ir.A.J.Chr.Dekkeradjunct-directeur N.v. Ned. Spanbeton Mij,Alphen aid Rijn17Spanningsfiguur voor het geval dat detopspanning in de buurt ligt van delange-duursterkteHet eerste gedeelte is gepubliceerd in hetfebruari-nummer van Cement. De numme-ring van paragrafen en figuren is aansluitendToelaatbare aanvangsdruk-spanning in voorgespannenbeton (11)*U.D.C. 620.173.21 :624.012.46Drukspanningsproeven op voorgespannen beton9. Grootte van de toelaatbare aanvangsdrukspanning met als criterium het vermijden vanop uitgebreide schaal optredende doorgaande microscheurtjesOmdat doorgaande microscheurtjes ten gevolge van een tijdelijk hoge belasting misschieneen ongunstige invloed kunnen hebben op de duurzaamheid van het beton, is als bovengrensvoor de toelaatbare aanvangsspanning de spanning gekozen waarbij op grote schaal door-gaande microscheurtjes ontstaan.Omdat de voorgedrukte trekzone in het gebruiksstadium wordt ontlast, hebben de micro-scheurtjes in elk geval geen schadelijke invloed op de draagkracht van de constructie.In hoofdstuk 7 is vermeld dat op grond van korteduur-proeven is gebleken dat bij eenspanning gelijk aan 70 ? 90% van de prismasterkte doorgaande microscheurtjes beginnen teontstaan, die de uiteindelijke breuk inleiden. Bij een langeduur-belasting wordt volgens Prof_R?sch de vermindering van de sterkte als gevolg van deze doorgaande microscheurtjesechter in zekere mate gecompenseerd door de hydratatie na het tijdstip van belasten (6,7,11).Daarom is de langeduur-sterkte van nog niet volledig verhard beton groter dan de spanningwaarbij de doorgaande microscheurtjes zich in grotere omvang beginnen te ontwikkelen.De door Prof.R?sch gedefinieerde langeduur-sterkte wordt aangehouden als de spanning, dieniet overschreden mag worden, ten einde een onaanvaardbare verstoring van de samenhangvan het beton veroorzaakt door microscheurtjes, te vermijden.Volgens hoofdstuk 5, resp. hoofdstuk 4, is de relatieve langeduur-sterkte van beton, dat3 dagen, resp. 28 dagen na het storten wordt belast, minimaal 0,85 resp. 0,80. De relatievelangeduur-sterkte van beton dat tussen 3 en 28 dagen wordt belast, ligt tussen de waarden0,85 en 0,80.Ter vereenvoudiging worden de volgende langeduur-sterkten aangehouden:a. relatieve langeduur-sterkte = 0,85 [0,71] voor beton dat binnen 3 dagen wordtvoorgespannen;b. relatieve langeduur-sterkte = 0,80 [0,67] voor beton dat later dan na 3 dagen wordtvoorgespannen;c. langeduur-sterkte = 0,80 [0,67] X 28-daagse prismasterkte voor beton dat later dan na28 dagen wordt voorgespannen.De tussen vierkante haakjes geplaatste waarden gelden wanneer uitgegaan wordt van dedruksterkte van kubussen met een ribbe van 20 cm. Deze cijfers, die verkregen zijn door ver-menigvuldigen met de in de CEB-richtlijnen (8) genoemde herleidingsfactor 0,83, zullen in hetvervolg worden gehanteerd.Om de in rekening te brengen veiligheidsfactor te bepalen, wordt nagegaan wat er gebeurtals de aanvangsspanning groter is dan de langeduur-sterkte. Hiertoe veronderstellen we devoorspankracht zo groot dat de berekende aanvangsspanning gelijk is aan de onder a, b of cgenoemde langeduur-sterkte (fig. 17a). De werkelijke spanning in de uiterste vezel is kleinerdan de berekende, omdat het verband tussen cr' en s' bij hoge spanningen niet meer recht-lijnig is (zie hoofdstuk 2). Om een werkelijke betonspanning te verkrijgen, die gelijk is