ir.J.W.I.J.Fr?nay,Stevin Laboratorium, TH-Delft Gedrag van ongewapendbeton onder herhaalde??nassige trekbelasti.ngfclm (to) = 4,40 - 2,13 exp (- 0,0047 tol ... (1)Figuur 3 toont het verloop van fclm als func-tie van de betonouderdom to:ProefresultatenVoor 80 cilinders bedraagt de gemiddeldekorteduurtreksterktefclm (to = 28 dagen) = 2,53 N/mm2 (vc =5,5%);de breukrek 0,11 %0 (vc = 15,4%) en de elas-ticiteitsmodulusEoc = 36700 N/mm2 (vc = 5,0%).De betonkwaliteit was B45; het cementge-halte 325 kg portlandcement per m3 beton,water-cementfactor 0,50 en een maximalekorrel van 16 mmo De gemiddelde kubus-druksterkte bedroeg 50,6 N/mm2 (vc 5,4%).De betonouderdom to bij beproeven wassteeds 28 dagen.(febelasting tussen Ocmin en Ocmax (fig. 2). Eenmicrocomputer stuurt het belastingsignaalin ca. 16 cycli geleidelijk naareen frequentievan 6Hz. Tijdens de proeven meet de com"puter gedurende elke cyclus:- cyclusnummer N. De proeven zijn beperkttotN~2.1()6;- belastingniveaus Ocmin en Ocmax, die per-centages zijn van de korteduurtreksterkte fclvan de betreftendeserie;- axiale vervorming Elol voor Ocmax.Hiertoe zijn aan weerszijden van het proef-stuk inductieve opnemers aangebracht meteen meetgevoeligheid van 0,5 f,.lm. De meet-lengte is 270 mmoBijzondere voorzieningen waren nodig omde invloed van temperatuurvariaties op devervormingsmeting te beperken.2Spanningsverloop bijeen herhaaldetrekproefStatische trekproeven met een belas-tingssnelheid van 0,10-0,15 N/mm2s ver-schaften de korteduurstreksterkte fcl van deproefstukken. De dynamisch belaste cilin-ders ondergaan een cyclische sinuso?daleExperimentenProefmethodeIn het Stevin Laboratorium zijn met behulpvan een servo-hydrau Iische proefbank stati-sche en dynamische trekproeven verrichtop betonnen cilinders 0120 x 300 mm2.Na het storten zijn de proefstukken tot eenouderdom van 14 dagen onder water be-waard (18-20 ?C) en vervolgens opgeslagennabij de proefopstelling (19"20 oe, ca. 45%RV). Op de kopvlakken van de cilinders zijnstalen platen zodanig planparallel en axiaalgelijmd, dat met de proefbank een ??nassi-ge gelijkmatig verdeelde spanning in de ci-linder wordt verkregen (fig. 1).InleidingDit afstudeerwerk aan de TH-Delft, afdelingder Civiele Techniek, is begeleid doorprof.Dr.-lng.HoW.Reinhardt en dr.ir.HAW.Cornelissen van de vakgroep Betoncon-structies en door prof.dr.F.H.Wittmann vande vakgroep Materiaalkunde.De invloed van dynamische belasting opmoderne betonconstructies speelt een be"langrijker rol dan in het verleden:- schaalvergroting van constructies leidttot toename van belastingen, bijv. in dieperwater gelegen oft-shore constructies;- toepassing van hoogwaardige materialenen materiaalreductie kunnen de gevoelig-heid voor vari?rende belasting vergroten,bijv. bij de bouw van slanke voorgespannenviaducten.Doel van deze studie is meer inzicht te krij-gen in het beschadigingsmechanisme vanongewapend beton onder herhaalde trekbe-lasting.Het betreft zowel theoretisch als experimen-teel onderzoek, waarover reeds eerder inCement is gepubliceerd [1]. De huidige re-search-activiteiten in Nederland en Belgi?worden uitgevoerd in samenwerking metCUR-VB-commissie C33 'Wisselbelasting'die hiervan regelmatig verslag doet [2,3]. Deresultaten van het lopende onderzoek zuI-len onder meer gebruikt worden om prakti-sche richtlijnen te formuleren voor het ont~werp van bouwconstructies.Red.1Opstelling voor de uitvoering van??nassige