Stabiliteit van geprefabriceerde elementen tijdens montagedoor ir. B. W. van der Vlugt en H. W. Beu merIn verscheidene landen zijn de laatste jaren moeilijkheden opge-treden bij het monteren van liggers, die in horizontale richtingweinig stijfheid bezaten.De verklaringen die men hiervoor gevonden heeft, zijn veelal vaagen meer kwalitatief dan kwantitatief, zodat ze weinig houvastbieden bij het bepalen van de veiligheid in een bepaald concreetgeval. Zo wijst men bij voorbeeld op de geringe weerstand vanboven- en onderflens bij voorgespannen balken tegen zijdelingsuitbuigen ten gevolge van de trek-, resp. hoge drukspanningenin deze flenzen door de primaire voorspanning.Professor Csonka heeft echter in het tijdschrift 'Bauplanung -Bautechnik' van september 1956, reeds gewezen op een andereoorzaak, die waarschijnlijk veel belangrijker is namelijk de vrijheidvan de balk om bij de uiteinden te roteren om het ophangpunt.Ook Lebelle heeft in een uitvoerig artikel over de stabiliteit dezeinvloed in beschouwing genomen. (Annales de l'Institut Techniquedu B?timent et des Travaux Publics, september 1959). Omdat hetverschijnsel dikwijls over het hoofd wordt gezien is dit artikelhieraan gewijd.Berekent men de veiligheid tegen kip volgens de gebruikelijkeformule voor de kritieke belastingPkr = -- VE/min ? Sw ............................................................ (1)dan is de uitkomst meestal bijzonder geruststellend. Maar dezeformule is gebaseerd op de voorwaarde, dat de uiteinden van deligger niet kunnen kantelen. Deze veronderstelling gaat niet optijdens de montage, waarbij de ligger kan roteren om zijn ophang-punten. Het feit, dat deze ophangpunten boven het zwaartepuntvan de balk liggen is geen garantie voor de stabiliteit, zoals blijktuit de volgende berekening. De vormverandering door wringingin de balk zal hierbij voorlopig worden verwaarloosd.Roteert de ligger om de ophangpunten over een kleine hoek (zie fig. 1) (sin ~ , cos ~ 1), dan zal het zwaartepunt bijde uiteinden van de balk zich naar links verplaatsen over eenafstand . e. De balk wordt nu belast op buiging in de richtingvan de minimum stijfheid. De gemiddelde doorbuiging van eenligge'". die aan de uiteinden statisch bepaald opgelegd is, bedraagtpi*Ji . De gemiddelde uitbuiging van de ligger naar rechts wordtJ 1,,,/ 1 \dUS?Mp/4W-E?Nu 's /max meestal groot ten opzichte van /min? zodat hier1 1-- ---- verwaarloosd kan worden ten opzichte van ---- . De ge-E/max E/minmiddelde uitbuiging naar rechts wordt dan - --120 ?/minWanneer deze uitbuiging naar rechts groter is dan de verplaatsingvan de uiteinden naar links, komt het zwaartepunt van de liggerrechts van de ophangpunten met als gevolg een voortgaanderotatie . De zaak is dan dus niet stabiel. De kritieke belasting is,.., . pkr l*te vinden uit de vergelijking . e = -TTTZ . =j-- ;120 E/min120 E/min ePkr =------------------- ............................................................. (ll)Verhoging van het ophangpunt vergroot dus de veiligheid.Ter onderscheiding van de normale kip zullen wij dit verschijnselkantelkip noemen.Een vergelijking tussen formules I en II laat zien, dat de kantelkipgewoonlijk veel gevaarlijker is dan de normale kip.ftkip ^28,3/-1/ Sw -- / swpkantelkip 120 e Y E/m?ne)/ E/minBij sterk geprofileerde liggers ontlopen EImin en Sw elkaar nietveel, meestal is Sw groter. Stel 1/ w= 1 en e = h, watf E/min1 1bij voorgespannen liggers meestal neerkomt op -? /--= /. In dattot ?geval wordt dus --?