Ir.W.A.A.Meyel'Delft Stabiliteit en sterkte van hogegebouwen met een kernTweede-ordeberekening door middel v?n een computerprogrammaInvloed van de veerstijlheid op de geheLe constructieUD.C. 531.221 :69.032.22Stabiliteitstheorie: berekening hoge gebouwenFiguur 3Figuur 2H tp ~ Q~.--------druk = pos. ~trek = neg. EZ+E1 b7Figuur 1yRgvq~fghogvpPtQtNotaties 1. Uit de recente litteratuur over de stabiliteit van hoge gebouwen blijkt, dat de optredende ver-a lengte van de kolom (kern) vormingen in de constructie van groot belang zijn. In de GBV 1962 en in de 'Voorlopige Richt-bh breedte linkerflens lijnen voor constructieve wanden van in het werk gestort ongewapend beton' wordt dezebf2 breedte rechterflens invloed verwerkt in de doorsnedeberekening. Op deze wijze wordt de stabiliteit van de gehelebI breedte van de kerndoorsnede constructie in beschouwing genomen. Inzicht in het wezenlijke gedrag geeft deze methodec veerconstante funderingsconstructie echter niet. Indien men echter een uitbuigingslijn van het gebouw kan bepalen, waarbij ind horizontale verplaatsing van een geen enkele doorsnede de toelaatbare spanning wordt overschreden en indien deze uitbui-doorsnede t.o.v. de verticaal door het gingslijn juist is, dan zijn de sterkte en stabiliteit van de gehele constructie verzekerd.zwaartepunt van de paalfundering 2. In de moderne bouwkunde wordt vaak een splitsing gemaakt tussen de dragende elementen:verdiepingshoogte enerzijds vloeren en kolommen (wanden) welke uitsluitend verticale krachten overbrengen,elasticiteitsmodulus anderzijds wanden, verticale schijven, kernen, die naast verticale krachten alle horizontalerek of stuik meest linkse vezel krachten die op de constructie uitgeoefend worden, naar de fundering brengen en de stabili"stuik, meest rechtse vezel teit van de gehele constructie verzekeren.excentriciteit; resultante van alle Heeft men bijv. een gebouw met een rechthoekige plattegrond met in dwarsrichting om enverticale krachten op de kern t.O.v. om gesloten wanden, dan kan men het aandeel van de wanden met openingen wat betreft hetde zwaarte-as van de kern overbrengen van windkrachten verwaarlozen en alle horizontale krachten door de doorgaandebreukstuik gesloten wanden laten opnemen.oppervlakte betondoorsnede Indien een gebouw in lengterichting als raamwerk is uitgevoerd, worden vaak zgn. stabiliteits-hoekverdraaiing van de kern aan wanden aangebracht voor opname van alle horizontale krachten in deze richting.de voet Voor het berekenen van de normaalkrachten, momenten, verplaatsingen, krommingen, vervor-hoekverdraaiing van de fundering mingen en optredende spanningen ineen doorsnede op elke verdieping van zo'n wand (kern),veiligheidsco?ffici?nt van de is een computer-programma geschreven.horizontale windkrachten 3. Om deze berekening toegankelijk te maken, zijn de volgende uitgangspunten gekozen, dieidem voor de verticale krachten op zowel op de dwars- als op de lengterichting betrekking hebben:de kern a. Alle horizontale krachten worden uitsluitend overgebracht door de stijve kern, die ook deidem voor de verticale krachten op stabiliteit verzekert.de aanpendelende constructie b. Het gedeelte van het gebouw dat zijn stabiliteit aan deze kern ontleent, is daaraan metH horizontale windkracht pendels verbonden.hh dikte linkerflens c. De kern is verend ingeklemd in de fundering.hf2 dikte rechterflens d. Alle verticale belastingen grijpen gelijkmatig over de hoogte aan. De windbelasting, bepaaldht hoogte van de kolomdoorsnede volgens de TGB, grijpt geconcentreerd per verdieping aan.Ht gesommeerde windkracht boven e. De kern wordt opgedeeld in een aantal moten, ter lengte van de verdiepingshoogte., I~ ';;;'een bepaald niveau f. In de berekening worden kern en fundering aanvankelijk los van elkaar gedacht.traagheidsmoment van de door- g. Vlakke doorsneden blijven na belasten vlak.snede om de x"x-as h. De trekspanning in beton wordt verwaarloosd.. 