AJ.M.Koemans,Hoofd LaboratoriumNV. Nederlandse Spanbeton Mij.Cement XXII (1970) nr. 5Relatie tussen de grootte vanproefstukken en de te behalendruksterkteUD.C.539.411:620.115.8Relatie tussen vorm van proefstukken en druksterkteInleidingDe GBV 1962 en de RVB 1962 zeggen in de artikelen waarin de kubussterkte ter sprake komt,dat hiervoor moet worden aangehouden het gemiddelde resultaat, verkregen met ten minstedrie (GBV) resp. zes (RVB) proefkubussen met zijden van 20 cm na 28 dagen verharding.In een voetnoot wordt hieraan toegevoegd: 'Terwille van de uniformiteit is slechts e?n metho-de van sterkte-onderzoek voorgeschreven, waarvoor in verband met het gebruik in ons landdie met proefkubussen werd gekozen. Voor andere controlemethoden moet het verbandtussen de daaruit afgeleide druksterkte en de kubussterkte worden aangetoond'.De door de Bond van Fabrikanten van Betonwaren in Nederland ingestelde Werkgroep vanBouwelementen van Voorgespannen beton heeft een onderzoek doen verrichten naar decorrelatie tussen de 28-daagse druksterkte van kubussen met zijden van 20 cm en de 28-daagse druksterkte van kubussen met zijden van 10 X 10 X > 10 cm, verkregen uit prisma's10 X 10 X 50 cm.De resultaten van dit onderzoek zijn in dit artikel weergegeven.Uitvoering van het onderzoek naar de invloed van de grootte van het proefstukop de druksterkteVervaardigingDe benodigde proefstukken voor het onderzoek zijn vervaardigd door de 4 leden van de in de.inleiding genoemde werkgroep, te weten:NV. Beton en Spanbetonfabriek De Liesbosch - UtrechtNV. Betonfabriek Ot' Meteoor - De Steeg'Nelissen Bet?nindustrie - VenrayNV. Nederlandse Spanbeton Maatschappij - Alphen aan den Rijn.Elke fabriek vervaardigde 30 series proefstukken, elke serie bestaande uit 6 proefstukken, nl.3 kubussen met ribben van 20 cm en 3 prisma's met de afmetingen 10 X 10 X 50 cm.De in stalen mallen vervaardigde proefstukken werden de eerste 24 uur, in deze mallen.)neen omgeving met 100% relatieve luchtvochtigheid bewaard. Na ontkisten (na 24 uur)cblevende proefstukken nog ten minste 6 etmalen in dezelfde omgeving bewaard. De omgevings-temperatuur werd aldaar zoveel mogelijk op 20?C gehouden.De verzending naar het Laboratorium van het Gemeentelijk Bouw- en Woningtoezicht te's-Gravenhage, waar de bepro~vingen plaatsvonden, geschiedde zoveel mogelijk bij eenouderdom van de proefstukken van 7-14 dagen. In dit laboratorium werden de proefstukkentot het moment van beproeving opnieuw in een ruimte met nagenoeg 100% relatieve lucht-vochtigheid bij kamertemperatuur (18 ? 10c) bewaard.BeproevingAchtereenvolgens zijn, bij een ouderdom van 28 dagen, bepaald:1. Het volumegewicht van de kubussen en prisma's.2. De buigtreksterkte van de prisma's door middel van een 3-puntsbuigproef met een overspan-ning van 40 cm en een snelheid van beproeven groot 0,5 ? 0,2 kgfjcm2js (stortvlak opzij).3. De hamerwaarde van de kubussen 20 X 20 X 20, ingeklemd inde drukpers, bij een belastingvan 50 kgfjcm2, waarbij als hamerwaarde het gemiddelde van 10 slagen is aangehouden.4. De druksterkte van de kubussen 20X 20 X 20, ingeklemd in de drukpers tussen twee vlakkestalen platen, zonder drukverdelende laag van karton, met een snelheid van beproeven groot2 ? 