De Appel en Newtonof toegepaste mechanica enarchitectRede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van gewoon hoogleraar in de toege-paste mechanica aan de afdeling der bouwkunde van de Technische Hogeschool te Delftop woensdag 18 september 1968 door ir.D.Dicke.Mijne heren curatoren, mijnheer de rector magnificus, dames en heren hoogleraren, lectoren,docenten, stafleden, studenten, en voorts gij allen, die door uw aanwezigheid blijk geeft vanuw belangstelling.In de zomer van 1966 werden in dit gebouw twee belangrijke afscheidscolleges gegeven.Op 30 juni sprak prof.dr.S.C. van Veen over 'De wiskunde in de branding' en een dag later,op 1 juli, hield prof.ir.C.G.J.Vreedenburgh zijn peroratie over 'De betekenis van het visueleelement in de mechanica en de techniek'. Het is niet waarschijnlijk dat velen beide af-scheidscolleges hebben bezocht, hoewel beider colleges wel door velen zijn bezocht, enterecht.In zijn eigen karakteristieke boeiende stijl verhaalt Van Veen de geboorte van een nieuwewetenschap, het gedeelte der hogere wiskunde dat bekend staat onder de naam analyse.Ik zal in verkorte vorm deze historische roman hier herhalen.'Op een schone zomeravond zat een jongeman in de schemering in een tuin te mediteren.De maan verrees ter kimme en tijdens dit ter kimme rijzen werd de onder een appelboomgezeten jongeman opgeschrikt uit zijn meditatie door een doffe plof; het was een vallenderijpe appel die voor deze plof verantwoordelijk was. Op dat moment begon hij na te den-ken over de oorzaak van het vallen van deze appel, welk denken uiteindelijk zou leidentot de opstelling van de theorie der algemene attractie, de gravitatietheorie. De opkomendemaan in verband brengend met de vallende appel stelt hij zich ook de vraag, waarom demaan niet viel en steeds maar in haar baan om de aarde bleef draaien, en of dit draaiener zou kunnen zijn juist dankzij die aantrekking van de aarde. Deze jongeman was Newton,23 jaar oud toen, en het verhaal speelde in de zomer van 1666. Om de op deze zomeravondopgeroepen problemen de baas te worden ontwikkelde hij een nieuwe rekenmethode onderde naam 'Methodus fluxionum' ofwel fluxie-rekening en hiermee gewapend kon hij het groteprobleem waar vele geleerden voor hem niet zijn uitgekomen, namelijk de beweging derhemellichamen, met succes te lijf.'Vreedenburgh, die een dag na Van Veen afscheid neemt, komt ook met het verhaal vanNewton en de vallende appel aandragen. Hij vertelt hoe hij zich uit zijn kinderjaren eenboek herinnert van Flammarion over populaire astronomie. In dat boek kwam een plaat voorvan een jongeman, die aandachtig zit te kijken naar een appel, die juist uit een boom valt.De plaat had als onderschrift: 'Newton ontdekt de wet van de algemene aantrekking'. Detekenaar van deze plaat heeft jammer genoeg de ter kimme rijzende maan gemist.Vreedenburgh verwerpt dan resoluut het verhaal van de vallende appel en vertelt datNewton helemaal niet heeft ontdekt dat de kracht omgekeerd evenredig zou zijn met hetkwadraat van de afstand tussen de aantrekkende massa's.Letterlijk zegt Vreedenburgh dan: 'Immers, Kepler en Gilbert spraken reeds omstreeks1600 als hun mening uit dat de zwaartekracht iets gelijksoortigs moet zijn als een magne-tische aantrekking, hetgeen Hooke aanleiding gaf tot de conclusie dat de intensiteit vande zwaartekracht, als een soort straling opgevat, omgekeerd evenredig zou moeten zijnmet het kwadraat van de afstand tot het aantrekkingscentrum. Aan Newton komt onge-twijfeld de eer toe dat hij de geldigheid van zijn wet heeft bewezen aan de hand van deomlooptijd van de maan om de aarde en de door Kepler experimenteel gevonden wettenbetreffende de beweging van de planeten om de zon. Hoe het ook zij, de voorlopers vanNewton maakten zich blijkbaar reeds een visuele voorstelling van een krachtveld'. Totzover Vreedenburgh.Aldus komt in beide afscheidscolleges, met ??n dag verschil gegeven, dezelfde ge-schiedenis voor, het verhaal van Newton en de vallende appel.Het is niet wegens deze toevalligheid dat ik mijn rede begonnen ben met het weergevenvan dit verhaal in zijn twee zo verschillende verschijningsvormen. Het is ook niet omdat jeals jong hoogleraar, die een rede moet houden waarbij enerzijds van je wordt verwachtdat zij betrekking zal hebben op het vak dat je gaat doceren, terwijl het je anderzijds nietCement XX (1968) nr. 10 378onbekend is dat er onder je gehoor zich toehoorders bevinden voor wie je dan als hetware in een vreemde taal staat te praten, je verplicht voelt deze toehoorders nog even toete spreken in hun eigen taal of althans in een voor hen verstaanbaar taal.Er zijn heel eenvoudig