O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 8 77Stabiliteitswandenwordenopeencombinatie van druk en afschui-ving belast. Een belangrijk feno-meen dat zich bij afschuivingvoordoet, is dilatantie. Als bij-voorbeeld twee stenen met daar-tussen een voeg op afschuivingworden belast zal er, vooral nadatde voeg is gescheurd, naast bewe-ging in de schuifrichting, bewe-ging loodrecht daarop plaatsheb-ben. De beweging loodrecht op deschuifrichting wordt dilatantiegenoemd. Door loodrecht op deschuifrichting te belasten, wordtde dilatantie in zekere mate ver-hinderd en de afschuifsterkte ver-hoogd.Bij stabiliteitswanden zorgt eenhogere verticale belasting vooreen hogere afschuifsterkte en eenwijziging in het spanningsver-loop. Deze afschuif-druk proble-matiekkomtinditartikelaanbod.Meer details worden gegeven in[1].H e t m o d e l l e r e n v a nd i l a t a n t i eOm de effecten van dilatantie zo-alsvolumetoenameenspannings-opbouw te illustreren, wordt eenop zuivere afschuiving belast ele-ment gebruikt. De vervormingvan het element, zowel met alszonder verhinderde verticale ver-plaatsing, wordt in figuur 1 weer-gegeven.In de simulaties werden de func-ties om bezwijken op de druk tesimuleren niet geactiveerd om di-latantie beter tot zijn recht te latenkomen.Nadat de schuifsterkte is over-schreden neemt het volume toe,mits de randcondities dit nietverhinderen. Het materiaal de-gradeert en de schuifweerstandneemt af. Het gedrag in deze `nietopgesloten' conditie wordt weer-gegeven met lijn a in figuur 1.Als echter de volumetoenamewordt verhinderd (0 < < 1),neemt de schuifweerstand steedsverder toe, zelfs nadat de schuif-sterkte is overschreden. Dezerandconditie is in figuur 1 aange-duid met `opgesloten', lijn c. Degrotere schuifweerstand is hetgevolg van de opbouw van druk-spanningen [2].Met een dilatantieco?ffici?nt = 1is de schuifweerstand zelfs onge-limiteerd, lijn b in figuur 1. Ditgeeft uiteraard onrealistische re-sultaten.Een remedie is de dilatantie = 0te stellen. Dan wordt dezelfde res-pons (lijn a) gevonden als voor hetgeval `niet opgesloten'.C a s e s t u d yDe resultaten van drie gemetsel-de op afschuiving belaste murenvan 1 m2met een gat erin wordenmet de resultaten van numeriekesimulaties vergeleken. Deze drieafschuifproeven waren deel vaneen groter programma, waarovereerder in Cement werd gepubli-ceerd [3].De muren waren vast met tweehorizontale stalen balken verbon-den, die op hun beurt weer in eenstijf stalen frame waren gemon-teerd. De bovenste horizontalebalk werd horizontaal bewogenmet een hydraulische vijzel. Drieverticale vijzels hielden de balk inpositie, parallel met de onderstehorizontale balk en op gelijkeafstand daarmee.Figuur 2 en foto 3 geven de geo-metrie van de muur en de proef-opstelling.De proefmuren werden voorbe-last met een verticale belastingvan 30 kN. Daarna werd de af-schuifbelasting opgevoerd doorde bovenbalk horizontaal te be-wegen met vijzel 1.Na het horizontaal in bewegingbrengen van de balk werden deverticale vijzels alleen nog ge-bruikt om de balk in parallellepositie te houden. Dit werd ge-volgd met LVDT's. Aangenomenwerd dat de verticale vijzels, doorde wijze van ophangen, geen ho-rizontale reacties gaven.De scheurpatronen zijn in figuur4 weergegeven.De vijzelkrachten namen tijdensde proef toe, in verticale richtingOntwerpen en dimensioneren van steenconstructies (16)Schuif-drukmodelleringvoor metselwerkdr.ir. G. van Zijl, University of Stellenbosch (SA), Dept. of Civil Engineering/TU Delft, faculteit Bouwkundeir. A.T. Vermeltfoort, TU Eindhoven, faculteit BouwkundeHet correct modelleren van het gedrag van metselwerk onder een combinatievan afschuiving en druk wordt toegelicht met voorbeelden en getoetst aanexperimentele resultaten. Het gesimuleerde last-verplaatsingsgedrag blijktacceptabel overeen te stemmen met de experimentele resultaten, mits daarbijrekening wordt gehouden met de interactie tussen de proefmuur en de op-stelling.1 | Vervorming door zuivereafschuiving voor de niet-opgesloten en deopgesloten conditieO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2003 