1 e2 - el j. Het verband tussen spanningen en vervormingen van beton verloopt volgens een tweedekrommlOg= R= -h-t-- graadsparabool; zie de GBV 1962, art. 47 lid 1c.resultante van alle krachten op de k. Het verband tussen spanningen en vervormingen van staal verloopt volgens twee rechten;kern zie de GBV 1962, art. 47 lid ld.idem voor de aanpendelende 4. De horizontale belasting zal het gebouw doen uitbuigen (fig. 2). De verticale belasting en hetconstructie eigen gewicht zal deze beginuitbuiging versterken (fig. 3). Voor het bepalen van de nu optre-kromtestraalbreukspanning van beton onderdruk.vloeispanning van staalverticale belasting van de kern +aanpendelende constructie,over ??n verdiepinghorizontale verplaatsing van eendoorsnede t.O.v. de verticaal uit detop van de kernZie voor tekenafspraken figuur 1.ICernent XXIII (1971) nr. 1 385. De uitbuigingslijn kan zich op verschillende wijzen ontwikkelen (fig. 7):a. na een aantal niveaus wordt het uitwendig moment groter dan het inwendige toelaatbaarmoment:u wordt bereikt;b. de waarde Y gaat op een bepaald niveau afnemen: de kromming en dus het moment op hetvorige niveau was te groot; de uitbuigingslijn is niet zinvol;C'er ontstaat een vloeiende buigingslijn met een steeds toenemende waarde van y;d. de waarde y neemt af tot nul: de uitbuigingslijn is niet zinvol.In de gevallen a en b kan een kleinere waarde van Y1 uitkomst brengen. In het geval d kaneen grotere waarde van Yl zinvol zijn; zie ook fig. 8 met toelichting.dende uitwendige momenten mag de belasting op de pendelstijlenop de kern zelf wordengedacht (fig. 4). De momenten worden betrokken op het zwaartepunt van de doorsnede. Menzoekt de uitbuigingslijn, waarbij de rotatie aan de voet van de kern gelijk is aan de rotatie vande fundering, ten gevolge van het hierop door de kern uitgeoefende moment (Pv = PI, ziefig. 6). Dit moment wordt berekend op het niveau 'bovenkant paalkop', wat aan de ongunstigekant is. De hier gevolg~e berekeningsmethode vertoont veel overeenkomst met de methodedie beschreven iS in [12]*. In het onderhavige geval wordt aan de top van de kern begonnenen wordt niveau voor niveau beschouwd, tot de fungering bereikt is. Het verloop van deberekening is als volgt:Denk de top van de kern plaatsvast (fig. 5). Geef het op een na hoogste niveau een horizon-tale v(3fplaatsing Yl ten opzichte van de top van de kern.V1 is de resultante van de verticale, gelijkmatig verdeeld gedachte belasting van de kern ende bijbehorende aanpendelende constructie over ??n verdiepingshoogte (~x)' Hl is de wind"kracht, aangrijpend aan de top.Het uitwendig moment op niveau 1 bedraagt: Hl . ~x + Vl . 