ir.E.e.KlaverDHV Raadgevend Ingenieursbureau BV,AmersfoortOntwerpen inaardbevingsgebiedenTen geleideBinnen de Stuvo heeftstudiecel82 'Seismi"sche belasting' zich beziggehouden met eeneerste verkennende studie, wat resulteerdein het gelijknamige Stuvo-rapport 56. De sa"menstel/ing van de studiecel was als volgt:prof.dr.ir.J.Blaauwendraad, ir.E.C. Klaver,ir.B.J.G. van der Pot, ir.H. van Tongeren enir.A.L.S.Wildschut.Hetrapport bevatal/e ingredi?nten die nodigzijn voor een eerste kennismaking met hetontwerpen van constructies die het risicolopen getroffen te worden door een aardbe-ving. Het rapport kan tevens dienen als uit"gangspunt voor verdere studie.Gezien de belangstel/ing voor het onder-werp is door ir.Klaver hetonderhavige artikelgeschreven, dat de inhoud van het rapport inhoofdlijnen weergeeft.RedactieInleidingEen paar aardbevingen uit 1980 liggen velen nog vers in hetgeheugen: ??n in Algerije en ??nin Itali?. Bij beide aardbevingen vielen vele slachtoffers te betreuren en de materi?le schadewas zeer aanzienlijk. De dood van een groot gedeelte van de slachtoffers werd veroorzaaktdoor het instorten van gebouwen, waarbij vloeren op vloeren terecht kwamen. Beelden uitAlgerije lieten versch i1lende malen dergelijkesituatieszien. Bovendien werd doorschade aanziekenhuizen, die juist vlak na een aardbevingsramp van groot belang zijn, het aantalslachtoffers groter. Veel van dit leed kan worden voorkomen als bij het ontwerpen vangebouwen rekening wordt gehouden met deze risico's.Constructies kunnen zo worden uitgevoerd dat zelfs bij zware aardbevingen volledig instor-ten wordt voorkomen. Daarmee worden vele levens gespaard. Ook voor de Nederlandseontwerper is dit van belang. Hij is immers tegenwoordig vaak betrokken bij het bouwen ingebieden met aardbevingsrisico. Basiskennis van de regels waaraan een bouwwerk in zo'ngebied moet voldoen, is een goede zaak. Het Stuvo-rapport 56 bevat deze basiskennis engeeft aanwijzingen voor ontwerper en constructeur. In het volgende wordt een aantalonderwerpen behandeld die in het rapport uitgebreider aan de orde komen.AardbevingenDe aardkorst is een relatief dunne, vaste maar breekbare schil, die rust op een mantel (fig. 1).Deze mantel met een dikte van ca. 2900 km, bestaat uit gesmolten gesteente dat onderenorme druk staat en een hoge temperatuur heeft.De meeste aardbevingen hebben een tectonische oorsprong, dat wil zeggen dat ze ontstaandoor vervormingen van deaardkorstdievoortdurend in beweging isalsgevolg van convectie-stromen in de plastische zones van de mantel. De moderne theorie, bekend als 'platetecton ics', neemt aan dateen bovenste laag van 50 tot 100 km dikte uiteen aantal stijve platen(schollen) bestaat die ten opzichte van elkaarbewegingen ondergaan. Deze platen bewegenzeer langzaam, slechts enkele centimeters per jaar. Bij plaatranden kunnen diverse situatiesoptreden, zoals getekend in figuur 2. Gedurende het vervormingsproces van de aardkorsthoopt zich in de omgeving van de plaatranden elastische energie op. Bij overschrijden vaneen bepaalde waarde kan deze energie plotseling vrijkomen waarbij de korst breekt en deplaatranden ten opzichte van elkaar verschuiven (fig. 3).Het punt waar de breuk begint heet de focus van de aardbeving, ook wel het hypocentrumgenaamd. Dit punt correspondeert met het centrum van mechanische verstoringen vanbreuk--1\(/-~c::;J---!l -inner core)(outer core )6370 km2Gedrag van schollen3Breuk van de korst1De aarde in doorsnedeCement XXXIII (1981) m.S 334a a rdoppervlak6Zware