themaDynamische effecten pijlers6201134themaDynamischeeffecten pijlersDe kolommen van de pijlers van KW520 in de Westrandweg staan op een forse rechthoekigepoer, die is gefundeerd op circa dertig palen van circa 23 m lengte. Op enkele posities was deruimte voor deze poer zeer beperkt. Het was niet wenselijk en mogelijk de pijlergeometrie aan tepassen, waardoor een slanke pijler op een relatief smalle fundatie ontstond. Deze constructie isgevoelig voor rotaties en zijdelingse verplaatsingen. Om die reden zijn de horizontale stijfheid enhet bijbehorende dynamische responsiegedrag van de pijlerconstructie nader onderzocht.1Dynamische effecten pijlers 62011 3500,20,40,60,810 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10belastingsignaal tijd [s]00,20,40,60,810 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10belastingsignaaltijd [s]1 ??nkoloms pijlers foto: FotoMix2 Belastingsignalen niet overlappend (piek = 1.0);80 km/u, 12 m voertuiglengte, tussenafstand 4,5 sec.3 Belastingsignalen wel overlappend (piek = 0,60);80 km/u, 12 m voertuiglengte, tussenafstand 2,7 sec.De combinatie Westpoort heeft in haar aanbiedingsontwerpreeds aangegeven dat bij de voorgeschreven geometrie van detussensteunpunten het dynamisch gedrag mogelijk een kriti-sche factor zou vormen. In 2007 en 2008 is dit aspect naderonderzocht. Het project bevond zich ten tijde van het onder-zoek in VO- en DO-stadium. Het onderzoek naar het dyna-misch gedrag van de pijlers was daarom parametrisch vanopzet, zodat precies kon worden bekeken voor welke pijlers hetdynamisch effect significant en mogelijk kritisch zou zijn envoor welke niet.In eerste instantie is het aanbiedingsontwerp getoetst en nadienis het, op onderdelen nog iets ongunstiger, DO getoetst. Dedoorbuiging van de liggers is niet onderzocht, omdat het dyna-misch gedrag daarvan voor dit kunstwerk niet afwijkend is vande vele andere die op deze wijze worden gebouwd.Het ontwerp is gebaseerd op NEN 6702, 6720 en 6723, alsmedede ROBK. Voor de dynamische analyse is gebruik gemaakt vanhet CUR rapport 75 [1].BelastingsdefinitieDe belasting op de pijler die wordt geacht een dynamisch effectte hebben, betreft de herhaalde belasting door verkeer dat ineen bepaalde frequentie passeert. De invloedslijn van de pijler-reactie als gevolg van een passerend voertuig heeft een `zaag-tand'verloop (fig. 2). De kracht loopt op als het voertuig deoverspanning links van de pijler op rijdt, en neemt weer afnadat de pijler is gepasseerd. De `lengte' van dit signaal wordtbepaald door de snelheid van het verkeer. en de overspanningvan de liggers. Deze bedraagt circa 45 m.De lengte van de voertuigen en de tussenafstand bepalen deopvolgfrequentie van het belastingsignaal. Deze wordt bepaalddoor de tijd tussen passage van de achterzijde van het voorstevoertuig en de voorzijde van het achterste voertuig (tabel 1).Voor de lagere snelheden en de kortere opvolgtijden overlap-pen de belastingsignalen (fig. 3), waardoor het belastingsignaalverandert in een constant deel en met pieken daarbovenop dieafnemen tot in voorkomende gevallen circa 20% van het voer-tuiggewicht (tabel 2).ir. Dirk Jan Peters enir. Sander KortekaasOntwerpcombinatieRoyal Haskoning ?Witteveen+Bos 1)1) ir. Dirk Jan Peters en ir. Sander