-??E-- ~ 4pkantelkipTot nu toe zijn de twee verschijnselen kip en kantelkip gescheidengehouden. In werkelijkheid be?nvloeden ze elkaar en wordt dekritieke belasting bepaald door een combinatie van de twee. Dezaak wordt nog gecompliceerder, wanneer de balk met ??n kraanzonder spreibalk wordt gehesen en daardoor belast wordt dooreen drukkracht met als gevolg knikgevaar.Om van het verschijnsel een iets duidelijker beeld te krijgen, zul-len de differentiaalvergelijkingen worden gegeven, die het geheelbeheersen (zie ook fig. 2).Het verschil tussen zwaartepunt van de doorsnede en dwars-krachtcentrum wordt verwaarloosd. Ook de invloed van de wel-ving wordt buiten beschouwing gelaten.Mw = -Sw-g............................................................................... (A)Rh .VrrM.co=-E/ h g ............................................................ (B)M.^=-^..................................................................................... (C)dx2dxDe randvoorwaarden zijnbij = 0(0 = --^=----^. en v = 0Rv . e .1-bij = /2MW = --^- en = 0p.l.eSw is de wringstijfheid van de balk.M is het moment ten gevolge van het eigen gewicht: \ px (/- x).d2vGaat men nu uit van een bepaalde primaire -?-5 als functie van x,dan kan men met de vergelijkingen , en door enige malen tefig. 2Cement 14 (1962} Nr. 10 595U.D.C. 69.057.1:624.075montage geprefabr. elementen : stabiliteit2 d2vintegreren een nieuwe---j bepalen. Is deze nieuwe --5 groter dande eerste, dan is de zaak niet in evenwicht. Het proc?d? is ana-loog aan de stabiliteitsberekening, die ir. D. Dicke beschrevenheeft in Cement 13 (1961) Nr. 7.1)d2 4x (1- )Men kan bij voorbeeld beginnen met --; = --\z---dx2o /d2v(uit de vergelijking volgt, dat-?--^ = 0 bij = 0 en = /)vergelijking C: d2v 2p fMw =~ /Md^2?dx =" \x*(/~xf dx =_/2\60 3 ^ '+2 * ' 5* Jvergelijking A: = - I =-- - dx =J Sw= 0( /542*4'2+^- + 2voor = 0:Mw = ig /3en==_TM. = _lL2. =- 5/2./.e 15 e 2~?=4^^(^5*4*4/2+ ^5/~ll_ fex_ Ax(/-X) 4/-/3d x ~ / d x2 d X- J /2 dX_/2Vl2+2X' 3X)f?v, 4 /-/313, 1 V=JdxdX =F^ + 6x3/-?2XVvergelijking B:d^v Rh 4 /x/31 1 4/2p.x(1-x)dx21~E/h'/2V12 6X'^12X^ 120.e.?/h+ H7hfe-x(/-x)(?x/34x4/2+ 4x5/-?x6)voor -- i /:d^v = 5 Rh?/2p/' 11 p4"dx21 48 E/h+120?/h.e +7680E/h.SwDe drie termen in het rechterlid vertegenwoordigen resp. defactoren, die tot knik, kantelkip en kip kunnen leiden.Stelt men als benadering, dat de zaak onstabiel wordt, wanneerd2v d2vvoor = 4/ ---= gelijk wordt aan -7--; , dan isd x21 d 25 Rh/2, Pi* . 11 P2lkn. Pka/ Pki. 2M>kn. Pka/ Pki.Gebogen liggersTot nu toe is uitgegaan van prismatische liggers. Bij gebogen lig-gers wordt de zaak veel gecompliceerder, maar uit een uitvoerigeberekening, die hier niet gegeven zal worden, blijkt, dat de diffe-rentiaalvergelijkingen, die de kip en kantelkip beheersen bij be-nadering vrijwel ongewijzigd gelden:Mw = -Sw-j"............................................................................. (A)M d2Z d2v?/ +^=-2............................................... (B)*.?- ........................ (odx2dxd2ZAlleen de term-J-J. in vergelijking is nieuw; het is de extrahorizontale uitbuiging ten gevolge van de toog in de neutrale lijn.Deze kan gemakkelijk in rekening gebracht worden, wanneer16.fals benadering voor genomen wordt . ---j?? (/3- 2 /3+ 4)waarbij f de pijl is van de boog.^L __Af-L + ?? L\ ( /* ( ?r ?dx21 SwVE/h"1" 5 14' 2 JJ 2 ? dx2o'|d2v| ld2v|Stelt men nu \- -;\ = - -; dan ?s bij normale kip|dx2|i |dx2|oSw V?