K.e. van den WijngaartTechnisch Hoofdambtenaar1e klas A, Publieke Werken,Amsterdamfig. 1fig. 2fig. 3i ? i:1212~(a-??)q I ou;:4q IM _ lijn elastisch1 2 1 2?~ /M_tijn plastischdoor buig in g5 tijn--elastisch---- plastischCement XXI (1969) nr. 3Rek~nmethode voor het bepalen van dewapening in platen teropneming van het negatievemoment indien IYllx~ 2,5UD.C.624.012.454:624.073.1Berekening van wapening in platenVolgens de G.BV.1962 art. 40 lid 11, moet bij toepassing van lid 4 en tabel VIII gerekendworden dat bij het belaste veld steeds het in deze tabel gegeven inklemmingsmoment aan-wezig is, onverschillig of het naastliggende veld belast of onbelast is.De bovenwapening van het onbelaste veld moet zodanig zijn dat dit inklemmingsmomentgeleverd kan worden. Aangezien dit reeds spoedig leidt tot een doorlopende bovenwapening,is een methode ontwikkeld waarbij de gedachtengang van de G.B.V. gevolgd is, maar in demeeste gevallen de bovenwapening komt te vervallen.Eerst zullen de mogelijkheden van belastinggevallen volgens de G.BV. bezien worden.r r r r f f f f~ 12~t;;qlM_lijn elastischM_lijn elastischM_lijn plas tisch doorbuig ingstijn1. Volbelasting van de veldenIn het elastische gebied zijn de momenten:Mst = 1/12 ql' en Mv = 1124 q[2De waarden in tabel VIII van de G.B.V. zijn plastisch aangenomen op:Mst = 1/16 ql' en Mv = 1/16 ql' (fig. 1).Het steunpuntsmoment is van het elastische naar het plastische verlaagd met 1/12 q[2-1/16 ql' = ? 0,020 ql'.2. Wisselende belasting van de veldenV h d? nuttige belastinger ou lOg: n = = 1eigen gewichtIn het elastische gebied zijn de primaire momenten:Mst volbelast = 1112 ql' enMst onbelast = 1112 (iq) l' = 1124 ql'.Mstvereffend = i (l/12 - 1124) q[2 + 1/24 ql' = 1/16 ql' (fig. 2).3. Wisselende belasting van de veldenVerhouding: n > 1Mstvereffend is kleiner dan 1116 ql'. Dit wordt verhoogd tot 1116 qf2. Hierdoor worden ook deopbuigende momenten in het onbelaste veld verhoogd. De nulpunten in het belaste veldzullen verplaatsen, dat wil zeggen, het gedeelte tussen het steunpunt en momentennulpuntvan het belaste veld krijgt een meer uitkragende werking. De negatieve doorbuiging in hetonbelaste veld en de positieve doorbuiging in het belaste veld nemen toe.Stel n = 2.In het elastische gebied zijn de primaire momenten:Mstvolbelast = 1112 ql' enMst onbelast = 1112 (1/3 q) [2 = 1/36 q[2Mst vereffend = 112 (1112 - 1/36) ql' + 1/36 ql' = 1118 ql' (fig. 3).95i imomenten{ijn:--elastisch---- plastischdoorbu? gingstijn:- - e{astisch---- plastischfig. 4ielastischiplastisch GB V. 1962 ---G)plastisch deze methode --- 0,75 en P. 1, ontstaan meestal momentennulpunten in het. 9onbelaste veld. Het opbuigend moment wordt hierdoor verlaagd in het onbelaste veld, tengevolge waarvan de negatieve wapening gereduceerd kan worden, terwijl de positieve wape-ning in het belaste veld verhoogd moet worden (fig. 4).Indien n > 1 wordt het elastisch steunpuntsmoment kleiner dan 1/16 ql'. Het verschil van hetmomentenverloop in het volbelaste veld in de plastische toestand, tussen de GBV 1962 endeze methode, is aangegeven in fig. 5.Toepassing van de methodenuttige belastingn = en q = 9 + ng = 9 (1 + n)rustende belastingBij wisselende belasting van de vloervelden:Mst elastisch = 1/12 g[2 + ~ {112(ng) [2} = 2}(7.;n) ql'Stelt men overeenkomstig de GBV de maximale verlaging van het steunpuntsmoment vanelastisch naar plastisch op 0,020 q[2, dan is:M . _ 2 + n [2 _ I' _ 1520 + 520 n [2 = 1+ i n 11 [2stplas!lSch - 24 (1 + n) q 0,020 q - 24000 (1 + n) q 2 (1 + n)? 