3 kgfjcm2js.5. De hamerwaarde van de prismahelften 10 X 10 X > 10, ingeklemd in de drukpers bij eenbelasting van ca. 50 kgfjcm2, waarbij als hamerwaarde het gemiddelde van 10 slagen is aan-gehouden.6. De druksterkte van de prismahelften, waarbij in het midden van elke prismahelft stalen platenmet een aanrakingsoppervlakte met het beton groot 10 X 10 cm werden aangebracht (bij eenhoogte van het proefstuk van 10 cm), waarna inklemming in de drukpers plaatsvond zondergebruik te maken van karton als drukverdelende laag.De beproevingssnelheid was 2 ? 3 kgfjcm2js.201BeproevingsresultatenVoor de vaststelling van de relatie tussen de druksterkte van kubussen met ribben van 20 cmen kubussen uit prisma's met ribben van 10 X 10 X > 10 cm is de onderstaande werkwijzegevolgd: Er zijn 120 series van 3 kubussen en3 prisma's vervaardigd. Per serie is de gemid-delde druksterkte bepaald van de drie kubussen, a'w20 genaamd, en de gemiddelde druk-sterkte van de 6 prismahelften, a'wlO genaamd.Per groep proefstukken geleverd door ??n leverancier en voor het totaal van alle proefstuk-ken zijn deze waarnemingen g.eanalyseerd.Met behulp van regressievergelijkingen is getracht voor de massa van de waarnemingen dedruksterkte van de kubussen 20 X 20 X 20 uit te drukken in de druksterkte van de prisma-helften 10 X 10 X > 10.Deze regressievergelijking luidde: y = aX + b.hierin is:y = de druksterkte van de kubussen 20 X 20 X 20x = de druksterkte van de prisma's 10 X 10 X > 10a = de richtingsco?ffici?ntb = de constante in de vergelijking.De berekende resultaten staan vermeld in tabel 1.tabel 1 aantal druksterkte en standaard- richtings- "",,,ot,j"rr,l.ti'? standaardBerekende regressiewaarden druksterkten waarne- afwijking co?ffici?nt co?ffici?nt afwijkingkubussen en prisma's fabriek mingen in kgf/cm2in kgf/cm2n a'wlO a'w20 a b r S1 t/m 4 360gem 704 6900,842 97,68 0,838 35,6S 65,0 65,390gem 748 7100,804 109,06 0,626 39,8S 39,7 51,12 90gem 686 7020,988 24,21 0,963 26,6S 96,3 98,73 90gem 686 6800,804 128,83 0,822 22,6S 40,5 39,64 90gem 694 6680,833 89,78 0,786 30,2S 46,1 48,8Met behulp van de gegevens uit tabel 1 zijn van het gebied waarbinnen 90% van de waar-nemingen valt voor een aantal waarden van a'wlO (de druksterkte van de prisma's), de druk-sterkten van de kubussen 20 X 20 X 20 (a'w20) berekend.Deze waarden staan vermeld in tabel 2.Tabel 2 geeft duidelijk aan, dat naarmate de druksterkte hoger wordt de druksterkte van dekubussen 20 X 20 X 20 achterblijft bij de druksterkte van de prisma's 10 X 10 X > 10.Gemiddeld zou ~en evenwel voor hef onderzochte g.ebied kunnen vaststellen dat de druk-sterkte van kubussen 20 X 20 X 20 ca. 98% bedraagt van de druksterkte van prisma's10 X 10 X > 10.De hiervoor berekende standaardafwijking bedraagt 5,2%.tabel 2a'w20 als funktie van a'wlOCement XXII (1970) nr. 5a'wlO a'w20in 'kgf/cm2a'w20in kgf/cm2in%van O"wlOfabriek fabriek fabriek fabriek fabriek fabriek1 t/m 4 1 2 3 4 1 t/m 4600 603 591 616 611 589 100,5650 645 631 666 651 631 99,2700 687 671 715 691 673 98,3750 729 711 764 731 714 97,2800 771 752 814 772 756 96,4Onderzoek betonhamerTijdens het onderzoek naar de invloed van de grootte en de vorm van het proefstuk op dedruksterkte van 28 dagen oud beton is van de gelegenheid gebruik gemaakt om de beton-proefhamer van Schmidt op zijn waarde te beoordelen.Hiertoe zijn aHe proefstukken na te zijn ingeklemd in de drukpers met een spanning van50 kgf/cm2, 10 maal gehamerd. Het gemiddelde van deze 10 'hamerslagen' is aangehouden alsde hamerwaarde van het proefstuk.Vervolgens is zowel de relatie tussen de hamerwaarde en de druksterkte van de kubussenals de relatie tussen de hamerwaarde en de druksterkte van de prisma's bepaald en vast-geleg.d in een regressievergelijking.In