aan delangeduur-sterkte, moet de voorspankracht vergroot worden en wel zodanig, dat de bereken-de betonspanning ten minste 1,03 maal zo groot wordt (fig. 17b).op het eerste gedeelte; de litteratuurlijst is in a czijn geheel opgenomen en betreft dus zowel berekende spanning is gelijkdeel I als deel 11 aan de lange-duursterkteCement XXI (1969) nr. 4 160werkelijke spanning is gelijkaan de lange-duursterktewerkelijke spanning is groterdan de lange-duursterkteCement XXI (1969) nr. 4Bij een nog grotere voorspanKracht treedt een nog grotere herverdeling van de spanningenop, waardoor de toename van de spanning in de uiterste vezel beperkt wordt (fig. 17c).Bij dit geval van dUidelijke overbelasting is de spanning in de uiterste vezel, afhankelijk vanhet tijdstip van spannen, 70 tot 75% van de kubusdruksterkte.. Deze grote spanning geeft eengrote kruip, die gepaard gaat met grote spanningsverliezen. De spanning in de uiterste vezeldaalt hierdoor binnen ??n etmaal tot een waarde die kleiner is dan de langeduur-sterkte. Dezeconclusie is gewettigd op grond van de in hoofdstuk 3 vermelde spanningsverliezen.Uit bovenstaande beschouwing volgt dat een geringe overbelasting niet leidt tot moeilijkhe-den. De op een wat grotere schaal optredende doorgaande microscheurtjes zullen nietschadelijk zijn voor de duurzaamheid en ook de draagkracht niet ongunstig be?nvloeden,omdat de voorgedrukte trekzone in het gebruiksstadium wordt ontlast. Daarom behoeft dekarakteristieke voorspankracht en het eigen gewicht niet met een veiligheidsfactor vermenig-vuldigd te worden.Omdat een herverdeling van de spanningen over de doorsnede mogelijk is, behoeft de karak-teristieke kubusdruksterkte theoretisch niet door een veiligheidsfactor yb gedeeld te worden.Veiligheidshalve wordt toch een geringe veiligheidsfactor, namelijk yb = 1,05, in rekeninggebracht.Omdat in de praktijkberekening eenvoudigheidshalve uitgegaan wordt van de nominale voor-spankracht en niet van de karakteristieke voorspankracht, wordt de toelaatbare aanvangs-1spanning vermenigvuldigd met de factor 1,05Worden de onder a, b en c genoemde langeduur-sterkten aangeduid met a\, dan is de toe-laatbare aanvangsspanning dus gelijk aan:-, 1 a'L 1 a'L ,a ba = 105 . 1,03 . - = 105 . 1,03 . 1 05 = 0,935 a L, Yb, ,De factor 1,03 brengt in rekening dat de werkelijke aanvangsspanning lager is dan de bere-kende aanvangsspanning. Wanneer uitgegaan wordt van de karakteristieke kubusdruksterktea'bk vindt men:a. Voor beton dat binnen 3 dagen wordt voorgespannen:cr'ba = 0,935. 0,71 a'bk = 0,665 a'bk of afgerond 0,65 a'bk.b. Voor beton dat na 3 dagen wordt voorgespannencr'ba = 0,935 . 0,67 a'bk = 0,625 a'bk.Bij het onder b vermelde beton heeft men meestal te maken met ter plaatse gestort beton endus met de lagere betonkwaliteiten. De boven afgeleide formules blijken voor de lagerebetonkwaliteiten een geringere toelaatbare aanvangsspanning op te leveren dan tot nu toegebruikelijk is (tabeI3). Het is daarom wel verantwoord de waarde 0,625 a'bk naar boven af teronden tot 0,65 a'bk.Hierdoor geldt algemeen:cr'ba = 0,65 a'bk = 0,65 (a'bm-1,64s)In deze formule isa'bk de karakteristieke kubusdruksterkte (kubussen 20 X 20 X 20 cm3) op het ogenblik vanspannen.a'bm de gemiddelde kubusdruksterkte op het ogenblik van spannen. Er mag echter geengrotere sterkte in rekening worden gebracht dan 80% van de 28-daagse sterkte.Door