aardbevingenEffect van een aardbeving opeen bouwwerkGedurende een aardbeving zal de fundatie van een bouwwerk de bodembewegingen volgen.De bewegingen planten zich in het bouwwerk voort. Hierdoor ontstaan traagheidskrachtendie inwendige krachten in de constructie veroorzaken. Deze traagheidskrachten vormen deaardbevingsbelasting.Om de ontwerpende constructeur, die gewend is om in termen van statisch evenwicht tedenken, tegemoet te komen, drukkken de voorschriften het effect van aardbevingen opconstructies vaak uit in een vervangende statische belasting. Een aardbeving is echter eenverschijnsel met een uitgesproken dynamisch karakter en het is van belang dit steeds tebeseffen. Typische dynamische kengetallen zoals de eigen trillingstijd van de constructie enBodembewegingen gedurendeeen aardbeving kunnen met speciale instrumenten zichtbaarworden gemaakt. Ze zien er erg ingewikkeld uit als gevolg van de vele reflecties die deseism ische golven onderweg ondergaan, de filterwerking van de bodem enhet ingewikkeldeproces van het verschuiven van de plaatranden. In figuur 5 is een voorbeeld van eenbodembeweging gegeven, uitgedrukt in de versnelling aan het oppervlak. Dit accelerogramwerd geregistreerd tijdens de zeer bekende aardbeving 'EI Centra' op 18 mei 1940.Vaak worden de begrippen magnitude en intensiteit door el kaar gehaald. De magnitude vaneen aardbeving is een maat voor de vrijgekomen energie en wordt uitgedrukt in termen van deRichterschaal. Enkele voorbeelden Van zeer zware aardbevingen zijn in figuur6 gegeven. Deintensiteit van een aardbeving is plaatsafhankelijk en is een maat voor de heftigheid van debodembewegingen. De intensiteit is sterk afhankelijk van de lokale geologie, de afstand tothet epicentrum en uiteraard van de magnitude van de aardbeving. Er bestaan verschillendeschalen om de intensiteit vast te leggen. De bekendste is wel de Modified Mercalli schaal(MM-schaal). Aan de hand van verschijnselen die een aardbeving op een bepaalde plaatsteweegbrengt, kan de daar aanwezige intensiteit achteraf worden vastgesteld.Om het aardbevingsrisico te kunnen bepalen is het nodig de frequentie te kennen waarmeeaardbevingen in het betreffende gebied voorkomen. Aardbevingen komen niet overal metdezelfde frequentie voor. Landen zoals Japan, Mexico, Nieuw Zeeland en Itali? staan bekendom hun aardbevingen. In Nederland zijn aardbevingen vrijwel onbekend. Figuur 7 geeft dezones aan waarbinnen zware aardbevingen voorkomen. Ditzijn tevens de gebieden waarin deranden van de aardschollen elkaar raken.waaruit de vrijgekomen elastische energie wegstraalt. De projectie van het hypocentrum ophet aardoppervlak wordt epicentrum genoemd (ng. 4). De vrijgekomen energie wordt uitge-straald in de vorm van seismische golven die door de aarde gaan en hettrillen van de bodemveroorzaken.Voor het ontwerp van bouwwerken zijn alleen die aardbevingen van belang, waarvan hetepicentrum binnen een cirkel met een straal van 200 ? 300 km ligt, gerekend vanaf hetbouwterrein.Magnitude(op schaal van Richter)8,7. 