Berekening van paddestoelvloerenvolgens de G.B.V. 1962doorir. W. J. Be ra n e k(Instituut T.N.O. voor Bouwmaterialen en Bouwconstructies)deel IInleiding en momentco?ffici?ntenmethodeAfdeling IX 'Paddestoelvloeren' van de G.B.V. 1962 is het resultaat van onderzoekingen diein opdracht van CU.R.-commissie 8 'Paddestoelvloeren' zijn verricht.Op ons verzoek heeft de secretaris van de genoemde commissie, ir. W. J. eranek, zijnvisie op de nieuwe voorschriften weergegeven in enkele voorbeelden, waarvan de eerstetwee met toepassing van de momentco?ffici?nten-methode, terwijl de later te publicerenvoorbeelden betrekking zullen hebben op toepassing van de raamwerken-methode.De voorzitter van CU.R.-commissie 8, W. v a n d e r Marel ing., heeft de tekst kritischdoorgenomen.De theoretische achtergronden zullen door de commissie als geheel, spoedig worden gepu-bliceerd in een C.U.R.-rapport.Red. CEMENTBijlage van CEMENT XV (1963) Nr. 12, december 1963.Berekening van paddestoelvloeren volgens de G.B.V. 1962door U.D.C. 624.073.75paddestoelvloerenir. W. J. B e r a n e k (Instituut T.N.O. voor Bouwmaterialen en Bouwconstructies)Inleiding en momentco?ffici?ntenmethodeinleidingDe berekeningsmethoden voor paddestoelvloeren ?n de G.B.V.1962 zijn in wezen niet verschillend von die In de G.V.B. 1950.Maar zowel de momentco?ffici?nten-methode als de raamwer-ken-methode zijn op zoveel punten a a n g e v u l d en ge-w // zigd, dat men enige tijd nodig zal hebben om met denieuwe voorschriften vertrouwd te raken. Dit artikel wil trach-ten een en ander te verduidelijken. Hiertoe worden na eenkorte bespreking van de voorschriften enkele voorbeelden uit-gewerkt, zodat men stapsgewijs met de nieuwe tekst wordt ge-confronteerd. Voor die punten waarin de G.B.V. niet voorzien,zijn oplossingen aangegeven die de intentie van de voorschrif-Beknopt overzicht van de voorschriften met de voornaamstewijzigingenor?. 54 Men is zeer vrij in de keuze van kolomkoppen enkolomplaten; uit de afmetingen kunnen de inklem-mingsstralen r1 en r2 worden bepaald, die zowel bij de raam-werken-methode als bi? de momentco?ffici?nten-methode hetspanningsbeeld karakteriseren. Indien geen kolomplaat aan-wezig is, zijn r1 en r2 aan elkaar gelijk. De inklemmingsstralenzijn rekengrootheden; voor de bepaling van het benodigdestaal en de controle van de spanningen wordt steeds uitgegaanvan de w e r k e l i j k e afmetingen van de koppen.De grootte van de kolomkop en kolomplaat wordt slechts be-perkt om te voorkomen, dat de kop een groot negatief mo-ment aantrekt, waardoor de positieve momenten in het veld-midden zeer klein zouden worden. De minimum-afmeting vande kolom is onder meer ingevoerd om bij de kolomkoplozevloeren de ponsspanning binnen aanvaardbare grenzen tehouden.arf. 55 Bij de rechthoekige platen is in art. 45 van deG.B.V. 1962 een stijfheidseis ingevoerd, waarbij deminimale nuttige hoogte wordt voorgeschreven als functie vande belasting, de staalspanning, de staalsoort en de overspan-ning. Bij paddestoelvloeren is dit iets anders opgezet. Men be-rekent eerst de doorbuiging bij volledig gescheurde doorsnedeen onderzoekt vervolgens, of deze doorbuiging ten opzichtevan de overspanning en de belasting niet te groot wordt. Menkan dan aan de hand van twee criteria nagaan of men dezedoorbuiging al dan niet toelaatbaar acht. Bij sommige con-structies zal men zwaardere eisen stellen, bij andere construc-ties lichtere.ort. 56 Bij paddestoelvloeren mogen alle toelaatbare span-ningen met 15% worden verhoogd, indien de nuttigebelasting in de berekening ook met 15% wordt verhoogd. Re-kentechnisch werkt het dan gemakkelijker om uit te gaan vande gewone toelaatbare spanningen (resp. veiligheden bij debreukmethode) en het eigen gewicht slechts voor 87% ?n deberekening te betrekken.arf. 57 Bij de raamwerken-methode