A.Weustenenk Lichtbeton in voorgespannen constructiesU.D.C. 624.012.46:666.973Toepassing van lichtbeton in voorgespannen constructiesIn het Stevinlaboratorium is een onderzoek verricht naar de toepasbaarheid van lichtbeton invoorgespannen constructies. Hiertoe zijn in eerste instantie een groot aantal mengsels ge-maakt, ten einde voor verschillende lichte toeslagmaterialen tot mengselsamenstellingen tekomen met een goede verwerkbaarheid en goede sterkte-eigenschappen.Hieruit werden vier mengsels geselecteerd, waarmee het onderzoek is voortgezet. Van dezemengsels werd het krimp- en kruipgedrag nagegaan, terwijl ook de aanhechting aan voor-spanstaal, de waterdoorlatendheid en de waterabsorptie zijn onderzocht. Ten slotte werdenuit deze vier mengsels twee mengsels gekozen voor het vervaardigen van 16 voorgespannenbalken.In dit artikel zullen enkele onderdelen van het bovengenoemde onderzoek nader wordenbelicht. Tevens zal worden nagegaan in hoeverre de Richtlijnen Voorgespannen Beton (RVB),die voor grindbeton zijn opgesteld, toegepast kunnen worden op licht beton.Zoals vermeld werd het krimp- en kruiponderzoek uitgevoerd op een viertal mengsels, waar-van ook de E-modulus werd bepaald. De proeven zijn uitgevoerd op twee dagen oude pris-ma's van 15 X 15 X 60 cm, waarvan de kruipprisma's centrisch belast werden op 25% vande kubusdruksterkte. In de geconditioneerde beproevingsruimte heerste een temperatuurvan 20 ?C en een relatieve vochtigheid van 50%. Om de krimp en kruip bij 100% relatievevochtigheid te kunnen bepalen, zijn ook prisma's bekleed met een dampdichte laag vanmessingfolie. De bekleding werd binnen 24 uur na het storten dichtgesoldeerd. Bij dezeproefstukken treedt geen uitdrogingskrimp op, maar alleen verhardingskrlmp.De volgende lichte toeslagmaterialen werden gebruikt:? gesinterde waseteen? gegranuleerde hoogovenslakken en? ge?xpandeerde leisteen.Het cementgehalte van het mengsel met de gegranuleerde hoogovenslakken bedroeg in ver-band met de verwerkbaarheid 400 kg portlandcement klasse perm3, voor de overige meng-sels werd 350 kg cement per m3gebruikt. De kubussterkte van de mengsels na 28 dagenvarieerde van 350 tot 450 kgf/cm2en het volumegewicht van 1600-2100 kg/m3, al naar gelanghet gebruikte toeslagmateriaal.Het fabricageproces van de gesinterde wassteen is thans gewijzigd, waardoor nu een pro-dukt wordt verkregen met een ander uiterlijk en een lager korrelgewicht dan ten tijde vanhet onderzoek.De resultaten van het krimponderzoek zijn in tabel 1 verzameld, waarin ook de krimpwaar-den zijn opgenomen, die voor deze mengsels met de RVB-formule kunnen worden berekendmet gebruikmaking van de toegepaste cementpasta-gehaltes.Tabel 1Krimp in %oRV = 50% RV =90-100%1)toeslagmateriaal berekend waargen. waarg.ber.berekend waargen. waarg.ber.gesint. wassteen 12)gesint. wassteen II2)gegran. hoogovensl.ge?xp. leisteen0,480,450,510,400,700,420,420,391,460,930,820,980,0960,0900,1020,080-0,13-0,100,020,05-1,37-1,110,200,631) 90% is de hoogste in de RVB-formule in rekening te brengen waarde2) I toeslag-zandverhouding 0,7II toeslag-zandverhouding 1,2Opgemerkt dient te worden, dat de uit proeven gevonden waarden geen eindkrimpwaardenzijn, zoals in de RVB-formule, maar dat deze na een periode van 1? jaar zijn waargenomen.Bij vergelijking van de gevonden krimpwaarden, met die berekend volgens de RVB, blijktCement XXI (1969) nr. 7 302het verschil gering te zijn. Een uitzondering hierop vormt het mengsel met gesinterde was-steen I.Voor een relatieve vochtigheid van 90-100% is de optredende krimp zeer gering; bij degesinterde wassteen treedt zelfs zwelling van de proefstukken op.In de RVB is de formule voor het bepalen van de kruipwaarden in correlatie met de krimp-waarden. Uitgaande van de reeds berekende krimpwaarden worden met deze formule de intabel 2 vermelde eindkruipwaarden gevonden. In deze tabel zijn tevens de uit proeven ge-vonden waarden opgenomen, evenals de verhouding tussen de gevonden en de berekendewaarden.Tabel 2Kruip in ?