dr.ir.J.C.WalravenTH-Delft, afdeling der Civiele Techniek,StevinlaboratoriumScheurvertandingNotatiesax, ay geprojecteerde contactvlakken,evenwijdig en loodrecht op hetscheurvlakf~ kubusdruksterkte van het beton(150 mm)fav vloeispanning van hetwapeningsstaalPk volumefractie van de toeslag(zand + grind)w scheurwijdteDmax maximum korreldiameterIA. wrijvingsco?ffici?nt (korrel-matrix)fle effectieve wrijvingsco?ffici?nt(scheur op macro-niveau);o spanning in normaalrichtingop de scheuropu matrix-vloeispanning1: schuifspanning op scheur1:p schuifspanning langs een korrel? parallelverplaatsing van twee scheur-vlakken t.o.v. elkaarOl wapeningspercentage (= Wo (%)/100)o staafdiameterTInleidingHet vermogen van scheuren omschuifkrachten over te dragenspeelt bij veel betonconstruc"ties een belangrijke rol. Scheuren die eerder ontstonden ten gevolge van buigende momen-ten kunnen onderworpen worden aan schuifkrachten ten gevolge van anderebelastingconfi-guraties. Een dergelijke situatie ontstaat bijvoorbeeld in een lange brug, die ondersteund isdoor pendelkolommen in de lengte-as, zodat wringende momenten opgenomen moetenworden door de eindopleggingen. Om het volledige draagvermogen van de constructie tewaarborgen, moeten geopende scheuren in staat zijn schuifkrachten over te brengen. Bijvolledig voorgespannen beton zal het hier gaan om de bezwijkfase, doch bij gedeeltelijkvoorgespannen beton zal dit mechanisme reeds in de gebruiksfase optreden.Schuifkrachten in scheuren kunnen ook door andere oorzaken optreden. De anisotropeeigenschappen van gescheurd gewapend beton kunnen ook direct aanleiding tot schuif-krachten in scheuren zijn. Het afschuifdraagvermogen van liggers zonder schuifwapeninghangt door inwendige herverdeling van krachten vooreen belangrijk deel afvandeweerstandvan de scheuren tegen schuifverplaatsing [1,2,3].Tot opheden was nog niet duidelijk hoe het mechanisme van schuifspanningsoverdracht inscheuren tot stand komt. Voorbeelden van enkele vaak gebruikte schematiseringsvormenzijn gegeven in figuur 1.ln figuur 1a is het hele mechanisme teruggebracht tot het geval vanwrijving tussen twee oppervlakken (1: = IA.' o).ln figuur 1b iser rekening mee gehouden datdescheurvlakken, door de onregelmatige oppervlaktestructuur, niet alleen een parallelver-plaatsing ondergaan, maar ook uit elkaar gedrukt worden. Wanneer de 'golven' van hetscheuroppervlak beschouwd worden als stijf en wrijvingsloos, kan het mechanisme wordenbeschreven met eenzelfde relatie: 1: = O? tanglp. Wanneer de golven beschouwd worden alselastisch is een beschrijving moeilijker; door parallelverplaatsing bij constante scheurwijdteontwikkelt zich niet alleen een schuifspanning 1: maar ook een normaalspanning o. Noggecompliceerder wordt het als aangenomen wordt dat de golven niet ideaal elastisch enwrijvingsloos zijn.Door al deze onzekerheden waren slechts provisorische constitutieve vergelijkingen be-schikbaar voor het gebruik in niet-lineaire elementenprogramma's, zodat zelfs de meestgeavanceerde programma's niet optimaal konden worden benut. Geconcludeerd werd daterbehoefte bestaat aan een beter begrip van het mechanisme, betere constitutieve vergelijkin-gen en nauwkeurigere uitdrukkingen voor de sterkte.Het onderzoek dat naar deze vragen werd uitgevoerd maakte deel uit van het project'Betonmechanica', uitgevoerd door CUR-VB-Commissie A-26.1a-bVereenvoudigde voorstellingen van hetscheurgedrag2Meerrealistische voorstelling van hetscheurgedragCement XXXIII (1981) nr. 6Samenhang tussen spanningen en verplaatsingen bij scheuren in ongewapend betonOm te komen tot constitutieve vergelijkingen met een breed toepassingsgebied is hetnoodzakelijk het werkelijke materiaalgedrag zo goed mogelijk te beschrijven. Daarom wordteerst wat meer fundamenteel op dit gedrag' ingegaan.In het algemeen zijn de sterkte en de stijfheid van de zand- en grindkorrels groter dan die vanhet matrixmateriaal, bestaande uit cementsteen en zeer fijn korrelmateriaal (bijvoorbeeld< 0, 1mm). Decontactzonetussen de twee materialen, hetaanhechtingsgebied, is de zwaksteschakel in-het hele systeem. Daarom zal een scheur in het algemeen de matrix doorsnijden,maarlangs de randen van de toeslagkorrels lopen. Alleenbij beton met een zeer hoge sterkte(globaal f~ >65 N/mm2)metdus,00khoge,matrix-sterkte,en lichtbeton, met lage korrelsterkte,treden scheu ren op die zowel doorde matrixalsdoorde korrels lopen. In hetalgemeen echterhebben scheurvlakkeneen structuur als aangegeven in figuur 2.Verwacht kan worden dat bij een parallelverplaatsing van de scheurvlakken contactopper-vlakken ontstaan tussen de uit de scheurvlakken stekende korrels en de zachtere matrix aande overzijde van de scheur. Dit is, voor een enkelvoudige korrel, weergegeven