ir.F.de VosSeco, Brussel Praktische berekenings-methode voor knik ingewapend beton *InleidingIn de loop van 1977 zijn de nieuwe Belgische normenreeks NBN 15-101,102,103 en 104 voorconstructies in gewapend beton verschenen. Het deel NBN 15-103 over de 'berekening vangewapend beton', bevat hoofdzakelijk twee gedeelten:? het gedeelte 'berekening volgens de klassieke elasticiteitstheorie'? het gedeelte 'berekening volgens de breukmethode'.In dit tweede gedeelte hebben de opstellers van de norm zoveel mogelijk de CEB-richtlijnen van1970 gevolgd. In het hoofdstuk over knikproblemen worden dan enkele CEB-methodes aan-gegeven waarvan de praktische toepassing echter veel tijd in beslag neemt.Daarom werd mij gevraagd als afstudeeropgave een grondige studie te maken van deze CEB-methodes en na te gaan of deze niet toegankelijk konden worden gemaakt voor de directepraktijk. Deze studie werd gemaakt om op basis van ??n van deze methodes, ni. 'de methodevan de modelkolom', praktische bruikbare tabellen af te leiden voor het ontwerpen van slanke,aan de voet ingeklemde kolommen die aan de bovenzijde vrij zijn, van gewapend beton metrechthoekige doorsnede.Omvang van het probleemHet voorspellen van het gedrag van slanke staven van gewapend beton is vrij ingewikkeld tengevolge van de dubbele niet-lineariteit:Geometrische niet-lineariteitDeze wordt veroorzaakt door het effect van de vervormingen van de kolom op het totale buigendmoment van een doorsnede. Dit effect noemt men het '2e-orde effect' (fig. 1);Fysische niet-lineariteitDeze is te wijten aan het niet-lineaire verband tussen spanningen en vervormingen van degebruikte materialen staal en beton (fig. 2-3).Deze fysische niet-lineariteit resulteert in een niet lineaire moment-krommingsrelatie (-'--diagram)** vooreen doorsnede. Deze relatie hangt bovendien af van de waarde van de normaal-kracht N' en van de hoeveelheid wapening in de beschouwde doorsnede.Samenvatting van de studie 'Uitwerking vaneen praktische berekeningsmethode voorknik in gewapend beton, uitgaande van deCEB-richtlijnen', bekroond met de ENCI-jubi-leumprijs 1978 - Nederland.Bekroond met de studentenprijs BurgerlijkeBouwkunde 1978 van de Koninklijke VlaamseIngenieursvereniging - Belgi?.Met dank vermelden wij de medewerking vanir.P.de Jong, bureau Hageman in Rijswijk, dievoor afstemming met Nederlandse notatiesheeft gezorgd en het voorbeeld 'Vergelijkingmet GTB-tabellen' heeft toegevoegd.Red.**Het M-W-K-diagram kan met behulp van de--diagrammen via de evenwichtsvergelij-kingen op de gebruikelijke wijze worden be-paald.NotatiesN' = karakteristieke waarde van de normaalkracht = karakteristieke waarde van de horizontale krachtN'* = rekenwaarde van de normaalkrachtM = karakteristieke waarde van het totale moment ter hoogte van de voetdoorsnede vaneen modelkolomMi = karakteristieke waarde van het 1 e-orde moment ter hoogte van de voetdoorsnede vaneen modelkolomM = karakteristieke waarde van het 2e-orde moment ter hoogte van de voetdoorsnede vaneen modelkolomM* = Tekenwaarde van het totale moment ter hoogte van de voetdoorsnede van een model-kolom/ = rekenwaarde van het 1 e-orde moment ter hoogte van de voetdoorsnede van eenmodelkolomAi! = Tekenwaarde van het 2e-orde moment ter hoogte van de voetdoorsnede van eenmodelkolom0 = kromming ter hoogte van de voetdoorsnede van een modelkolomlc = kniklengte van een modelkolom/ = re?le lengte van een modelkoloma = verplaatsing aan de top van een modelkolomCement XXXI (1979) nr. 11 508Het opstellen van praktisch bruikbare tabellen wordt erg bemoeilijkt door het grote aantal para-meters waardoor het probleem wordt beheerst, zoals:staal- en betonkwaliteit;doorsnede druk- en trekwapening;ligging van de wapening in de doorsnede;afmetingen van de doorsnede;slankheid van de kolom;optredende normaalkracht.De methode van de modelkolomDit is een benaderende methode die is afgeleid van de algemene methode van het . Dealgemene methode schrijft voor dat de bestudeerde kolom in elementjes dient te wordenverdeeld, zodat op iteratieve wijze de 2e-orde momenten kunnen worden berekend en aldus destabiliteit van de kolom kan worden nagegaan.De 'methode van de modelkolom' vermindert de grote hoeveelheid rekenwerk, die de algemenemethode met zich brengt, daar zij het opsplitsen van de kolom in elementjes niet nodig maakt. Demethode van de modelkolom kan daarom als basis voor het opstellen van praktische tabellenworden gehanteerd.Definitie van de modelkolomDe modelkolom is aan de voet ingeklemd en vrij aan de top. De krommingsdistributie langs dekolom is zodanig dat de uitbuiging aan de top, gemeten vanaf de raaklijn aan de voet, voldoetaan de volgende relaties:/2a = ^K0=0,4Z2K0 ...................................................................................................................... (1)waarin:0 = de kromming ter plaatse van de inklemmingsdoorsnede;/ = de lengte van de uitkragende kolom;/c = 2/ = de kniklengte van de kolom.De betrekking (1 ) noemt men de 'basishypothese van de modelkolom'. Zij vindt haar oorsprongin de onderstelling dat de elastische lijn van de kolom een sinuso?de is. = dimensieloze rekenwaarde van de axiale drukkracht max = dimensieloze 1 e-orde moment-capaciteit = mechanisch wapeningspercentageA = oppervlakte getrokken (minst gedrukt) staalA' = oppervlakte meest gedrukt staalR'bk = karakteristieke waarde van de druksterkte van het beton (op cilinders 150 mm dia-meter en 300 mm hoogte)Abu = -- --------- rekenwaarde van de druksterkte van het betonYbf?ak = karakteristieke rekenwaarde van de staalsterkte= ---- = rekensterkte van het staalYab = breedte van de betondoorsnedeht = totale hoogte van de betondoorsnede= betondekking (tot hart wapening) = stuik ter hoogte van de meest gedrukte betonvezel (