proevenDit artikel is en korte samenvatting van hetafstudeerwerk van ir.J. W.I.J.Fr?nay.In Cement 1981 nr.2 werd ook al aandachtbesteed aan de resultaten van het studie-werk. Het werk werd later in 1981 bekroondmet een Studieprijs, ingesteld door de Be"tonvereniging en het ENCI-Jubileumfonds.Evenals de overige prijswinnaars werd ookir.Fr?nay gevraagd een korte samenvattingte schrijven voor publikatie in ons blad. Indeze reeks studieprijs-artikelen werden eer-der dit jaar reeds gepubliceerd'Invloed van windbelasting op hoge gebou-wen' (Cement nr.6) en 'Berekening van eenbowstring boogbrug' (Cement nr.8).Cement XXXIV (1982) nr. 12 884to {dl3Korteduur-treksterkte als functie van detijd 4,03,02,0fctm (N/mm 2)? ?1V9ll11 I _--------+---@) ------- I@ @. -- --------CD -I-----L_--i ?-x I n = aantal waarnemingenI = 90 % interval14 21 28 35 128 10Oe dynamische trekproeven tot breuk zijnuitgevoerd voor 48 cilinders (fig. 4a-b). Deingestelde spanningsniveaus O?rninlf?t eno?rnaxlfGt vari?ren tussen 0,00 ~ 0,40 resp.0,80-0,90.De cyclische kruipvervorming Et: (0 = oGrnax)is berekend uit de gemeten vervorming Etotvolgens:EG (t) = Etot (t) ~ fel ~ Et:s (t) ~ ET (t) .... , ... (2)4a-bBreukvlakken van een proefstuk na eenherhaalde trekbelastingCement XXXIV (1982) nr. 12waarin:Eel = oGrnaxlEOG de directe elastische ver-vorming van hetbeton;EGS = de krimpvervorming tijdens beproe-ving, afgeleid uit metingen aan sepa-rate proefstukken;ET = de vervorrningscorrectie, berekenduit de gemeten temperatuursvariatiesnabij het proefstuk.Voor overige proefresultaten wordt verwe-zen naar [1].Theoretisch modelHet ongewapend beton wordt in het theore-tische model voorgesteld door een homoge-ne isotrope matrix met cirkelvormige po-ri?n, die willekeurig zijn verdeeld over hetproefstuk.Onder uitwendige belasting ontwikkelenzich scheuren door spanningsconcentra"ties nabij poriewanden. Voor de gesom-meerde scheurlengt Sis afgeleid:S = f { M (to,t)} , (3)waarin f de numerieke simulatieberekening,die het verband legt tussen scheurlengte Sen de zg. M-functie ('Measure of destruc-tion'). Deze M-functie beschrijft demateriaalbeschadiging;M(t) = OGrnax . J (1 + Edt? )m(t) . fdt) fel' ..... (4waarin t de beproevingsduur. Oe betonou-derdom bij aanvang van de proef is to = 28dagen. Vergelijking (4) bevat de factoren diede materiaalbeschadiging be?nvloeden, teweten:- voor belastingduur t = 0 zullen vooral bijjong beton krimp- en temperatuurvariatiesleiden tot scheurvorming, zodatM(t = 0) = 'tGrnaxlfG (t = 0) > O.Voor t > 0 zal scheurgroei afhankelijk zijnvan het ingestelde belastingniveau oGrnaXende kruipvervorming E1jI(t); Edt);~ scheurremming is mogelijk door toene-mende hydratatie (de korteduursterkte fdt)neemt toe met t), en door verminderde span-ningsconcentratie wegens relaxatie bij descheurtip. Dit effect wordt weergegeven metde co?ffici?nt m(t) > 1,0.Aannemende dat op het tijdstip van breukt = tt de grootte van de kritische scheur-lengte onafhankelijk is van het belastingver-loop, wordt het breukcriterium:M(t =tt) = 1,0 (5)885Uit resultaten van experimenten zijn de ver-gelijkingen (1) en (2) bekend zodat het ver-loop van M(t) berekend kan worden met (4).Enige conclusies zijn:? M beschrijft de materiaalbeschadiginggoed voor 76 proefresultaten uit delitera-tuur van herhaalde sinuso?dale drukproe-ven op beton bij 5-10 Hz;? M (tt) > 1,0 voor alle 20 herhaalde trek-proeven tot breuk; voor 18 cilinders