verdeelt men het bouw-werk in travee?n die men zodanig schematiseer!, datde optredende momenten in de driedimensionale constructiekunnen worden bepaald uit een tweedimensionaal raamwerk.Voor de verdeling van de momenten over kolomstrook enmiddenstrook is men echter aangewezen op de uitkomstenvan de plaattheorie waarop ook de momentco?ffici?nten-me-thode is gebaseerd.Indien de verhouding tussen de lengte en de breedte van develden kleiner is dan 1,33 worden de momenten op dezelfdemanier onderverdeeld als bij de momentco?ffici?nten-methode(zie aldaar). De momentensommen Mo en M'o worden in hetraamwerk bepaald door de regels van het raamwerk ter weers-zijden van de stijlen over een afstand 2/3 r1 als oneindig stijf tebeschouwen (zie fig. lb). De totale momenten over de breedtevan de travee ziin nu in elke doorsnede gelijk aan die van dewerkelijke conslructie; de verdeling over kolomstrook enmiddenstrook is echter alleen bekend in de maatgevende door-sneden. Daar de theoretische maatgevende doorsnede voor het2ten zoveel mogelijk benaderen. Het eerste gedeelte van het ar-tikel, in dit nummer van CEMENT, geeft twee voorbeelden mettoepassing van de momentco?lf'tci?nten-methode; het tweedegedeelte in een volgend nummer van CEMENT, geeft voorbeel-den met toepassing van de raamwerken-methode.Daar bij de raamwerken-methode het gebruik van liggers meteen vari?rend traagheidsmoment is voorgeschreven, wordt voorhet bepalen van de benodigde grootheden voor een Cross-berekening een korte recapitulatie van de betreffende theoriegegeven.Om het extra rekenwerk voor diverse hulpgrootheden te be-perken zijn tabellen en grafieken toegevoegd.negatieve moment echter niet recht is --zij loopt immers langseen cirkel met straal r2 en verder langs de verbindingslijn vande kolomassen (fig. la, rechts, doorsnede lll-IV-lll)-- moet hettotale maatgevende negatieve moment in het raamwerk wordenbepaald op een afstand ? r2 vanaf de verbindingslijn van dekolomassen. Voor het dimensioneren van de wapening wordt ditnegatieve moment gerekend te werken op een afstand r2 vanuitde kolomassen (fig. la, links, doorsnede lll'-IV'-III')- In de kolom-strook raakt deze doorsnede dan aan de genoemde cirkel metstraal r2 (doorsnede IV); in de middenstrook levert deze ver-schuiving geen bezwaar op daar men de benodigde wapeningin doorsnede III toch ter weerszijden over 0,25/1 moet door-trekken [art. 62-2).Het verschil in de formules bij beide methoden berust hierop,dat men bij de momentco?ffici?nten-methode de momenten-som over de doorsneden I, 11, III en IV van fig. la verdeelt, ter-wijl men bij de raamwerken-methode de momentensom reedsgesplitst in een positief moment M3 en een negatief momentM2 berekent. De momenten M2 en M3 worden elk over kolom-strook en middenstrook verdeeld (M1 dient voor de bepalingvan het negatieve moment in de middenstrook).Indien de verhouding tussen de lengte en de breedte van eenveld groter is dan 1,33 moet de verdeling van de momenten overkolomstrook en middenstrook enigszins worden gewijzigd. Degrondgedachte is hierbij de volgende: In de richting van degrootste overspanning wordt de verdeling van de momentengelijkmatiger; het blijft echter noodzakelijk om een extra wape-ning boven de kolomkop aan te brengen. In de richting van dekleinste overspanning zal de vloer meer direct van kolom totkolom dragen, in de middenstroken nemen de momenten af.Deze richtlijnen zijn niet dwingend voorgeschreven, men zal eenafwijkende onderverdeling echter wel aannemelijk moetenmaken.Daar de kolom slechts plaatselijk aangrijpt moet het kolom-moment door wringing over de breedte van de travee wordenverdeeld. Bij een verdraaiing van de plaat blijft het plaat-gedeelte in de d i r e c t e omgeving van de kolomkop achterbij de gemiddelde verdraaiing van de plaat. De kolom neemtzodoende minder