8,98,68,78,78,48,48,98,78,38,38,7ChinaColombiaChiliRuslandJapanChiliChiliJapanAlaskaChiliChiliIndiaPlaats5Accelerogramepicentrum.. seismische golven~(fOCUS1\---m:;; 0.2~ 0.14Projectie van de focus op het aardoppervlakgeeft het epicentrumJaar190519061906191119141922192819331938193919431950Schade aangericht door de aardbeving inZuid-Italie op 23 november 1980Cement XXXIII (1981) nr. 5 3357Zones waar zware aardbevingen op kunnentreden/de mate van demping zullen een rol spelen. Ook maakt het verschil of de constructie zichelastisch danwel elasto-plastisch gedraagt. In de betere voorschriften komt dittot uiting doorde voorgesch reven aardbevingsbelasting afhankelijkte stellen van degenoemde parametersen de aard van de constructie. Aan de hand van een ??n"massa-veersysteem wordt een enander toegelicht (fig. 8). Dit systeem heeft als bewegingsvergelijking:-m(iig +ii)-kv-cv=O ofwelmii + cv + kv = - miig ......??.......................................... , (1)Deze basisvergelijking beschrijft het gedrag van een ??n-massa-veersysteem bij een bewe-ging Vg(t) van de basis. Als het verloop van de versnelling iig(t) is gegeven als functie van de tijden daarbij de dempingsmaat l;en de eigen trillingstijd Tvan het systeem gegeven zijn, kan degrootste absolutewaarde Ovan de relatieveverplaatsing vuit (1) worden bepaald (fig. 9). Doordit voor veel combinaties van l;en T(== 2:n:) te doen, laat zich een heel spectrum van uitkom-wsten berekenen. In de literatuurwordt ditspectrum wel aangeduid metSo(T,l;).Figuur 1Otoonteen voorbeeld.__-_~~=o.oSoTOntwerpfilosofieBelangrijkste uitgangspunten bij het ontwerpen van constructies in aardbevingsgebiedenzijn het voork?men van ongelukken, het sparen van mensenlevens, het verzekeren van decontinu?teit van belangrijke diensten en het zoveel mogelijk beperken van schade die tijdensen vlak na een aardbeving kan optreden.Voor een grootste absolute waarde van de snelheid en de versnelling kan men bij goedebenadering werken met de als volgtgedefinieerde pseudo-snelheid Ven de pseudo-versnel-lingA:V= wO A = w20Ook hiervoor zijn spectra Sv en SA op te bouwen. Een voorbeeld van een spectrum metpseudo-snelheden geeft figuur 11. Van elk aardbevingsrecord kunnen zulke spectra wordenberekend. Elk aardbevingsrecord levert dan de spectra So, Sv en SA (de responsiespectra)voor een aantal dempingsmaten. De responsiespectra van een groot aantal aardbevingenvormen onder meer het uitgangspunt voor de bepaling van ontwerpspectra waarin ook hetelasto-plastisch gedrag van de constructie is meegenomen. Voor een bepaalde plaats is hetdan mogelijkeen beeld zoals aangegeven in figuur 12teconstrueren. Duidelijk isaangegevendat het niveau van de ontwerpspectra lager ligt dan de responsiespectra dieals uitgangspuntdienden. Een van de redenen is dat in een elasto-plastisch systeem meer energie wordtverstrooid dan in een vergelijkbaar elastisch systeem.Het blijkt dat de vorm van het responsiecentrum afhankelijk is van de bodemopbouw terplaatse. Een rotsbodem geeft responsiespectra waarvan de ordinaten in de korte eigenperiodes (hoge frequenties) relatief hoog zijn. Bij een minder stijve bodem is de top naar delangere perioden verschoven (fig. 13).ontwe rpspeet ramIs2.0-l"--~-~,."-0-~-----=2:'::.0---~OSeigenperiode T"~~lil 1.0o-g~0.11Spectrum van pseudo-snelhedenFiguur 9Figuur 108E?n-massa veersysteemm = massa; c = demping; k= stijfheid;v = relatieve verplaatsing;Vg = grondbeweging12Responsie- en ontwerpspectraCement XXXIII (1981) m.5 336Bezweken kolom-balkverbindingen tengevolge van een aardbevingIn voorschriften die een aardbevingsbelasting specificeren, wordtmeestal een ontwerpspec-trum aan de hand van een aantal parameters vastgelegd. Met een dergelijk ontwerpspectrurnkan de grootte van de te hanteren aardbevingsbelasting worden gevonden. Allerlei factorenzijn daarbij meegewogen:? de kans op zware aardbevingen;? de grondgesteldheid;? het type constructie, de belangrijkheid van de constructie en de kwaliteit van de toegepastematerialen;? het