ir.A.S.G.Bruggelingdirecteur Adviesbureau voorBouwtechniek, N.V., ArnhemI IEl~ II Ia:I I, IVloer verbonden aan st?ve schachtenTabel ~ volgens Rehmstaalsoort toelaatbare scheurwijdterondstaalgeribd staal*0,3 mm 0,2 mm100220501200,1 mm1333De tussen haakjes geplaatste cijfers ver-wijzen naar de litteratuur op blz. 55Cement XXI (1969) nr. 2Beperking scheurvorming inlange gewapend-betonplatenUD.C.693.55:624.073:620.191.33Scheurvorming in lange gewapend-betonplatenInleidingMen wordt in de praktijk regelmatig geplaatst voor de vraag op welke wijze een lange, aan deeinden vastgehouden, betonplaat moet worden gewapend, opdat de scheurvorming daarinbeperkt blijft. Hierbij wordt in eerste instantie niet gedacht aan de scheurvorming van beton-platen ten gevolge van belasting, maar aan die ten gevolge van verkorting door temperatuurof krimp van een aan de einden vastgehouden betonplaat. Een voorbeeld daarvan vormenbetonvloeren in gebouwen, waarbij de vloeren aan beide einden door de verbinding aan stijveschachten nauwelijks of niet kunnen verkorten (fig. 1).Wanneer deze vloeren, bijv. in de zomer zijn gestort, zal in de daarop volgende winter,wanneer het gebouw nog niet dicht is, bij daling van de temperatuur van de lucht de vloerwillen verkorten, hetgeen door de verbinding aan de stijve schachten wordt verhinderd. Daar-door zal scheurvorming in de vloer optreden op zodanige wijze dat de invloed van de tempe-ratuursdaling ten gevolge van de vervorming ter plaatse van de scheuren teniet gedaan wordt.Ditzelfde verschijnsel kan zich voordoen wanneer het gebouw geree,d is en de centraleverwarming in bedrijf wordt gesteld. Door daling van de relatieve vochtigheid van de luchtkan een zodanige uitdrogingskrimp optreden dat scheurvorming in de aan de einden vast-gehouden vloer kan optreden, Overigens zal in het geval van 'langzame uitdroging', de kruipvan het onder trek verkerende beton zodanig zijn dat in veel gevallen scheurvorming wordtvoorkomen, omdat de kruip (verlenging) gelijke tred houdt met de krimp (verkorting).Op het gebied van de gebouwconstructies geven over de volle lengte aan de betonconstruc-tie verbonden balkons soortgelijke problemen als hiervoor vermeld.In de betonwegenbouw vinden belangrijke toepassingen plaats in de vorm van doorgaandgewapende betonplaten. Hiermee zijn voegloze betonwegen te maken. Deze betonwegen zijnonderhevig aan de klimatologische invloeden. Zij zullen derhalve korter (en langer) wordenal naar gelang de temperatuur van de lucht daalt (of stijgt). Het zal duidelijk zijn dat ook hierzich het probleem voordoet van beperking van de scheurvorming bij dalende temperatuur.Dit onderwerp is uitvoerig op het bureau van de schrijver bestudeerd. Daarbij verrichtte inhet bijzonder ir.J,Pestman de theoretische studies die nodig waren om het inzicht in dezematerie te verdiepen.Het praktische resultaat van deze studie zal aan de hand van een toepassing op het gebiedvan de wegenbouw nader worden toegelicht.Beperking van scheurvormingDit onderwerp ondervindt vrij algemene belangstelling, omdat dit nauw samenhangt met deontwerpmethoden in het gewapend beton. Daarbij speelt niet alleen de axiale vervorming vaneen element een rol maar vooral de vervorming door buiging, en met name de invloed vanaanhechtspanningen, staafdoorsnede, betonkwaliteit en wapeningspercentage op de groottevan de scheurvorming. Vermeldenswaard is in deze de studie van Prof.Dr.G.Rehm (1) *,waarin deze voor een op buiging belaste constructie komt tot de 'scheurformule':t< (1)000~Ct?t'?--2cr aHierin is:o : staafdiameter in mm;(1)00: wapeningspercentage in de trekzone.A(1)00 = ba (h _ x) . 100; (h - x) = hoogte trekzone volgens de n-Ioze berekeningsmethode;cra : staalspanning in tf/cm2Ct : co?ffici?nt, die rekening houdt met de vorm van de rekverdeling in de trekzone.1Ct = i. --; 0,2;;;;' Ct ;;;;. 