deze bepaling wordt de toelaatbare aanvangsspanning naar boven toe begrensd,zonder dat aan het gestelde doel - op een zo vroeg mogelijk tijdstip een zo grootmogelijke voorspanning aan te brengen - afbreuk wordt gedaan.s standaardafwijking op het tijdstip van spannen.Voor a'bm wordt aanbevolen de sterkte aan te houden, die zo kort mogelijk voor het spannenaan het werkstuk wordt gemeten met behulp van de schiethamer. Deze methode is gemakke-lijk uitvoerbaar en heeft in de praktijk zijn bruikbaarheid bewezen. Het bepalen van de druk-sterkte met proefkubussen precies op het tijdstip voorafgaand aan het spannen blijkt vaakmoeilijk te verwezenlijken in verband met ongeregelde wachttijden op het laboratorium waardeze kubussen gedrukt worden. Bovendien is bij jong beton de sterkte van proefkubussen(voornamelijk door de lagere verhardingstemperatuur) niet representatief voor de sterkte vanhet werkstuk.Ter vereenvoudiging van de betoncontrole wordt aanbevolen voor de standaardafwijking s dewaarde aan te houden die volgt uit een statistische bewerking van de druksterktecijfers van28 dagen oud beton. Deze waarde is slechts weinig groter dan de waarde op het eventueelvroegere tijdstip van spannen. Dit volgt uit een studie van Prof.R?sch (16), waaruit blijkt datde standaardafwijking vrijwel onafhankelijk is van de sterkte van het beton, mits de druk-st"erkte groter is dan 300 kgf/cm'.Wordt geen statistische controle toegepast, dan moet voor de standaardafwijking wordenaangehouden:s = 65 kgf/cm' bij a'bm = 250 kgf/cm',s = 75 kgf/cm' bij a'bm = 300 kgf/cm',s = 80 kgf/cm' bij a'bm >400 kgf/cm'.Voor de standaardafwijking s mag bij ter plaatse gestort beton geen kleinere waarde dan50 kgf/cm' in rekening worden gebracht en bij geprefabriceerd beton geen kleinere waardedan 40 kgf/cm'.161tabel 3Vergel?king van de toelaatbare aanvangs-spanningen volgens de RVB 1967 metcr'ba = 0,65 cr'bkRVB 1967 cr'ba = 0,65 cr'bkkgf/cm2 geen sta-'standaardafwijking sgeen sta-:standaardafwijking s(kgf/cm2) (kgf/cm2)tistische tistischecontrole s ~50 s ~40controle s = 70 s = 60 s = 50 s = 40250 126 137 148 93 93 99 109 120300 140 151 162 115 120 131 142 152350 154 165 176 145 153 164 174 185450 182 193 204 207 218 229 239 250Uit tabel 3 blijkt dat bij kleine druksterkten met cr'ba = 0,65 cr'bk kleinere aanvangsspanningenworden gevonden dan met de RVB 1967, en bij grote druksterkten grotere aanvangsspannin-gen.Bij de hogere druksterkten zijn echter verschillende praktijkvoorbeelden met grotere aan-vangsspanningen dan volgt uit de RVB 1967. Zo wordt bij het preflexen een spanning van0,65 cr'bk toegepast. Bij het vijfbalkenrooster van het metroviadukt in Rotterdam (17) is bij eendruksterkte van 450 kgf/cm2een aanvangsspanning van 221 kgf/cm2toegepast en bij hetdriebalkenrooster en het lijn-5-viadukt een aanvangsspanning van 233 kgf/cm2(18). Bij dezelaatste twee viadukten wordt in het werk na het formeren van het balkrooster door extra voor-spannen de aanvangsspanning verhoogd tot ca. 265 kgf/cm2resp. 242 kgf/cm2?Uit het bovenstaande blijkt dat met cr'ba = 0,65 cr'bk een gelijkmatiger veiligheid wordt ver-kregen dan met de RVB 1967. Voor de hogere druksterkten bestaat een aansluiting met reedsbestaande praktijkvoorbeelden.10. De elastische vervorming en de vervorming door kruip bij cr'ba = 0,65 cr'bka. De elastische vervormingBij de aanvangsspanning cr'ba = 0,65 cr'bk kan de vervorming van het geheel voldoende nauw-keurig berekend worden door uit te gaan van de gemiddelde betonkwaliteit. Immers de ge-deelten met een lagere kwaliteit geven een extra vervorming die 'grotendeels' gecompenseerdwordt door de geringere vervorming van de gedeelten met de hogere kwaliteit. 