6Relatie tussen kruipfactor en kruip; beginvan vervorming op tijdstippen ti en t2F F7Het constant houden van de hoek 213Tabel 1Enkele waarden voor ;:pen M/MBDaar hetvoorde toename van de hoekverdraaiing door de kruip, gedurende een tijdje dt, nietuitmaakt hoe de toename van M is verlopen, zal op tijdstip t gedurende dt de kruiphoekver-draaiing door M gelijk zijn aan:M (.l -MB IJ dep.DetoenamedMvan Mgedurendedtgeefteendirecteelastischehoekverdraaiing ~~ 1"\, waar-bij we ervan uitgaan dat de elasticiteitsmodulus van het beton niet toeneemt na t = 0.Samenvattendzienwedatdetoenamevandehoekverdraaiing (1"\ d;P ) weer gesloten moetworden door de hoekverdraaiingen :M (.l - dM(.lMB F dep en MB F'Dit geeft de vergelijking:- M I' - dM1,f~ dep = MB J dep + MB J(MB-M)dip = dMd- - d(MB-M)- cp - MB-M.ip = In(MB M) + C.Voor ep = ?is M = ?en dus C = - InMB.-cr = In MB-MMBMB-M = MBe-ep-cpM=MB(1-e ).In STUVO-kring en langzamerhand ook daarbuiten, noemt men dit aangroeien van eenovergangsmoment tussen twee aan elkaar verbonden prefab-balken het 'Kist-effekt', naarprof.ir.H.J.Kist die dit onderwerp introduceerde op een STUVO-vergadering over de verbin-ding van twee balken van voorgespannen beton waar de opbuiging van de balken door devoorspanning een positief buigend kruipmoment in de verbinding veroorzaakt. Dit alles is dusniet zo orgineel door mij bedacht, het is in de literatuur terug te vinden (Iit. 1 t/m 6).Dat ik het heb opgeschreven voor het tijdschrift Cement vindt zijn oorzaak in de toepassingvan gewapend-betonbalken of -vloeren die bij de steunpunten worden verbonden, bijvoor-beeld door luswapening of andere verbindingsmethoden en de daarbij geconstateerde vrijgrote onbekendheid van het Kist-effect.Hoe groot moet men het overgangsmoment rekenen ten gevolge van het eigen gewicht? Vaakspeelt het eigen gewicht een belangrijke rol en is het dus belangrijk om zo goed mogelijk ditovergangsmomenttekennen.Daarvoorishetnodigdegroottevan ;Pte kennen. Deze is nietgelijk aan de waarde ep van het beton.Immers, indien het beton in de trekzone gescheurd is, zal het slechts kruipen in de drukzonevan de balk; ;:P zal dan afhankelijk zijn van de kruipfactorcpvan het beton, van de betonkwa-liteit en van het wapeningspercentage. In een volgende publikatie hoop ik hierop terug tekomen.literatuur1. Craemer, Spannungsumlagerungen in Stahlbetontragwerken, die nachtr?glich verst?rkt oderabschnittsweise hergestellt werden; Ing. Archiv 1943, S. 119.2. Craemer, Zusammenwirken alter und neuer Tragwerksteile im Stahlbeton unter Dauerlast:Beton und Stahlbetonbau 1953, S.41.3. R?hle, Die Herstellung statisch unbestimmter 8ysteme durch nachtr?gliche Verbindung vonStahlbetonfertigteilen; Beton und Stahlbetonbau 1954,8.32.4. Habel, Zw?ngungsspannungen statisch unbestimmter 8tahlbeton- und 8pannbetonbalken;Die Bautechnik 1955, S.245.- - - - - - - - - - - - - - - 5. H.J.Kist, P.J.Allaart en K.Verlaan, Redistribution of moments due to creep in prestressedcp ? 0,5 1,0 1,5 2,0 concrete beams, placed freely on supports and 3fterwards made continuous. Memoires AIPCM/MB ? 0,39 0,63 0,78 0,86Commentaar opcommentaar op 'Vallenen opstaan bij kruipen enknikken'(Cement nr. 10 blz. 622-630)door prof.ir.D.DickeCement XXXIl (1980) nr. 111962, vol. 22, blz. 93.6. H.J.Kist, P.J.Allaart en KVerlaan, Momenten door kruip bij inklemmen van geprefabriceerdevoorgespannen betonbalken; Cement 1968, nr. 7, blz. 274.Het commentaar van prof.Witteveen, ir.Vrou-wenvelder en ir.De Jongh levert een goedebijdrage aan de discussie over kruip, eenonderwerp waar we nog steeds niet over uit-gepraat zijn. Zij voegen een nieuw elementtoe, namelijk niet-lineaire kruip, waarmee ikniet gerekend heb en waarvan ik hoop dat zijhierover zullen publiceren.Ik ben het niet eens met hun definitie van'kruipknik'. Wat is knik? We belasten eenideale staaf, zuiver recht, zuiver homogeen.De belasting grijpt zuiver centrisch aan. In-dien we deze staaf een kleine uitbuiging ge-ven door hem loodrecht op z'n as te belastenen deze belasting direct weer weg nemen, zaldeze staaf ogenblikkelijk weer z'n rechte697stand innemen, bij het wegnemen van de oor-zaak van de uitbuiging, zolang de belastingkleiner is dan de Eulerse knikkracht.Dit is onafhankelijk van de ouderdom van hetbeton, immersde uitbuiging is in principe zeertijdel ijk en in deze zeertijdelijke situatie kan ernog geen kruip optreden die bij wegnemenvan de oorzaak van uitbuigen een blijvendeuitbuiging zou veroorzaken die door de kruipzou worden vergroot.Een langdurige tijdelijke uitbuiging zou weleen blijvende vervorming geven; het verderegedrag van de kolom isdan afhankelijk van degrootte van die blijvende vervorming. Kruipverandert niet de elastische eigenschappenvan het beton.