twee redenen. E?n reden is van zeer persoonlijke aard: Zowel voorVan Veen, die mijn wiskundeleraar was op de toenmalige Christelijke H.B.S. te Dordrecht,als voor Vreedenburgh, die mij op zo onnavolgbare wijze de toegepaste mechanica aandeze hogeschool heeft onderwezen, heb ik zeer grote bewondering en achting. De anderereden is dat beide verhalen eigenlijk de samenvatting geven van wat ik u deze middag wilzeggen.Een ruime opvatting van het begrip exactheid ligt ten grondslag aan het verhaal dat VanVeen vertelt over de appel en Newton. Op 22 juni 1666 werd de Universiteit van Cam-bridge, waar Newton studeerde, gesloten wegens de wederopleving van een zware pest-epidemie. De schone zomeravond wijst dan volgens Van Veen naar het einde van juni 1666.Hij zelf houdt zijn afscheidscollege op 30 juli 1966. Conclusie: 'Zeer waarschijnlijk valtde datum van mijn afscheidscollege samen met het derde eeuwfeest van de geboortevan de analyse'. Alsof de zomer niet nog twee maanden langer duurt en rijpe appels eer-der in augustus en september vallen; hoewel, er bestaan vroege soorten. Van Veen zouook in de afdeling der bouwkunde een bijzonder geschikt hoogleraar zijn geweest.Voor Vreedenburgh is het verhaal van de appel en Newton slechts een luchtig sprongetjedirect naar de kern van zijn rede: 'het visuele element in de mechanica en de techniek'.In de aanloop van Vreedenburgh komen vier namen voor: Kepler, Gilbert, Hooke en New-ton. Het zijn vier boeiende figuren, levend in een tijd vol van stroomversnellingen in hetdenken, en ik wil zeer in het kort en wel slechts voorzover het in mijn verhaal past van elkvan hen iets zeggen.William Gilbert (1544-1603), lijfarts van Koningin Elizabeth, herontdekte -- wat in de oud-heid reeds was gevonden -- dat wanneer amber met een lapje werd opgewreven lichtestoffen er door werden aangetrokken. Hij deed op dit gebied uitgebreide onderzoekin-gen en was de eerste die het woord electron, het Griekse woord voor amber of barn-steen, invoerde, door hem nog gebruikt als verzamelnaam voor alle stoffen die dezelfdeeigenschap van aantrekking hadden als amber. Als mens van zijn tijd kwam' Gilbert echterniet verder met het geven van een verklaring van deze wonderbaarlijke eigenschap dan doordeze aan een mensvormige bezieldheid der materie toe te schrijven; immers deze magne-tische en electrische werkingen bleken gebonden aan wetmatigheden en constantheden.Johannes Kepler (1571-1630), levend in het Europa waar nog steeds gold het beginselvan 'zo is het en niet anders', was als astronoom op zoek naar het werkelijke wereld-beeld. Het oude beeld van de in het centrum staande aarde hield zich nog onder dwangder kerk staande, maar begon al te wankelen door de redeneringen van Copernicus,de onderzoekingen van Galilei', de filosofie?n van Bruno. Kepler ging zien 'zo is hetniet' en ging op onderzoek uit hoe het dan wel zou zijn en welke wetmatigheden er tengrondslag zouden liggen aan het wereldbeeld. Hij kende het werk van Gilbert. De wet-matigheden van de magnetische werkingen, waaruit Gilbert concludeerde tot de bezield-heid der materie, waren voor Kepler juist aanleiding om te denken aan een vastgelegdenatuurwet: overal geldend, dus ook in de beweging der planeten. Op deze natuurwetrichtte zich zijn onderzoek. God had de wereld harmonisch geschapen en hij wilde dezeharmonie doorgronden. Kepler gaat nu uitgebreid, maar niet ongebreideld, fantaseren.Immers, hij brengt elke fantasie onder de controle van zijn geordend wiskundig denkenen verwerpt haar indien ze daarmee in strijd is. Maar tevens werpt hij zich op een diep-gaand onderzoek van de werkelijkheid en vindt veel materiaal in de verzamelde waar-nemingen van de Deense astronoom Tycho Brahe. Zijn intu?tieve fantasie, ge?nspireerddenken en bezeten zoeken vinden hun bekroning in de ontdekking van zijn beroemdeharmonische wet, die zegt dat het kwadraat van de omlooptijd gedeeld door de derde machtvan de gemiddelde, afstand tot de zon voor elke planeet dezelfde waarde heeft.Daarvoor had hij reeds ontdekt dat de planetenbanen ellipsen zijn met de zon in een brand-punt en dat in deze ellipsen de voerstralen gelijke perken in gelijke tijdsintervallen door-lopen. Hoe het komt dat dit allemaal zo is, daar is Kepler nog niet aan toe. Hij heeft al eenvermoeden van krachten die niet bezield maar stoffelijk zouden zijn en vermoedt doorhet werk van Gilbert wel iets over onderlinge aantrekking, die ook moet gelden voor deplaneten ten opzichte van de zon, maar naar dit hoe gaat zijn zoeken niet uit. Hij heeft zijndoel bereikt, hij begrijpt Gods schepping.Robert Hooke (1635-1703), Engels natuurkundige, die