8 qMen is vrij de reductie van 0,020 q[2 geheel of gedeeltelijk toe te passen. De som van hetsteunpunts- en veldmoment van het belaste veld is gelijk aan 0,125 ql', zodat Mveld afhanke-lijk is van het gekozen steunpuntsmoment, nl. Mv = 0,125 q[2 - Mst.Er dient op gelet te worden dat de minimum hoeveelheid wapening op het steunpunt bijvolbelaste velden bepaald moet worden. De som van het veld- en steunpuntsmoment in het1onbelaste veld is gelijk aan 0,125 g[2 = 0,125 (1 + n) qi2.Het veldmoment in het onbelaste veld is dus eveneens afhankelijk van het gekozen steun-puntsmoment.Voor het bepalen van de wapening in het onbelaste veld is het van belang met het verloopvan de momentenlijn in dit veld bekend te zijn.Er bestaan twee mogelijkheden:1. over de gehele veldlengte in het onbelaste veld blijft de wapening negatief;2. er bestaat een positief moment in het onbelaste veld met momentennulpunten.Het moment in het onbelaste veld bedraagt:Mst- (!glx- g{) = Mst- i (11 n) (lx-x2) (fig. 6)Indien er momentennulpunten in het onbelaste veld aanwezig zijn, is de vergelijking:Mst- i (11 n) (lx-x2) = 0, oplosbaar; hieruit volgt dat x afhankelijk van n is. Er kan eengrafiek worden samengesteld waaruit voor elke willekeurige n een bepaalde Mst max.' Mst min.en een momentennulpunt in het onbelaste veld valt af te lezen.Afleiding van de grafiek2 +n 12 (fMst elastisch = 24 (1 +n) q ig. 7).Mst plastisch = Mst elastisch - 0,020 q[2 (fig. 8).vol belast veldM_steunp unt M.veldvalbelost veld0.0250 0.1000;::.;.~~ N_I 0.0375 0.0875M_steunpunt M.veld0,0500 Q0750 . lrh ~l 0.0500 0.0750;..:;.:...r- 0.0625 0.0625...-__I-0,0625 0,0625V 0,0750 0,0500 0.0750 0.05000,0875 0,Q375 0,0875 0,0375"I l''" '" '" '" '" '" '" '" g'" "' ;l "' ~ "' '" "'? ?-' N ",''"'~'t2g '" '" '" '" '" '" '" g ~g} '" "' ~ ~ '" "'ci ",' M ~.n __ n __96/V--l-r;110 0 o 0 0 0 0 0g ~- ~. ~ :;;: :G ~ ~n __fig. 9fig, 100Q~onbelast veldsom Mst.0.0250 ql20,03130,04170,05000,06250.07140,08330,10000,1250en Mv.0.D2780,0357Voor het tekenen van de wapening in het onbelaste veld moet men het verloop van demomentenlijn kennen; en de momentennulpunten dienen bekend te zijn. De som van het veld-en steunpuntsmoment in het onbelaste veld is gelijk aan 0,125 (1 ~ n) ql2 (fig. 9).De momentennulpunten in het onbelaste veld zijn gelijk aan I? (fig. 10).Msteunpunt - i (1 ~ n) (lx-x2) = 0In de grafiek van fig. 10 zijn de lijnen van de momentennulpunten 0,250 I en 0,500 I aan-gegeven,Toelichting op de bepaling van de maximale steunpunts- en veldmomenten bij liggers enplaten, waarvan Ix/1y >2,5 isWij berekenen de nuttige (wisselende) en de rustende belasting (eigen gewicht, enz.) in develden.Wij bepalen n per veld, dit is: e.gWij gaan na of x = a. I, anders gezegd of het momentennulpunt in het onbelaste veld aan-wezig is.In voorbeeld 1 is x gesteld op 0,25 I in het onbelaste veld; in voorbeeld 3 is x niet aanwezig.Mst en My van het belaste veld worden gevonden zoals in de voorbeelden 1-3 is aangegeven,Ter bepaling van deze momenten moeten de snijlijnen van de verticale n-lijnen en de horizon-tale Mst- en My-lijnen altijd in het gearceerde gedeelte van de figuur liggen.Het bepalen van de som van Mst en My in het onbelaste veld, als gevolg van de rustendebelasting is in voorbeeld 3 aangegeven.Het maximale veldmoment voor de eindvelden wordt bepaald door het maximale veldmomentvan de binnenvelden te vermeerderen met de helft van het bij het maximale veldmomentbehorende steunpuntsmoment.Indien het einde van de plaat vrij opgelegd is, moet voor het maximale steunpuntsmomentvan het eindveld 1! maal de waarde worden genomen, wanneer het eindsteunpunt eeninklemming zou zijn,Isom van Mst.1 ~en Mveld od momentennulpunten1 0,5004,00middenveld eindveld0,0630 qlt2 0,0940 qft20,0710 0,09800,0783 0,10170,0881 0,10660,0904 0,10770,0925 0,10880,0940 0,1095middenveld0,0630 qlt20,06300,06300,0630eindveld0,0940 