ir.B.KuytDiJ ~--~1----7---~--~--~~--~V{----Proeven van Bauschinger, ontleend aan'Mitteilungen aus dem Mech. Techn. Labo-ratorium in M?nchen' (zie litt. opg. 1)*De cUfers tussen vierkante haakjes verwUzennaar de IitteratuuriUst die aan het einde vandit artikel op blz. 320 is opgenomenCement XXI (1969) nr. 7De bezwijklast van partieelbelaste oplegblokken van ongewapend betonU.D.C. 624.023.941.1 :624.041.61Bezw?klast van partieel belaste oplegblokken van ongewapend beton1. InleidingAls toelaatbare oplegdruk bU betonconstructies wordt meestal de waarde aangehouden diede GBV 1962 aangeeft voor het geval van centrische druk d.w.z. ?'b = 0,25 a'w.SomtUds - bUv. bU prefabricage - kan de waarde van de oplegdruk bepalend worden voor deafmetingen van het ondersteunende element. Dit nu is in vele gevalien niet realistisch teachten, aangezien hogere oplegspanningen vaak zonder bezwaar aanvaardbaar zUn.Voor verankeringsblokken van voorspankabels zUn verhoogde oplegdrukken reeds geaccep-teerd (RVB-1967 punt 4.6.5). Volgens deze richtlijnen mag de toelaatbare oplegspanningvari?ren van ?'b tot 3 ?'b, afhankelijk van de grootte van de verhouding van lastvlak enoplegvlak. Ook in het concept-voorschrift DIN 1045 komt een dergelUke bepaling voor. Hetzou mUns inziens dan ook wenselUk zijn bU de herziening van de GBV de huidige beperkendebepalingen te vervangen door een wat ruimer gestelde richtlUn. In het volgende is een poginggedaan een bUdrage te leveren tot het opstellen van een dergelUke richtlUn.Gebruikte notatiesB grondvlak van het belaste elementB1 belast deel van het bovenvlakb lange zUde van het belaste elementa korte zUde van het belaste elementb1 lange zUde van het lastvlakal korte zUde van het lastvlakh hoogte van het belaste elementa'w = kubusdruksterktea'pr = prismadruksterktea'l bezwijkdruk betrokken op het oppervlak B1Pw breuklast van een kubus indien B1 = BPpr breuklast van een prisma indien B1 = BP1 breuklast van een partieel belast element (B1 =1= B)t dikte van een (,stalen) drukverdelende plaat2. Huidige formulesDe oudste onderzoekingen op dit gebied staan op naam van Bauschinger [1]*. Doel van zijnproeven was de sterkte na te gaan van oplegblokken van natuursteen. De resultaten van zUnproeven (ca. 10 stuks), zUn weergegeven in figuur 1. Voor kubussen van zandsteen metgelUkmatig ondersteund grondvlak, waarbij het bovenvlak centrisch werd belast met eengeconcentreerde last P1, noteerde hU als empirische formule voor de breukspanning onderhet oplegblok:3a'l = a'w. VB/B1 (1 a)dus: P1 = (1 b)Deze betrekkingen zUn uitgezet in de figuren 2 en 3. De formule la is overgenomen in deRVB 1967, waarbU als aanvullende eis is gesteld dat de verhouding B/B1 voor niet meer dan27 in rekening mag worden gebracht.Van Langendonck [3] heeft de proeven van Bauschinger herhaald met proefstukken vanmortel (227 stuks) en beton (57 stuks). HU geeft de formules:a'l = a'w. VB/B1 = a'w. (a/al)dus: P1 = = Pw. (al/a)(2a)(2b)Deze betrekkingen zUn eveneens uitgezet in de figuren 2 en 3. De formule 2a is opgenomenin het concept-voorschrift DIN 1045 met wederom als aanvullende bepaling: a'l ~ 3 a'w.Uit figuur 2 spreekt duidelUk het grote verschil of men rekent met de tweede- of derde-machtswortel uit het quoti?nt B/B1. In de genoemde voorschriften komt dit verschil minder3162-3Verloop van de door Bauschinger enVan Langendonck opgestelde formules1,00,80,60,4 1---+--,0,2 0,4 0,6 0.8Kh _ 5+(a/h)'- 62.5 ,,2,0, (?b_Kh'(j'~,\1.5~i1.0 i 1.00 0;8I I iI I I0.5 I: I I.J: I'"I0.5 2h/a----+b41,00.85iIII4Invloed van de hoogte van een proefstukop de druksterkte (opgesteld volgens degegevens uit Utt. opg. 12)5Gemeten breukoplegspanningen b? ongewa-pende betonelementen, aan de onderz?degel?kmatig ondersteund, aan de bovenz?debelast door een geconcentreerde lastCement XXI (1969) nr. 710~__.