'Grotendeels'en 'niet geheel' omdat de aanvangsspanning zo groot is dat de extra vervorming van deconstructiedeeltjes met een lagere sterkte door het niet rechtlijnige verband tussen cr' en e'groter is dan de geringere vervorming van de constructiedeeltjes met een grotere sterkte(fig. 18a en 18c). De afwijking is echter voldoende klein om verwaarloosd te kunnen worden.De vervorming van het geheel kan dan ook berekend worden door uit te gaan van de gemid-delde betoHkwaliteit. Dit geldt te meer omdat de maximale aanvangsspanning slechts overeen kleine lengte van het voorgespannen constructie-element aanwezig is.Wordt de toelaatbare aanvangsspanning bij een gemiddelde zorgvuldigheid van de uitvoering(standaardafwijking s is ongeveer 60 kgf/cm2) uitgedrukt in de gemiddelde kubussterkte metbehulp van de formule cr'ba = 0,65 (1-1,64+-). cr'bm, dan vindt men voor de lagerecr bmbetonkwaliteiten cr'ba =0,4 cr'bm en voor de hogere betonkwaliteiten cr'ba =0,5 cr'bm. Hierbijis aangenomen dat de lagere betonkwaliteiten (K 300 tot K 450) gespannen worden bijcr'bm = 250-300 kgf/cm2 en de hogere betonkwaliteiten (K500 en hoger) bij cr'bm = 400-450kgf/cm2?Uit fig. 3, resp. fig. 4 blijkt dat bij cr'ba = 0,4 cr'bm, resp. cr'ba = 0,5 cr'bm de afwijking van hetrechtlijnig verband tussen cr' en e' slechts ca. 4% bedraagt. Deze afwijking is zo gering, datde kromming voldoende nauwkeurig berekend kan worden door uit te gaan van de oor-sprongs-elasticiteitsmodulus.Samenvattend geldt dat de elastische vervorming van het geheel bij de toelaatbare aanvangs-spanning cr'ba = 0,65 crbk voldoende nauwkeurig berekend kan worden met de oorsprongs-elasticiteitsmodulus van de gemiddelde betonkwaliteit.b. De vervorming door kruipUit proeven van Heyt en Stroband (19) op 14 dagen oude prisma's, is gebleken dat de kruip-factor onafhankelijk is van de grootte van de betondrukspanning, mits bij de ogenblikkelijkevervorming bij de hogere spanningen uitgegaan wordt van het niet rechtlijnige verband tussencr' en e'. Bij de door hen beschreven proeven was het belastingspercentage achtereenvolgens18 o/fwcr-e-diagram b? cr'br = 0,65 cr'bk voor IU"= aanvangsspanning.CJWo kubusdruksterktegemiddelde en karakteristieke betonkwaliteitCement XXI (1969) nr. 4--+E'abetonkwaliteit met 5 Ofoonderschrijdingskans162--+E'bgem',ddelde betonkwaliteit/IE = specifieke betonverkartingcbetonkwaliteit met 5 Ofooverschrijdingskans19Plastische opbuiging van de inhangligger alsfunctie van de tijd volgens de kruipformulevan EMPACement XXI (1969) nr. 4oor---,----,----,----,----,----r----,----,----,---,----,----,----,~eor---~----+----+----+----1----~--~r---~----+----+----+----+--~~ --------;ZG~ ~~--_t~~~~~-~-~-~~~-i~;;~~~-~-:~-~-:~~$=~~~~~~~~:f~::t=::=+--~.,..--;A_...1t'~?????.~:~ ,r::J..?~O~Wi~L-~.? -.~.--r---+_--_r---+--~~--+_--~--_+--~----+_--~--~,.L~~~~o 10.... ... .......ro ~ ~ 00 00 ~ 00 00 =AANTAL DAGEN NA VOORSPANNENKRUIPFORMULE VOLGENS ~ ? 9\,,(1 -ef.