VloeilijnentheorieBerekening en experimentSinds enige tijd worden er in de Afdeling Weg- en Waterbouw-kunde van de Technische Hogeschool Delft zo nu en dan collo-quia 'Betonconstructies' gehouden door studenten die bezigzijn om af te studeren op een theoretisch-constructief onder-werp en die dan in de gelegenheid gesteld worden om overdit onderwerp het een en ander mee te delen aan een --alsregel beperkt-- auditorium van hoogleraren, lectoren, weten-schappelijke medewerkers en studenten van de alsmedeeen aantal genodigden.Dergelijke colloquia, in navolging van enkele andere studie-richtingen en in dit geval vooral op initiatief van de hoog-leraar 'Betonconstructies', prof. dr. ir. A. M. Haas, Bezittenenige interessante aspecten.In de eerste plaats heeft de aanstaande ingenieur hier demogelijkheid --dikwijls voor de eerste maal-- om de door hemverkregen onderzoekingsresultaten en verworven inzichtenonder woorden te brengen, toe te lichten en eventueel ter dis-cussie te stellen.Bovendien kan op deze wijze de 'buitenwereld', waartoe in ditgeval ook de andere studierichtingen gerekend dienen te wor-den, kennis nemen van hetgeen door 'beton-studenten' is ge-presteerd en anders dikwijls verborgen zou blijven.Ten slotte zal het colloquium de jonge ingenieur een extrastimulans kunnen geven om? in de door hem ingeslagen 'theo-retische' richting verder te gaan --wat in ons land met hetsteeds groter wordende tekort aan research-werkers en theo-retici alleen maar toe te juichen is-- ofschoon de militairedienst hem na het afstuderen in vele gevallen de eerste ?arentot wel geheel andere werkzaamheden zal dwingen!Op 5 maart 1963 heeft de heer J. B. S t a r een dergelijk collo-quium gehouden over de berekening van een vrij ingewikkeldebetonplaat volgens de vloeilijnentheorie, alsmede over de ex-perimentele toetsing daarvan. Dit afstudeer-onderwerp vormdeeen onderdeel van de werkzaamheden van C.U.R.-commissieA7 'Onderzoek naar het plastische gedrag van platen' endiende daarbij in het bijzonder voor de verificatie van de inhet onlangs verschenen C.U.R.-rapport Nr. 26A 'De berekeningvan platen volgens de vloeilijnentheorie' gepubliceerde richt-lijnen voor het ontwerpen van vloeren met de vloeilijnentheorie.In 1960 besloot de heer S t a r k om te gaan afstuderen op eentheoretisch onderwerp, en wel de plasticiteitstheorie. Toen menkorte tijd daarna bij het I.B.B.C.-T.N.O. begon met de experi-mentele toetsing van de plasticiteitsleer, vooral ten behoevevan de inmiddels opgerichte C.U.R.-commissie A7, lag het voorde hand om hem, die inmiddels een studie van de beschik-bare litteratuur had gemaakt, bij dit onderzoek in te schakelen.J. B. S t a r k : "Berekening van platen volgens de vioei-lijnentheorie, alsmede de experimentele toetsing".In zijn voordracht behandelde de heer S t a r k eerst de na-delen van de voor berekening van stijve platen toegepasteelasticiteitstheorie en de in verband hiermee ontwikkelde plas-ticiteitstheorie, in het bijzonder de 'breuklijnentheorie' vanJ o h a n s e n . Daarna gaf hij een overzicht van de door delaatstgenoemde opgestelde theorema's, die hij liet volgen dooreen beschouwing over de bepaling van het vloeilijnenpatroonen de berekening van de breukmomenten met een evenwichts-,arbeids- of iteratie-methode.Ten behoeve van C.U.R.-commissie A7 diende een berekeningopgesteld te worden van een niet al te eenvoudig praktijk-geval, dat daarbij geverifieerd zou moeten worden met eenonderzoek op een model van microbeton alsmede met eenmoir?