moment op dan uit een Crossberekening zouvolgen. De mate van achterblijven van de kolom hangt af vande grootte van de kop, zodat de eenvoudigste manier omdit verschijnsel in rekening te brengen bestaat uit een reduc-tie van de kolomstijfheid als functie van de ?nklemmingsstraalen de breedte van de travee.arf. 58 Voor de toepassing van de momentco?ffici?nten-arf. 59 methode is vereist, dat de kolommen buigvast zijnverbonden aan de aangrenzende vloeren. Deze voor-waarde is nu met zoveel woorden in de G.B.V. opgenomen,daar bij de bepaling van de momentco?ffici?nten en de formu-les voor de kolommen van deze veronderstelling is uitgegaan.Indien de nuttige belasting groter is dan 3/4 van het eigen gewichtmoet ook rekening worden gehouden met strookbelasting.Indien kolomplaten worden toegepast, moeten de momenten-sommen M0 en M'0 worden berekend resp. op afstanden r1 en r2vanaf de kolomas. De inklemmingsstraal r1 bepaalt de momen-ten in de doorsneden I, II en III, die resp. 0,15 M0, 0,20 M0 en0,15 M0 bedragen. De grootte van het negatieve moment in dekolomstrook bedraagt dan M'0 -- (0,15 -|- 0,20 + 0,15) M0 =M'0 -- 0,5 M0 (zie fig. la).Men kan dit ook schrijven als 0,50 (2 M'o -- Mo). Dit heeft name-lijk het voordeel, dat men ook bij kolomkoppen met kolompla-ten dezelfde tabel voor de momentco?ffici?nten kan gebruikenals men bij de percentages met een * de waarde van M0 ver-vangt door (2 M'0 -- M0).Daar gebleken is dat de momenten in de directe omgevingvan de kop zeer hoog oplopen, is een onderverdeling van hetnegatieve moment in de kolomstrook aangebracht. Men magmeer spreiden naarmate de kop groter en de plaat dikker is. Bijgrote koppen mag het negatieve moment weer gelijkmatig overde gehele breedte van de kolomstrook worden verdeeld. Deverdeling van de ondersteuningswijzen van de randen is over-genomen uit de Amerikaanse betonvoorschriften (A.C.I. 1956).Bij afwezigheid van kolommen in de rand is het echter zinvoleen verdeling van het moment toe te passen die gebaseerd is opde regels voor rechthoekige platen (arf. 40-8).De momenten in de vloer en de kolommen zijn afhankelijk vande verhouding tussen de stijfheid van de vloer en de aan-grenzende kolommen. De invloed hiervan is nagegaan aande hand van een groot aantal raamwerk-berekeningen. De in-vloed van de stijfheidsverhouding op de grootte van dev/oermomenten is betrekkelijk gering, zodat voor de bepalingvan de momentco?ffici?nten in de buitenvelden van de on-gunstigste is uitgegaan. Het aanhouden van deze ongunstigstewaarde voor de kolommen zou dikwijls tot te zware afmetingenleiden; daarom is hier de stijfheidsverhouding wel in de for-mules verwerkt.Wie het toepassen van de formules te omslachtig vindt, moetde opgegeven maximale momenten aanhouden. Men kan dezemaxima tevens gebruiken om een indruk van de orde vangrootte van de momenten te verkrijgen voor de globale be-paling van de kolomafmetingen.art. 60 Het berekende negatieve moment ligt op een af-arit 61 stand r2 vanaf de kolomas, juist binnen de kop. Voorhet bepalen van de benodigde wapening aan de randvan de kop en de kolomplaat kan men uitgaan van het gesche-matiseerde negatieve moment dat lineair verloopt van r2 tot hetmomentennulpunt op een afstand r0 van de kolomas.De maatgevende doorsneden voor de dwarskracht zijn nog-maals extra genoemd, aangezien men hieraan bij platen, dielangs twee of meer randen zijn ondersteund, meestal weinigaandacht schenkt. Men dient zich vooral te realiseren dat gatenin de plaat direct naast de kolom zeer ongunstig zijn als mengeen extra voorzorgen treft.SamenvattingDe momentco?ffici?nten-methode en de raamwerken-methodezijn nauw met elkaar verweven. Bij de raamwerken-methode re-kent men echter ??n bepaalde constructie geheel uit, bij demomentco?ffici?nten-methode is een deel van het rekenwerkreeds verricht. Daar