prof.ir.A.L.BoumaTechnische Hogeschool Delft1.1Schema's van raamwerken met moge/?kemomentenverdelingen in de kolommenCement XXI (1969) nr. 4De stabiliteit van hogegebouwen, uitgevoerd als raam-werken van gewapend of onge-wapend betonUD.C.624.012.35:531.22Stabiliteitsproblemen van hoge gebouwen, uitgevoerd als raamwerken van gewapend ofongewapend betonSamenvattingIn dit artikel wordt een onderzoek ingesteld naar di? combinaties van verticale en horizontalebelastingen bij raamwerken waarbij bezwijken optreedt, zodat deze kunnen worden vergele-ken met de in werkelijkheid voorkomende belastingcombinaties. De invloeden van de balken(vloeren) en de kolommen (wanden) op de stabiliteit van het geheel worden hierbij dUidelijkonderscheiden en apart beschouwd, zodat de invloed van veranderingen in de stijfheid vanelk van beide tengevolge van scheurvorming of plastische vervormingen op het gedrag vanhet geheel kan worden nagegaan. Vaak zal namelijk blijken dat het stabiliteitscriterium doorde balken (vloereri) wordt bepaald. Een begin-excentriciteit wordt eerst aan het eind in debeschouwing betrokken, zodat ook de invloed van een variatie hierin duidelijk wordt.1. InleidingOnze hoger wordende gebouwen hebben de laatste jaren het probleem van de stabiliteit vandeze constructies onder invloed van verticale en horizontale belastingen op de voorgrond ge-bracht. In dit tijdschrift zijn dan ook - te beginnen met het bekende artikel van ir. Hageman -verscheidene publikaties over dit onderwerp verschenen. In het volgende wordt nogmaalsaandacht voor het onderwerp gevraagd om een beschouwingswijze te introduceren, waardoorhopelijk het inzicht in het verschijnsel wordt verdiept en de weg tot een snelle en eenvoudigeberekening voor ontwerp- en controle-doeleinden wordt geopend.De hier te beschouwen constructies kunnen zijn: raamwerken, samengesteld uit balken enkolommen (skeletten) dan wel raamwerken, samengesteld uit vloeren en wanden ('kaarten-huizen') (fig. 1.1). De woorden balken en vloeren en kolommen en wanden zullen door elkaarworden gebruikt.Bij de huidige gang van zaken volgens de betreffende bepalingen in de Gewapend BetonVoorschriften 1962 (artikel 47) wordt toegewerkt naar een doorsnede-berekening van dekolommen. De Gewapend Beton Voorschriften spreken niet over de stabiliteit van de con-structie als geheel.De normaalkracht in een kolom wordt bekend verondersteld en met een veiligheids-co?ffi-=[_I_[1Jr - - - --- - - ---~Ihvf? AJ2121v,,* ... ,;0, ..,., '"150r - - -I A1 Pii Pi'!, ,I I Pi".1? ."L Voorbeelden van het momentenverloop --.-1in een wandP~ H?pl Hrv~l fJL11-. IvH_tp! HS-v~l 1.R-v 11.2a-bEen knooppunt met aansluitende gedeel-ten van kolommen en balken2.1Uitbuiging van een kolom?1~I' Sr.,.kolomasCement XXI (1969) nr. 4ci?nt r vermenigvuldigd. De begin-excentriciteit eo van de normaalkracht wordt vergrOOt ,netbijdragen e1 en e2 waarvoor uitdrukkingen zijn gegeven. Bij de berekening van de doorsnedewordt uitgegaan van een niet-lineair (parabolisch) spannings-rekdiagram.Hierbij doet zich het bezwaar gevoelen, dat men moeilijk een inzicht verkrijgt in de invloedvan de verschillende grootheden op de werkelijke veiligheid van de constructie. De gevolgdeberekeningsmethode is geen bezwijkanalyse.De nauwkeurigheid waarmee de verschillende grootheden bekend zijn, verschilt sterk. Zo zalmen over de verticale belasting vrij nauwkeurig ge?nformeerd zijn; het aandeel van het eigengewicht in de totale belasting is bovendien groot, zodat deze laatste slechts tussen vrijnauwe grenzen zal vari?ren. Er lijkt weinig reden te zijn juist d?ze belasting met een veilig-heids-co?ffici?nt (belastingsfactor) r = 1,8 of 2,5 te vermenigvuldigen. Als het de bedoelingis hiermee tevens een materiaalfactor in te voeren, rijst de vraag of men afwijkingen in hetmateriaal niet beter rechtstreeks in rekening kan brengen, bij voorbeeld door het invoerenvan een lage elasticiteitsmodulus en het nagaan van de invloed van bij voorbeeld kruip enscheurvorming in de kolommen (wanden) zowel als de balken (vloeren).De horizontale belasting, veelal de windbelasting, is veel minder goed bekend. Dynamischeverschijnselen kunnen bovendien maken dat deze belasting soms een grote 'uitschieter' ver-toont.Het kan daarom nuttig zijn niet van een tevoren vastgestelde waarde voor de horizontalebelasting uit te gaan, maar omgekeerd na te gaan welke invloed een variatie in deze horizon-tale