zich onder andere bezig hield metveren en biologie, kende de onderzoekingen van Gilbert en het werk en de wetenschap-pelijke denkwijze van Kepler. Hij ziet het gewoon voor zich. Een magnetisch veld, waarinde deeltjes naar elkaar toegetrokken worden en die zon met haar planeten, waartussenKepler ook stoffelijke krachten vermoedde. Dan kan het niet anders of ook de zwaarte-kracht is zo'n stoffelijke kracht en moet dan aan dezelfde wetten gehoorzamen als dedeeltjes in het magnetische veld. Dus moet de intensiteit van de zwaartekracht omge-keerd evenredig zijn met het kwadraat van de afstand tot het aantrekkingscentrum. Hetwas zo maar een gedachte, hij had er geen bewijs voor en hij kon het ook niet aantonen.Dit doet Newton (1643-1727), die op geniale wijze alles weet samen te vatten en de wettenvan de algemene aantrekking weet te bewijzen aan de banen der planeten. Het gereed-schap dat hij hiervoor nodig heeft, een nieuwe wiskunde, ontwerpt hij zelf.Cement XX (1968) nr. 10 379Zeer in het kort heb ik u in het voorgaande een gedeelte uit de geschiedenis van hetnatuurwetenschappelijk denken afgeschilderd aan de hand van vier namen uit de voor-drachten van Van Veen en Vreedenburgh. Ik heb dit niet alleen gedaan omdat dit zo'nboeiende periode in de ontwikkeling van het denken is geweest, ook was ik zeer on-volledig en niet overal volkomen exact. Maar ik zie een parallel tussen de ontwikkeling vanhet denk- en werkpatroon van de mens in zijn jeugd en de ontwikkeling van het natuur-wetenschappelijk denken in een periode waarin dit zich vrij maakte van de zeer knellen-de banden van een opgelegd 'zo is het' naar het bevrijdende zelf ontdekken en zelfverklaren. Ook vond ik in de vier beschreven personen bijeen wat bij elke student inbeginsel aanwezig moet zijn, terwijl de ontwikkeling ervan de eerste doelstelling moetzijn van het onderwijs aan deze hogeschool: 'creativiteit, intu?tie, inspiratie, fantasie enbezetenheid, gecontroleerd door een nuchter kritisch denken' (Prof. dr. K. Posthumustijdens de discussiedag op 17 juni 1968).Ik trap een open deur in indien ik beweer dat wetenschappelijk onderwijs er niet is omkennis en ervaring over te dragen van de ene generatie op de andere. Ik zal mij niet latenverleiden om te zeggen wat wetenschappelijk onderwijs dan wel is, dat zou zijn het toe-voegen van weer een definitie aan de vele die er sinds Von Humboldt al zijn geweest.Ik begin pas met onderwijs en wil trachten dit te benaderen vanuit het zich ontwikkelenddenkpatroon en de gedachtenwereld van de student. Bij gebrek aan ervaring heb ikvoorlopig een aanname gedaan en als beeld gekozen de ontwikkeling van het natuur-wetenschappelijk denken in een bepaalde periode. Daarnaast vond ik steun bij formulerin-gen van prof. dr. ir. H. van Riessen. Bij hem lees ik:'De typische zin van het student zijn is dat de student enige jaren gevoed wordt met be-schaving en bekwaamd wordt in de wetenschappelijke arbeid van een vak. Men verwachtvooral van hem dat hij zelfstandig zal deelnemen in de ontwikkeling van dat vak en inde ontplooiing van onze cultuur'.'Bij alles wat de student doet, is het resultaat dat naar buiten treedt van secundair be-lang. Zijn studie, zijn onderzoek, zijn ontwerpen e.d. behoeven niet in de eerste plaatsresultaten op te leveren. Alles moet er in de studie toe dienen de student te vormen'.'De ontsporing van studenten in hun studievrijheid is vooral ook te wijten aan het ontstaanvan een massaproductie in het hoger onderwijs en aan de te sterke specialistische be-perking van de taak van ieder der hoogleraren'-. Tot zover enige citaten van Van Riessen.Om te bezien op welke wijze ik met het vak toegepaste mechanica kan bijdragen aan devorming van de student zonder gehinderd te worden door een te sterke specialistischebeperking van mijn taak, wil ik u eerst laten kennismaken met dat vak of beter nog met detoepassing ervan.Het collegedictaat van mijn voorganger prof.ir.H.J.Kist begint aldus: 'De toegepaste mecha-nica houdt zich bezig met de berekening van krachten en spanningen, die in bouwcon-structies optreden ten gevolge van zwaartekracht, rustende lasten, bewegende lasten,wind, stoten, aardbevingen, trillingen. Omdat het onmogelijk is precies na te gaan welkekrachten in een bepaalde constructie werken, stellen we ons een denkbeeldige eenvou-dige constructie voor, een basisgeval, waarin de toelaatbare krachten nauwkeurig berekendkunnen worden. Als nu de werkelijke constructie even sterk is als, of sterker dan dedenkbeeldige, zijn we er zeker van dat de werkelijk optredende krachten de toelaatbareniet zullen overschrijden'. Tot zover Kist.Deze