-~J~ MET !?:o = 1.2 }T=TlJO IN JAREN?? Cito = 1.0KRUIPKROMME ALS GEMIDDELDE VAN DE GEMETEN OPBUIGINGENGEMETEN OPBUIGINGEN'10 lro 1~30%, 50%, 70%, 80% en 90% van de breuksterkte. Ook bij de kruipproeven ten behoeve vanhet vooronderzoek van de metro-balken voor Rotterdam is gebleken dat de kruipfactor bij eenspanning van 70% van de kubusdruksterkte niet groter was dan bij lagere spanningen (3,20).De constante kruipfactor betekent, dat ook bij hogere spanningen een constante verhoudingbestaat tussen de ogenblikkelijke vervorming en de vervorming ten gevolge van de kruip.Omdat de ogenblikkelijke vervorming volgens 10a voldoende nauwkeurig berekend kan wor-den met de oorsprongs-elasticiteitsmodulus van de gemiddelde betonkwaliteit, kan de vervor-ming ten gevolge van de kruip dus ook op de normale wijze worden berekend, uitgaande vande oorsprongs-elasticiteitsmodulus van de gemiddelde betonkwaliteit.c. Het verschil in opbuiging bij geprefabriceerde elementenBij de hogere kwaliteiten geeft cr'ba = 0,65 cr'bk een hogere toelaatbare aanvangsspanningdan tot nu toe gebruikelijk is. Dit behoeft echter niet te leiden tot een onaanvaardbaar verschilin opbuiging. Immers voor het verkrijgen van een zo klein mogelijk opbuigingsverschil is hetnauwkeurig op zijn plaats brengen en houden van de voorspanelementen, een zorgvuldigemaatvoering en een gelijkmatige betonkwaliteit mogelijk van meer betekenis dan de groottevan de aanvangsspanning.Ook uit de gemeten opbuigingen van de inhangliggers voor het Rotterdamse metroviaduct (7)blijkt dat een hoge aanvangsspanning (221 kgf/cm2bij een druksterkte van ongeveer450 kgf/cm2) gepaard kan gaan met een gering opbuigingsverschil (fig. 19).11. De spanningsverdeling en spanningsverliezen ten gevolge van kruip bij iJ'ba = 0,65 cr'bka. De spanningsverdelingIn hoofdstuk 2 is bij de (zeer ongunstige) aanname, dat in ??n doorsnede de sterkte in elkpunt niet hoger is dan de karakteristieke druksterkte cr'bk de spanningsverdeling bepaald bijeen berekende aanvangsspanning van 0,65 cr'bk. Uit fig. 5, resp. fig. 6 blijkt dat de spanningin de ondervezel bij een betonkwaliteit K 400 resp. K 600 gelijk is aan 0,625 cr'bk, resp.0,635 cr'bk in plaats van 0,65 cr'bk. In de bovenvezel treedt een trekspanning op van 0,015 cr'bk,resp. 0,01 cr'bk in plaats van een spanning nul. De verschillen zijn gering en kunnen derhalveverwaarloosd worden. In de praktijk kan de spanningsverdeling dus berekend worden uit-gaande van een rechtlijnig verband tussen cr' en a'.b. De spanningsverliezen ten gevolge van kruipHet spanningsverliesten gevolge van kruip wordt bepaald door de slechtste betonkwaliteit in??n enkele doorsnede. Voor de berekening van het karakteristieke spanningsverlies (dat ishet verlies met een overschrijdingskans van 5%) moet dus gerekend worden met de elastici-teitsmodulus die behoort bij de karakteristieke druksterkte. Deze elasticiteitsmodulus wordtde karakteristieke elasticiteitsmodulus E'bk genoemd.Bovendien moet in feite nog in rekening worden gebracht dat door het niet-rechtlijnig ver-band tussen cr' en a' de stuik ter plaatse van het voorspanstaal 5 ? 