II. Het moment-krommingsdiagram voorop buiging belaste gewapend-betondoorsnededoor J. H. van Loenen(20 pagina's 20?23 cm met 3 tabellen en 25 afbeeldingen)Bespreking van de bekroonde inzending op de Enci-Jubileum-prijsvraag, waarbijwerd gevraagd 'Een theoretisch en experimenteel onderzoek naar de vorm vanhet M-kappa-diagram {het moment-krommingsdiagram) voor gewapend-beton-doorsneden van verschillende vorm en verschillend wapeningspercentage, datook het elastoplastische gebied omvat'.Een M-K-diagram geeft het verband tussen het buigend momenten de daarbij behorende kromming. De studie, die voor mij ligt,behandelt het moment-krommingsdiagram voor gewapend-beton-doorsneden.Uitgaande van dezelfde veronderstellingen als bij de berekeningvan betondoorsneden volgens de elasticiteitstheorie zou meneen lineair M-K-d?agram vinden (kromme I in graf. I).graf. I. verband tussen M en kromming van eenop buiging belaste betondoorsnedeDe evenredigheid tussen vervormingen en belastingen geldtechter slechts tot een zeer lage belastingsgrens. Boven dezeevenredigheidsgrens neemt de vervorming sterker toe dan hetmoment (kromme II in graf. I) en nadert asymptotisch totMfcreuk?Ontlast men een gewapend-betonbalk, die met het moment Me(graf. I) is belast, dan keert de balk vrijwel in zijn oorspronkelijkestand terug. Ontlast men echter een balk, die tot boven Me isbelast, dan keert de balk niet in zijn nulstand terug. Bij het ont-lasten wordt kromme III doorlopen en blijft een kromming Kbestaan.De kromming van de balk bestaat dus uit een elastische krommingK', die evenredig met het moment M toeneemt, en een plastischekromming K, ook wel de blijvende kromming genoemd. Deplastische vervormingen tengevolge van kruip worden na verloopvan enkele jaren enige malen groter dan de elastische vorm-veranderingen van het beton. Bij het M-K-diagram zal men hier-mede dus ook rekening moeten houden.In het eerste deel van deze studie is geen rekeninggehouden met de invloed van de tijd. Deze beschouwingen zijndus van toepassing op belastingen, die korte tijd aanhouden,als mobiele belasting of een proefbelasting. Daarna wordt hetgeval beschouwd, waarbij het moment constant blijft en dekromming met de tijd verandert. Dit geval treedt op bij belas-ting door het eigen gewicht en bij een blijvende nuttige belasting.Doel en nut van het M-K-diagramUit het diagram blijkt het gedrag van het beton. Men kan aflezen:bij welk moment de evenredigheidsgrens wordt overschreden;waar de eerste scheuren ontstaan; hoe groot de vervormingenvan een balk worden en hoe groot de veiligheid tegen breukvan een doorsnede is.Omgekeerd kan men het M-K-diagram gebruiken, als men devormverandering kent en het daarbij behorende moment wilbepalen. Dit probleem doet zich voor bij proef belastingen opstatisch onbepaalde constructies, waarbij de vormveranderingenworden gemeten, waaruit de K kan worden bepaald en waarbijhet optredende moment wordt gevraagd.Theoretische afleidng van de vorm van het M-K-diagramGebaseerd op de hypothese van Bernoullien door aannemingvan enige materiaaleigenschappen van het beton en staal is menin staat, de vorm van het M-K-diagram theoretisch te bepalen.Prof. V reedenburg h geeft een afleiding van de vorm van hetM-K-diagram van een gewapend-betonbalk, wanneer de beton-drukzone elastisch is.De auteur heeft nu verdienstelijk werk verricht door ?n hetgeheel 10 spanningsgevallen onder de ogen te zien, n.l.:a. uitsluitend elastische vervormingen in staal en beton;b. de betontrekzone wordt plastisch ;c. de maximale rek in de betontrekzone wordt overschreden;de betontrekzone scheurt over een kleine diepte;d. de scheur werkt dieper door, maar de wapeningsstaven blijvenomhuld met een laagje beton ;e. de breukrek van het omhullende laagje beton wordt over-schreden; dit laagje scheurt ook;f. de betondrukzone wordt plastisch ;g. de staalspanning bereikt de vloeigrens, dus het staal wordtplastisch ;h. de staalspanningen gaan weer oplopen, omdat het staal, naenig vloeien, gaat verstevigen ;i. de breukstuik van het beton wordt bereikt en de balk be-zwijkt door verbrijzeling van de betondrukzone;j. het staal breekt en de balk bezwijkt hierna.Bij de berekening wordt verondersteld :1. de elasticiteitsmoduli van beton onder trek en beton onderdruk zijn voor lage belastingen aan elkaar gelijk;2. de hypothese van Bernoulli geldt;3. de dikte van de betonschil, die de wapeningsstaven blijftomhullen na het scheuren van de betontrekzone, wordt aan-genomen op 10 mm;4. de maximale betonstuik wordt aangenomen op 2,50/,,(,:5. voor de maximale breukrek van het beton wordt aangenomen0.2P/00.?6. de omhullende betonschil rond de wapeningsstaven wordt terplaatse van de scheur in het beton verbroken bij het beginvan het vloeien van het staal ;7. het wapeningsstaal vertoont een uitgesproken vloeigrensen tot aan deze vloeigrens is er een lineair --verloop; Eywordt gesteld op 2,10 ? I06kg/cm2.Om te beginnen werd de vorm van het M-K-diagram afgeleidvoor een rechthoekige enkelzijdige gewapende doorsnede.Het is echter mogelijk, de berekeningswijze van het M-K-diagramuit te breiden tot anders gevormde en gewapende doorsneden.Voor langdurige belastingen zal bij tweezijdige gewapendebalken de staaldrukspanning door de kruip van het beton sterktoenemen.Uit het ingestelde onderzoek kan het volgende worden geconclu-deerd. Het is mogelijk, voor gescheurde gewapend-betondoor-sneden bij kortdurende belasting het verband tussen moment enkromming langs analytische weg te bepalen. In werkelijkheid isniet iedere balkdoorsnede gescheurd en daardoor wordt het M-K-diagram van een balk het gemiddelde tussen het diagram voor eengescheurde en een ongescheurde doorsnede.Door krimp zullen onbelaste en belaste balken een grotendeelsblijvende kromming verkrijgen.Bij langdurige belasting zal naast de elastische kromming t.g.v.kruip een plastische kromming optreden.Bij constructies, waar de betonspanningen hoog zijn (0,7 apr ?1,0 r, zal ook bij kortstondige belasting een plastische krom-ming optreden, die niet verwaarloosbaar is. E. A. F. HuberDigest - Sommaire - Zusammenfassung p. 113Cement 7 (1955) Nr 5-6 107