de verhouding tussen de stijfheden vande vloer en de kolommen de momenten be?nvloedt, is bijde momentco?ffici?nten-methode uitgegaan van het ongun-stigste geval. Het meerdere werk dat aan de raamwerken-methode is verbonden, wordt gecompenseerd door het feitdat men zuiniger kan construeren dan met de momentco?ffi-ci?nten-methode. Het sterkst spreekt dit in de randvelden. Hetis echter zeer goed mogelijk om bij voorbeeld de buitenstetwee velden met de raamwerken-methode te berekenen en hetbinnendeel met de momentco?ffici?nten-methode (dit laatsteuiteraard indien de vloer aan de gestelde eisen van ar(58-?voldoet).Daar de methoden elkaar in de uitwerking niet volkomen dek-ken, zal men soms gegevens of resultaten uit de ene me-thode in de andere methode verwerken.RekenvoorbeeldenIn de voorbeelden zijn de plattegronden zodanig ontworpendat vrijwel alle artikelen van de G.B.V. moeten worden toe-gepast. Er is bewust niet gestreefd naar de meest eenvoudigeen economische plattegrond De uitwerking is om twee redenenveel uitgebreider en nauwkeuriger opgezet dan voor de praktijknoodzakelijk is. Enerzijds kan men aan de hand van het ver-strekte cijfermateriaal een indruk krijgen waar zonder bezwaarvereenvoudigingen kunnen worden aangebracht. Anderzijdskan de bedoeling van een eventueel onduidelijk tekstgedeeltedoor even narekenen worden geverifieerd. Om de gedachte tebepalen ziin ook wapeningstekeningen gegeven; deze zijn vrijnauwkeurig aangepast aan de berekende hoeveelheden staal.Voor het leggen van de wapening wordt de theoretischemaatgevende doorsnede lll-IV-lll vervangen door dedoorsnede lll'-IV'-lll'MO = 0,125Q ', (1 - 3 ]2 = 0,125 4 . / 5 ( / , - 3 '^fig. 1. bepaling van de momenten bij de momentco?ffici?nten-methode (1a) en de raamwerkenmethode (1b)Een wat ruimer staalverbruik kan het leggen " an de wapeningvereenvoudigen.In dit artikel worden twee voorbeelden berekend met behulpvan de momentco?ffici?nten-methode: ??n voor een lage be-lasting (kantoor) en ??n voor een hoge belasting (pakhuis).De krachtsoverdracht bij een paddestoelvloer is het gunstigstbij aanwezigheid van een kolomkop. Bij hoge belastingen kanbovendien een kolomplaat nodig zijn in verband met dedwarskracht. Bij lage belastingen bestaat echter de mogelijk-heid de kop zeer klein te maken of zelfs geheel weg te laten.Om de consequenties van het laatste geval na te gaan is daar-om in het eerste voorbeeld een kolomkoploze vloer ('vlakplaat-vloer') ontworpen. Er is geen profielstaal boven de kop aan-gebracht, aangezien dit toch min of meer tegen het wezenvan de gewapend-betonbouw ingaat. Vloer en kolommen zijnzo zwaar gedimensioneerd dat geen dwarskrochtwapening no-dig is. Kiest men de afmetingen zo licht dat de schuine trek-spanningen door opgebogen staven moeten worden opgeno-men dan is hiervoor meestal zoveel staal nodig dat de uit-voering zeer bewerkelijk wordt.Bij een vloer m?t kop vervallen deze bezwaren; de bereke-ningswijze loopt echter volkomen analoog. past men tevenskolomplaten toe dan wordt de berekening iets omvangrijker,zoals blijkt uit het tweede voorbeeld.3Voorbeeld 1Een schematische plattegrond van het gebouw met de hoofd-afmetingen is weergegeven in figuur 2.Gevraagd wordt een kolomkoploze paddestoelvloer te ontwer-pen voor een nuttige belasting van 250 Itgflm2, met de in figuur 2aangegeven ondersteuningswijien van de randen. Betonkwali-feit 300, staalkwaliteit QR 24.Berekening met de m om e nt c o ? f f i c i ? nt e n- m e t h odeDe afmetingen zi?n zodanig dat de vloer met behulp van demomentco?ffici?nten-methode mag worden ontworpen.art. 58-1 a Verhouding tussen lengte en breedte van de velden:velden a', a b ', d voorschrift6,405,005,805006,406,00'6,005,801,28 1,16 1,07 1,03 < 1,33aantal velden voorschriftN-Z-richting 4 > 3W-O-richting 7 >3ari. 58-1C Verhouding van de overspanningen in een richting:velden N-Z-richtinga/b en c/dW-O-richtingc/a en d/bvoorschriftl1'16,405,806,005,001,10 1,20 < 1,20art. 58-td Alle kolommen zijn buigvast aan boven- en onderliggendevloeren verbonden.Afmetingen van vloer en kolommen; toelaatbare spanningenart. 