-__-,__-+,~;~/o~~~__~__-+__~___+-__+-___bovengrens RVB?1967 en DIN 1045r10 20 30 40 50 60 70 Ba 90 100sterk tot uiting ten gevolge van de gestelde bovengrenzen voor cr'l (zie fig. 2).Sinds de publikatie van Van Langendonck in 1952, zijn de resultaten van vele andere onder-zoekers bekend geworden [4 t/m 10].In het volgende is nu getracht om, uitgaande van de beschikbare gegevens, te komen tot eenoordeel inzake:? de formule welke het best overeenstemt met de voorhanden proefresultaten voor centrischbelaste kubussen.? hoe de formule voor centrisch belaste kubussen toepasbaar gemaakt kan wo'rden voor afwij-kende gevallen (geen kubusvormige oplegblokken, niet-centrische belasting enz.).Uitgangspunt daarbij is geweest te komen tot eenvoudig te hanteren ontwerpregels.3. Evaluatie van voorhanden zijnde proefresultaten voor centrisch belaste elementenBehalve de onderzoekingen van Bauschinger en van Langendonck zijn te noemen:? een twaalftal proeven van Shelson [5] met betonkubussen. Hij geeft als formule:3,3cr'l = cr'b. VB/B1 . (3a)? een vijftal proeven van Spieth [6] met betoncilinders. Spieth stelt als formule:cr'l = cr'pr. VB/B1 . (3b)? de proeven van Hawkins [9], gedeeltelijk met kubussen, gedeeltelijk met cilinders (totaalca. 40 stuks). Uitgaande van een theoretisch breukmodel komt Hawkins tot de formule:a'l = a'pr-C. (1- VB/B1)~' . . (3c)De co?ffici?nt c in deze formule dient experimenteel bepaald te worden.? verder zijn te noemen de proeven van Haagsma [10] en Muguruma-Okamoto [8] met beton-prisma's. De laatste onderzoekers geven de formule:7,6!!.-3,5a[07+ 1 1cr' (~)'6,4!!.-6,6, h . pr? B1 a6,6--2,9a(3d)In formule 3d speelt dus ook de hoogte h van het proefstuk een rol. Zoals bekend neemt dedruksterkte a'b voor een proefstuk af met de hoogte. In figuur 4 is dit verband nader aan-gegeven in de formule:cr, K a' . d ..ff? ..? t K 5 + (a/hrb = h. w, waann e coe iClen h = 6In fig. 5 en 10a zijn nu de diverse proefuitkomsten uitgezet, waarbij als variabele in x-richtingis aangehouden VB/B1 en ais variabele in y-richting a'J/Kh . a'w1098(ij' ~0.8, G~. Kh' VB7?,Kh ~116 [5+(o/hl] voor 1/B7B, < 4Kh ? voor VB?B, ;0 431776 ? proeven von'Mugurumo en Okomotomet beton prismo's450< u"';< 500 kgflcm254112 "h/o"2.~ ----+Va,2 3 4 5 6proeven van Spieth met betoncilinders340'" u"';< 410 kgflcm2; h/d = l,S+ proeven Stevin-Iobaro t arium TH. Del ftuv:,: 300 kgflcm2; 0.8 " h/o0 112b zwart opp.~gea rceerd op p.;e WWproeven van Muguruma_ Okomoto450" G";"500 kgflcm2: 0.75" h/a" 2.5~ 81= 8aRA proeven van Howkins met betonkubussen -1\G';'_ ca. 550 kgficm2 ? . ()?()G';'? "belast door een partie~.letijntast v.. \G,-D ?,.-.;= xv .. v ::~ :;;.)-?I:~ii: l~.-+ proeven van het Stevin_la boratori u mG';'=ca. 320 kgflcm2: OB" hlo " 1.2v proeven met betonkubussen20x20x20 vermeld in [11]'G';= 120 resp. 245 en 2B 5 kgflcm2D proeven Ven Boch metkubussen von bont zandsteen( 10 xl 0 x10)u';'=650 kgflcm2:If; proeven van Kriz en Rothsmet (ongewapende) kolom koppen200 "Gw " 500 kgflcm2.I!] 1~ ~~-7----~2~--~-----4~--~----~----~7~---7----~----1~0----~11~--~172---318.@--VBj9Keuze van B bij lage oplegblokken10aProefresultaten van Hawkins; oneindig stijveoplegplaten; 250 < a'w < 600; de onder-zijde van de proefstukken is gelijkmatig on-dersteund, de bovenzijde is partieel belastlObProefresultaten van Hawkins; buigingsslappeoplegplaten; 225 < a'w < 375; de onder-zijde van de proefstukken is gelijkmatigondersteund, de bovenzijde is partieel belast? K 140121084proeven van Meyerhof [4]180