omschrijving var het vak is duidelijk. We onderscheiden hierin drie elementen, na-melijk schematisering, berekening en vergelijking. De schematisering legt het verband tus-sen de werkelijkheid en het in symbolen vertaalde beeld daarvan. Met de berekening trach-ten wij de invloed na te gaan van een aantal uit de ervaring verkregen belastingen op ditschema. De vergelijking voert ons weer terug naar de werkelijkheid en moet ons de beslis-sing vergemakkelijken of wij het met die werkelijkheid aandurven.De toegepaste mechanica houdt zich in hoofdzaak bezig met de berekening. Zij werkt metsymbolen en fantasiebelastingen. In het onderwijs wordt de schematisering overgelatenaan de docenten voor de verschillende constructiematerialen en de vergelijking bestaatuit het leren van een aantal regels uit de voorschriften. Dit brengt voor het onderwijs devolgende volgorde mee: rekenen, schematiseren, vergelijken. Deze volgorde is verklaarbaaromdat het rekenen direct kan aansluiten aan de verworvenheden van het middelbaaronderwijs, terwijl voor de schematisering de student de werkelijkheid moet kennen,waarvoor een heel leven nog niet voldoende is. Heeft hij in zijn studie enigermate met dewerkelijkheid kennisgemaakt en is hij intussen de berekening niet kwijtgeraakt, dan be-tekent de schematisering de hernieuwde kennismaking met de symbolen en indiendeze confrontatie maar lang genoeg aanhoudt zal de wederzijdse be?nvloeding vanschematisering en berekening een goede constructie kunnen geven.Voordat ?k u mijn zienswijze geef ten aanzien van het geven van onderwijs in de toege-paste mechanica aan toekomstige architecten die hun opleiding ontvangen aan dezeTechnische Hogeschool, wil ik trachten in het kort te zeggen hoe, beschouwd vanuit hetgezichtspunt van een raadgevend ingenieur-constructeur, de constructie van een bouw-werk tot stand behoort te komen.De architect die uit de ruimte een gedeelte afzondert ten behoeve van een vooraf bepaalddoel zal hiervoor gebruik moeten maken van de materie. Indien hij deze materie niet kent,Cement XX (1968) nr. 10 380zal hij wel ruimten kunnen scheppen, maar dan als een abstract kunstwerk op papier. Denaam architect (archos = chef, leider en tekton = timmerman) geeft reeds aan dat hijgeen abstract kunstenaar is. Hij ontwerpt een bouwwerk. En zoals Kepler zijn fantasiestelde onder de controle van zijn wiskundig denken, zo stelt de architect zijn kunst on-der de controle van zijn kennis van de materie. Hoe groter zijn kennis, hoe kleiner zijnvrees.Deze binding aan de materie mag niet als gevangenschap worden ervaren. Dan zal deneiging kunnen ontstaan zich van deze ketenen te ontdoen door de materie geheel aanadviseurs over te laten, waardoor voor architect en adviseur beide een bijzonder moei-zame en vaak pijnlijke samenwerking ontstaat. Ze spreken een voor elkaar onverstaanbaretaal. De architect die de verschillende aspecten van een bouwwerk tot een eenheid moetsamenvoegen moet verschillende talen spreken. Dan pas is een zinvol gesprek mogelijkmet zijn adviseurs, die op grond van hun uiteraard grotere specialisatie het materiaalaandragen dat hij nu kan taxeren en vergelijken.Construeren betekent vorm en afmeting geven aan dat deel van de materie dat dient voorde sterkte en stijfheid van het bouwwerk. De ontwerpende architect moet zich van meet afaan bewust zijn van de noodzakelijkheid van een constructie en moet zoveel inzicht heb-ben dat hij zijn gedachten hierover reeds in zijn ontwerp kan opnemen. Of zijn gedachtenjuist zijn kan hij nu toetsen in een gesprek met zijn adviseur-constructeur. In dit eerstegesprek zullen verschillende zaken ter sprake komen. De architect geeft aan de hand vanzijn schetsen in een voor de constructeur verstaanbare taal zijn visie op het door hem teontwerpen bouwwerk. Alle aspecten zijn hierin verwerkt, ook het constructieve aspect.Gesproken wordt over de functie van het gebouw en de daaruit voortvloeiende materiaal-keuze, belastingen, mogelijke draagconstructies, globale afmetingen, uitvoeringsmogelijkhe-den en economie. Er zullen meerdere gesprekken volgen. Zijn kennis van en inzicht in dematerie betekenen voor de architect niet alleen een controle op zijn eigen werk, zij beteke-nen evengoed een controle op eventuele uitspattingen en liefhebberijen van zijn construc-teur, terwijl hij zich nu tevens een oordeel kan vormen over diens technische kwaliteitenen zich niet spoedig behoeft te laten intimideren.Heeft de architect geen belangstelling voor de materie dan wens ik hem een bijzonderbekwame, eerlijke en vooral ook geduldig begrijpende en tevens kritische constructeurtoe.De architect behoeft niet de