55-1 Bij kleine kolomkoppen (r11^Q.ii(T--4r>s31]art.58-1bOm de momentensom in de randvelden te bepalen is het een-voudiger te substitueren Q = q . /| . /2, zodat de formule voorM0 overgaat in:M0 = 0,125 q . l2 (/, - |r,)!= 0,125 q...%. /,2l\ en l2 zijn de afstanden van de systeemlijnen resp. in de rich-ting en loodrecht op de richting waarin de buiging wordt be-schouwd. Uit de formule blijkt, dot de theoretische overspanningl1 wordt gevonden door de afstand l1 aan elke zijde met f r\ teverminderen.Is nu aan ??n zijde geen kolomkop aanwezig *) maar een rand-balk of een wand, dan moet men hier l2 niet verminderen met2/3 r1 maar kan men deze afstand met behulp van art. 36 bepalen.Figuur 3 geeft een overzicht van de ondersteuningswijzen van derand en van de afstanden waarmee men l1 kan verminderen omlt te bepalen. Daar het moment per eenheid van breedte in eenveld onafhankelijk is van l2 kan men volstaan met het berekenenvan ??n doorgaande strook in beide richtingen. Hiervoor is inN-Z-richting strook 2-3 gekozen en in W-O-richting strook B-C.tabel 1. Bepaling van de momentensommenrich-tingveld bepaling van 1, 1, h M0 = 0,125 q/2/,2(q = 668 kgf/m2)(cm) (m) (m) (kgfm)N-Z a'23 640--1.21,2 --17,5 6,08 5,0015 43302 3 640-4.21,2 6,12 5,0015 637b33 580-4.21,2 -- 7,5 5,58 5,0012 999W-Oa, 2 500--f.21,2 -- 4 4,82 6,4012415?23---?7 8 500--5-21,2 4,72 6,4011906C45 600--3.21,2 5,72 6,4017485art. 59 De momentco?ffici?nten worden bepaald uit tabel XIX van deG.B.V. 1962. Hieronder volgt een toelichting op de keuze van deco?ffici?nten bij de randvelden en op de onderverdeling van hetnegatieve moment boven de kop.art. 59-2 Buigende momenten loodrecht op de eindrond (zie fig. 3).Rond N: Randbalkhoogte 50 cm, dit is 2,5 X de vloerdikte, dusinterpoleren tussen geval en B:balkhoogte co?ffici?ntenvloerdikte kolomstrook middenstrookgeval A 1,25 -- 44 -- 10geval 3 -- 36 -- 20interpoleren 2,5 -- 38,3 -17,1Rand Z: Draagwand van gewapend beton, ondersteunings-wijze B. De verdeling van het negatieve moment over de wandis zeer regelmatig, derhalve is het totale moment in kolom- enmiddenstrook (0,36 + 0,20 = 0,56 M0] evenals in art. 57-c gelijk-matig verdeeld. De co?ffici?nten worden dan --28 en --28.Rand W: Muur van metselwerk, ondersteuningswijze C.Rand O: Kolommen zonder randbalken, ondersteuningswijze A.art. 59-3a Onderverdeling van het negatieve moment boven de kolomkop(zie fig. 4).Breedte van de wapeningsbaan:s = 2 r, + 5 h, = 2 . 21,2 + 5 . 20 = 142 cmBreedte kolomstrook N-Z: 250 cmW-O: 320 cmTotale negatieve moment in de kolomstrook bij een binnenveld:Mk = 0,50 (2 M'o -- M0) = 0,50 M0 (aangezien uit ort. 58-2volgt M'o= M0).'\ B\\ een kolomkoploie vloer geldt het bovendeel van de kolomals kop.fig. 3. ondersteuningswijzen van de randen, bepaling van I,rich-tingmoment naast sover het gedeelte moment over sN-Z 25Q 0,30 M0=0,130 0 (0,50 -- 0,130) M0 -0,370 M0W-O32?~01420,30M0 = 0,167 M0 (0,50 --0,167)M0 = 0,333 M0Bij de buitenvelden worden de negatieve momenten in de kolom- art. 59-strook op dezelfde wijze onderverdeeld; de co?ffici?nt 62 bijvoorbeeld wordt als volgt verdeeld:rich-tingmoment naast sover moment over sN-Z lo 62 = 16,1 J. 62 = 45,9 (BegrenzingslijnD2.3)W-O???-*> ???