878totbijnavierkeerdevoorbelastingvan 30 kN. Tabel 1 geeft de groot-ste gemeten vijzelkrachten.H o r i z o n t a l e v e r v o r m i n g e ni n d e p r o e v e nAls voorbeeld zijn de horizontalelast-verplaatsingsdiagrammenvan proef J2G afgebeeld in figuur5. De vervormingen gemeten met`mit1' zijn het kleinste voordat demuur scheurt. Het zijn metingendirect op de muur zelf, in tegen-stelling tot die van de LVDT's`verpl1' en `mit7', die indirect devervorming maten via stalen fra-medelen.Nadat het metselwerk onder debovenbalk is gescheurd, zal hetmetselwerk in de buurt van meet-punt`mit1'ontlasten.Ditkomttotuiting in de negatieve helling nade top in de `mit1'-grafiek.Uit de ontwikkeling van hetscheurpatroon kan worden ge-concludeerd dat de muur door-gaand vervormt. Delen schuivenover elkaar, waarbij ze ook ietsroteren. Scheuren van de boven-ste laag is een lokaal fenomeen,maar kan echter belangrijk bij-dragen aan de globale vervormingvan het gehele proefstuk.Om de relatie tussen lokaal(`mit1')englobaal(`mit7',verpl1')te bestuderen, werden deze ver-plaatsingen tegen elkaar uitgezetin figuur 6.De relatie tussen de `mit1'- en`mit7'-resultatenisbijnabi-lineair.De waarden van `mit7' nemenplotselingsterktoeinvergelijkingmet die van `mit1'. Op dat mo-ment scheurde de bovenste laagen kwam deze los.De verhouding tussen de resul-taten van `mit1' en `mit7' in heteerste deel van de proef waren0,54, 0,68 en 0,75 voor respectie-velijk J1G, J2G en J3G.Als het globale gedrag van eenmuur gedurende de gehele proefwordt weergegeven door de ver-plaatsing van de belaste boven-hoek,kandathetbestewordenge-daan door de resultaten van `mit7'met deze verhoudingen te verme-nigvuldigen.Tabel 1 | Grootste gemeten vijzelkrachtenhorizontale belasting vijzel 2 vijzel 3 en 4 totaal verticaalJ1G 36,6 36,0 42,9 78,9J2G 47,3 45,1 62,5 107,6J3G 37,3 74,8 45,0 119,82 | Proefopzet afschuif-proeven en meetlocaties4 | Scheurpatronen voor demuren J1G (a), J2G (b) enJ3G (c)3 | Proefopstellinga b cO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 8 79In figuur 7 zijn de `geschaalde' re-sultaten van `mit7' uitgezet tegende horizontale belasting. Eigen-lijk is aangenomen dat de ver-schillen in resultaten van `mit1'en `mit7' de elastische vervormin-gen weergeven van hoofdzakelijkde stalen balk en andere con-structieve elementen buiten deproefmuur.Uit figuur 7 wordt duidelijk dat destijfheid van de drie proefmurenbijna gelijk was. De muren gaanzich anders gedragen vanaf eenbelastingvanongeveer27,5kNeneen horizontale verplaatsing van0,600 mm.A n a l y s e v a n h e tp r o e f m u u r g e d r a gBij het numeriek analyseren vanhet afschuifgedrag van de proef-muren inclusief de lastbalken,werd de discrete modelleringsbe-nadering gevolgd.De verticale voorbelasting is aan-gebracht door de punten op de bo-venste stalen balk waar in deproeven de vijzels hun krachtenuitoefenden, een voorgeschrevenverplaatsing te geven. Vervolgenswerd de horizontale belasting ver-plaatsingsgestuurd aangebracht.Het gevonden bezwijkpatroonstemde goed overeen met dat vanproef J2G (fig. 8). De grafiek vande horizontale kracht versus deverplaatsingopmeetpunten`mit1'en `mit7' van proef J2G werd infiguur 9a vergeleken met de nu-merieke resultaten.De stijfheid, piekwaarde en taai-heid worden goed beschreven.De in de proef bij `mit1' gevondennegatieve helling in de grafiekwerd numeriek niet gevonden.Meetpunt `mit1' lag echter dichtbij de getrapte scheuren in derechter bovenhoek van de muuren als daar onthechting optrad,zoudateenverklaringvanhetver-schilinontlastingsgedragkunnenzijn.Als de aflezingen bij dit punt wor-den`gecorrigeerd'zoalsindevori-ge paragraaf beschreven, wordt ereen goede overeenkomst gevon-den met de numerieke responsvan het globale gedrag (fig. 9b).Het lange plateau van het experi-mentele `mit7' last-verplaatsings-diagram wordt numeriek nietgevonden, maar dit wordt toege-schreven aan de (te) eenvoudigeschematisering van het frame.Merk op dat de afgebeelde res-pons in figuur 9 is gevonden meteen simulatie van de werkelijkeframestijfheid, inclusief relaxatievan