/oo van prisma's, die na 2 dagenverharding zijn belastRV = 50% RV = 90-100%toeslagmateriaal berekend waargen.1) waarg.ber.berekend waargen.1) waarg.ber.gesint. wassteen 1gesint. wassteen IIgegran. hoogovensl.ge?xp. leisteen0,5060,4750,5380,4220,440,580,520,430,871,220,971,020,1950,1830,2070,1630,290,270,300,341,491,481,452,081) waargenomen na 1? jaarDe in tabel 2 vermelde kruipwaarden hebben betrekking op de totale opgetreden verkorting,verminderd met de elastische verkorting en de verkorting t.g.v. krimp, berekend per eenheidvan lengte. Bij het belasten van de prisma's trad nagenoeg geen afwijking van het lineaire--diagram op.Uit tabel 2 blijkt, dat de RVB-formule bij een RV = 50% redelijk voldoet. Voor RV = 90-100% zijn de gemeten waarden meestal ca. 0,1%o hoger dan de berekende, een verschildat ook voorkomt bij gesinterde wassteen II voor RV = 50%.Voor het berekenen van de E-modulus zijn verschillende formules bekend, waarvan er intabel 3 enkele gegeven zijn.Tabel 3Enkele formules voor de berekeningvan de E-modulusvoorschriften, resp.richtlijnformuleRVB E0 = (200 + J ',,). 103kgf/cm2CEB-aanbevelingen E0 = 51003/2. VoV kgf/cm2ACI Esec0,3 = 4000/2. V?\, kgf/cm2In deze formule is:o"'w = de kubussterkte op het moment van beproeven in kgf/cm2 = het volumegewicht van het beton in kg/dm3?sec0,3 = de secansmodulus bij a'b = 0,3a"'bcIn tabel 4 zijn voor ae onderzocnte mengsels de waarden van de E-modulus bij 28 dagenouderdom volgens de vermelde formules berekend en vergeleken met de uit proeven ge-vonden waarden.Tabel 4Vergelijking E-waarden (in 105kgf/cm2)van de onderzochte mengsels1Proefopstelling van een balk 17 X 25 X430 cmuit proeven gevondentoesiagmateriaal RVB ACIEo Esec 0,3gesint. wassteen Igesint. wassteen IIgegran. hoogovensl.ge?xp. leisteen3,143,243,413,182,482,513,201,921,951,972,511,512,042,022,901,861,971,862,811,86Uit tabel 4 blijkt dat: de RVB-formule voor lichtbeton niet bruikbaar is, de waarden van deCEB-formule aan de hoge kant zijn en dat de ACI-formule redelijk voldoet.Voor de vervaardigde voorgespannen balken van lichtbeton is, om complicaties bij het inter-preteren van de waarnemingsresultaten zoveel mogelijk te vermijden, de eenvoudige recht-hoekige doorsnede gekozen, daar het een onderzoek met een geheel .nieuw toeslagmateriaalbetrof. De beproeving van de balken geschiedde volgens een 4-puntsbuigproef (foto 1).De afmetingen waren 17 X 25 X 430 cm, terwijl de voorspanning gevormd werd door 5Demka-strengen 0 7 mm.De variabelen in de proefopzet waren:a. de betonsamenstelling: 1 mengsel met gesinterde wassteen II en 1 mengsel met ge?xpan-deerde leisteen als toeslagmateriaal,b. de wijze van voorspannen: met v??r- en nagerekt staal,c. de ouderdom bij beproeven: 28 dagen en 6 maanden,d. de moment-dwarskrachtverhouding bij de beproeving.Cement XXI (1969) nr. 7 3032Grafiek van de gemiddelde sterkte-ontwik-lirrg in de tijdDe verharding van de balken vond plaats in een ruimte met een temperatuur van ca. 20 ?Cen een RV van ca. 95%.De gelijktijdig met de balken gestorte kubussen en krimpprisma's werden eveneens in dezeruimte bewaard.De gemiddelde sterkte-ontwikkeling in de tijd van het voor de balken gebruikte beton isgrafisch weergegeven in fig. 2.De metingen aan de prisma's wezen