-?" (Begrenzingslijn7D-C)Strikt genomen zou men voor de velden die een afwijkendebreedte hebben, deze onderverdeling opnieuw moeten bereke-nen. Een dergelijke verfijning heeft echter geen zin indien develdbreedten betrekkelijk weinig verschillen; nen kan volstaanmet het leggen van dezelfde wapening per eenheid van breedteover een evenredig grotere breedte. (Zie de maten s en v in fig.4richting N-Z, kolomstrook 4 en richting W-O, kolomstrook D).fig. 4. onderverdeling van het negatieve moment bij eenbinnenveld (richting N-Zj5art. 59-6 Met behulp van tabel XIX van de G.B.V. 1962 en de in het voor-gaande vermelde gegevens zijn de momenten en benodigdestaalhoeveelheden bepaald in de tabellen 2 en 3. De negatievemomenten in de kolomstrook zijn daarbij gesplitst in het gedeel-te naast s en het gedeelte over s. Voor de bepaling van dewapening moet men echter nagaan, of het moment in een rand-kolom soms kleiner is dan de som van de momenten in kolom-en middenstrook van het betreffende randveld, daar men in datgeval de grootte van het kolommoment mag aanhouden.Vergelijkt men de tabellen 2 en 3 met tabel 5 dan vindt men voorde grootte van de randmomenten nevenstaande waardenBij de randen N en O blijkt het kolommoment kleiner te zijn dande momenten in de vloer. Hiermede is rekening gehouden doorde berekende staalhoeveelheden resp. te reduceren in de ver-houdingen 8175/8550 = 0,956 en 4599/6429 = 0,715.momenten (in kgfm) kolom-nummerskolom- midden-strook strooktotaal kolom resp.wandRand N 5911 2639 8550 8175 A3Rand 3640 3640 7280 7460 E3Rand O 175013488 |1191 6429 4599 C8Uitgaande van kolom D8 zou men een iets grotere waarde voorde reductiefactor hebben gevonden dan 0,715. Dit kleine verschilis verwaarloosd.tabel 2. Bepaling van de momenten en staaldoorsneden in de vloerBuiging in N-Z-richting, strook 2-3(!) (2) (3) M (5) (6) (7) (8) (9) CO)N-Z veld Mg percentagevan demomenten-sommomentMstrook-breedtebh ha= -I M1 b? A Staven om de 38 cm1) Aoanwe2ig(kgfm)m (kgfm) lm) (cm) (cmVrn') 8 mm10 mm12 mm14 mm16 mm19 mm (cm'/m')kolom-strooka'23 15 433--38,3-1- 29-5911+ 44762,502,5018,018,40,3700,4350,1900,159(9,24)*8,836 73*2,07'2,97" 2,97*4,05*4,059,097,02[ -- 16,1-621 -- 45,9--2485--7081,081,4218,018,00,3750,2550,1870,2878,9720,272,642,97'2,974,05*4,0514,929,6621,94?2 3 15637 -20 + 3127 2,50 18,4 0,521 0,131 4,63 *2,07 '2,97 5,04-- 2033 1,08 18,0 0,415 0,167 7,24 2,64 5,94 8,58(--13,0-501--37,0 -- 5786 1,42 18,0 0,282 0,256 16,34 '5,94 10,58 16,52?2 3 12999 -- 2093 1,08 18,0 0,409 0,170 7,48 '2,64 '2,97 '4,05 9,66f--16,1-621--45,9-- 5967 1,42 18,0 0,278 0,261 16,92 2,97 4,05 10,58 17,60+ 29 + 3770 2,50 18,4 0,474 0,145 5,63 2,97 4,05 7,02-28 -- 3640 2,50 18,0 0,472 0,145 5,53 2,07 4,05 6,12Staven om de 31 cm')8 mm10 mm12 mmmidden-strooka'2 3 15433 -17,1-f21-- 2639+ 3241 2,502,5018,418,40,5660,5110,1990,1333,874,79??5,07*5,075,075,07-18 -2778 2,50 18,4 0,552 0,122 4,07 5,07 5,07?2 3 15 637 4-15 + 2351 2,50 18,4 0,600 0,112 3,43 *5,07 5,07-- 15 -- 2351 2,50 18,4 0,600 0,112 3,43 5,07 5,0723 12999 -- 18 -- 2340 2,50 18,4 0,602 0,111 3,40 '5,07 5,07+ 21 + 2730 2,50 18,4 0,557 0,121 4,00 5,07 5,07-28 -- 3640 2,50 18,4 0,482 0,142 5,42 2,53 3,65 6,18Wapening in de kolomstrook:positief moment h = 20 --1--0,6 = 18,4 cm ( 12)negatief moment h -- 20 -- 1 -- 1 = 18,0 cm (0 19)6') Het aantal staven is aangeduid met punten, bijv. ..=2 staven* Gereduceerd in verband met de grootte van het kolommoment (0,956)label 3. Bepaling van de momenten en staaldoorsneden in de vloerBuiging in W-O-richting, strook B-C(!) ! 2 (3) (4) (5) (?) (7) (8) (9) (10) (11)W-O veld M0 percentagevan demomenten-sommomentMstrook-breedte0h ha = ---i/MV? Staven om de 38 cm A" aanwezigrand N" vereist(kgfm) P/o) (kgfm) (m) (cm) (cm'/m') 08 mm010 mm012 mm014 mm016 mm019 mm(cm'/m') (cm'/m')kolom- , 12415 -- 6 -- 745 3,20 16,1 1,055 *2,07 '2,97 5,04strook + 35 + 4345 3,20 17,2 0,467 0,147 5,42 *2,07 *4,05 6,12f--24,4-731--48,6--3029-- 60341,781,4216,116,10,3900,2470,1790,2977,3919,362,642,97" 2,974,05*4,05*5,29 *7,469,6619,777,29?2 3 11906 + 20 + 2381 3,20 17,2 0,630 0,107 2,92 *2,07 '2,97 5,04345667(--16,7-- 501-33,3-- 1988-- 3965 