ir.A.J.Chr.Dekkeradjunct-directeur NV. Ned. Spanbeton Mij,Alphen aid RijnSpanningsfiguren in verschil/ende stadiavan een voorgespannen balk*Het tweede gedeelte zal worden gepubli-ceerd in een van de komende nummersvan CementCement XXI (1969) nr. 2Toelaatbare aanvangsdruk-? ?spanning In voorgespannenbeton (1)*1. SamenvattingBij voorgespannen beton worden de trekspanningen ten gevolge van de buigende momentendoor eigen gewicht en nuttige belasting geheel of gedeeltelijk onderdrukt door het beton voorte spannen.Het beton is tijdens het aanspannen in het algemeen nog jong, waardoor de sterkte meestalaanzienlijk lager is dan de 28-daagse sterkte. Bovendien is in bepaalde gevallen de aanvangs-drukspanning belangrijk groter dan de spanning in de gebruikstoestand (fig. 1b en f).De verhouding tussen de aanvangsdrukspanning en de druksterkte op het moment vanspannen dient derhalve zo groot mogelijk te zijn. Ten einde deze grondgedachte te realiserenworden de factoren die de grootte van de toelaatbare aanvangsdrukspanning bepalen aaneen nader onderzoek onderworpen, om zodoende de juiste waarde van de toelaatbare aan-vangsspanning te kunnen vaststellen.In de hoofdstukken 2 t/m 8 worden de van belang zijnde factoren geanalyseerd. Deze zijn:De spanningsverdeling in het beton bij het aanspannen.De afname van de primaire voorspankracht als functie van de tijd.De lange-duursterkte van beton dat na 28 dagen wordt belast.De lange-duursterkte van op jonge leeftijd belast beton.Het cr-E-diagram van jong beton.De samenhang van beton bij een grote kortdurende belasting.De berekening van de breukveiligheid bij het aanspannen.In hoofdstuk 9 wordt - met als criterium het vermijden van op grote schaal optredende micro-scheurtjes - de toelaatbare aanvangsspanning vastgesteld op a'bo = 0,65 cr'bkIn hoofdstuk 10 wordt aangetoond dat de elastische vervorming en de vervorming door dekruip bij a'bo = 0,65 cr'bk voldoende nauwkeurig berekend kunnen worden met de oorsprongs-elasticiteitsmodulus van de gemiddelde betonkwaliteit. Voorts wordt aannemelijk gemaakt datbij een zorgvuldige uitvoering de opbuigingsverschillen bij geprefabriceerde elementen bija'bo = 0,65 cr'bk binnen aanvaardbare grenzen blijven.In hoofdstuk 11 wordt aangetoond dat de spanningsverdeling bij a'bo = 0,65 cr'bk voldoendenauwkeurig berekend kan worden met de aanname, dat het verband tussencr' en E' rechtlijnigis. Voorts wordt aangetoond dat de spanningsverliezen ten gevolge van de kruip in principeberekend moeten worden met de elasticiteitsmodulus van de karakteristieke betonkwaliteit.In hoofdstuk 12 wordt aannemelijk gemaakt dat de breukveiligheid bij ?!'bo = 0,65 cr'bk in hetalgemeen voldoende verzekerd is en dat bij voorgerekt staal de berekening van de breuk-veiligheid geheel achterwege kan blijven.In hoofdstuk 13 zijn de conclusies verzameld.2. De spanningsverdeling in het beton bij het aanspannenDe spanningsfiguur bij het aanspannen is ongeveer rechthoekig wanneer tijdens het spanneneen relatief groot eigen gewicht aanwezig is (fig. 2a). De spanning onder volbelasting is in ditgeval maatgevend.asymmetrischprofiela72aanvangsspanning. spannings- aanvangsspanning spanning door spanning onderverliezen min wrliezen nuttige last nuttige last +eigen gewichtb e d e f2Verschil in spanningen b? een relatief grooten klein eigen gewicht op het moment vanspannen3a'-s'-diagram (getrokken I?n) enx-a'-diagram (streep-stippel/?n) voor beton-kwaliteit K 400o7m'o4m'o3m'07?ilo G7'4om'o65m'u~=kubussterkte op rno~~:t~~x =hoogte van betondrukzone~,070?i'065?'aj[. kubussterkte op het momentvan belastenx =hoogte van belondrukzoneE'--;>--+UIa'-S'-diagram (getrokken I?n) enx-a'-diagram (streep-stippel/?n) voor beton-kwaliteit K 6005Werkel?k verloop van spanningen en ver-vormingen b? een geschematiseerde drie-hoekige spanningsfiguur met topspanning0,65 a'bk en betonkwaliteit K 400De cijfers verwijzen naar de aan het slotopgenomen litteratuurlijst.Cement XXI (1969) nr. 2_D!