het metselwerk, dat werd be-schreven door een visco-elastisch(Maxwell ketting) model [4] meteeneffectievekruipco?ffici?ntvan0,85 na ??n dag relaxatie.D e r o l v a n d i l a t a n t i e b i ja f s c h u i v i n gOm het belang van het juist si-muleren van dilatantie te demon-streren, werd de analyse voorverschillende dilatantieformule-ringen voor de proefmuren her-haald.In het geval van discrete modelle-ring werd een constante dilatan-tieco?ffici?nt aangenomen metwaarden van = 0,0 (geen upliftbij afschuiving) en = 0,4. Ookwerd de dilatantiesofteningfor-mulering gebruikt. In figuur 10worden de resultaten vergeleken.Het geval = 0 negeert het effectten gevolge van interfacedilatan-tie, maar benadert de experimen-tele en de numerieke respons metsofteningsdilatantie redelijk.Dit duidt er op dat de steen-mortel-interfaces inderdaad glad-der worden door de combinatievan afschuiving en hoge druk-spanningen. Met een constante7 | Gecorrigeerdeverplaatsingen van derechter bovenhoek(mit1)(a), met een deelvan de grafiek op eengrotere schaal (b)5 | Last-verplaatsings-diagram van J2G terplaatse van de rechterbovenhoek (mit1), delastbalk (mit7) en(verpl 1).6 | Verplaatsing van debovenhoek J2G (mit1)versus die van delastbalk (mit7)a bO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiesdilatantie ongelijk nul wordt depieksterkte overschat. Met = 0,4wordt een overschatting met 50%gevonden.Dedilatantiegenereerthogedruk-spanningen in de hoeken van demuur, waarbij de druksterktewordt overschreden en druksofte-ning plaatsheeft. Dit leidt tot al-gehele softening van de construc-tie. Indien geen gebruik wordtgemaakt van druksoftening, kande afschuifkracht oneindig grootworden [5].C o n c l u s i eHet gevaar van niet-conservatievevoorspellingen met rekenmodel-len voor het schuif-drukgedragvan metselwerk is belicht.Door dilatantie te verhinderenblijkt de schuifweerstand hoger teworden. Bij niet correct gemodel-leerde dilatantie wordt de krachts-opbouw schromelijk overschat.Een veilige benadering is de dila-tantieco?ffici?nt op nul te stellenen de sterkteverhoging die anderszou ontstaan, te verwaarlozen.Met het ontwikkelde niet-lineairedilatantiemodel met een discretemodelleringsstrategie is echteraangetoond dat de sterkteverho-ging nauwkeurig kan worden be-schreven.De Eindhovense afschuifproevenzijn opnieuw bekeken. Aange-toond werd dat de rekenmodellenhet geobserveerde experimentelegedrag met redelijke nauwkeu-righeid simuleerden.De discrepantie in de ductiliteitvan de proefmuren en die volgenseerdere rekenpogingen werd ver-oorzaakt door het verwaarlozenvan zowel de relaxatie als de buig-stijfheid van het frame, maarook door de verkeerde interpreta-tie van experimentele resultaten.Het lange verplaatsingsplateauvan de lastbalk bij de maximalebelasting werd namelijk incorrecttoegekend aan de bovenhoek vande muur, terwijl de muur in wer-kelijkheid bros gedrag vertoonde.Dit benadrukt eens te meer hetbelang van nauwe samenwerkingtussen experimentele en nume-rieke onderzoekers. L i t e r a t u u r1. Van Zijl, G.P.A.G., J.G. Rotsen A.T. Vermeltfoort,Modelling shear-compressionin masonry. 9deCanadesemetselwerk conferentie,Fredericton, Canada, 2001.2. Van der Pluijm, R., Out-of-plane bending of masonrybehaviour and strength.Dissertatie, TU Eindhoven,1999.3. Vermeltfoort, A.T., Op af-schuiving belast metselwerk.Cement 1996, nr. 1.4. Van Zijl, G.P.A.G.,Computational modelling ofmasonry creep and shrink-age. Dissertatie, TU Delft,2000.5. CUR-rapport 171, Construc-tief metselwerk, een experi-menteel/numerieke basisvoor praktische rekenregels.CUR, Gouda, 1995.cement 2003 8808 | Berekende vervormingen van J2G bij 3 mm (a) en 5 mm (b) horizontaleverplaatsing. De hoofddrukspanningen worden weergegeven in zwart(-10 N/mm2) en wit (0 N/mm2)10 | Invloed van het dilatantiemodel op de globale respons van hetdiscrete model9 | Vergelijking van de numerieke en experimentele last-verplaatsings-diagrammen J2G voor de meetpunten `mit1' en `mit7' (a) en vergelijkingvan de numerieke respons bij mit1 met de gecorrigeerde resultaten voordit punt (b)aa bb