0,5 . Y1.De bijbehorende kromming op niveau 1 kan nu bepaald worden met behulp van dit momenten het zgn. M-N-x-diagram, behorende bij de werkelijk in de kern optredende normaalkracht.Met behulp van de differentieberekening kan men nu de horizontale verplaatsing Y2 vanniveau 2 ten opzichte van de top bepalen:Y2 = - ya + 2 . Y1 - Xl . (~x)' hierin is yo = 0.Bepaal nu op niveau 2 het moment en de normaalkracht, waaruit weer de bijbehorende krom-ming X2 volgt: met behulp van Yl, Y2 en X2 kan Y3 berekend worden. Deze procedure kanmen herhalen tot de onderste doorsnede wordt bereikt.De hoekverdraaiing van de kern aan de voet bedraagt nu bij 10 niveaus:YlO~Y9pv = ~ - 0,5 . ~x . XlO (fig.6)?x ?MDe hoekverdraaiing van de fundering bedraagt: PI = voet, waarin c de veerconstante is Vancde funderingsconstructie.Zijn de hoekverdraaiingen Pv en PI vrijwel aan elkaar gelijk, dan is de aldus berekende uit-buigingslijn juist en toelaatbaar. Het programma berekent telkens een waarde van Yl, net zolang tot pv- Pi = ?wordt; uiteraard is het mogelijk dat de kern de belastingen niet op kannemen, hetzij doordat in de maatgevende doorsnede de breukstuik Eu bereikt wordt en dusde drukzone verbrijzelt, hetzij doordat de kern instabiel wordt voordat de breukstuik wordtbereikt.Xerekening geeft hier een resultaat, dat moeilijk te voorzien was.Het verschil in de berekende momenten tussen de computerberekening enerzijds en deberekening volgens de voorschriften of de berekening met de zgn. 1,5% regel anderzijds,bedraagt in de maatgevende doorsnede soms ongeveer 62%.15. Over het algemeen is' de nuttige belasting van een kern relatief laag ten opzichte van zijneigen gewicht. Om zowel deze invloed te onderzoeken, als de invloed van het niet symme?trisch zijn van de kerndoorsnede, volgtkerntype V.gvp"" 1,0gvq"" 1,0gho"" 1,8cr.u "" 135 kgf/cm2Su "" 0,0035lXc""3175000 tfmbh = 676 cmbf2 = 252 cmhh = 20 cmhf2 = 20 cmbi"" 20 cmht"" 680 cma "" 4480 cmKerntype VBerekening van de kern van een ongeveer vierkant gebouw. Aangezien de invloed van deaanpendelende constructie (Ot is ca. 5 X Pt) relatief klein is, zal de kern slechts gecontro"leerd worden bij ??n bepaalde veerconstante. Voor belastingschema en kemdoorsnede, ziefig. 23. Het verloop van de wapening is weer globaal aangepast aan dat van de buigendemomenten. Het bovenste niveau heeft een totaal staaloppervlak, links en rechts, van 4,5 cm2;het onderste een oppervlak van 55 cm2?Belastingsgeval VAGegevens:Pt '1029 tf (alleen e.g.)Ot 4648 tf (alleen e.g.)2:H "" 62600 tf?????1469409wap"ning:sch"n1a'nr1?????constant"-4.' 78 "Figuur 20verlopend" wapening:Belastingsgeval V B: als V A, echter nu met gvp = 1,0; gvq = 1,0; gho = 1,0.Belastingsgeval VC:als V A, echter nu met Pt = 1109 ton (eigen gewicht + nuttige belasting);Ot = 5020 ton (eigen gewicht + nuttige belasting); gvp = 1,8; gvq = 1,8;gho = 1,8.Belastingsgeval V D: als V C, echter nu metgvp = 1,0; gvq = 1,0; gho = 1,0.In elk belastingsgeval ontstonden er grotere momenten bij wind van rechts dan bij wind vanlinks; de spanningen in de drukzone zijn echter kleiner, wat te verwachten was.16. Omdat de tegenwerkende momenten in de aansluitingspunten van wanden en vloeren eengedeelte van de horizontale krachten kunnen opnemen, lijken mij, afhankelijk van de aard vanhet gebouw de volgende l:>elastingscombinaties zinvol:a. gvp = 1 (uitsluitend eigen gewicht kern); gvq = 1 (eigen gewicht +nuttige belalOting); gho = 1.Deze combinatie levert het moment, waarop de funderingsconstructie moet worden berekend.b. gvp = 1 (uitsluitend eigen gewicht kern); gvq = 1,8 (eigen gewicht + nuttige belasting);gho = 1,8.c. !JVP = 1 (uitsluitend eigen gewicht kern); gvq = 2,5 (eigen gewicht + nuttige belasting);gho = O.d. gvp = 1,8 (eigen gewicht + nuttige belasting); gvq = 1,8 (eigen gewicht + nuttige belasting);gho = 1,8.De belastingscombinaties b, c en d hebben dus betrekking op de controle van de kern.17. Een goede, horizontale doorkoppeling van de aanpendelende constructie naar de kern isnatuurlijk vereist evenals de controle op dwarskracht in de keeldoorsnede bij I'vormigekerndoorsnede. In de hier gepubliceerde voorbeelden worden alle horizontale krachten afge-voerd naar het niveau 'bovenkant paalkop'. Indien er echter op sloofhoogte een zandpakketaanwezig is, kan men aannemen, dat dit de horizontale krachten opneemt. Het moment op'bovenkant paalkop' wordt dan verminderd met Ht X ! sloofhoogte: de resultante van depassieve gronddrukligt immers op i X de hoogte.??????1????1J._....,3 niveaus2 niveaus2 niveaus379; 93 * 394108 *.1??????1????I???????Figuur 22Figuur 2118. Conclusies:1. Ten opzichte van de berekening volgens de voorschriften en de zgn. 1,5% regel geeft hetcomputerprogramma een aanzie.nlijkebesparing op de constructiekosten van zowel de kernzelf, als v~mde funderingsconstructi?.2. De invloed van een belastingsco?ffici?nt Is?n met behulp van het programma snel onderzochtworden, evenals de gevolgen van verschilieftde belastingscombinaties met vari?rende belas-tingsco?ffici?nten.3. De invloed van de veerconstante van de funderingsconstructie op het gehele gebouw ismoeilijk te voorspellen.4. Het programma geeft inzicht in het werkelijke gedrag van de gehele constructie.5. Door het trapsgewijs verhogen van gho en/of gvq kan de uitbuigingslijn worden bepaald,even voor het moment van bezwijken. Onderzoek naar de relatie met de gedachte van ir.Hageman, zie [2], is gewenst.Alle problemen van sterkte en stabiliteit.van hoge gebouwen met kern zijn hiermee niet opge"lost, maarhopelijk geeft deze publikatie een beter inzicht in de krachtswerking van het gehelegebouwen de invloed van de verschillende factoren bij dit type constructies.Cement XXIII (1971) nr. 1 46Litteratuur1. IrDDicke, 'Stabiliteitsproblemen en de H% regel voor hoge gebouwen'; Cement XIII (1961)nr. 7.2. Ir.J.Hageman, 'De stabiliteit van een gebouw'; Cement XIX (1967) nr, 1.3, IrDDicke, 'Stabiliteit en sterkte van hoge woongebouwen'; Cement XIX (1967) nr, 2.4. IrJ,Hageman, 'Enkele opmerkingen naar aanleiding van het artikel 'Stabiliteit en sterkte vanhoge woongebouwen'; Cement XIX (1967) nr, 2"5. G.H. van Boom, ing., 'Het 'nieuwe denken' en het arti~el van irJ.Hageman'; Cement XIX (1967)nr.3.6. Ir.H.Nieuwland, 'De toeslagexcentriciteit bij destabiliteitsbeschouwing voor een betonskelet';CementXIX (1967) nr. 3.7. IrAK. de Groot, 'Stabiliteit in hoge gebouwen'; Cement XIX (1967) nr. 4,8, G.H, van Boom, ing., 'Stabiliteit in hoge gebouwen'; Cement XIX (1967) nr, 5.9. Ir.H.Nieuwland, 'Nogmaals de stabiliteit van een betonskelet'; Cement XIX (1967) nr, 9.10.lrDDicke, 'el en e2'; Cement XIX (1967) nr. ".". Id. van Leeuwen en A.C, van Riel, 'Berekening van centrisch en excentrisch gedrukte con"structiedelen volgens de breukmethode'; Heron 10 (1962) nr, 3/4.12. IrAK. de Groot en A.C. van Riel, 'De stabiliteit van wanden van ongewapend beton'; Heron15 (1967) nr. 3/4.13,lrD.Dicke, 'M"X-diagrammen voor gewapend beton'; Cement XX (1968) nr. 2.14. IrJ. van Leeuwen en ir.Th.Monnier, 'Berekeningsmethoden van betonconstructies'; CementXXII (1970) nr. 8.EAt:=:=t6=40~20"" .' ~'ASCHEMA:ydrsn. A-AFiguur 23BoekbesprekingDe in deze rubriek be$proken c.q. aangekondigde boekenkunnen ter inzage verstrekt worden door de bibliotheek vand~ Afd. Voorlichting van de Verkoopa$$ociatie Nederland$Cement Enci-Cem?