q/t20,09400,09400,0940Als praktijkvoorbeeld wordt een berekening uitgevoerd van een doorgaande vloerplaat, dieop zes steunpunten draagt, daarop vrij opgelegd is, en waarvan de overspanning van develden gelijk is (fig. 16).Nuttige belasting: velden a en e = 500 kgf/m2; velden b, c en d = 400 kgf/m2.Velden a en e: it = 3,00 + 0,11 = 3,11 m; ht = 10 cm.99fig. 16vervolg van blz. 105(mededelingen van deBetonvereniging)Inlichtingen zijn te verkrijgen bij: de Afde-ling Opleidingen van het Bouwcentrum (tel.010-11 61 81); Weena 700 te Rotterdamhet Instituut voor Automatisering I.V.A.,William Boothlaan 15a, Rotterdam (tel. 010-124150-126781).Gebleken is dat zij die de M.R.M.-cursushebben gevolgd met zeer goede cijfers zijngeslaagd voor het aan de laatstgenoemdecursus verbondjen examen.Applicatiecursus 'de computer en het bouwen'Naar aanleiding van de Mededelingen vande Betonvereniging in het februari-nummervan 'Cement' van dit jaar schrijft ir.HAPh.van Roosmalen het volgende:In januari 1969 is aan de HTS voor bouw- enCement XXI (1969) nr. 3A 8 cControle op de doorbuiging: ;5.310 < 10.Nuttige belasting = 500 kgf/m2Eigen gewicht 0,10 . 2400 = 240 kgf/m2q = 740 kgf/m2,n=e=500=208g 240 '300o E FDe lengte van de wapening voor het negatieve moment in de velden b en c:8{0,296 + 50 (0,060)} It = 0,3081t = 0,96 mMv = {0,1077 + 580 (0,0011)} ql' = 0,1079.740.3,11 2 = 770 kgfmh = 10- 1,6 = 8,4 = 0,303 V77?A = 0,900.8,4 = 7,6 cm2; 012 -14,5 = 7,80 cm2Mst = 0,094. 740 . 3,11 2 = 675 kgfmh = 10-1,6 = 8,4 = 0,323 V675A = 0,788.8,4 = 6,65 cm2; 012 -29 + 010-29 = 6,61 cm'Velden b, c en d: It = 3,00 + 0,11 = 3,11 m; ht = 10 cm.Controle op de doorbuiging: ;5 . 3,05 < 10.Nuttige belasting = 400 kgf/m2Eigen gewicht 0,10. 2400 = 240 kgf/m2q = 640 kgf/m2,n=e=400=167g 240 'De lengte van de negatieve wapening in de velden a, e en ter plaatse van de steunpuntenCen D =(0,250 + ~~ .0,046) It = 0,2661t = 0,83 mMv = {0,0881 + ~~ (0,0023)} qlt2= 0,0889 . 640 . 3,11 2 = 545 kgfmh = 10-1,5 = 8,5 = 0,364V545A = 0,603.8,5 = 5,15 cm2; 010-14,5 = 5,42 cm2Mst = 0,063 . 640 . 3,11 2 = 388 kgfmh = 10-1,5 = 8,5 = 0,432V388A = 0,420.8,5 = 3,58 cm2; 010-14,5 = 5,42 cm2waterbouwkunde te Den Haag een applica-tie-cursus begonnen onder de naam: 'decomputer en het bouwen'.Het doel van deze cursus werd als volgtomschreven:De toenemende vraag naar HTS-ers, die in-zicht hebben in de totaliteit van een project,alsmede de toenemende integratie' tussenontwerp en constructie, maakt het noodza-kelijk gediplomeerde HTS-ers op de hoogtete brengen van de mogelijkheden, die decomputer biedt in de bouwkunde en de civie-le techniek.Wanneer de berekeningen worden uitge-voerd met behulp van een computer zal hetschematiseren en interpreteren hiervan doorop HTS-niveau opgeleiden een vereiste wor-den.Hoewel op het eerste gezicht een gelijkenismet de MRM-cursus van de Betonvereniginglijkt te bestaan, wordt hier gewezen op een100aantal verschilpunten, ten einde misverstan-den omtrent het karakter van de cursus wegte nemen.Getracht wordt een directe aansluiting totstand te brengen met het dagonderwijs aande HTS.Door de cursus over een groter aantal les-avonden (25) van relatief korte duur (2 uur)wordt het tempo minder hoog opgevoerd.Aan andere aspecten dan constructiebereke-ninglen wordt aandacht besteed, bijv. orga-nisatie en planning.Door het inlassen van een aantal excursies,die naar wij hopen het karakter van werk-bezoeken zull?m hebben.Een groot gedeelte van de tijd zal wordenbesteed aan de bespreking van toepassin-gen, waarbij de nadruk ligt op de schemati-sering van de problemen en de wijze waaropde computer kan worden ingeschakeld omdie problemen tot een oplossing te brengen'.