/h+5 l*J \P Jwaaruit jjy, te bepalen ?s.Bij kantel kip wordt de kritieke belasting:Pka ,384 f 120 .e 120 EIh ( 16,\? >+- *~~ ~ *-- -\ -&)Naast de stabiliteit door elastische kip, knik en kantelkip oefenenandere factoren invloed uit op het welslagen van de montage,zoals de druk- en trekspanningen in de flenzen bij niet zuiver ver-ticaal hijsen, de kruip van het beton bij een langdurige hijsoperatieen secundaire belastingen, zoals wind. Lebelle behandelt dit allesuitvoerig in het hiervoor genoemd artikel en hij wijst daarbij ookop de vervormbaarheid van de ophangconstructie. Wanneer hetuiteinde van een ligger gaat kantelen zoals in figuur 3 is aange-geven, zal de linker kabel extra belast en langer, de rechter ont-last dus korter worden.De uiteinden roteren dus niet op punt O maar om punt O', datlager ligt, wat de kantelzekerheid ongunstig be?nvloedt.Zoals bij het begin al is opgemerkt, speelt de kantelkip een rolbij zeer slanke balken. Wanneer een ligger normaal op wind-belasting berekend is, is de kans op moeilijkheden bij de montageklein. Gaat men er echter van uit, dat alleen bij mooi weer ge-monteerd wordt en dat de liggers daarna door koppelen ofanderzins tegen windbelasting versterkt worden, dan zal men bijgrote overspanningen naar de stabiliteit moeten rekenen.Bruggen onder proefbelastingIn Cement 14 (1962) Nr. 5, blz. 308/311 werd een overzichtelijk ver-sieg gegeven van de opzet en de resultaten van de 'AASHO-Road test'.In dit verslag werd ook aangestipt, dat een zestiental viaducten metkorte overspanning (15,25 m) was opgenomen in de zwaarst belasteproefvakken. Het gedrag van deze viaducten onder de testbelastingenwerd evenwel niet gegeven.In de Civil Engineering van juni 1962 (blz. 61/62) zijn nu nadere ge-gevens vermeld over dit onderdeel van het proevenprogramma. Alsaanvulling van het eerstgenoemde artikel laat ik hiervan een vertalingvolgen:Achttien bruggen, elk met 15 m overspanning, werden onder-worpen aan het vastgestelde verkeersbelastingenprogramma vande twee zwaarst belaste wegvakken. Zestien bruggen werden ge-bouwd op vier punten in de twee proefvakken (zie fig. 1). Voor .twee van deze bruggen (met stalen liggers - noot vertaler) liepende spanningen bij belasting op tot boven de vloeigrens, waardoorze vrij vroeg in het beproevingsstadium bezweken. Ze werdenvervangen, waardoor het totaal aantal bruggen opliep tot 18.Elke brug had slechts ??n overspanning en was voorzien van eengewapend betonnen dek, circa 4,5 m breed en 16,5 cm dik.Van de 16 oorspronkelijke bruggen, werden er 8 met stalen, 4 metvoorgespannen-betonnen en 4 met gewapend-betonnen liggers uit-gevoerd. De twee bruggen, die bezweken zijn, hadden stalenliggers en werden weer door stalen liggerbruggen vervangen. Bijtwee van de tien stalen liggerbruggen was het brugdek verbondenaan de liggers. Bij de anderen was gezorgd, dat er geen aanhech-ting aanwezig was tussen liggers en beton.Evenals bij het wegdekonderzoek, was het niet de bedoeling hetgedrag van de verschillende brugtypen onderling te vergelijkenen wel, omdat door het verschil in ontwerpcriteria een directevergelijking niet kon worden gemaakt. Alle bruggen werden zoopgezet, dat het proefbelastingsprogramma hogere spanningen inde liggers opwekte dan in werkelijke autowegbruggen normaalhet geval is.Het onderzoek was in hoofdzaak gericht op de volgende punten:a. het gedrag van de bruggen na te gaan onder herhaalde hogespanningen;b. een gedetailleerde studie te maken van het effect van bewegen-de voertuigen op het gedrag van de bruggen.VermoeidheidsscheurenVermoeidheidsscheuren traden in vari?rende