in figuur 3. Alsde schuifspanning 1: op het scheurvlak wordt vergroot en het openen van de scheur wordttegengewerkt door een uitwendige kiemkracht, resulterend in een normaalspanning 0, dan406I-rl---JW3aVorming van een contactzone3bEvenwicht ter plaatse 'Ian een contactvlak4Proefstuk met uitwendige klemstaven voorproeven op een ongewapende scheurCement XXXIII (1981) nr. 6zal zich een mechanisme ontwikkelen datals volgt kan worden beschreven: decontactgebie-den hebben de neiging te slippen; als gevolg hiervan treedt een reductie van het contactop-pervlak op, hetgeen in grote contactspanningen resulteert, zodat opnieuw vervormingoptreedt. Cementsteen is een visco-elastisch materiaal: de vervorming die bij het opvoerenvan de spanning ontstaat is slechts gedeeltelijk elastisch, voor de rest plastisch. Onderinvloed van de meer-assige spanningssituaties, optredend in de ruimten tussen de korrels,kunnen grote plastische vervormingen optreden, voornamelijk ten gevolge van verkleiningvan hetpori?nvolume. Omdat verwachtwordt datde plastische vervormi ng veel groterzal zijndan de elastische, wordt verondersteld dat de spannings-rekrelatie van de matrix eenstar-plastisch karakter heeft, met een vloeispanning (Jpu.Wanneer nu wordt aangenomen datde schu ifspanning 't, alsmede de uitwendige reactieIJ, despanning loodrecht op de scheur, monotoon toenemen, dan staan de contactoppervlakkensteeds op het punt te slippen, zodat (fig. 3B):'tp = /l(Jpu ..?................................ , (1)De evenwichtsvoorwaarden voor ??n korrel (fig. 3b) kunnen dan worden geformuleerd als:Fx =(Jpu (ay + /l . ax) (2a)Fy = (Jpu (ax-/l' By) (2b)waarbij ax en ay de geprojecteerde contactoppervlakken zijn, evenwijdig en loodrecht op hetscheurvlak. Wanneer over een eenheidsgebied van de scheur alle contactoppervlakken inrekening worden gebracht, wordt het evenwicht beschreven door:'t = (Jpu (Lay + /l . LBx ) (3a)(J = Opy (Lax -/l . LBy) (3b)OmdatLax enLay functies zijn van deverplaatsingen derscheurvlakken w(scheurwijdte) en ?(parallelverplaatsing), kunnen de vergelijkingen3aen bbeschouwd worden als de gegenera-Iiseerde constitutieve vergel ijkingen. Om nu uitdrukkingen te kunnen vinden voor individuelebetonmengsels, met een bepaalde sterkte en samenstelling, moeten de waarde van deparameters (Jpu en /lbekend zijn, en moeten LBxen Lay uitgedrukt kunnen worden als functiesvan de scheurwijdte w, de parallelverplaatsing ~ en een aantal toeslagkarakteristieken(aandeel korrels in het totale betonvolume, afmetingen, zeefkromme).De vloeispanning van de matrix(Jpu moet in directe relatie staan metde??n-assigebetonsterk-te fe. Hoewel geen duidelijke gegevens over deze relatie in de literatuur bekend zijn kanworden verwacht dat de waarde (Jpu groter is dan de ??n-assige druksterkte fe, omdat dezewaarde juist wordt begrensd door de ontwikkeling van microscheuren tussen korrels enmatrix, en niet door de matrixsterkte (Jpu zelf.Ook wat betreft de wrijvingsco?ffici?nt /l wordt geen specifieke informatie in de literatuurgevonden. Een indicatie wordt gegeven door Weiss [4], diebij wrijvingsproeven op beton enbetoncomponenten (toeslag, mortel) waarden vond tussen 0,4 en 0,6.De geprojecteerde contactoppervlakken LBx en LBy hangen zowel af van de verplaatsingentussen de scheurvlakken (w, ~), als van de mengseleigenschappen, in het bijzonder hetvolu me-aandeel van de toeslag ten opzichte van het totale volume (Pk), de zeefkromme en demaximum korrelafmeting Dmax.Als aangenomen wordt dat het gemiddelde scheurvlak rechtis, de korrels bolvormig (fig. 2) en de verdeling van de korrels in het beton willekeurig, dankunnen de meest waarschijnlijke waarden van Lax en LBy bepaald worden uit een statistischeanalyse. De uitdrukkingen van LBx en LBy zijn afgeleid in [5].ExperimentenProeven zijn uitgevoerd om twee redenen: om uitte vinden of hettheoretische model geldig isen, zo ja, de uitdrukkingen voor (Jpu en /l vast te stellen.De opzet van de proeven is weergegeven in figuur 4. De proefstukken waren v6?rgescheurd.Het openen van de scheur tijdens de proef zelf werd tegengegaan door uitwendige kIemsta-ven. De verplaatsingen van de scheurvlakken ten opzichte van elkaar werden aan de voor- enachterkant van.het proefstuk op een aantal plaatsen gemeten. Variabelen waren:betonkwaliteit: fe = 13,35 en 59 N/mm2;maximum korrel: Dmax = 16 en 32 mrn;betonsoort: grindbeton, lichtbeton;beginscheurwijdte: w = 0,0, 0,2 en 0,4 mm;uitwendige 'klemstijfheid';Het beton werd steeds samengesteld volgens een ideale Fullerkromme.ResultBtenVan alle mengsels was bekend de zeefkromme (FuIIer), de maximum korrelafmeting Dmax enhet volume-aandeel van de toeslag (Pk). Wanneer nu de constitutieve vergelijkingen 3a, bgeschreven worden als:407t =