ir. WJ. Beranekir.Th. MonnierTNOjlBBCNieuweberekeningsmethodenvoor rechthoekige platen indeBetonvoorschriften 1970 (111)*U.D.C.389.6(492):624.012.4:693.55:624.073Berekening van platen in de Nederlandse Gewapend-Betonvoorschriften10. Opzet voor de afdeling 'liggers en platen' van de Betonvoorschriften 1.97010. 1. AlgemeenOm de constructeur zo veel mogelijk vrijheid te geven, mag worden uitgegaan van de volgen-de berekeningsmethoden:a. de elasticiteitstheorieb. de vloeilijnentheoriec. de evenwichtsmethodenMen behoeft zich echter niet star aan ??n van de bovenstaande methoden vast te klampen.Bij gebruikmaking van de elasticiteitstheorie zal men met een zekere mate van plasticiteitrekening mogen houden. Bij de vloeilijnentheorie en de evenwichtsmethoden daarentegenverdient het aanbeveling. een oplossing te kiezen die niet al te zeer van deelasticiteitstheorieafwijkt, om ongewenste scheurvorming in hetgebruiksstadium te voorkomen. Er worden vol-doende gegevens verstrekt om de bovenstaande zeer algemeen gehouden regels in eenconcreet geval eenvoudig toe te kunnen passen.In de nieuwe opzet zullen de betonvoorschriften zich echter beperken tot het aangeven vande hoofdlijnen. De verder gaande uitwerking in tabellen en grafieken zal meer dan tot nu toeinde GTB dienen te geschieden. Hierbij wordt ook gedacht aan het opnemen van formulesmet toelichting voor de vloeilijnentheorie en de evenwichtsmethoden, zodat men op ??n oftwee GTB bladen alles bijeen vindt dat voor een berekening noodzakelijk is. Uiteraard wordendeze formules en tabellen geheel volgens de bepalingen van de betonvoorschriften opgezet.Op deze wijze kunnen nieuwe ontwikkelingen veel gemakkelijker worden verwerkten kan deuitwerking in de GTB uitvoeriger en overzi.chtelijkergeschieden dan in de min of meer ambte-lijke taal van de betonvoorschriften mogelijk is. De praktijk zal moeten uitwijzen welke be-rekeningsmethodiek de constructeur uiteindelijk het meeste zal aanspreken.Het ligt in de bedoeling in de BV 1970 eerst de liggers te behandelen en vervolgens de platendie in de onderstaande vier hoofdgroepen worden onderverdeeld:a. Hoofdgroep 00: Platen die als ligger werken.a1. Vloeren die in ??n richting als (doorgaande) ligger werken (twee tegenover elkaar liggen-de vrij zwevende randen).a2. Vloeren die in twee richtingen als (doorgaande) ligger werken door een geschikte keuzevan de stijfheden van de randbalken.b. Hoofdgroep 01: Lijnvormig star ondersteunde platen.b1. Vloeren met starre ondersteuning langs vier randen.b2. Vloeren met starre ondersteuning langs drie randen met ??n vrij zwevende rand.**c. Hoofdgroep 02: Lijnvormig verend ondersteunde platen.cl. Vloeren met verende ondersteuning langs vier randen (in het algemeen randbalken).d. Hoofdgroep OS: Puntvormig ondersteunde platen.d1. Vlakke plaatvloeren (grootte van de kop in de berekening verwaarloosd).d2. Paddestoelvloeren (grootte van de kop in de berekening betrokken).De laatste drie hoofdgroepen volgen rechtstreeks uit de indeling van tabel 1 (Cement XXII(1970), nr. 2, blz. 51).Per plaatgroep wordt aangegeven hoe men de diverse theorie?n toe kan passen. In het hier-navolgende overzicht zal echter de omgekeerde weg worden gevolgd: bij elke theorie wordtaangegeven welke vloertypen hiermee kunnen worden berekend.*De voorgaande twee delen zijn resp. versche-nen in Cement XXII (1970) nr. 2, blz. 50-59en Cement XXII (1970) nr. 5, blz. 192-200**10. 