prof.ir.D.DickeTH-Delft, afdeling der Civiele Techniek1 III III 1---~ ----"-----+f~MBUit ??n stuk vervaardigde betonbalk overJriesteunpuntenIt---- ----'".b --___m_____ )LA ----------- - ------- B----------------- ~1-------------------1 )MBA B2-3Hoekverdraaiing ten gevolge van resp. eigengewicht en moment MB bij doorgezaagdebalk4-5Hoekverdraaiing ten gevolge van eigengewichtbijde samenkomstvan de twee lossebalken; de twee balken vervolgens continugemaaktCement XXXII (1980) nr. 11Kist en kruipProloogMaken we een balk van gewapend beton op drie steunpunten dan zal bij het ontkisten, onderinvloed van het eigen gewicht van de balk, boven het middensteunpunt B een negatiefbuigend moment ontstaan. We noemen dit MB.Voorde eenvoud bekijken we een symmetrische constructie. Zou de balk bij hetontkisten zijndoorgezaagd boven het steunpunt B dan zou elk balkdeel, dus zowel AB als BC, boven Beengelijke hoekverdraaiing ~ krijgen. In werkelijkheid is de balk niet doorgesneden en is dehoekverdraaiing bij B van elk balkdeel gelijk aan nul. Dus, indien alleen MB op balk ABaangreep zou dit moment bij B aan de balk een hoekverdraaiing ~ geven.PrefabricageWegaan balk ABC nu anders maken. We maken de delen AB en BCapart. Alszeworden ontkistbuigen ze onder invloed van hun eigen gewicht dooren krijgen ze bij B elk een hoekverdraai-ing B. We gaan er van uit dat ze precies dezelfde wapening hebben als in het geval van deuitvoering als doorgaande balk. De balken worden nu met hun einden B tegen elkaaraangelegd, de wapen ing wordt aan el kaargelast en de gaping 2B wordt met een injectiemorteldichtgemaakt. Het eindresultaat is dan weer de balk waarmee dit artikel begon. Het groteverschil is echter dat op het ogenblik van dichtmaken van de gaping bij B er geen buigendmoment is bij B. Beidebalken hebben in hun midden een buigend moment 1/8 gf2, indien g heteigen gewicht van de balk is.KruipToen de balken AB en BC in het geval van de prefabricage werden ontkist bogen ze directdoor; ze kregen een elastische vervorming met een hoekverdraaiing baan de einden. Indienwe de einden B niet direkt aan elkaar hadden verbonden zou de gaping 2b onder invloed vande kruip groter zijn geworden. Immers het beton in de drukzone van de balk stond onderdruk,was daardoor vervormd en zou dit voorlopig ook voortzetten door de kruip. Doordat we deverbinding bij B snel hebben gesloten kan de hoek tussen de twee eindvlakken echter nietmeer groter worden. Hij wil het wel, maar kan het niet en zoiets geeft spanningen.De balk wil verder doorkruipen, de inklemming bij B werkt dit tegen en er ontstaat toch eennegatief buigend moment bij B. Na verloop van enige tijd heeft dit een waarde M bereikt.In mijn publikatie 'Vallen en opstaan bij kruipen en knikken' in Cement 1980 nr. 10 heb ikuitgelegd dat de relaties tussen de kruipfaktorep en de tijd t voor op verschillende tijdstippenbelaste elementen als evenwijdige krommen kunnen worden weergegeven. De toename depop het tijdstip t is dus onafhankelijk van het tijdstip van belasten. De kruipfactor ep is hierbijgelijk aan:_ kruipvervormingep - elastische vervormingWe houden voorde elastische vervorming aan de vervorming die op het tijdstip t = Oonderdebetreffende belasting zou zijn opgetreden. Daar we in het nu volgende niet de kruip van het betonzelf maarde daaru it afgeleide kruip van de balk beschouwen, duiden we dezelaatste aan als ep .Hoe groot is M?Stel dat we de balken bij B tegen elkaar zouden leggen, maar niet zouden verbinden. Door dekruip zouden de hoeken ~ willen vergroten, wat we echter voortdurend verhinderen via ingrootte steeds toenemende krachten F, die op de balkeinden momenten Muitoefenen.Op een willekeurig tijdstip tzullen, gedurende een tijdje dt, de hoeken Bwillen toenemen, doorde kruip, met ~ dep. De krachten Fen dus de momenten Mzullen ogenblikkelijk toenemen, delaatste met dM, om dit te verhinderen. Maar bovendien zullen v??r hettijdstip talle aangroeiin-gen van M ook zelf door kruip aan de verhindering van de aangroeiing Bdep meewerken. Hetmoment MB uit de proloog gaf aan de balkeinden een elastische hoekverdraaiing B. Alle aangroei-ingen van M, indien op tijdstip t = 0 aangebracht, zouden een elastische hoekverdraaiing M BMBhebben gegeven aan de beide balkeinden.6966Relatie tussen kruipfactor en kruip; beginvan vervorming op tijdstippen ti en t2F F7Het constant houden van de hoek 213Tabel 1Enkele waarden voor ;:pen M/MBDaar hetvoorde toename van de hoekverdraaiing door de kruip, gedurende een tijdje dt, nietuitmaakt hoe de toename van M is verlopen, zal op tijdstip t gedurende dt de kruiphoekver-draaiing door M gelijk zijn aan:M (.l -MB IJ dep.DetoenamedMvan Mgedurendedtgeefteendirecteelastischehoekverdraaiing ~~ 1"\, waar-bij we ervan uitgaan dat de elasticiteitsmodulus van het beton niet toeneemt na t = 0.Samenvattendzienwedatdetoenamevandehoekverdraaiing (1"\ d;P ) weer gesloten moetworden door de hoekverdraaiingen :M (.l - dM(.lMB F dep en MB F'Dit geeft de vergelijking:- M I' - dM1,f~ dep = MB J dep + MB J(MB-M)dip = dMd- - d(MB-M)- cp - MB-M.ip = In(MB M) + C.Voor ep = ?is M = ?en dus C = - InMB.