1,781,4216,116,10,4820,3040,1420,2364,7512,47" 5,94*8,91*4,05 5,9412,964,69C45 17485 + 20 + 3497 3,20 17,2 0,520 0,131 4,33 *2,07 *2,97 5,04(-16,7-501--33,3-- 2920-- 5823 1,781,4216,116,10,3980,2510,1740,2927,0518,70*2,64'5,94'5,94*5,29 *7,468,5818,697,0178 11906 (-20,7-621--41,3-- 2465-- 4917 1,781,4216,116,10,4330,2740,1590,2655,9215,60'2,97" 2,97*4,05*8,10*5,297,0216,365,86+ 29 + 3453 3,20 17,2 0,524 0,130 4,27 2,07 4,05 6,12(--14,7-- 441--29,3-- 1750-- 3488 1,781,4216,116,10,5140,3250,1320,2184,14(10,80)* 7,722,074,05*8,106,128,102,91Staven om de 31 cm010 mmmidden-strook?1 2 12415-- 6+ 27-- 745+ 33523,203,2017,217,21,1270,5310,128 4,14*5,07*5,075,075,07-22 -- 2731 3,20 17,2 0,589 0,114 3,33 5,07 5,07?2 33411906 -15 + 1786 3,20 17,2 0,728-- -- *5,07 5,075667-- 15 -- 1786 3,20 17,2 0,728-- -- 5,07 5,07C45 17485 + 15 -1 2623 3,20 17,2 0,600 0,112 3,21 '5,07 5,07-- 15 -- 2623 3,20 17,2 0,600 0,112 3,21 5,07 5,0707811906 -18 -- 2143 3,20 17,2 0,665-- -- '5,07 5,07+ 21 + 2500 3,20 17,2 0,615 0,109 3,05 ? ?5 075,07-10 -1191 3,20 17,2 0,893-- -- 5,07 5,07Wapening in de kolomstrook: positief moment h -- 20 -- 1 --1,2 -- 0,6 = 17,2 cm negatief moment h = 20 -- 1 --1.9 --1,0 = 16,1 cm" Gereduceerd in verband met de grootte van het kolommoment (0,715)Spanningscombinatie /" ' = 1600/100De betondrukspanning 'b wordt nergens overschreden daar steeds > 0,222. Voor > 0,649 (o~\ < 26 kgf/cm'] is geen staaldoorsnedemeer berekend.Am,,,. = 0,25. 20 = 5 cm'/m'7art. 62 De wapening van het westelijke vloergedeelte is weergegevenin fig. 6. Hierbij kan het volgende worden opgemerkt:art. 32-7 Het minimale wcpeningspercentage bedraagt 0,25, zodatAmin, = 0.25 . 20 = 5 cm'/m'. Deze minimum-wapening is in grotedelen van de vloer maatgevend.art. 62-3a ln de wapeningsbaan s zijn de onderstaven doorgetrokken tot50 cm voorbij de kolom. Men heeft zodoende een wapeningtegen doorponsen van de kolom. De bovenstaven zijn hiervoorweinig effectief, omdat zij bij bezwijken uit het beton wordengetrokken. In afwijking van het normale gebruik zijn dezelangere gedeelten in de wapeningsbaan s, gestippeld aangege-ven. De overige niet opgebogen staven zijn be?indigd op 0,125 l1vanuit de lijn die de kolomassen verbindt. Men verkrijgt echtereen beter ondernet indien men deze staven laat doorlopen toteven voorbij laatstgenoemde lijn. Aan de onderzijde van devloer is dan geen extra verdeelwapening nodig.Bij de opgebogen staven in de kolomstrook is dezelfde plaatsvan opbuigen en be?indigen aangehouden als in de midden-strook.art. 60-2 Alleen voor het bepalen van de lengte van de extra stavenart. 62- boven de kop is gebruikgemaakt van het schematische momen-tenverloop boven de kop (zie fig. 5).Deze extra staven zijn in verhouding tot de overige staven vrijzwaar (? 16 mm en ? 19 mm ten opzichte van ? 12 mm).Wenst men echter staven ? 12 mm toe te passen dan wordt detussenruimte tussen de staven nogal klein (circa 5 cm], zodat ergrote kans bestaat op minder goed beton in het gedeelte waarde momenten maximaal zijn.art. 30-1 Verankeringslengte van de extra staven ld = \ _?.De aanhechtlengte wordt berekend zowel vanaf het punt waarde volledige staalspanning moet kunnen worden opgenomen alsvanaf het punt waar de staaf theoretisch niet meer nodig is. Indit laatste geval moet met een staalspanning 1/3 0 worden ge-rekend. De grootste staaflengte wordt aangehouden. De toelaat-bare aanhechtspanning Td bedraagt bij gladstaai en een beton-kwaliteit 300: Td = 9 kgf/cm'. De aanhechtlengte voor stavenzonder haken wordt dan:? 10 ?12? 