2. De elasticiteitstheorieVoor de dimensionering van rechthoekige platen is het gebruikelijk te werken met de maxi-male vloermomenten die in tabelvorm worden verstrekt als functie van ly/lx. Het lijkt aanbe-velenswaardig deze maximale momenten voor de diverse combinaties van ideale randvoor-waarden in de GTB te verstrekken, waarbij de contractieco?ffici?nt v = 0 wordt gesteld(GBV 1962: v = 0,2) en waarbij in de tabellen ook verhoudingen ly/lx> 2,5 voorkomen.Bij de in 10.1 genoemde vier hoofdgroepen kan men als volgt te werk gaan:Eventueel kan nog een groep bS worden toe-gevoegd voor platen met starre ondersteu- a. Vloeren die als ligger werkenning langs twee aaneensluitende randen en Bij vloeren met twee tegenover elkaar liggende vrij zwevende randen levert een berekeningtwee vrij zwevende randen. onder gelijkmatig verdeelde belasting geen moeilijkheden op.Cement XXII (1970) nr. 6 264c. Vloeren met verende ondersteunIngEen exacte berekening is in het algemeen slechts mogelijk met behulp van de computer ofmodelonderzoek. Indien de randbalkstijfheden vrijelijk kunnen worden gekozen, is een bere-kening volgens a2 mogelijk. Voorts kan worden aang.eg,even of men de vloer met een even-Wichtsmethode kan berekenen of dat het beter is de vloer als puntvormig ondersteund tebeschouwen. Combinaties van laatstgenoemde berekeningen lijken eveneens mogelijk.In een afzonderlijk hoofdstuk wordt aangegeven hoe bij vierzijdig ondersteunde vloeren debalkstijfheden dienen te worden gekozen om deze vloeren te laten werken als twee stelsels(doorgaande) liggers in onderling loodrechte richtingen (twlstless case volg.ens 4).b. Vloeren met starre ondersteun?ngIn fig. 4 zijn de langs vier randen star ondersteunde vloeren weergegeven. Deze groep zalworden uitgebreid met gevallen waarbij ??n rand vrij zwevend Is, daar dit geval veel In deflatbouw voorkomt (fig. 29a). Als de randvoorwaarden van de plaat met redelijke benaderingals 'ideaal' te beschouwen zijn, kan de plaat rechtstreeks op de momenten uit de tabelworden gedimensioneerd. Wenst men echter een g.edeeltelijke inklemming of scheurvormingboven de opleggingen te verdisconteren, dan mag de totale hoeveelheid wapening die uit detabellen volgt (mveld +minklemming) naar eigen inzichten over veld en inklemming worden ver"deeld, waarbij de verhouding tussen veld- en inklemmingswapening echter tussen nader aante geven grenzen moet blijven (z?e fig. 9).De oplegreactieverdeling bij vierzijdig star ondersteunde vloeren wordt in principe aangeno"men als in fig. la, alleen in de richting van de kortste overspanning behoeft rekening te wor-den gehouden met een ongelijke mate van inklemming, zoals in fig.. lb. Bij vierzijdig vrij op"gelegde platen treedt op de randbalken een extra oplegreactie op die met goede benaderinggelijk kan worden g.esteld aan q'x = 2 mxy/lx resp. q'y = 2 mxy/ly. Hierin is mxy het wringendemoment in de plaathoek, dat eveneens in de tabellen wordt vermeld. De negatieve opleg"reactie in de plaathoek bedraagt dan R = 2 mxy.r-~-----], II :, IL--~~-~-----j- volledig ingeklemd- - - vrU opgelegd----- symmehielUn------ vr? zwevend29Comb?naties van randvoorwaarden waarvoord. Puntvormig ondersteunde vloerentabellen gewenst z?n: Bij vlakke plaatvloeren worden niet alleen de ideale middenvelden maar ook diverse typena. l?nvorm?g ondersteunde vloer met ??n vr? randvelden in de tabellen opgenomen bij vari?rende ly/lx verhouding (fig. 29b).zwevende rand In plaats van de maximale momenten per veld worden nu echter de gemiddelde momentenb. puntvorm?g ondersteunde vloeren per strook aangegeven, zoals thans reeds gebruikelijk is bij de moment-co?ffici?ntenmethodevan de afdeling paddestoelvloeren. Boven de puntvormige ondersteuning wordt weer eengedeelte van de wapening geconcentreerd. Door gebruik te maken van de tabellen is dedimensionering van een vlakke plaatvloer net zo snel en eenvoudig geworden als van een starondersteunde vloer.De paddestoelvloeren volgen na de vlakke plaatvloeren. Voor de momenten