10% groter is dan de metE'bk berekende waarde (fig. 5b en Bb).Het lijkt echter geoorloofd ter vereenvoudiging van de berekening deze extra stuik t? ver-waarlozen, te meer omdat de kans dat in de maatgevende doorsnede de betonkwaliteit in elkpunt niet hoger is dan de karakteristieke druksterkte cr'bk zeer gering is. Bij geprefabriceerdeelementen is de sterkte ter plaatse van de maximale aanvangsspanning zelfs systematischgroter dan de gemiddelde sterkte. Immers de aanvangsspanning is bij geprefabriceerdebalken maximaal in de ondervezel en aan de onderzijde van de balk is de sterkte optimaal,omdat tijdens het trillen het gewicht van de bovenliggende specie een gunstige invloed heeftop de verdichting.12. De breukveiligheid bij cr'ba = 0,65 cr'bka. De breukveiligheid bij voorgerekt staalIn hoofdstuk 8 is uiteengezet hoe de breukveiligheid bij het aanspannen berekend moet wor-den. Volgens deze methode uitgevoerde berekeningen (21) hebben aangetoond dat de breuk-veiligheid bij cr'ba = 0,65 cr'bk voor de meest uiteenlopende dwarsdoorsneden bij voorgerekt163Cement XXI (1969) nr. 4staal rUim voldoende IS. Uit komt door de goede aanhechting tussen beton en voorspanstaal,waardoor de voorspankracht in het breukstadium ten gevolge van de stuik van het beton aan-zienlijk kleiner is dan de aanvangsvoorspankracht. Bij gebruik van voorgerekt staal behoeftde breukveiligheid bij het aanspannen derhalve niet gecontroleerd te worden.b. De breukveiligheid b? nagerekt staalZolang de kabelkanalen nog niet ge?njecteerd zijn, kan het voorspanstaal ten opzichte vanhet omringende beton bewegen. De voorspankracht neemt daardoor in het breukstadiumminder af dan bij voorgerekt staal, hetgeen gepaard gaat met een geringere breukveiligheid(zie hoofdstuk 8). Waarschijnlijk zal echter ook bij nagerekt staal de breukveiligheid bij?'ba = 0,65 cr'bk in het algemeen niet maatgevend zijn (21).Als de kabelkanalen zijn ge?njecteerd en de injectiespecie een geringe sterkte bezit, is debreukveiligheid even groot als bij voorgerekt staal. Het verdient daarom aanbeveling bij eenhoge aanvangsspanning eerst de kabelkanalen te injecteren, alvorens geprefabriceerde ele-menten te transporteren.13. Conclusies1. Bij het aanspannen liggen de voorspanelementen in het gebied van de grootste drukspannin-gen. Daardoor is de voorspankracht in het breukstadium, dat ontstaat ten gevolge van een'afnemend' eigen gewicht, door de samendrukking van het beton aanzienlijk kleiner dan devoorspankracht bij het spannen. Hierdoor is de breukveiligheid bij het aanspannen groot.Wordt deze breukveiligheid daarom als uitgangspunt genomen voor het ontwerp, dan kunnende spanningen bij het aanspannen veel groter zijn dan de spanningen onder de gebruiks-belasting. Dit heeft tot gevolg dat tijdens het spannen in het inwendige van het beton op groteschaal microscheurtjes kunnen ontstaan. Het is derhalve ongewenst de breukveiligheid alshet enige ontwerpcriterium te handhaven, zoals in de FIP-CEB-richtlijnen wordt aanbevolen.Daarom wordt in dit artikel voorgesteld bij het aanspannen uit te gaan van een toelaatbarebetonspanning en vervolgens (indien noodzakelijk) de breukveiligheid te controleren.2. Omdat doorgaande microscheurtjes ten gevolge van de weliswaar tijdelijke hoge aanvangs-spanningen misschien een ongunstige invloed kunnen hebben op de duurzaamheid van hetbeton, is als bovengrens voor de toelaatbare aanvangsspanning de spanning gekozen waarbijop meer uitgebreide schaal doorgaande microscheurtjes ontstaan. Voor deze spanning isaangehouden de langeduur-sterkte, zoals deze door Prof. R?sch is gedefinieerd.3. Als de aanvangsspanning de langeduur-sterkte overschrijdt, ontstaan op grotere schaal door-gaande microscheurtjes. Door de grote kruip zal de spanning echter snel