belasting heeft op de veiligheid van de constructie.Een begin-excentriciteit in de normaalkracht kan zijn veroorzaakt door uitvoeringsfouten(scheef staan van de kolom of inhomogeniteiten in het beton), waarop men bij het ontwerpgeen directe invloed heeft. Hij wordt mede veroorzaakt door een ongelijke belasting van devloeren, waarbij echter een zekere nivellerende werking kan optreden indien er veel travee?naanwezig zijn. Door krUip-invloeden zal de begin-excentriciteit in de loop van de tijd nogbelangrijk kunnen toenemen. Ook de begin-excentriciteit is dus een grootheid waaraan eengrote mate van onzekerheid kleeft.In de hiernavolgende beschouwing zal - met inachtneming van vari?rende eigenschappenvan de constructie - worden toegewerkt naar di? factoren die een zekere mate van onzeker-heid vertonen, met name de horizontale belasting en de begin-excentriciteit, zodat de ontwer-per inzicht krijgt in de invloed van deze factoren en hij kan zien wat de constructie, voor watbetreft deze factoren, als het ware kan hebben om aldus een bezwijk-criterium te kunnenvaststellen. Hierbij zullen de invloeden van de balken (vloeren) en de kolommen (wanden)duidelijk worden onderscheiden, zodat de invloed van veranderingen in de stijfheid van elkvan beide, ten gevolge van scheurvorming of plastische vervormingen, op het gedrag van hetgeheel kan worden nagegaan, evenals de sterkte van het geheel die door beide onderdelentezamen wordt bepaald.Onze gebouwen vertonen in toenemende mate een grote regelmaat en uniformiteit: gelijk-blijvende verdiepinghoogten en overspanningen van de velden en eveneens gelijkblijvendevloerdikten en wanddikten. Hiervan zal bij de schematisering gebruik worden gemaakt.Bij een bepaalde verticale belasting zal bezwijken ten gevolge van toenemende horizontalebelasting optreden bij een bepaalde zijdelingse uitwijking van het gebouw. Hierbij zullen aan-vankelijk - in het elastisch stadium - buigpunten ontstaan in de middens van de balken(vloeren), terwijl de momenten in de kolommen (wanden) bij voorbeeld kunnen verlopen zoalsis aangegeven in figuur 1.1. Aangenomen wordt dat dit beeld - dat dus volgt uit een elasti-sche raamwerkberekening - bekend is. De navolgende beschouwingen kunnen nu wordentoegepast op het samenstel van een knooppunt met aansluitende kolom- en balkgedeelten,waarvan enkele voorbeelden in fig. 1.1 zijn gegeven.Om de omvang van het artikel echter niet te groot te doen worden, wordt de behandelingbeperkt tot het geval waarbij de momenten-nulpunten halverhoogte de kolommen liggen. Ditsysteem is in fig. 1.2 nog eens uitvoeriger weergegeven. Ter illustratie van het betoog zal zonu en dan een voorbeeld worden gehanteerd. Dit betreft een gebouw, opgebouwd uit wandenen vloeren (een kaartenhuis), met een verdiepinghoogte 3,00 m Cl = 1,50 m), een overspan-ning van de vloeren 8,00 m (I = 4,00 m), een wanddikte h =20 cm en een vloerdikte hv =20 cm.Voorts wordt uitgegaan van een betonkwaliteit K225, waarvoor geldt cr'u = 135 kgf/cm'.Beschouwd wordt een moot (schijf) uit het gebouw met een dikte b van 1 cm (gemeten lood-recht op het vlak van tekening). De verschillende grootheden zijn dan ook steeds opgegevenper cm'.2. WerkwijzeIn fig. 2.1 is uit fig. 1.2 slechts overgenomen de halve kolom boven het knooppunt A. Weer-gegeven is de uitbuiging van deze kolom onder invloed van de verticale kracht P en de hori-zontale kracht H in het buigpunt B. De horizontale verplaatsing van B kan uit drie bijdragenworden samengesteld, te weten:13; = initi?le verplaatsing t.g.v. scheefstaan van de kolom en ongelijke belasting op de aan-grenzende velden;I3r = verplaatsing t.g.v. een rotatie van het knooppunt A;I3b = verplaatsing t.g..v. buiging van de kolom.Voor het moment in een doorsnede nabij de voet van de kolom geldt nu:MA = Hl + pl3; + Pl3 r + POb (2.1)dat wil zeggen het eerste orde moment of beginmoment Mo = Hl + Po;, dat in het onver-1512.2Schematisch verband tussen voetmomentMA en rotatie r.p van het knooppunt2.3Schematisch verband tussen voetmomentMA en de verplaatsing Db2.4Bepaling van het beginmoment Mo = Hl+ PD; als functie van het voetmoment MAMArMbreuk --------2.5Schematisch verband tussen het begin-moment Mo = Hl + PD; en het voetmo-ment MAMo=HI+P&j,HI?---/,,'- ......"HL--P2.6Schematisch verband tussen het begin-moment Mo = Hl + PD; en het momentHl enerzijds en de verticale belasting PanderzijdsCement XXI (1969) nr. 42-