Kortekaaszijn in dienst bij Royal HaskoningTabel 1 Herhalingsfrequentie van de belasting als functievan de rijsnelheid en de tussenafstand (in sec) tussen devoertuigen, uitgaande van een voertuiglengte van 12 m1 [sec] 1,5 240 [km/h] 0,48 0,3960 0,58 0,45 0,3780 0,65 0,49 0,39100 0,52 0,41Tabel 2 Fractie van voertuiggewicht in piek belastingsignaal1 [sec] 1,5 240 [km/h] 0 0,3060 0,30 0,20 080 0,25 0 0,30100 0,20 0,2023themaDynamische effecten pijlers620113699475020007503500275306775 9822 468750375125037575013765 137656000HWANoordNAPPolderpeil -0.4001%HWA ?506000387 387Aspoer/balkCCBBDD100100387 3871565935103302500Dekbreedte=27570Vluchtstrook Rijstrook Rijstrook Rijstrook Rijstrook Vluchtstrook9872 6775 9822 468327532752900 3275 3275 2900600 6001006AsMHA5100176880140013885 13685Dekbreedte=275701046559315651615885500106517620138050035003500BBCCDD16152.5%2.5%1%+15.860+15.172+12.686+13.348+12.090+11.940+15.670 +15.720+15.985+15.40587AskolomAspoer/balk691 1400201380 500ProjectgrensTB-grensSysteemgrensSysteemgrens9872593HWA HWAZuidMin. 100 + 76mm uitvulling-1.100'De schil'FietspadBasiswegRuimtereservering K&L2000EEEEInspectiepadInspectiepadHWA ?160HWA ?1602.5%2.5%200 150 200 2000 200 150 20019400029,6?44,0?Geluidsscherm 1,5mLigging indicatief2x ?50mm t.b.v.VMS2x ?50mm t.b.v.VMS2 ?50mm tbvVMS 2 ?50mm tbvVMS99475020007503500275306775 9822 468750375125037575013765 137656000HWANoordNAPPolderpeil -0.4001%HWA ?506000387 387Aspoer/balkCCBBDD100100387 3871565935103302500Dekbreedte=27570Vluchtstrook Rijstrook Rijstrook Rijstrook Rijstrook Vluchtstrook9872 6775 9822 468327532752900 3275 3275 2900600 6001006AsMHA5100176880140013885 13685Dekbreedte=275701046559315651615885500106517620138050035003500BBCCDD16152.5%2.5%1%+15.860+15.172+12.686+13.348+12.090+11.940+15.670 +15.720+15.985+15.40587AskolomAspoer/balk691 1400201380 500ProjectgrensTB-grensSysteemgrensSysteemgrens9872593HWA HWAZuidMin. 100 + 76mm uitvulling-1.100'De schil'FietspadBasiswegRuimtereservering K&L2000EEEEInspectiepadInspectiepadHWA ?160HWA ?1602.5%2.5%200 150 200 2000 200 150 20019400029,6?44,0?Geluidsscherm 1,5mLigging indicatief2x ?50mm t.b.v.VMS2x ?50mm t.b.v.VMS2 ?50mm tbvVMS 2 ?50mm tbvVMSMSheet). Ten gevolge van het groepseffect is de gemiddeldehorizontale veerwaarde per paal geringer.RekenexercitieDe eigenfrequenties in het VO zijn bepaald met hetprogramma ESA Prima Win. De frequenties bedragen 1,12 Hzvoor de ingeklemde betonnen pijler (gescheurde E-modulus),0,61 voor de paalfundering en 0,53 voor het gecombineerdesysteem. Door mederekening van enige massa van verkeer envan ongescheurd beton, wijzigt de eigenfrequentie marginaal(0,51 ? 0,55 Hz). Belasting en responsiefrequenties liggen dusdicht bij elkaar. Als demping c/ckris 0,10 gehanteerd voor defundering.SchematiseringDe pijlerconstructie is gemodelleerd als een tweemassa-veersys-teem. De eerste massa-veerwerking betreft het vervormen enzijdelings uitbuigen van de pijler met ingeklemde fundering alsgevolg van een excentrische verticale belasting. De tweede massa-veerwerking bestaat uit de verende reactie van de fundering en destarre lichaamsverplaatsing van de pijlerconstructie. De reden vanhet op deze wijze opsplitsen van de veerwerking is gelegen in hetverschil in demping van de betonconstructie