dalen, waardoor eenverdere ontwikkeling van microscheurtjes niet mogelijk is en de duurzaamheid van de con-structie nog voldoende is verzekerd.Doordat de voorgedrukte trekzone in het gebruiksstadium wordt ontlast, hebben de micro-scheurtjes geen schadelijke invloed op de draagkracht van de constructie. Uit het boven-staande volgt dat de aan te houden veiligheidsmarge gering kan zijn.4. Met inachtname van een geringe veiligheidsmarge volgt uit de langeduur-sterkte de volgendetoelaatbare aanvangsspanning:?'ba = 0,65 cr'bk = 0,65 (cr'bm -1,64 s)In deze formule is:cr'bk = de karakteristieke kubusdruksterkte (kubussen 20 X 20 X 20 cm3) op het ogenblik vanspannen.cr'bm = gemiddelde kubusdruksterkte op het ogenblik van spannen, met dien verstande, datgeen grotere sterkte in rekening mag worden gebracht dan 80% van de 28-daagsesterkte.s = standaardafwijking op het tijdstip van spannen.Voor cr'bm wordt aanbevolen de waarde aan te houden die zo kort mogelijk voor het spannenaan het werkstuk met behulp van de schiethamer wordt gemeten.Voor s wordt ter vereenvoudiging van de betoncontrole aanbevolen de waarde aan te houdendie volgt uit een statistische bewerking van de druksterktecijfers van 28 dagen oud beton.Wordt geen statistische controle toegepast, dan moet voor de standaardafwijking wordenaangehouden:s = 65 kgf/cm' bij cr'bm = 250 kgf/cm's = 75 kgf/cm' bij cr'bm = 300 kgf/cm's = 80 kgf/cm' bij cr'bm ~ 400 kgf/cm'Voor de standaardafwijking s mag bij ter plaatse gestort beton geen kleinere waarde dan50 kgf/cm' in rekening worden gebracht en bij geprefabriceerd beton geen kleinere waardedan 40 kgf/cm'.5. De toelaatbare aanvangsspanning berekend met ?'ba = 0,65 cr'bk is tot cr'bm = 350 kgf/cm'kleiner en boven cr'bm = 350 kgf/cm2groter dan de toelaatbare aanvangsspanning volgens deRVB 1967 (zie tabel 3).6. Bij ?'ba = 0,65 cr'bk kan zowel de elastische- als de kruipvervorming met voldoende nauw-keurigheid berekend worden met behulp van de oorsprongs-elasticiteitsmodulus van de ge-middelde betonkwaliteit.7. Bij ?'ba = 0,65 cr'bk blijft het verschil in opbuiging bij geprefabriceerde elementen binnen toe-laatbare grenzen.8. Bij ?'ba = 0,65 cr'bk kan bij de berekening van de spanningen uitgegaan worden van eenrechtlijnig verband tussen cr' en e'.9. De spanningsverliezen ten gevolge van de kruip moeten ongeacht de grootte van de spanningin principe berekend worden met behulp van de karakteristieke elasticiteitsmodulus E'bk.164Expositie10. BU &'ba = 0,65 cr'bk is de breukveiligheid tijdens het spannen in het algemeen voldoende ver-zekerd.BU voorgerekt staal is deze breukveiligheid zo groot, dat de berekening van de breukveilig-heid bij het spannen geheel achterwege kan blUven.Zolang nog niet is ge?njecteerd, is de breukveiligheid in het stadium aanspannen bij nagerektstaal kleiner dan bU voorgerekt staal. Uit een globale studie blijkt echter dat ook bij voor-gerekt staal bij &'ba = 0,65 cr'bk, de berekening van de breukveiligheid bij het aanspannenwaarschijnlijk achterwege kan blijven.Bij de berekening van de breukveiligheid kan het in de CEB-richtlUnen (8) genoemde recht-hoekig parabolische cr'-e'-diagram worden aangehouden, met dien verstande dat de breuk-spanning voor beton dat binnen drie dagen wordt gespannen, kan worden verhoogd tot0,85 maal de prismasterkte.Litteratuur1. Prof.Dr.-lng. Fritz Leonhardt, Spannbeton f?r die Praxis, tweede druk, paragraaf 222, blz. 51.2. T.N.O.