2,01-~h(volgens Prof. R?sch is bij zuiver trek Ct = 0,2 aan te houden)~ : co?ffici?nt, die rekening houdt met de aanhechting staal-beton en de karakteristiekescheurwijdte, d.w.z. de waardp. die slechts met 5% waarschijnlijkheid wordt overschreden.48-I 1--I? i=:Nr ::=:: , .------Jo. Nr::=:: I 1 =:- I~____________________~I -2De in de doorsnede werkende trekkracht Nrfig. 3fig. 4j.-------- storingszoneI 20aanhechtkracht:'/no.tdCement XXI (1969) nr. 2De 'scheurformule' geeft de grootte van de maximale staafdiameter aan, die nodig is om bijeen bepaald wapeningspercentage in de trekzone en een daarbij behorende trekspanning inhet staal een maximale scheurwijdte niet te overschrijden.In een latere studie (2) licht Prof.Rehm deze theorie nader toe. Daarbij voert hij een viertalco?ffici?nten in, die rekening houden met resp. betondekking, aanhechting staal-beton,ligging nullijn, verhouding van de kritieke scheurwijdte tot de gemiddelde waarde.Daarnaast speelt de grootte van het in rekening te brengen betonoppervlak ter bepaling vanhet wapeningspercentage en de grootte van de medewerking in het beton tussen tweescheuren een rol.Uit dit alles blijkt dat de scheurtheorie van op buiging belaste constructies op deze wijze eenvrij 'ondoorzichtig' systeem wordt dat normaal gesproken niet zonder meer is te doorzien.Voor een zuiver op trek belaste betonplaat blijkt het mogelijk zonder onduidelijke formuleseen goed inzicht in deze problematiek te krijgen, waardoor een en ander tevens vergelekenkan worden met de resultaten van de studies, in het voorgaande bedoeld. Dit gedachten-experiment kan als volgt worden toegelicht:Wij beschouwen een lange, aan de einden vastgehouden, ongescheurde betonplaat, met eenover de doorsnede gelijkmatig verdeelde wapening.Bovendien nemen wij aan dat bij het begin van ons gedachtenexperiment het beton spannings-loos is omdat (bij voorbeeld) de door krimp van het beton opgewekte trekspanningen doorkruip zijn weggevloeid.Wij laten nu de temperatuur van de betonplaat dalen. Het beton en het in de plaat aanwezigebetonstaal komt onder trekspanning:cr0 = rx . t . Eocrb = rx . t. EbHet staal zal voorlopig wel in het elastische deel van het cr-S-diagram blijven.Het beton onder trek 'loopt' bij dalende temperatuur het cr-S-diagram van het beton ondertrek 'af'.Wanneer de temperatuur zover is gedaald dat de 'opgelegde' verkorting rx . tr (welke verkor-ting niet kan optreden !), gelijk is aan de breukrek Sbr van het beton onder trek, zullen dusjuist nergens scheuren optreden.De trekspanning in het beton bereikt dan de zuivere treksterkte crbr en de trekspanning in hetstaal de waarde Eo . rx . tr = Eo . SbrDe in de doorsnede werkende trekkracht Nr (fig. 2) is groot:Nr = B . crbr + A . Eo . SbrHet beton zal nu in ??n doorsnede scheuren, waardoor extra vervorming optreedt en de restvan de betonplaat wat wordt ontlast (afhankelijk van de lengte van de betonplaat, verlengingin scheuren, enz.). .Blijft de temperatuur dalen, dan wordt op een bepaald ogenblik weer de bovenbedoeldekritieke trekkracht Nr bereikt. In de gescheurde doorsnede brengt nu het wapeningsstaalalleen deze trekkracht over, waardoor de staalspanning in de scheur de grootte heeft:Nr Bcr0 = A = A.crbr + Eo . sbrEr ontstaat nu een tweede scheur ten gevolge van Nr , waardoor de betonplaat opnieuw watwordt ontlast en de staalspanning in de gescheurde doorsnede daalt.Blijft de temperatuur dalen, dan zal weer bij Nr de kritieke toestand ontstaan en een derdescheur het gevolg zijn enz., enz., enz.Men ziet uit dit expos? dat de maximale trekkracht op de doorsnede uitgeoefend nooit groterBwordt dan Nr , de staalspanning nooit groter dan A . crbr + Eo . Sbr,terwijl dus ook juist v??r het ontstaan van een volgende scheur de scheurwijdte in de reedsontstane scheur maximaal zal zijn.Maatgevend voor scheurwijdte en staalspanning is dus de fase juist v??r het ontstaan vaneen volgende scheur.Hieruit volgt dus ook:1. Dat de maximale waarde van de scheurwijdte