aantallen op in 5stalen bruggen, waarbij over een gedeelte van de lengte dekplatenwaren gelast tegen de onderflenzen van de liggers. In deze liggersvarieerden de spanningen ten gevolge van het eigen gewicht circatussen 410 en 1500 kg/cm2. De mobiele lasten veroorzaakten extraspanningen aan de einden van de dekplaten lopend van 900 tot1275 kg/cm2. Scheurvorming trad op tussen de 447 900 en 536 000'baantjes' van de lastvoertuigen.Een stalen liggerbrug zonder dekplaten toonde geen vermoeid-Cement I4 (1962) Nr. 10heidsscheuren na 392 400 belastingen, waarbij spanningen op-traden tot 1500 kg/cm.1)Vermoeidheidsbreuken. traden op na 730 000 spanningswisse-lingen, waarvan er 556100 werden veroorzaakt door de mobielelasten, gevolgd door mechanische trillingen van de bruggen.Het gedrag van die stalen bruggen, waarvan het dek stevig aan destalen liggers was verbonden, was duidelijk beter dan het gedragvan de bruggen, waarbij het dek welbewust los was gehouden vande stalen balken.Van de bruggen in voorgespannen beton, zijn er twee voorzienvan liggers met nagerekt staal (noot vertaler: opgebogen kabelsvan 10 draden ? 5 mm verankerd met systeem Freyssinet) en tweevan liggers met voorgerekt staal (noot vertaler: rechte 7-draadsstrengen 9,5 mm verankerd door aanhechting).In de liggers met de kabels, veroorzaakte ernstige scheurvormingeen radicale verandering in de reactie van de liggers op de belas-ting. De stijfheid van de liggers verminderde aanzienlijk en de in-druk werd gevestigd, dat er een toenemende vermindering op-trad in de aanhechting tussen het beton en de kabels. Het breuk-moment van de brug nam af door het bezwijken van de aanhech-ting.2)Anderzijds veroorzaakte het scheuren van de voorgespannen lig-gers met de strengen vrijwel geen verandering in de reactie vande liggers op de belasting.De aanhechting bleef behouden en de doorbuigingen waren inhoofdzaak dezelfde als die van de ongescheurde brug. De span-ningen in de draden kwamen vrijwel niet boven de helft van devermoeidheidsgrens en er traden geen breuken op, totdat nadienzwaardere belastingen werden aangebracht om de proeven tebe?indigen.De gevolgen van oneffenheid van de brugdekken en overgangs-platen, toonden duidelijk het belang aan van een vlakke wegver-harding en brugdekoppervlak.Bij het passeren van lasten die zwaarder zijn dan die waarop debrug berekend is, bleek het voordelen te bieden de snelheid tebeperken tot circa 25 km/uur.Overgenomen uit Civil Engineering, juni 1962, blz. 61/62.ir. J. Aarnoudse1) Uit rapport nr. 4 van de AASHO-test blijkt, dat de dekplaten alleen aande lange zijden zijn vastgelast. De kopseinden zijn losgehouden. De breuki uist aan de einden van de dekplaten opgetreden.s j2) Uit het originele rapport blijkt, dat slechts een balk -die ondergedimen-sioneerd was voor wat betreft het staal- dit verschijnsel vertoonde. Deandere 'na'gespannen balk reageerde gunstiger.Bij de eerste balk is kennelijk de aanhechting van de injectiespecie te kortgeschoten. Helaas wordt in het rapport niet aangegeven welke specie istoegepast. Wel wordt medegedeeld, dat het stalen kabelkanaal goed gevuldwas, doch dat de mortel van de eerste balk verkruimeld was. Uit de detail-tekeningen van de nagespannen bruggen valt op, dat de verankerings-elementen wel erg diep geplaatst zijn, zodat boven de oplegging de voor-spanning nog niet gelijkmatig over de doorsnede van de balk kan zijn ver-deeld. Dit geeft evenwel geen verklaring voor het ongunstige gedrag vande 'na'gespannen balken.597