Newton te zijn die het wiskundig bewijs levert van de juistheidvan zijn inzichten. Dat is de taak van de constructeur, die zo nodig nieuwe elementenmoet kunnen aandragen, nieuwe idee?n, nieuwe uitvoeringstechnieken, experimentelemethoden van onderzoek om tot een optimale constructie te komen. Het deskundig mee-spreken van de architect maakt het voortdurend overleg met zijn adviseur-constructeurtot een boeiend gesprek en zo kan de architect tevens de ontwikkeling in de constructie-techniek en het constructieve denken blijven volgen.Het gaat in mijn rede niet over de eisen die aan de constructeur moeten worden gesteld,het gaat over de opleiding tot architect. De constructeur is de nuchtere figuur, soms weleens te nuchter, die zich vaak het geweten van de architect voelt en in zijn specialismenopdringerig kan zijn. Ik wil hem hier afdoen met de wens dat hij naast een gedegen vak-kennis d?t heeft wat de jong gestorven dichter Hans Lodeizen zo fijn in enkele regelsheeft samengevat:een beetje meer schoonheideen beetje meer muziekmaar laat het eenvoudigkomen, als een gast die zwijgendzich bij de tafel voegt, geenwoord spreekt over het uitzichtover de zee, die op het strand slaapt.Terugkomend op het tot stand komen van de constructie, zien we dat daar altijd eerst dewerkelijkheid is. De samenspraak principaal-architect, het program van eisen -- program vanwensen zou de zaak realistischer uitdrukken -- de analyse van de architect, zijn schet-sen, zijn gesprekken met adviseurs, het geleidelijk vorm krijgen, dat is de werkelijkheid.Vanuit deze werkelijkheid wordt het schema van de constructie opgesteld om deze con-structie voor berekening geschikt te maken. De werkelijkheid en het schema zijn bij het ont-werpen onbewust onlosmakelijk aan elkaar verbonden, maar het schema kan slechts uitde werkelijkheid worden afgeleid, niet omgekeerd.Voor mij betekent onderwijs in het vak toegepaste mechanica aan toekomstige architectendan ook dat het schematiseren voorrang in de tijd moet hebben boven het berekenen.Voor de aankomend student is de werkelijkheid die hij moet schematiseren nog niet dedoor hem ontworpen, maar de door hem gekende werkelijkheid. De plank over de sloot isin het schema de ligger vrij opgelegd op twee steunpunten. Een ligger op zich is een doodding, hij heeft een momentenlijn en een dwarskrachtlijn, meer niet. De plank is levend,ze is van hout, heeft afmetingen, buigt door en kan breken. Door de schematisering wordtde ligger vereenzelvigd met de plank en is hij mee levend, want de student ziet nu nietmeer, hoewel hij met het schema werkt, de ligger, maar de plank voor zich.De toegepaste mechanica moet dus gedoceerd worden vanuit de werkelijkheid en destudent moet leren deze werkelijkheid te schematiseren, maar gelijktijdig werkelijkheiden schema in elkaar te integreren.Cement XX (1968) nr. 10 381De werkelijkheid wordt van alle kanten belaagd. Het totale bouwwerk wordt belaagd doornatuurkrachten: storm, regen, sneeuw, koude en hitte, gronddruk, waterdruk, soms aard-bevingen of overstromingen. Ook door menselijk onvermogen worden aanslagen gepleegdop onze bouwwerken: oorlogsgeweld, brand, explosies, aanrijdingen, trillingen, mijnverzak-kingen, onvoldoende onderhoud. Verder zijn er dan normale belastingen veroorzaakt doorde zwaartekracht, zoals het eigen gewicht en de zogeheten rustende en mobiele belastin-gen. Dat is ook een stuk werkelijkheid dat geschematiseerd moet worden. In de praktijkis deze schematisering reeds in voorschriften vastgelegd. Voorschriften zijn enerzijdsnuttig en noodzakelijk, maar werken anderzijds remmend op de ontwikkeling. Zo heeft totnu toe de schematisering van de belastingen in de voorschriften remmend gewerkt op hetinzicht in de werkelijke aanslagen op onze bouwwerken. In het onderwijs zal de officieelvoorgeschreven schematisering van de belastingen in de voorschriften zeer kritisch moetenworden beschouwd om de inzichtvorming niet bij voorbaat te belemmeren.In de werkelijkheid is een keuze gedaan uit een aantal voor constructieve doeleindenbijzonder geschikte materialen. Deze materialen hebben alle hun zeer specifieke eigen-schappen. Een staalconstructie vraagt een totaal andere benadering dan een betoncon-structie. Ook de materiaaleigenschappen moeten worden geschematiseerd. De tot opheden meest gebruikte schematisering, die voor alle constructiematerialen wordt gehan-teerd, is de wet van Hooke. Dit is dezelfde Robert Hooke die ik al eerder bij u introdu-ceerde, een veelzijdig mens. Zijn wet luidt: 'ut tensio sic vis', wat vertaald luidt: 'zo deuitrekking zo de kracht'. Deze wet is voor het eerst gepubliceerd in 1678 