-Robur N.V., Herengracht rol, Am$ter-dam-C., telefoon (020)-23 8531Betonteclinische Berichte 1969Zoals elk jaar sinds 1960, verschijnen bin-nenkort wederom de 'Betontechnische Be-richte' die worden uitgegeven door het on-derzoekingsinstituut van de Westduitse ce-mentindustrie in D?sseldorf, onder auspiCi?nvan ProfDr.K.Walz.Deze 1969-uitgave bevat naast een aantalinteressante artikelen, waarin aandacht wordtbesteed aan de nieuwe Duitse normen voorbeton en cement, een reeks publikaties overresultaten van recente onderzoekingen ophet gebied van de betontechnologie.Met deze uitgave is de tiende aflevering indeze serie verschenen. Een serie; waarin inmeer dan 110 artikelen een bijdrage wordtgeleverd tot verruiming van het inzicht indeeigenschappen en de toepassingsmogelijk-heden van het materiaal beton.In de Betontechnische Berichte 1969 zijn devolgende artikelen opgenomen:?. Samenstelling en eigenschappen van be-ton met hoge brandbestendigheid; doorO.Haliauer? een aanvulliFig op dit artikel door ProfDr.-Ing.HWeiglerBeton niet hoge vuurbestendigheid wordtvervaardigd uit cement en vuurvaste toe-slagmaterialen. Kenmerkend voor deze soortbeton is de overgang van een hydraulischenaar een keramische binding, die plaatsheefttijdens de aanvangsperiode van de verhit-ting. Hierbij loopt de druk- en buigtreksterk-te, tussen de 800?C en 1000?C tot eenminimum terug. Boven de 1000 ?C neemt dedruksterkte echter weer toe als gevolg vande keramische binding. Het bepalen van deeigenschappen van beton met? hoge vuurbe-stendigheid geschiedt met de Seger kegel-proef. .? Ontwerpbepalingen voor beschetmings-lagen op beton bU sterk agressieve om?standigheden overeenkomstig DIN 4030 EIn de herziene DIN 4030, die in de loop'van1970 zar verschijnen, wordt de? mate vanagressie onderverdeeld in 'zwak', 'sterk' en'zeer sterk'. De maatregelen, die men hierbijuit betontechnisch oogpunt dient te treffen,worden opgenomen in de herziene DIN 1045'Beton en gewapend beton, berekening enuitvoering'. Hierbij wordt echter opgemerkt,dat een agressie in de klasse 'zeer sterk'een constante bescherming van het betonnoodzakelijk maakt.? Prognose van de druksterkte van betonop grond van de normsterkte van hetcement, bepaald volgens de in het ont"werp voor de nieuwe DIN 1164 vastgeleg-de ISO-methode voor cementonderzoek;door Dr.-lng.G.WischersIn dit artikel wordt met behulp van eennomogram een methode aangegeven om eenprognose te maken voor de te bereikendruksterkte van het beton. Hiervoor moetenbekend zijn de normsterkte van het cementen de water-cementfactor.Om het mogelijk te maken de cijfers, dieverkregen worden uit de oude beproevings-methode DIN 1164, te kunnen vergelijkenmet die van de? nieuwe methode volgensontwerp DIN 1164, is een omrekeningstabel-jn~et artikel opgenomen.? Bescherming tegen corrosie van staal inhet beton; door Dr.-lng,G.RehmUit schadegevallen aan betonconstructies inde praktijk, blijkt duidelijk; dat de technologi~sche problemen Van de bouwmaterialen netzo belangrijk zijn als de constructieve as?pecten.Naar aanleiding van een aantal gevallen vanschade aan voorgespannen betonconstruc-ties, vemorzaakt door corrosie van het voor-Cement XXIII (1971) nr. 1 47