-cr = In MB-MMBMB-M = MBe-ep-cpM=MB(1-e ).In STUVO-kring en langzamerhand ook daarbuiten, noemt men dit aangroeien van eenovergangsmoment tussen twee aan elkaar verbonden prefab-balken het 'Kist-effekt', naarprof.ir.H.J.Kist die dit onderwerp introduceerde op een STUVO-vergadering over de verbin-ding van twee balken van voorgespannen beton waar de opbuiging van de balken door devoorspanning een positief buigend kruipmoment in de verbinding veroorzaakt. Dit alles is dusniet zo orgineel door mij bedacht, het is in de literatuur terug te vinden (Iit. 1 t/m 6).Dat ik het heb opgeschreven voor het tijdschrift Cement vindt zijn oorzaak in de toepassingvan gewapend-betonbalken of -vloeren die bij de steunpunten worden verbonden, bijvoor-beeld door luswapening of andere verbindingsmethoden en de daarbij geconstateerde vrijgrote onbekendheid van het Kist-effect.Hoe groot moet men het overgangsmoment rekenen ten gevolge van het eigen gewicht? Vaakspeelt het eigen gewicht een belangrijke rol en is het dus belangrijk om zo goed mogelijk ditovergangsmomenttekennen.Daarvoorishetnodigdegroottevan ;Pte kennen. Deze is nietgelijk aan de waarde ep van het beton.Immers, indien het beton in de trekzone gescheurd is, zal het slechts kruipen in de drukzonevan de balk; ;:P zal dan afhankelijk zijn van de kruipfactorcpvan het beton, van de betonkwa-liteit en van het wapeningspercentage. In een volgende publikatie hoop ik hierop terug tekomen.literatuur1. Craemer, Spannungsumlagerungen in Stahlbetontragwerken, die nachtr?glich verst?rkt oderabschnittsweise hergestellt werden; Ing. Archiv 1943, S. 119.2. Craemer, Zusammenwirken alter und neuer Tragwerksteile im Stahlbeton unter Dauerlast:Beton und Stahlbetonbau 1953, S.41.3. R?hle, Die Herstellung statisch unbestimmter 8ysteme durch nachtr?gliche Verbindung vonStahlbetonfertigteilen; Beton und Stahlbetonbau 1954,8.32.4. Habel, Zw?ngungsspannungen statisch unbestimmter 8tahlbeton- und 8pannbetonbalken;Die Bautechnik 1955, S.245.- - - - - - - - - - - - - - - 5. H.J.Kist, P.J.Allaart en K.Verlaan, Redistribution of moments due to creep in prestressedcp ? 0,5 1,0 1,5 2,0 concrete beams, placed freely on supports and 3fterwards made continuous. Memoires AIPCM/MB ? 0,39 0,63 0,78 0,86Commentaar opcommentaar op 'Vallenen opstaan bij kruipen enknikken'(Cement nr. 10 blz. 622-630)door prof.ir.D.DickeCement XXXIl (1980) nr. 111962, vol. 22, blz. 93.6. H.J.Kist, P.J.Allaart en KVerlaan, Momenten door kruip bij inklemmen van geprefabriceerdevoorgespannen betonbalken; Cement 1968, nr. 7, blz. 274.Het commentaar van prof.Witteveen, ir.Vrou-wenvelder en ir.De Jongh levert een goedebijdrage aan de discussie over kruip, eenonderwerp waar we nog steeds niet over uit-gepraat zijn. Zij voegen een nieuw elementtoe, namelijk niet-lineaire kruip, waarmee ikniet gerekend heb en waarvan ik hoop dat zijhierover zullen publiceren.Ik ben het niet eens met hun definitie van'kruipknik'. Wat is knik? We belasten eenideale staaf, zuiver recht, zuiver homogeen.De belasting grijpt zuiver centrisch aan. In-dien we deze staaf een kleine uitbuiging ge-ven door hem loodrecht op z'n as te belastenen deze belasting direct weer weg nemen, zaldeze staaf ogenblikkelijk weer z'n rechte697stand innemen, bij het wegnemen van de oor-zaak van de uitbuiging, zolang de belastingkleiner is dan de Eulerse knikkracht.Dit is onafhankelijk van de ouderdom van hetbeton, immersde uitbuiging is in principe zeertijdel ijk en in deze zeertijdelijke situatie kan ernog geen kruip optreden die bij wegnemenvan de oorzaak van uitbuigen een blijvendeuitbuiging zou veroorzaken die door de kruipzou worden vergroot.Een langdurige tijdelijke uitbuiging zou weleen blijvende vervorming geven; het verderegedrag van de kolom isdan afhankelijk van degrootte van die blijvende vervorming. Kruipverandert niet de elastische eigenschappenvan het beton.