---7/__, ,/neutrale lijnI, - - = aanvangsspanningIiI --- =spanning in gebruiksstadiumkleine ~anvangsiPanninga bij spannen is een relatief groot eigengewicht aanwezig-----,/////lneutrale lijngryte aanvangsspanning tb bij spannen is een relatief klein eigen gewichtaanwezig, na het spannen wordt een relatiefgrote rustende belasting aangebrachtDe spanningsfiguur bij het aanspannen is ongeveer driehoekig (fig. 2b) als tijdens het span-nen het eigen gewicht klein is en na het spannen een relatief grote rustende (en nuttige)belasting wordt aangebracht. In dit geval is de aanvangsspanning dikwijls maatgevend. Daar-om wordt in dit hoofdstuk de driehoekige spanningsverdeling meer in detail bestudeerd.Bij grote spanningen is het verband tussen a' en S' niet meer rechtlijnig (1).* De afwijking ishet grootst bij de lagere betonkwaliteiten. Dit blijkt onder meer uit metingen aan prisma's,vervaardigd ten behoeve van een onderzoek naar de toelaatbare aanvangsspanning in devoorgespannen balken van het metro-viaduct in Rotterdam-Zuid (2,3). Bij dit onderzoek zijntwee betonkwaliteiten K400 en K600 onderzocht. Bij beide kwaliteiten zijn van 12 prisma'sonder een toenemende spanning de vervormingen gemeten na 2, 4, 7, 14 en 28 dagen ouder-dom. Wordt de kubusdruksterkte op het ogenblik van beproeven a'k genoemd en de span-ningsfiguur geschematiseerd door een geknikt verloop, dan is bij beide betonkwaliteiten tot0,3 a'k het verband tussen a' en s' rechtlijnig. Bij 50%, resp. 70% van de kubusdruksterkteis de afwijking bij de betonkwaliteit K400 gemiddeld 8%, resp. 18% (fig. 3). Bij de beton-kwaliteit K 600 zijn deze percentages 4%, resp. 8% (fig. 4). De afwijkingen bleken weinig ofniet afhankelijk te zijn van de ouderdom op het ogenblik van beproeven.In fig. 3 en 4 zijn s' en a' op een zodanige schaal uitgezet, dat de lijn die het verband tussena' en s' aangeeft in de oorsprong een hellingshoek van 45? heeft. De werkelijke spannings-verdelingen, die behoren bij een driehoekig vervormingsdiagram kunnen hierdoor op een een-voudige wijze door omcirkelen geconstrueerd worden (fig. 3-4).Met deze werkelijke spanningsverdelingen is in fig. Sen 6 voor de betonkwaliteiten K 400 enK 600 nagegaan hoeveel de werkelijke spanningsfiguren bij het aanspannen afwijken van eengeschematiseerde driehoekige spanningsfiguur met een topspanning van 0,65 a'k.De gevolgde werkwijze wordt toegelicht aan de hand van de in fig. 5 geconstrueerde span-ningsverdeling voor de betonkwaliteit K400. Met een streep-lijn is in fig. Sa de driehoekigespanningsfiguur weergegeven en in fig. Sb het bijbehorende vervormingsdiagram. Het bij ditvervormingsdiagram behorende werkelijke spanningsverloop is in fig. 4a met een stippellijnaangegeven; de spanning in de ondervezel blijkt 0,57 a\ te zijn in plaats van 0,65 a\.Het oppervlak van de gestippelde spanningsfiguur is dus kleiner dan het oppervlak van dedriehoekige spanningsfiguur, terwijl het zwaartepunt hoger ligt. De gestippelde spannings-figuur maakt dus geen evenwicht met de voorspankracht.0015?k~~-T-------~---------~",I:73c:~c:c\".....057?i0.625 Ok .(1-0.04) 0,65 ?k0.65 OUa) spanningsfiguur\ ~~Ea= rek lp,v. voorspanstaalbl vervormingsfiguur6Werkelijk verloop van spanningen en ver-vormingen bij een geschematiseerde drie-hoekige spanningsfiguur met topspanning0,65 a'k en betonkwaliteit K 600tabel 1Cement XXI (1969) nr. 2....c.,E~c~ccg.