eerste instantie is een lineair verband aangenomen en berekend. De regressievergelijkingvoor deze lineaire funktie luidt:y = ax + b. Hierin is:y = de druksterktex = de hamerwaardea = de regressieco?ffici?ntb = de constante in de vergelijking.202tabel 3Waarden in de lineaire en exponenti?leregressievergel?kingen m.b.t.kubussterkte / hamerwaardeTevens is hiernaast een exponentieel verband aangenomen en berekend.De regressievergelijking hiervoor luidt:y= eax+bhierin is:y == de druksterktee = het grondgetal van de natuurlijke logarithmenx = de hamerwaardea en b zijn constantenDe berekende waarden staan vermeld in tabel 3.proefstuk aantal lineaire funktie exponenti?le funktiewaarne?mingen regres? con- standaard- correl. varia- correI.sie- stante afwijking co?ff. tie- co?ff.co?ff. t.o.v. de co?ff.regressie- in%lijnn a b .in kgf/cm2a bI0,771 12,932.10,215,0361.6,06kubussen I,20X20X20prisma's ,110X 10X ?>10360720119,47 1-303,51\21,9481-414,9143,346,53 10,73913,314.10"214,8621 6,430,7830,75810 -f:+--+-+--+---+-+-I-+-t-+--c//Hr-/-i/.;-v-/I+-1? !IN 7O-I--i--+--t-l-+--1-+-+--n'-c-.~+-+-I5 I! IJ~ SO+~-+--+-+--+-+--~H,f1-f.-fJhLt-+--+-----1j' = 11 1/J;; I J~~" I 11/.l!~ 20'++-+--.-J~+-+--+--ift--#J+--+-+-+--'i--II11/700++-+--.-J--'+-+--!lr-cfft--+--.-J-+--+--+---1IN?9O-j-+---r--.-J~+-+H--fI-+-+--l-+--+--+---18O-I1.-+--+--+--I-;,#r;f--L-+--+-+--+--+--,70 -- .-'-. WlI//!; .::-t~[.=- ~*e;-r-:1_, ft I -'--a'w10 exponentl?el10 I? 1-1 i - -",-+'::_-a'w20 lineair6~ l' I I I" " a'w20 exponenti?el46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57harrierwoQrden~1Relatie tussen hamerwaarde en druksterkt~na 28 dagen; lineaire en exponenti?lefunkties van prisma's en kubussentabel 4Hamerwaarde/druksterkte na 28 dagenCement XXII (1970) nr. 5In fig. 1 zijn beide funkties uitgezet. Het blijkt dat voor het gebied waarin de waarnemingenvallen, de lineaire funktie vrijwel dezelfde waarden oplevert als de exponenti?le funktie. Zieook tabel 4.Bij de lineaire funktie is de standaardafwijking van y (druksterkte) rond de regressielijn voorelke waarde van x (hamerwaarde) constant. Bij de exponenti?le funktie is de standaardafwij-king om de regressielijn een vast percentage van de druksterkte. Dat wil zeggen: de variatie-co?ffici?nt is constant.Op deze grond zou men aan de exponenti?le funktie de voorkeur kunnen geven boven delineaire funktie.Zoals te zien is in fig. 1 maakt de regressielijn van de hamerwaarde/druksterkte-prisma's eenhoek met de regressielijn hamerwaarde/druksterkte-kubussen.Met gebruikmaking van de regressievergelijking y = 0,842 x + 97,68, waarin y is de druk-sterkte van de kubussen en x is de druksterkte van de prisma's, kan de regressielijn hamer-waarde/druksterkte-!i'risma's worden gecorrigeerd. Dit is in fig. 2 weergegeven; terwijl intabel 4 voor de hamerwaarden 46 t/m 56 de berekende druksterktenstaan aangegeven in dekolom cr'wl0A.Berekende druksterkte in kgf/cm2hamerwaarde cr'wl0 cr'wl0 cr'w20 cr'w20 cr'wl0A *)R lineair exponentieel lineair exponentieel exponentieel46 594 593 592 592 59847 616 613 611 610 61548 638 634 630 628 63249 660 655 650 646 65050 682 678 669 666 66951 704 700 689 685 68852 726 724 708 706 70853 748 748 728 727 72854 770 774 747 748 74955 792 800 767 771 77056 814 827 786 794 792*) cr'wl0A is verkregen met behulp van de in tabel 1 vermelde waarden, waarmee de druk-sterkte van de prisma's in de druksterkte van de kubussen is omgerekend.Zoals uit fig. 2 blijkt, valt de omgerekende regressielijn