uit, dat ten gevolge van de hoge relatieve vochtigheidgeen noemenswaardige krimp optrad.Gedurende de verhardingsperiode werden in het midden en aan de uiteinden van de balkenop 2 cm uit de boven- en onderkant metingen verricht, ten einde een inzicht te verkrijgen inde verkortingen van de balken gedurende de periode van opslag. De metingen aan de balk-einden zijn gebruikt om de lengte te bepalen, die nodig is om de spankracht van het v??r-gerekte staal op het omringende beton over te brengen. In figuur 3 is het verloop van despecifieke verkortingen vanuit het balkeinde op verschillende tijdstippen na het aanbrengenvan de voorspanning voor enkele balken weergegeven. Tevens is bij iedere balk de volgensde RVB berekende verankeringslengte vermeld.Met behulp van de reeds bekende kruipkrommen van de vier eerder gestorte mengsels was3a-bHet verloop van de specifieke verkortingenvanuit het balkeinde in de tijd na het aan-brengen van de voorspanning voor ver-schillende toeslagmaterialenCement XXI (1969) nr. 7 3044a-bDe kruipkrommen voor ge?xpandeerdeleisteen (links) en gesinterde wassteen(rechts), berekend en gemetenhet mogelijk om een kruipkromme voor de balken af te leiden, rekening houdend met devoorgeschiedenis van de balken. Bij vergelijking van deze kromme met die, verkregen uitde metingen in de middendoorsneden van de balken, bleek het verschil gering te zijn (f/g. 4).Ten slotte kan nog worden vermeld dat de bij de beproeving van de balken gevonden breuk-momenten, goed overeenstemden met de uit de materaaleigenschappen berekende breuk-momenten.De gevonden momenten kunnen ook nog vergeleken worden met het breukmoment berekendvolgens de in de RVB aangegeven methode. Daar de uitgevoerde proeven korte-duur proe-ven waren en de RVB-methode rekening houdt met het lange-duur effect, is bij de bereke-ning a'u = 0,8 a'w genomen in plaats van de voorgeschreven 0,67 a'w. De aldus berekendebreukmomenten waren in geen enkel geval groter dan de gevonden waarden.ir.G.J.Gantvoort Enkele grafieken voor de berekening vanvoorgespannen betonU.D.C. 083.57:624.0/2.46Grafieken voor het berekenen van voorgespannen beton1. InleidingBij toepassing van gewapend beton staan voor sde dimensionering en spanningscontrole vandoorsneden vele tabellen, grafieken en grafische methoden ter beschikking.Het aantal van dergelijke hulpmiddelen voor de berekening van constructies in voorgespan-nen beton is belangrijk kleiner.Op grond van deze overweging worden in dit artikel enige grafieken en een grafischemethode besproken, die een aanvulling kunnen vormen op de hoeveelheid ter beschikkingstaande hulpmiddelen bij het ontwerpen en berekenen van constructies in voorgespannenbeton.2. Grafiek ter bepaling van de grootte van de voorspankracht op een willekeurige afstand uit deverankering, rekening houdend met het wrijvingsverliesBij balken, die worden voorgespannen met behulp van nagerekt staal, zal de voorspankrachtmeestal niet over de gehele balklengte constant zijn, als gevolg van de wrijving, die het span-element ondervindt tijdens het spannen.In normale gevallen zullen, bij een vrij opgelegde balk die aan twee zijden wordt voorgespan-nen, de zogenaamde 'wrijvingsverliezen' gering zijn.In bepaalde gevallen, bijv. bij balken die doorgaan over meerdere steunpunten, kunnen dezeverliezen en dus ook de variatie in de grootte van de voorspankracht F echter belangrijk zijn.Als het verloop van het voorspanelement bepaald is, kan de grootte van de voorspankrachtin elk punt van het element worden berekend met behulp van de formule:Fx = Fo.e44(Q +?x)De hierin gebruikte notaties zijn:Cement XXI (1969) nr. 7 305