorbeeld aan, dat eenreepje van de plaat als balk werkt, en men schrijft dus op dezewijze aan de krachtswerking bepaalde voorkeursrichtingen toe.Ook is het algemeen bekend, dat bij discontinu?teiten (zoalssparingen en hoeken) de spanningen plaatselijk hoog oplopen,zonder dat wij ons er iets van aantrekken. Een enigszins ongelijkehoogteligging van de steunpunten of een verschil in stijfheid vande steunpunten heeft volgens de elasticiteitstheorie een enormgrote invloed op de verdeling van de inwendige krachten. (In hetartikel1) van de heer . van Riel wordt hiervan een voorbeeldgegeven). Desondanks houdt de constructeur hier gemakshalvein het geheel geen rekening mee.Tegen de ontwerpmethode, die gebaseerd is op de elasticiteits-theorie, wordt dus het bezwaar ingebracht, dat zij in vele gevallenof te omslachtig is of tot niet meer dan een grove benaderingleidt. Het gevolg hiervan is, dat bij beproeving van een constructieop ware grootte of op verkleinde schaal dikwijls blijkt, dat desterkte geheel anders (bij voorbeeld vele malen groter) is dan wijdenken.