van de prisma's praktisch geheelsamen met de regressielijn van de kubussen.Dit verschijnsel onderstre.ept de betrouwbaarheid van de betonproefhamer. Immers er is perdefinitie geen onderscheid tussen het beton van de kubussen en van de prisma's. Deze is perserie afkomstig uit een en dezelfde charge en is op gelijke wijze verdicht en verhard.Uit het samenvallen na correctie van de twee regressielijnen valt af te leiden dat de hamer"waarde onafhankelijk is van de proefstukgrootte, althans bij deze gekozen methode vanonderzoek, waarbij het proefstuk tijdens de bepaling van de hamerwaardein de drukpers wasingeklemd met een belasting van 50 kgf/cm'.203f=~-~ - f -+---+-+--- -t--IJ[-+-+-1--- - __ - 1/I1~-- -hametwaa rden ---*Samenvatting en conclusieEr heeft een onderzoek plaatsgevonden naar het verschil in 28-daagse druksterkte van kubus"sen met ribben van 20 cm en kubussen (uit prisma's 10 X 10 X 50 cm) met ribben van10 X 10 X > 10 cm.Gekoppeld hieraan vond een onderzoek plaats van de betonproefhamer van Schmidt. Uit ditonderzoek is gebleken:2Relatie tussen hamerwaarde en druksterktena 28 dagen; exponenti?le funkties vanprisma's vertaald in kubussenCommando-overdrachttijdens 18e CUR-dagOp 10 april jl. trad ir. C. J. Louw af als voor-zitter van de eUR. Hij werd met algehele in-stemming van het bestuur opgevolgd door ir.J. M. Lazonder. Zowel de voorzitter van deBetonvereniging, ir.R.C.Ophorst, als de nieu-we CUR-voorzitter zwaaiden ir. Louw veel loftoe voor de wijze waarop hij sinds 1965 devereniging heeft geleid. De aftredende voor-zitter heeft onder meer veel jongere inge-nieurs ertoe gestimuleerd om aan het onder-zoekingswerkdeel te nemen. Ook onderken-de hij het belang van een wetenschappelijkeachtergrond voor Nederlandse afgevaardig-den in commissies van het Comit? Europ?endu B?ton (CEB) door de oprichting van scha-duwcommissies. Ir.Louw was een echte prac,_ticus zoals van een directeur van een grootSamenwerking vanraamwerken e.n schijvenIn de inleiding van mijn artikel over dit on-derwerp (Cement XXII (1970) nr. 4, blz. 156-160) komt een zinsnede voor waarin enkeleopmerkingen worden gemaakt over de oor-Cement XXII (1970) nr. 5irJ.M.Lazonderaannemingsbedrijf mag worden verwacht.Daarom drong hij er telkens op aan om bijonderzoekingswerk steeds gericht te blijvenop de beoogde resultaten, om tijdig te rap-porteren, desnoods tussentijds, ten einde dezaken van de gelukkige uitkomst van hetrekenvoorbeeld van prof.Kamerling.Uiteraard zond ik vooraf het concept aan deauteurs van de diverse voorgaande artikelentoe met het verzoek om commentaar. Hetblijkt nu dat de fout in de uitwerking vanhet voorbeeld geen rekenfout is maar eenonjuiste weergave ten gevolge van een optwee plaatsen voorkomende zetfout, terwijlde indruk van een 'onjuistheid in de aflei-ding' is ontstaan door een sterk doorgevoer-de bekorting terwille van de plaatsruimte.204ir.C.J.Louwverkregen resultaten zo snel mogelijk voorde praktijk vrij te kunnen geven. Onder zijnleiding werd de functie van technisch secre-taris een full-time job.(vervolg op blz. 224)Het is jammer dat door allerlei oorzaken ditcommentaar pas op een tijdstip tot standkon komen dat een aanpassing van het ar-tikelniet meer mogelijk was; in dit gevalhad de betreffende zinsnede in de inleidingop blz.. 156 kunnen vervallen vanaf 'de be-nadering' of vanaf 'indien'. Overigens is ernog een correctie nodig:blz. 159, Toetsing, 713 regel; dit moet zijn:Ms(x) = Ms(l) . (xjl)Ch+2) == enz.ir.CJ.Pronk