en nu doen we heter ook nog mee. Voor de leken onder u wil ik deze wet als volgt uitleggen: Indien u eenelastiekje neemt en er aan trekt en tevens aanneemt dat het materiaal waarvan dit elas-tiekje is vervaardigd gehoorzaamt aan de wet van Hooke, dan moet, indien u tweemaalzo hard trekt, het elastiekje ook precies tweemaal zoveel uitrekken. Elke berekening, ge-maakt met de wet van Hooke als basis, heet dan ook te zijn berekend in het elastischstadium. De wet van Hooke is echter maar beperkt geldig. Een materiaal als beton vol-doet er niet aan, staal voldoet er wel aan, maar slechts tot een zekere grens. Vooral indienwe meer willen weten over het bezwijken van constructies is de wet van Hooke ontoe-reikend. Bij de schematisering van de materiaaleigenschappen zal dus duidelijk moetenworden gesteld of men wel of niet met de wet van Hooke wil rekenen. In het bijzonder voorstabiliteitsproblemen en de bezwijkanalyse is dit van zeer groot belang. U kunt uzelf afvragenof dit voor de bouwkundig student belangrijk is. Hij zal hier in de praktijk nooit aan toe-komen. Toch is het bijzonder belangrijk. Het star vasthouden aan de wet van Hooke werktremmend op het denken. Onze kennis van de eigenschappen van bouwmaterialen groeitnog steeds en nieuwe materialen dienen zich reeds aan. De ontwikkeling van het bouwengaat door, grotere overspanningen, grotere hoogten, slankere constructies. Dit kan nietmeer vanuit de wet van Hooke worden beoordeeld. Nieuwe veiligheidscriteria vragentotaal andere benaderingswijzen. Het denken in deze nieuwe begrippen is een noodzaakom van hieruit de moderne constructie te kunnen taxeren.Overigens zal de wet van Hooke wegens haar eenvoud nog steeds een belangrijke rolblijven spelen en is zij niet weg te denken uit het onderwijs.Na al dit schematiseren zijn we pas aan het stadium van de berekening toe. Het vak toe-gepaste mechanica houdt zich vooral met dit stadium bezig. Ik zal er het minste over zeg-gen. Indien men de berekening ziet als rekenwerk is men zeer te beklagen. De computerkan het ook, en bovendien veel sneller. Het gevaar is zelfs groot dat men door decomputer een uitbreiding gaat geven aan zijn problemen waardoor een schijn van exact-heid wordt gegeven aan een uitkomst die minder met de werkelijkheid heeft te makendan een met vernuft en inzicht in de werkelijke problemen gevonden oplossing. De beoefe-ning van de toegepaste mechanica moet geen rekenmeesters opleveren maar construc-teurs, of, mij bepalend tot mijn onderwerp, constructief denkende architecten. Bij deopvatting van de berekening als rekenwerk heeft men zich losgemaakt van de werkelijk-heid en denkt men slechts in schema's. Dit is een saaie en gevaarlijke bezigheid. Boeiendwordt de berekening pas in de voortdurende wisselwerking schema-werkelijkheid,waar met vernuft naar eenvoudige oplossingen van ingewikkelde problemen wordt ge-zocht, waarbij het begrip exactheid op re?le wijze wordt gehanteerd. Dat de computer onsdaarbij onschatbare diensten kan verlenen is duidelijk. In de eerste plaats op het terreinvan de research, maar ook, mits kritisch gehanteerd, bij de praktische uitwerking van onzeconstructieve problemen. Het kritiekloos, als gewoonte gebruiken van de computer, zonderinzicht in de op te lossen problemen, betekent de dood voor het constructief denken.Voor de praktijk komt nu de belangrijke vraag: 'Kan het?' Dit is wat ik gesteld heb als 'devergelijking'. De uitkomsten van de berekening moeten worden teruggekoppeld naar dewerkelijkheid en de beslissing moet worden genomen of het verantwoord is die gekozenwerkelijkheid definitief te aanvaarden.Op het eerste gezicht is de vergelijking een zeer eenvoudige zaak. De tot nu toe meest ge-volgde procedure is dat de berekening het gehele krachtenspel in de constructie te ziengeeft. Daarmee wordt nagegaan of er nergens in de constructie een in de offici?le voor-schriften vastgelegde spanning wordt overschreden. Indien dit nergens het geval is, isde constructie en dus ons bouwwerk veilig. Aldus de meest gangbare mening. Voor hetgewapend beton is men reeds gedurende enige jaren zover dat men de uitkomst van deberekening met een factor, in de volksmond veiligheidsco?ffici?nt geheten, vermenigvul-digt en dan nagaat of er nergens in de constructie een doorsnede of onderdeel is datCement XX (1968) nr.10 382bezwijkt. Dit is al een grote verbetering ten opzichte van het begrip toelaatbare spanning.Maar toch geeft de berekening met de vergelijking, in haar huidige vorm, geen voldoen-de waarborg voor een veilige constructie. We hebben hier te maken met het begrip veilig-heid. In onze bouwwerken hebben we twee soorten