-onderzoek. Gekozen werd een zeshoekige vloer van eentrappenhuis voor een verpleeghuis te Groningen; in het oor-spronkelijke ontwerp werden enkele wijzigingen aangebrachtom het geheel 'nog wat interessanter te maken'.De bepaling van het vloeilijnenpatroon geschiedde in drie op-eenvolgende fasen, waarbij ter beperking van het rekenwerkvan de iteratiemethode gebruik gemaakt werd. Bij de derdebenadering bedroeg de spreiding in de verschillende momen-ten ca. 9%, hetgeen toelaatbaar is.Voor de berekening van de benodigde wapening werden de298de beproevingsopstelling na het bezwijken van de plaatin het concept van C.U.R.-rapport Nr. 26A voorkomende for-mules gebruikt die voor het definitieve rapport enigszins ge-wijzigd zijn.Ten slotte diende de stijfheid gecontroleerd te worden: ookdit geschiedde met de betreffende formules uit het genoemderapport.De berekening van een in deze vloerconstructie voorkomendebalk geschiedde afzonderlijk en eveneens volgens de bezwijk-analyse. De ondersteunende kolommen werden berekend vol-gens de G.B.V. 1962.Nadat weer eens gebleken was dat de berekening van eeningewikkelde plaat met behulp van de vloeilijnentheorie en dedoor C.U.R.-commissie A7 gegeven richtlijnen vrij een-v o u d i g is --zoals door de heer S t a r k in zijn voordrachtook was aangetoond-- wenste men de verkregen resultatente toetsen aan een modelonderzoek.Daar de randvoorwaarden zeer belangrijk zijn werd een (micro-beton) model van twee verdiepingen van het bewuste trappen-huis gemaakt (zie de foto): daarbij voldeed de middelste vloeraan de eisen die gesteld waren.De gelijkmatig verdeelde belasting werd in 32 'stappen' aan-gebracht, waarbij telkens metingen zijn verricht voor wat be-treft verplaatsingen en vervormingen; deze metingen hebbeneen zeer groot aantal cijfers opgeleverd. Vanzelfsprekendwerden nauwkeurig geobserveerd: het tijdstip van het ontstaanvan scheuien alsmede d? plaats en de richting van deze scheu-ren.Bij de gebruiksbelasting was de doorbuigjng ongeveer 1/1000van de overspanning, hetgeen evenals de --op de werkelijkeconstructie omgerekende-- scheurwijdte van 0,2 mm aan de ge-stelde eisen voor de g e b r u i k s t o e s t a n d voldoet.De gemeten bezwijkbelasting, ca. 2,9 ? de gebruiksbelasting,was --zoals in dergelijke gevallen 'dikwijls voorkomt-- groter(63%) dan bij de berekening was aangenomen. Nadat men ech-ter in de berekening de juiste (betere) materiaaleigenschappenen de ligging van de wapening (ook de drukwapeningj hadingevoerd, bedroeg het verschil nog maar 20%, waarschijnlijkals gevolg van membraanwerking.Ter bepaling van de momentenverdeling heeft men op een an-der model van de betreffende vloer een moir?-onderzoekverricht. Dit toonde onder meer een grote momentenconcen-tratie op de plaats waar bij het modelonderzoek 'doorponsing'was opgetreden, nadat het volledige vloeilijnenpatroon wasontstaan.Aan het slot van zijn voordracht, die door een discussie gevolgdwerd, richtte de heer S t a r k woorden van dank tot prof.Haas, prof. V r e e d e n b u r g h en ir. B r a k e l van deen de heren Van Riel en V a d e r van het I.B.B.C.-T.N.O.,die hem bij zijn studie gesteund en geholpen hebben.Op 7 maart 1963 verkreeg de heer S t a r k het diploma vanciviel-ingenieur. Voor dit feit ?n voor het twee dagen eerderdoor hem gehouden colloquium ontvangt ir. J. B. S t a r k onsaller gelukwensen ! v. d. V.Cement XV (1963) Nr. 5