en de paalfundering.Het grootste deel van de massa van de constructie bevindt zichop de hoogte van de pijlerbalk: 66% van de massa zit in het dek,16% in de pijlerbalk, 5% in de kolom en 13% in de fundering.De veerstijfheid van de palen is in het VO ingeschat op 65MN/m verticaal, en 2,9 MN/m horizontaal (bepaald met45Dynamische effecten pijlers 62011 371819AS MHA54 Bovenaanzicht pijler 195 Dwarsdoorsnede ter plaatse van pijler 196 3D aanzicht KW520 met geroteerde pijler-fundaties7 Schema massaveersystemen, met in zwartde veerwerking van de palen met de starrepoer, kolom en pijlerbalk, en in grijs de starrefundatie met buig'slappe'betonconstructiesgeval 0,30 x het voertuiggewicht. De in de tijd constante belas-ting ten gevolge van een `trein' van voertuigen is in dit geval1,40 x het voertuiggewicht. De amplificatiebelasting waarmeemoet worden gerekend is dan: (1,40 + ? ? 0,30 + ? ? 0,30 ?2,72) / 1,70 = 1,15. Op deze wijze wordt voor een voertuigfre-quentie die precies op de eigen frequentie valt, een vergrotings-factor van 1,21 gevonden. Een dergelijke vergrotingsfactor valtnog binnen de standaard gehanteerde stootco?ffici?nt.Bij het ontwerp van de pijlers van de Westrandweg bleek bij deongunstigste pijlers met een afwijkende geometrie een signifi-cant dynamisch effect van circa 20% op de totale statischeverkeersbelasting. De vergrotingsfactor voor windbelasting bedraagt bij fe= 0,55minder dan 1,15.De vergrotingsfator voor de verkeersbelasting kan wordenbepaald door de demping in de beschouwing te betrekken.Voor de materiaaldemping wordt (conform [1]) c/ckr= 0,009aangehouden voor beton en voor de geometrische dempingdoor de fundering c/ckr= 0,005, indien alleen wordt gerekendmet de verticale stijfheid van de fundering. Een waarde van0,005 is dan correct. Indien ook wordt gerekend met de hori-zontale veerstijfheid van de funderingspalen, zal de dempings-waarde in de praktijk mogelijk hoger kunnen zijn. De in deberekening aangehouden waarde is daarom (licht) conservatief.In het DO is de bepaling van de parameters voor de dynami-sche analyse nog verder verfijnd. Voor de palen is een hogerewaarde aangehouden voor de (dynamische) verticale veerstijf-heid, 120 MN/m. Voor de horizontale stijfheid is gerekend metinklemming van de paalkop in de funderingsplaat. De analysein het DO leidt tot een eigenfrequentie van 0,93 Hz voor destandaardpijler en 0,64 Hz voor pijler 19 en 20.Voor de passage van een enkel voertuig bedraagt de verhou-ding van de lengte van het belastingsignaal en de trillingstijdtd/T minimaal 2,4. Dit betekent dat de dynamische amplificatieop dit belastinggeval maximaal 1,17 bedraagt [2].Voor het geval van het passeren van een `trein' van voertuigenmet min of meer gelijke tussenafstand, zijn de optredendefrequenties van de tussenafstand van belang (zie tabel 1).Uitgaande van 1 sec tussenafstand bij 60 km/h is de frequentie0,58 Hz. De verhouding van frequenties fd/fe= 0,58/0,64 = 0,91.Volgens [1] bedraagt de dynamische amplificatie van een sinus-vormige belasting dan 2,72. Deze vergrotingsfactor moetworden toegepast op de helft van de piekwaarde van in dit Literatuur1 CUR-rapport 75, Demping van Bouw-constructies. CUR, Gouda 1977.2 Biggs, J.M., Introduction to StructuralDynamics. 1964. 67