veiligheid. De eerste soort heeft hetmeest duidelijk te maken met de bescherming van de mens. In velerlei bouwverordenin-gen komen hieromtrent voorschriften voor. Ter illustratie een zeer oud bouwvoorschrift vanMozes aan de Isra?lieten: 'Wanneer gij een nieuw huis bouwt, dan zult gij aan uw dak eenborstwering maken, opdat gij geen bloedschuld over uw huis brengt, als er iemand af-valt'. (Deuteronomium 22 : 8). Over deze vorm van veiligheid wil ik niet spreken.Wanneer ik spreek over veiligheid, dan denk ik aan wat de Zwitser Dr. Franz Knoll zegt:'Het probleem van de veiligheid bestaat daaruit dat we trachten de gevaren die inhet bouwwerk zelf aanwezig zijn goed te onderkennen en te zoeken naar die maatre-gelen, die het risico tot een bevredigende maat beperken'.Ligtenberg spreekt over incasseringsvermogen van onze bouwwerken. Van Dale geeft alsdefinitie van incasseringsvermogen: 'het vermogen van een bokser om slagen te verduren'.Een bokser kan velerlei slagen ontvangen. Gewone, volgens het boekje, een onverwachtelinkse of flitsende overhoekse, maar ook ongereglementeerde, onder de gordel. Hij mag ereen platgeslagen neus van overhouden, maar mag niet knock-out gaan. Zeer vele eeuwenlang is men zich het veiligheidsbegrip van Knoll en het incasseringsvermogen van Ligten-berg beter bewust geweest dan in onze eeuw. De geschiedenis van het bouwen was er ??nvan vallen en opstaan. Men bouwde op ervaring, inzicht en intu?tie. Van berekening wasnauwelijks sprake. Zo zijn er ook uit constructief oogpunt, prachtige bouwwerken ontstaan.Dat er tijdens de bouw van de koepel van de St. Pieter in Rome zodanige scheuren ontston-den dat men er een stalen band omheenlegde, was niemand kwalijk te nemen; men hadweer een gevaar onderkend en bezworen. Bij de koepel van de St. Paul in Londen heeftWren de stalen band maar direct aangebracht.De vormgeving van de Gotische kathedralen wijst op een groot inzicht van hun bouw-meesters in het krachtenspel en de eigenschappen van de gebruikte materialen.Er ontwikkelde zich een intu?tief veiligheidsbegrip. Dit is voor een deel weer verlorengegaan. Het bouwen bleef niet meer binnen de vader-zoon of meestergezel sfeer.Men heeft de opgedane ervaringen trachten vast te leggen in bindende voorschriften.In deze voorschriften verschenen ook geleidelijk de resultaten van experiment enwetenschappelijk onderzoek. Op deze wijze kunnen voorschriften een belangrijkebijdrage leveren in de ontwikkeling van het denken, omdat ze door hun verplichte toe-passing ook de tragen dwingen kennis te nemen van de nieuwste ontwikkelingen.Helaas is dit een zeer discontinu proces en werken voorschriften tussen twee ver-schijningsdata remmend. De Gewapend Beton Voorschriften 1962, kortweg GBV '62 ge-noemd, hebben een belangrijke bijdrage geleverd in het denken over het begrip breuk-stadium. Dit proces staat nu weer stil, de voorschriften zijn vertaald in tabellen en gra-fieken en zeer vele constructeurs kennen niet of nauwelijks de achtergronden van hetvoorschrift.Er wordt achter de schermen, in innige internationale samenwerking, hard gewerkt aan deontwikkeling, met opmerkelijke resultaten. Dit gaat echter aan velen voorbij, totdat erweer een impuls wordt gegeven door nieuwe voorschriften. In het onderwijs zal moetenworden gestreefd naar een meer continue ontwikkeling van het denken.De ontwikkeling van lange en hoge woongebouwen van kaartenhuisachtige structuur iszo snel gegaan dat de toepassing van de GBV '62 op dit type gebouwen gevaarlijk kanzijn. Het begrip stabiliteit dat in het algemeen in de gewapend-betontechniek een geringerol heeft gespeeld is daardoor zeer belangrijk geworden. Door de trage aanpassing vande voorschriften ontstaan er juist op het front van de ontwikkeling gevaarlijke situaties;er is een niemandsland.Het is daarom belangrijk dat wij filosoferen over de veiligheid van onze constructies.Een nieuw terrein van onderzoek gaat hierbij voor ons open, dat van de waarschijn-lijkheid en de bezwijkanalyse. We moeten gaan filosoferen over de waarschijnlijkheidvan alle mogelijke belastingen, over de waarschijnlijkheid van een goede uitvoering, overde waarschijnlijkheid dat de gebruikte materialen en de toegepaste constructie zich ge-dragen zoals in ons schema is aangenomen, maar ook moeten we filisoferen over degevolgen van onveiligheid. Het is nu zo dat in de geldende regels het dak van een kippe-hok even belangrijk is als het dak van een zaak voor 2000 mensen en de fundering vaneen, bungalow even belangrijk als de fundering van een hoog woongebouw.Als men met beleid construeert kan men vaak zonder of met geringe kosten veilighedeninbouwen die