verband tussen reparatiekosten en de kosten van het geven van grotere weerstand;? de schade die kan worden geaccepteerd (politiek).Seismische analyseBij een seismische analysewordt nagegaan of hetontwerp van een constructie voJdoetaan degestelde eisen. Om dit te kunnen doen is niet alleen een aardbevingsbelasting nodig, maarzijn ookspanningscriteria nodig die gehanteerd moeten worden bij de belastingcombinatieswaarvan de aardbevingsbelasting deel uitmaakt.De twee meest gebruikte methodenbij het ontwerpen van gebouwen diebestand moeten zijntegen aardbevingen, zijn de statische en de vereenvoudigde dynamische methode. Degebruikelijke uitgangspunten daarbij zijn: .? de massa van een gebouw wordt geconcentreerd in de vloeren;? de verticale component van de bodembeweging wordt verwaarloosd;? detweehorizontale componenten van debodembeweging worden afzonderlijkbeschouwd.13Invloed van de bodem op de vorm van hetresponsiespectrum1.05 % demp Ingperiode T2.0 sStatische methodeBij destatische methode berekent men de totale horizontale belasting dieals aardbevingsbe-lasting geldt. In voorschriften wordt vaak gesproken over de 'base shear', de dwarskracht Doin de constructie nabij defundering. Deze wordt dan uitgedrukt in hettotalegewicht Wvan hetgebouw met behulp van een seismische co?ffici?nt Uh:Do == UhWBedenken we dat Whet produkt is van de massa Men de versnelling van dezwaartekrachtg,dan is voor Do ook te schrijven:Do == SAMSA is het produkt van Ug en g. Meteen voorsch rift kan men binnen de statische methode nu optwee manieren werken.Voor zeer eenvoudige constructies wordtdirectdewaarde ug gegeven, bijvoorbeeld 0,1. Vooriets belangrijker constructies zal men vragen de eigen trillingstijd uit te rekenen om daarmeeuit een spectrum de waarde van SA of Ug af te lezen.Vrijwel alle voorschriften kennen een verdere fijnregeling, door de gevonden seismischeco?ffici?nt nog te vermenigvuldigen met factOren om de invloed van de grondslag, van hettype constructie en van de risico-zone waarin de constructie ligt, te verdisconteren. Met deUniformBuildingCode(UBC1976)waarindebaseshearVwordtgenoemd,gaatdatalsvolgt:Cement XXXIII (1981) nr. 5 337V Z?/?K?C?S?W14Verdeling van deaardbevingsbelasting1 -1,5bereik0-11 -1,50,67 -2,50de zonefactor, afhankelijk van het risicode belangrijkheidsfactorafhankelijk van het type constructiehetminimum van 1/(15 Vf5en 0,12afhankelijk van de grondslaggewicht van de constructieZ/KCSWDe factor K is afhankelijk van het type constructie en geeft een maat voor de taaiheid ervan.Hoe groter het vermogen energie te verstrooien is, des te lager de factor K. Voor vlakkeraamwerken geldt K = 0,67.Voor een bepaald type constructie betekent dit wel dat het voorschrift een bepaalde taaiheidveronderstelt.De aangebrachte wapening moet dit wel waarmaken. Vandaar dat extra regelsworden gegeven met betrekking tot het wapenen.Met de factor C wordt de totale horizontale kracht Vafhankelijk van deeigen periode Tvan deconstructie. Deze grootheid C is dus eigenlijk het ontwerpspectrum (gedeeld door g) informulevorm. Naweging van Cmetdediverse factoren zou rnen het productZ?/?K?C?S kunnenzien als het definitieve ontwerpspectrum voor de betreffende constructie op de beschouwdeplaats.In de regel geeft een voorschrift ook aan hoe de totale horizontale belasting moet wordenverdeeld over de hoogte van de constructie. Daaruit volgt welke kracht Ol aangrijpt op elkeverdieping i. Ook de genoemde UBC geeft zo'n verdelingsregel. In figuur 14 is aangegevenhoe dit werkt. De bepaling van de inwendige krachten ten gevolge van deze 'aardbevingsbe-lasting' gebeurt op dezelfde manier als bij elk ander belastinggeval, een statisch probleem.T> 0.7 sT < 0.7 sFt =0.07 TVFt= 0( F)Wh.Fj = V- t._-'_?