-IBBC-rapport no. B-64-1033/6090, Proeven verband houdend met de primaire voor-spanning in de voorgespannen betonliggers van de metro.3. Ir.A.J.Chr.Dekker, Proeven en praktijkervaring betreffende cement, klasse C (11); Cement XVIII(1966) nr. 6.4. T.N.O.-IBBC-rapport no: B-66-1749/6540, Proeven verband houdend met de primaire voor-spanning in de voorgespannen betonliggers van de metro; eindrapport.5. N.v. Nederlandse Spanbeton Mij. te Alphen aid Rijn, Intern rapport: Beproeving inhangliggerMetro-Rotterdam; uitwerking meetresultaten middenzone.6. Prof.Dr.-lng.H.R?sch, Flexion-Compression, Th?orie G?n?ral; Bulletin d'/nformation nr. 36 vanComit? Europ?en du B?ton.7. Prof.Dr.-lng.H.R?sch, Research toward a general flexural theory for structural concrete; Jour-nal of the ACI, Proc., Vol. 57, No. 1, Julio 1960, blz. 1-2.8. Praktische richtlijnen CEB, R4; Nederlandse vertaling van Recommandations Pratiques;Betonvereniging, Nassau Dillenburgstraat 42, 's-Gravenhage - mei 1966.9. Practical recommendations for the design and construction of prestressed concrete structu-res, June 1966; Original French edition published by the Secretariat of the CEB.10. A.Brandtzaeg, Failure of a Material Composed of Non Isotropic Elements, Trondheim 1927,Bruns Bokhandel.11. Prof.Dr.-lng.H.R?sch, Physikalische Fragen der Betonpr?fung; Zement- Kalk- Gips, Heft 1,1959.12. T.T.C.Hsu, F.O.Slate, G.M.Sturman, G.Winter, Microcracking of plain concrete and the shapeof stress-straincurve; Joumal of the ACI, Proc., Vol. 60, No. 2, febr. 1963, blz. 209-224.13. S.P.Shah, en G.Winter, Inelastic Behavior of Concrete; Joumal of the ACI, Proc. V. 63, No.9,Sept. 1966, blz. 925-930.14. Desagi en Viswanatha (India), Resistencia maxima real del concreto simpie; Revista/MCYC(Mexicaans tijdschrift), Juli-Aug. 1968 (bevat een tabel waarin de resultaten van alle onder-zoeken zijn samengevat + bijbehorende litteratuurlijst).Dit artikel werd oorspronkelijk gepubliceerd in Rilem-Bulletin no. 36, sept. 1968.15. S.P.Shah, en S.Chandra, CriticaI Stress, Volume Change and Micro-cracking of Concrete;Joumal of the ACI, Proc. V. 65, Sept. 1968, blz. 770-781.16. Prof.Dr.-lng.H.R?sch, Zur statistischen Qualit?tskontrolle des Betons, Materialpr?fung, Bd6(1964) Nr. 11, S 387/394.17. Ir.A.J.Chr.Dekker, Metroviaduct Rotterdam-Zuid (111), Cement XVIII (1966) nr. 12.18. Ir.A.J.Chr.Dekker, De ontwikkeling van en rondom het kolomplaat-balkroosterviaduct; DeIngenieur, Beton en Betonconstructies, 1/9 febr. 1968.19. Ir.NJ.Heyt en Ir.J.Stroband, De kruip van beton; De Ingenieur Bt, 28 dec. 1962 en febr. 1963.20. TNO-I BBC-rapport no.: B-64-1170/6501, Proeven verband houdend met de primaire voorspan-ning in de voorgespannen betonliggers van de metro. Resultaten van enkele aanvullendeproeven.21. N.v. Nederlandse Spanbeton Mij te Alphen aid Rijn, Intern rapport: Breukveiligheid bij hetaanspannen.22. Comit? Europ?en du B?ton, Conclusions techniques de la 12e session pl?ni?re, Lausanne -22/27 avriI 1968.Ter gelegenheid van de pr?suitreiking van de STUVO-pr?svraag 'Sporthal', zal van 5 mei 's middagstlm 9 mei 's morgens een tentoonstelling van de 34 inzendingen worden gehouden in de entree-halvan de Aula van de Technische Hogeschool te Delft, aan de Prof.Mekelweg. De tentoonstelling isvoor alle belangstellenden vr? toegankel?k.Cement XXI (1969) nr. 4 165