in de stroken kanmen weer de tabellen gebruiken, waarbij de gevonden waarden echter met een reductieco?ffi-ci?nt worden vermenigvuldigd die afhangt van de afmetingen van de kolomkop:[ (1 - j~)2 voor koppen zonder kolomplaten]Gezien de sterke vereenvoudigingen die bij de overig.e plaatberekeningen zijn ingevoerd, isook het hoofdstuk paddestoelvloeren van de GBV 1962 geheel herzien. De hoofdgedachte isgehandhaafd, maar alle kleine verfijningen zijn rigoureus verwijderd. Het naar eigen inzichtenverdelen van de momentensom over positieve en negatieve momenten wordt in de elastischeberekeningsopzet voorlopig buiten beschouwing gelaten. De raamwerkenmethode van deafdeling paddestoelvloerenis in vereenvoudigde vorm gehandhaafd, om de kolommomentenbeter tot hun recht te laten komen dan met de tabellen mogelijk is.r-------] r- - ]L-------?De?10. 3. De vloeilijnentheorieLiggersDe berekening van doorgaande liggers is met de elementairebezwijkanalyse zoveel eenvou-diger dan met de elasticiteitstheorie, dat de laatstgenoemde berekeningswijze in de BV 1970nauwelijks meer genoemd wordt. Zoals uit fig. 8 blijkt, behoeft men bij de bezwijkanalyse perIig.ger slechts het statisch bepaalde hoofdsysteem te tekenen en kan men de momentennullijn- binnen zekere grenzen - naar eigen believen inschetsen.De semi-elastische plaatberekening, volgens 10.3.b is duidelijk op dezelfde gedachtenganggebaseerd. Daar wordt het statisch bepaalde hoofdsysteem verkapt verstrekt in de vorm vande elastische momenten, waarna men eveneens de nullijn mag verplaatsen (uiteraard weerbinnen zekere grenzen) (fig. 9).De dwarskrachten en oplegreacties bij de liggers worden berekend zoals die uit de aangeno-men momentenverdeling volg.en.Indien de doorgaande liggers met kolommen zijn verbonden, lijkt een elastische berekeningtoch wel aanbevelenswaardig om de kolommen redelijk te kunnen wapenen.Vloerena. Vloeren d?e als doorgaande Uggers werkenPlaten die aan twee tegenover elkaar liggende randen star zijn ondersteund, terwijl de overigetwee randen vrij zwevend zijn, worden geheel behandeld als' Jiggers.b. Vloeren met starre ondersteun?ngVoor vierzijdig star ondersteunde platen kan de wapening worden bepaald met behulp vanCement XXII (1970) nr. 6 265formule (10). Ook voor platen met ??n vrij zwevende rand kunnen formules worden afgeleidvoor twee typen bezwijkpatronen waarvan ??n overeenkomstig formule (10) is opgebouwd.c. Vloeren met verende ondersteuningEen controle op de sterkte van dergelijke vloeren kan gebeuren met behulp van de formules(13) en (15). Voorzichtigheid is echter geboden, daar deze formules een volkomen onlogischewapeningsverdelinggeenszins uitsluiten.d. Puntvormig ondersteunde vloerenBij puntvormig ondersteunde vloeren wordt in eerste instantie uitg'egaan van de gemiddeldeelastische momenten per strook, zoals deze in de tabellen zijn vermeld. De momentensom isbij de vloeilijnentheorieimmers precies dezelfde als bij de elasticiteitstheorie; over de verde-ling van de momenten in breedterichting kan de vloeilijnentheorie echter geen informatieverschaffen.Bij het herverdelen van de momentensom in lengterichting (dus tussen positieve en negatievemomenten) en ook in dwarsrichting (dus tussen positieve of negatieve momenten onderling)staat de vloeilijnentheorie wat meer vrijheid toe dan de elasticiteitstheorie.10. 