_'L, LW,"1 V~ZIKCSW- ~I/Wj /FI I/;;" ll/15Enkele eigen trillingsvormen van een hooggebouwVereenvoudigde dynamische methodeVoor hoge gebouwen en vitale constructies in de meestaardbevingsintensieve zones moetdeberekening nog worden verfijnd doordevereenvoudigde dynamischemethodete gebruiken.E?n voorschrift zal aangeven wanneer zo'n verfijnde berekening nodig is. De constructiemoet dan worden behandeld als een systeem met meer vrijheidsgraden. In de praktijk blijkthet vaak voldoende een paar van de laagste eigen trillingsvormen (eigenvectoren) te be-schouwen. Figuur 15 geefteenschets van een hoog gebouw (perverdieping is hetgewicht Wilalsmede een schets van de laagste drie eigen trillingsvormen.Voor elke trillingsvorm moet een over de hoogte verdeelde belasting 0 uitgerekend worden.Voor de eerste tri lIingsvorm is dit de verdeelde belasting 01, voor de tweede trillingsvorrn 02en voor de derde trillingsvorm 03. De ontwerper zal eerst de drie trillingstijden h T2 en T3moeten berekenen alsmede de bijbehorende eigen vectoren e1, e2ene3. Bij de gevonden drietillingstijden (en de gebruikelijke dempingsmaat) kunnen dan de seismische co?ffici?ntenUh1, Uh2en Uh3 worden bepaald uit hetgeldendeontwerpspectrum van de versnellingen. In hetvoorschrift zal een instructie zijn opgenomen hoe met behulp van de bepaalde waarden voorUh en de berekende eigenvectoren, wordt uitgerekend welke waarde voor 0 per eigen vectoren per verdieping moet worden aangehouden. Vervolgens wordt per trillingsvorm meteennormale statische berekening vastgesteld welke inwendige krachten en momenten in deconstructie optreden. Voor de totale belasting moeten de bijdragen van de verschillendetrillingsvormen worden gesornmeerd. Orndat het maxima betreft die niet tegelijk optreden,worden deze bijdragen bij wijze van benadering vaak vectorisch opgeteld.Voor een moment: M = V M~ + M~ + Mren voor een dwarskracht: 0 = V O~ + O~ + 0 2Hierin zijn Dj en Mj de bijdragen van de je trilvorm. JUitgebreide berekeningVoorzeer belangrijke constructies, waaraan zeerhoge eisen worden gesteld, wordtsoms eenvolledige dynamische analyse verwacht. Zo'n berekening komt neer op het nummeriekintegreren van de bewegingsvergelijkingen van de constructie en een gedeelte van deondergrond. In een dergelijke berekening kan ookhet niet-lineaire gedrag van deconstructieen de ondergrond worden meegenomen door bij elke stap de stijfheidsmatrix aan te passen.Met een aantal, voor het bouwterrein karakteristieke aardbevingen, kan een omhullende vande te verwachten inwendige krachten worden verkregen. Het is duidelijk dat deze methoderelatief hoge rekenkosten met zich meebrengt.Ontwerp en detailleringHet gebruik van een voorschrift beperkt zich tot het controleren van een constructie waarvande vormgeving en de eerste dimensionering al bekend zijn. Juist bij het ontwerp, hetvormgeven, bestaat het gevaar dat door onvoldoende kennis en inzicht in het karakter van debelasting en de mogelijke bezwijkvormen onjuiste keuzen worden gemaakt die in een laterstadium moeilijk te corrigeren zijn, ook al heeft men een voorschrift in de hand. In deontwerpfase moeten een paar zaken in het oog worden gehouden:? Vermijd plotselinge stijfheidsovergangen zoals in figuur 16 zijn aangegeven. In een goedvoorschrift zal een maximum worden gesteld aan de onderlinge verplaatsing tussen verdie-pingsvloeren.? Vermijd asymmetrie; de torsiebelasting is dan klein.raamwerkschijf16Bezwijkschema van het Olive View Hospitalr=::=:-h - IJ Jl.