14 ?16 ?19 (mm) = 1600 kgf/cm!45 54 63 72 84 (cm)Oa = i. 1600 M/cm? 15 18 21 24 28 (cm)In fig. 5 is gemakshalve aangenomen dat alle aanwezige staventot de toelaatbare spanning worden belast. Het momentenver-loop kan dan worden uitgezet als de benodigde hoeveelheidstaal wanneer ook de ligging van het momentennulpunt wordtbepaald: r0 = 0,6r1 +0,2l1. In de gedeelten naast s is in hetalgemeen de vereiste staaldoorsnede iets groter dan door deopgebogen staven kan worden geleverd. Dit is als volgt op-gelost. In de kwartgedeelten van de velden, waar de kolom-stroken en middenstroken elkaar kruisen, wordt verdeelwape-ning 1.08-19 gelegd, die in de gedeelten naast s wordt door-getrokken, zodat ook hier de vereiste staaldoorsnede aanwezigis. Deze verdeelwapening die dus gedeeltelijk ook als hoofd-wapening dient, is alleen in de gedeelten aangeduid.lig. 5. bepaling var de lengte van de extra staven boven kolomC3, richting N-ZBuigende momenten evenwijdig aan de rand. (Indien men ge- art. 59-4bruik maakt van tabel XX van de G.B.V. 1962 zal men 'iets anderewaarden vinden, daar in de genoemde tabel de momentco?ffi-ci?nten in de randvelden zijn afgerond.)Buiging in N-Z-richtingRand W. Muur van metselwerk, ondersteuningswijze 3. Demomenten per eenheid van breedte moeten worden aangeno-men op de helft van de momenten in de kolomstrook. Daarechter geen kolommen aanwezig zijn waarboven zich negatievemomenten kunnen concentreren, kan men volstaan met het leg-gen van de helft van de wapening van de aangrenzende midden-strook (naar analogie van art. 40-8; alleen heeft deze strook bijde paddestoelvloer een iets grotere breedte, namelijk 0,25 li inplaats van 0,20 ?2).Rand O. Gewapend-betonkolommen zonder randbalken, on-dersteuningswijze 1; men kan dus dezelfde wapening per een-heid van breedte aanhouden als in de kolomstroken.Buiging in W-O-richtingRand N. Gewapend-betonbalken met randbalken waarvan dehoogte 2,5 X de vloerdikte bedraagt. Men moet dus interpole-ren tussen geval 2 en 3.balkhoogtevloerdiktevermenigvuldigings-factorgeval 2 1,25 0,38geval 3 3 0,25?nterpoleren 2,5 0,287In deze halve kolomstrook aan de rand wordt nu 28,7% van hettotale moment in de kolomstrook uit tabel 3 berekend. Per m' isdus 2.28,7 = 57,4% nodig van de staaldoorsnede uit tabel 3.Dit moment wordt gelijkmatig verdeeld; voor veld a? 2 bij voor-beeld bedraagt de benodigde staalhoeveelheid per m1; zie tabel3; tabelkolom (II):1,78.7,39 + 1,42^ ^,^,Rand Z. Wand van gewapend beton, ondersteuningswijze 3.Hier kan dezelfde verdeling worden toegepast als bij rand W;men kan echter ook een doorgaand onder- en bovennet leggen.Bij het leggen van de wapening is uitgegaan van een maximumstaafafstand van 20 cm en een minimum staafdiameter van0 10 mm, zodat de staaldoorsnede in het algemeen groter isdan strikt noodzakelijk. Het is uiteraard toegestaan staven0 8 mm toe te passen.Berekening van de momenten in de kolommenBepaling van de stijfheden. 159.7Stijfheid van de vloer:, 4. ?i2,3Bij opeenvolgende ongelijke veldlengten worden de gemiddeldeveldlengten en U ingevoerd.?'gem. 'gern.?Daar geen kolomkoppen voorkomen en omdat zowel de kolom- arli 57.3doorsneden als de verdiepinghoogten boven en beneden debeschouwde vloer gelijk zijn, bedraagt de som van de kolom-stijfheden:kk+k. =2iLh=E 2i2c3Vk' " ? /h 3 (,,Bij draagwanden van gewapend beton is:Bij het toepassen van de reductiefactor = 0,45 (3 -- log 2)voor de kolomstijfheid dient men te bedenken, dat ook r, lood-recht op de richting van de buiging moet worden genomen.Komt nu een randbalk voor in deze richting dan kan nietzonder meer worden bepaald, men is echter aan de veilige kantals men de reductiefactor gelijk aan 1 stelt. Ook bij een draag-wand van beton dient men de reductiefactor gelijk aan 1 testellen.8fig. 6. wapening van de westelijke hellt van de vloer(verdeelwapening weggelaten)9fabel 4. Bepaling /an log hg = 20 (vloer) h, = 20 (wand) 2 C3 = 40 (kolombreedte) = 21,2 (inklemmingsstraal) /h = 360 (verdiepinghoogte)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)richting = 0,45(3-log'?)nN-Z ?W hgem.9(2c3)4/h2'2h,3'hlog ?kolommenh log'20 p_