4. EvenwichtsmethodenBij vierzijdig star ondersteunde platen mag men de evenwichtsmethode toepassen zoals om-schreven onder 7. Men mag dus een geheel of gedeeltelijk gelijkmatig verdeelde oplegreactieop de balken aannemen, mits men aan de hoofdvoorwaarde voldoet dat de plaatmomentenworden berekend uitgaande van de oplegreacties op de balken. Past men inklemmingswape-ning toe loodrecht op de randbalken, dan volgt weer uit de ligging van de momentennullijn(dus uit de ligging van het maximale positieve moment) welk gedeelte van de belasting naarelke balk wordt afgevoerd.Daar evenwichtsmethoden zich in feite op de bezwijktoestandbaseren, dienen dezelfde be-grenzingen als bij de vloeilijnentheorie te worden aangehouden. Deze begrenzingen moetenechter nog. nader worden gedetailleerd.10. 5. PuntlastenAlle voorgaande beschouwingen hebben betrekking op gelijkmatig verdeelde belastingen.Voor puntlasten zijn enige rekenregels verstrekt die gedeeltelijk op de 'zuivere' vloeilijnen-theorie berusten en gedeeltelijk op de evenwichtsmethoden. In feite mag men steeds verbor-gen balken toepassen om de puntlast naar de opleggingen af te voeren, waarbij het overigeplaatgedeelte buiten beschouwing wordt gelaten. Men dient dan wel na te gaan of de dwars-krachten ook door deze 'balk' klmnen worden opgenomen. De veel omvangrijkere en duurdereberekeningswijze volgens de elasticiteitstheorie wordt dan wel zeer onaantrekkelijk, hetgeenuiteraard niet betekent dat men deze rekenmethode niet meer zou mogen toepassen.10. 6. BesluitDe constructeur zal in de BV 1970 meer vrijheid van handelen krijgen dan in de GBV 1962. Hijzal de krachtswerking meer kunnen be?nvloeden dan voorheen en hij zal berekeningswijzenkunnen kiezen die zich het beste aanpassen aan de omstandigheden. Hopelijk zal van dezemogelijkheden een vruchtbaar gebruik worden gemaakt.vervolg van b!4. 249(Mededelingen van de Betonvereniging)Onderwaterbetondag 22 april 1970Bijna 120 specialisten en belangstellendenop dit gebied woonden deze vergadering bij.Het programma was als volgt: ir. Jonker gafeen algemeen overzicht, de heer Hillen gaf.ondersteund door geestige, goed gekozendia's een overzicht van een toepassing vande 'broekspijpen-methode' en de heer Lembesloot met een weergave van wat leidde totoverwegingen ten aanzien van verschillendehulpstoffen en de toepassing daarvan. Eenlevendige discussie, waaraan twaalf perso-nen deelnamen besloot een goede vergade-ring.Cement XXII (1970) nr. 6AIPC-congresOp 17 en 18 september wordt in Madrid hetAIPC-congres gehouden met als onderwerp:Het ontwerpen van betonconstructies tervoorkoming van kruip, krimp en temperatuur-wisselingen (beton, gewapend en voorge-spannen beton).Opgaven kunnen gericht worden aan:Secretariat of IABSE 'Madrid Symposium',Swiss Federal Institute of Technology, CH-8006 Z?rich (Switzerland).Commissie der Europese Gemeenschappen;Bureau EurisotopConferentie over 'Stralings- en isotopentech-nieken in de bouwnijverheid' te Brussel, op28 en 29 oktober.Programma:De thema's welke tijdens de conferentie be-handeld worden zijn volgens toepassingsge-bieden, -technieken en -doeleinden aangege-ven.De voordrachten moeten in het bijzonder be-trekking hebben op toepassingen, die reedsde industri?le fase hebben bereikt en op re-266cente resultaten van het toegepast onder-zoek; het is wenselijk dat de voordrachteneen algemene studie vormen van de metho-den, die kunnen worden toegepast voor deoplossing van specifieke problemen.Voordrachten:De voorgestelde thema's moeten zo vlugmogelijk worden medegedeeld aan:Bureau 'Eurisotop', Commissie van de Euro-pese Gemeenschappen, Wetstraat, 200; Ber-laymont Gebouw, B-l040 Brussel.De voorstellen moeten een resum? (200woorden) van de voordracht bevatten. Devolledige teksten worden uiterlijk 1 augustus1970 verwacht.Toepassingsgebieden:Bovengrondse bouw: huizenbouw, woning-bouw, afbouwen van technische installaties.Bouwstoffen: geprefabriceerde elementen,zand, beton, hout, kunststoffen, metalen, ke-ramieken.De offici?le talen van de conferentie zijn:Duits, Engels, Frans, Italiaans en Neder-lands.