is M(0,98' tt gemiddeld 1,02 (vc = 5,4%);? M (tmax) < 1,0 voor de 7 herhaalde trek-proeven, die niet tot breuk leidden;? co?ffici?nt m(t) is groter naarmate 0Grnaxen t toenemen. Voor m(t) in vgl. (4) is aange-houdenhet quoti?nt van de korteduurtrek-sterkte na herhaalde trekv??rbelasting ende gemiddelde treksterkte fctrn.DiscussieBovenstaande resultaten bevestigen deoorspronkelijke aanname van M = 1,0 alsbreukcriterium. Het is gewenst het verloopvan M(t) te bepalen voor de niet-gemetenspanningsniveaus. Problemen die zich hier-bij voordoen:- de spreiding van de gemeten parametersmoet verdisconteerd worden in het model.Ofwel; hoe veilig is een berekendelevensduur?- de aanname dat de elastische vervormingfel = (JGrnaxlEoG is enigszins arbitrair, wantdeze wordt bepaald door zowel 0Gmin alsOGmax.De volgende veronderstellingen, steunendop gegevens uit de literatuur, zijn gedaan:1. uitgaande van de ervaring dattt bij bena-dering log-normaal verdeeld is per span-ningsniveau, bedraagt de cumulatieve over-levingskansp in %:p = A + Blog tt (6)met constanten A en B die functies zijn vanhet spanningsniveau. Voor p = 50% wordende zg. W?hlerlijnen gevonden, die het ver-band weergeven tussen OGmin, OGrnax en tt.2. voor beton en ook voor andere materia-len bestaat een verband tussen de secun-daire kruipsnelheid en tt;dEG~tdt) = Ct~ (7)met constanten C en D. Oe spreiding inproefresultaten is relatief gering. Met derandvoorwaarde Et:seG (t = 0) = 0 is met (7)het secundaire kruipverloop bekend.Met de vergelijkingen (6,7) is M(t) uit (4) be-In verband met het beperkte aantal proevenbereken te (t) via (7)t(hlI'ging volgens vergelijking (3) nader te speci-ficeren. Dit is van belang omdat aan bezwij-ken van ongewapend beton scheuruitbrei-ding ten grondslag ligt, oftewel locale over-schrijding van de maximale trekvervorming[4].Literatuur1. Fr?nay, J.W.I.J., Cornelissen, H.A.W.,Reinhardt H.W., Gedrag van ongewapendbeton onder herhaalde axiale trekbelasting;Cement 1981, nr.2, p.111-1152. Cornelissen, H.A.W., Timmers, G., Ver-moeiing van beton onder ??nassige her-haalde trek en trek-druk belastingen, Ce-ment 1982, nr.1, p.61-63.3 Cornelissen, H.AW., Siemens, A.J.M.,Vermoeiing van ongewapend beton; Ce-ment 1982, nr.8, p.470-475 .4. Petersson, P., Crack growth and deve-lopment of fracture zones in plain concreteand similar materiais; Lund Institute ofTechnology, 1981Cic min_T"?t-0,0,96Berekendverloop van M(t)voor eenoverlevingskansp=50%Conclusies en aanbevelingenBij herhaalde trekbelasting tot breuk vanongewapend beton kan de tijdsafhankelijkemateriaalbeschadiging met de M-functiebeschreven worden. Voor de niet-experi-menteelonderzochte spanningsniveaus ishet theoretisch model gekoppeld aan deoverlevingskans p.Het verdient aanbeveling het model te toet-sen voor andere beproevingsomstandighe-den (nat beton, lagere belastingfrequentie,vorm van het belastingsignaal).Vervormingsgestuurde trekproeven kunneninformatie geven die nodig is om de relatietussen scheurlengte en materiaalbeschadi-moeten deze resultaten met enig voorbe-houd worden bezien. De praktische waardeis dat uit het verloop van M constructievemaatregelen kunnen volgen in het ontwerp-stadium, zoals een anderbetonmengsel, be-lasten bij hogere ouderdom en eventueelvoorspannen.ite met (4,5)IM(tf )- 1,0I< 10-5berekenvia5Stroomdiagram voor de berekening vanM(t)bereken tf met (6)kies O?min ,uemax ,p?~I/EeI = 0,25 -1 ,30voor o