onder normale omstandigheden het behoud van een bouwwerk kunnen be-tekenen.Knoll voert het begrip serieschakeling of parallelschakeling in. Als onze kerstboom wordtverlicht door in serie geschakelde lampjes, dan gaan alle lampjes uit als er maar ??nbezwijkt. Zijn ze parallel, dan blijft de boom verlicht als er ??n lampje bezwijkt. Zo bezienkan men de instorting van een flatgebouw in Londen in mei van dit jaar zien als gevolgvan het construeren volgens het principe van de serieschakeling. Een explosie op de 18everdieping betekende de instorting van vele verdiepingen op een hoek van het gebouw.Indien de constructie van dit gebouw niet was geprefabriceerd, maar als monolietconstructieuitgevoerd, dan was ze te vergelijken met een parallelschakeling en was er waarschijnlijkmaar een zeer beperkte schade geweest. De bezwijkanalyse geeft ons een vrij re?el inzichtin de gevolgen voor de totale constructie van het bezwijken van een onderdeel ervan.Cement XX (1968) nr.10 383Voor het verkrijgen van een goed constructief inzicht is de vergelijking van de bereke-ning met een aantal voorschriften ter controle van de werkelijkheid niet voldoende. Destudent moet een ruim inzicht krijgen in het begrip veiligheid, kennis hebben gemaakt methet begrip plasticiteit en met de beginselen van de bezwijkanalyse.In het voorgaande heb ik, vanuit mijn eigen beroep van raadgevend ingenieur-constructeur,hardop gedacht over het geven van onderwijs in de toegepaste mechanica aan toekom-stige architecten, In de komende jaren moet blijken of ik deze gedachten kan waarmakenen of mijn onderwijs heeft bijgedragen tot de vorming van werkelijke BouwkundigIngenieurs.De ontwikkeling in de techniek is adembenemend, en wij hebben daar allen deel aan.Een grote mate van bescheidenheid zal echter de mens geen kwaad doen, zijn techniekdoet soms al kwaad genoeg.Als Kepler aan het slot van zijn 'Harmon?a Mundi' zich waagt aan fantasie?n over debewoonbaarheid van zon en planeten, breekt hij plotseling af en eindigt aldus:'Maar ik breek nu weloverwogen mijn dromen en mijn heelalomvattende bespiegelingen afen roep slechts dit uit met Koning David:Groot is onze Heer / en groot zijn deugd / en onbegrensd zijn wijsheid: /looft Hem gij hemelen, / looft Hem zon, maan en planeten, /met welk zintuig gij ook poogt uw Schepper te doorgronden, /in welke taal gij hieraan uiting geeft. /Looft Hem gij hemelse harmonie?n, /looft Hem gij allen die getuigen zijt van de ontdekking dezer harmonie?n: /looft ook gij, mijn ziel, den Heer uw Schepper, / zolang ik zijn zal: /want uit Hem en door Hem en in Hem zijn alle dingen, /zowel het waarneembare / als dat wat ons denken ons leert, /zowel datgene wat wij in genen dele kennen /als wat wij weten, van alles het minste; /omdat n?g wat ons denken te boven gaat meer is. /Aan Hem lof, eer en heerlijkheid tot in de eeuwen der eeuwen. / Amen'.Indien ieder vanuit eigen geloof of levensovertuiging een dimensie aan zijn werk kantoevoegen, zoals Kepler deed op een wijze en in een stijl die van alle eeuwen is, dan kanons werken ook dienen zijn.Geraadpleegde litteratuur:Prof.dr.S.G. van Veen, De wiskunde in de branding (Waltmann, Delft)Prof.ir.C.G.J.Vreedenburgh, De betekenis van het visuele element in de mechanica en detechniek (Waltmann, Delft)Dr.H.Groot, Geheimen van ruimte en tijd (J.M.Meulenhoff, Amsterdam)Prof.dr.ir.H. van Riessen, De huidige studentenproblematiek (Re?nistenorganisatie der SSR)Prof.ir.H.J.Kist, Collegedictaat toegepaste mechanicaProf.ir.F.Dicke, De opleiding van de bouwkundig ingenieur of architect in Indonesi? (n.v. mij.Vorkink, Bandung)C.Rijnsdorp, Op zoek naar het geheim (Bosch & Keuning n.v. Baarn)W.Morgan, The elements of structure (Pitman Paperbacks, London)Dr.Franz Knoll, Grunds?tzliches zur Sicherheit der Tragwerge (Schweizer Archiv 1966nr. 5 und 6)Dr.Ch.Frisch, Joannis Kepleri Opera Omnia, Vol. V, Harmon?a Mundi (Heyder & Zimmer,Frankfurt a.M.)Monumentvoor GasunieVoor het nieuwe hoofdkantoor van de Neder-landse Gasunie werd onlangs een monumentonthuld, een schepping van de beeldhouwerVan der Mey, dat het symbool is voor deenergie die uit het aardgas wordt gewonnen.Het beeld heeft een hoogte van 8,60 m enwerd gemaakt van gewapend beton. De reus-achtige mal, waarin het beeld in horizontalepositie werd gebetonneerd, was aan de bin-nenzijde bekleed met styrofoam, een lichtege?xpandeerde kunststof. Dit materiaal leentzich bij uitstek voor dit soort doeleinden,omdat het door de kunstenaar zo gemakke-lijk te bewerken is, terwijl het voorts, on-danks het geringe gewicht, een uitstekendevormhoudendheid bezit.foto: Smit/Groningen.Cement XX (1968) nr. 10 384