---lUCement XXXIII (1981) nr. 5 33817Gekantelde flatgebouwen door verlies vandraagvermogen van de fundering op staalgewapend betonM18Vermindering van de stijfheid na een aantalbelastingswisselingenCement XXXIII (1981) nr. 5? Let op onderdelen die niet tot de draagconstructie behoren. Denk daarbij aan hun massa, deextra stijfheid die ze kunnen geven en hunvervormbaarheid.? HOud rekening met relatieve verplaatsing van funderingen.? Bouw extra veiligheid in ter vermijding van progressief bezwijken.? Let op de bodemgesteldheid. Moet rekening worden gehouden met verweking (Iiquifaction)van de grond? Ook al is een constructie nog zo goed ontworpen en zijn alle regels envoorschriften met betrekking tot het aardbevingsbestand ontwerpen in acht genomen, dannog is alle moeite vergeefs als de funderingsgrondslag door ??n aardbeving zodanig veran-dert dat verlies in draagvermogen optreedt (foto 17).In veel voorschriften wordt de grootte van de in rekening te brengen aardbevingsbelastingafhankelijk gesteld van de taaiheid van de constructie (in de UBC 1976 de factor Kj. Om eenbepaalde taaiheid te bereiken worden eisen gesteld aan de detaillering van de verbindingen.De verbindingen kunnen in twee hoofdgroepen worden gerangschikt:? kolom-balkverbindingen in momentstijve raamwerken (frames);? verbindingen in schijfconstructies (shear-walls).Bij het aardbevingsbestand ontwerpen staat de constructeur voor het volgende probleem:een wand/schijfconstructie moet volgens de voorschriften op een hogere horizontale belas-ting worden berekend dan geldt voor een raamwerk met grote taaiheid.Bij hoogbouw wordt de inelastische deformatie en bijbehorende uitbuiging van het gebouwal gauw te groot. De constructeur zal dan verstijvingselementen willen toepassen om de teverwachten schade zo klein mogelijk te houden. Maar dat betekent een grotere horizontalebelasting met als gevolg dat op een grotere dwarskracht moet worden gerekend. Tot opzekere hoogte zijn sterkte en taaiheid uitwisselbaar.Voor een gegeven gewapend-betondoorsnede hangt de mate van taaiheid afvan:? het wapeningspercentage;? de verhouding tussen hoeveelheden trek- en drukwapening (bijvoorbeeld in balken);? de wijze waarop de drukwapening wordt samengebonden met beugels (balken en kolom-men);? de betonkwaliteit.Het blijkt dat de stijfheid en de sterkte van verbindingen in gewapend beton snel kunnenafnemen na een aantal belastingwisselingen in het plastische gebied, zoals tijdens een zeerzware aardbeving gebeurt (fig. 18).Om de taaiheid van een gewapend-betondoorsnede goed te verzorgen moetaan de volgendepunten grote aandacht worden besteed:? Aanbrengen van voldoende schuifwapening (beugels, haarspelden, enz.), zodat bezwijkenvan de doorsnede op dwarskracht (= brosse breuk) wordt voorkomen. Aanbevolen wordtgeen reken ing te houden met dwarskrachtopname door beton en de totale dwarskracht op telaten nemen doorschuifwapening. Hettoepassen van opgebogen staven alsschuifwapeningwordt in het algemeen afgeraden.? De las-en verankeringslengten voldoende groot maken opdat de betondoorsnede ookwerkelijk kan functioneren zoals men zich voorstelt.? Vermijden van ~en te hoog percentage trekwapening in balken. Het plotseling bezwijken vande betondrukzpne geeft een brossebreuk.? Aanbrengen van drukwapening bijkolom-balkverbindingen.339--I I I I !I Il Il., i-- _. z