niet wordt bepaald door de grootte van detemperatuursdaling ('opgelegde vervorming'), maar alleen door de situatie juist v??r het ont-staan van een volgende scheur.2. Het aantal scheuren, dus ook de scheurafstand, wordt w?l bepaald door de grootte van detemperatuursdaling ('opgelegde vervorming').Voor het bepalen van de maximale scheurwijdte kan dus worden uitgegaan van een deel vande betonplaat met een scheur, waarop een trekkracht werkt, groot:BNr = (A . crbr + Eo . Sbr) . ANaast de scheur treedt een storingszone op, waarin de trekkracht uit het staal weer naar dedoorsnede wordt overgebracht (fig. 3).Voor de berekening wordt hier aangenomen dat (fig. 4):1. De trekspanning in het beton van de scheur tot de waarde crbr aan het eind van de storings-zone met een lengte a sinuso?daal verloopt. Bovendien is reeds bekend dat overal in dedoorsnede het beton de treksterkte crbr heeft bereikt, zodat een rechtlijnig verband tussenspanning en vervorming bij ontlasting mag worden aangenomen. Deze elasticiteitsmodulus bijontlasten wordt Ebt genoemd.49Cement XXI (1969) nr. 22. De trekspanning in het wapeningsstaal heeft een sinuso?daal verloop over de storingszonemet een lengte 8, van een waarde a0 in de scheur tot br. Eo aan het eind van deze zone.3. De aanhechtspanningen tussen staal en beton verlopen eveneens sinuso?daal over destoringszone met een lengte 8.De maximale waarde 'td van de aanhechtspanning treedt op een afstand ia uit de scheur op.Men kan dus de lengte 8 ook de lengte van overdracht van staaltrekspanningen op het betonnoemen.Uit deze aannamen volgt:1. De verlenging van het staal over de dubbele storingszone 28 aan weerszijden van de scheur:a0 - br . Eo 1 . _ 8 aEo . 28 . II (slnusOlde) = abr . A. Eo2. De verkorting van het beton over de dubbele storingszone 2a t.O.v. de situatie juist v??r hetscheuren (overal betontrekspanning abr):a br 2 1 ( . "d) a 8Ebt' 8. II SInUSOI e = br . Ebt3. De grootte van de over te brengen schuifkracht uit staal op beton per eenheid van omtrekvan het betonstaal (oppervlak sinuso?de tussen 0? en 180?):21? .8 . 'tdScheurwijdte wUit 1. en 2. volgt de scheurwijdte wals functie van 8.crbr e8 Ebt )w=-E .a. A--'-E +1bt . 0Aanhechtingslengte aUit 3. volgt de grootte van a als functie van abr en 'td. Immers de over te brengen trekkrachtvan staal op beton is groot abr. 8. fOmtrek wapeningsstaal (met diameter 0) is groot N '1'71: . 0.Hierin is N (aantal staven) = 1 A 0 2;;;'71:.Dus omtrek wapeningsstaal is: ~Dus:28 ~_'71: . 'td. 0 - abr . 8of:8 '71:.0 abra=A'-8-'~Scheurafstand 5Over de lengte 8 tussen 2 scheuren is de totaal opgetreden verlenging in het staal juist v??rhet optreden van een volgende scheur:a. 8. br over de lengte 8, ofwel gemiddeld Sbr.8 ab. abr . A' Eo over de lengte 2a, d.w.z. gemiddeld over de lengte 8:abr 8 aEo'A'-;Totale verkorting dus:abr 8 atot = br + Eo .A.-;Bij een bepaalde 'opgelegde' totale verkorting tot volgt dus een scheurafstand 8 uit:abr 8Eo?A? as=tot-brOp de hierboven gegeven theoretische beschouwing dienen nog twee aanvullingen te wordengemaakt, en wel betreffende het minimale wapeningspercentage, alsook het verband tussenscheurafstand s en aanhechtingslengte a.Minimaal wapeningspercentageIn de gegeven afleiding is ervan uitgegaan dat het staal zich volledig elastisch gedraagt. Ditbetekent dat de staalspanning a0 altijd kleiner moet zijn dan de vloeigrens van het staalofwel in formulevorm:8a e > A.abr + Eo . brADit betekent dat het wapeningspercentage Baan de eis dient te voldoen dat:505Samenhang van de verschillende factorenUbr ----------- -----------::::::"'71///- Ij 1// / I// / I/ / I// / I/ / I/ " I/ / I/ / I/ / I/ / I/ / I/ / I/ / I/ / I/ / I/ / I/ ! I/ // /Ebt Ebt Icrbr = l,3l1cr';:Ebt = 13.000 vcr?Ebr 00 0,10-0,12%0fig. 6Cement XXI (1969) nr. 2beton stool constructie ontwerp,~ubr ----+ ubr Ebt Ebr rJ> profilering ue Eo ligging dekking wop.perc. Etot'.....l __+;II_Ebt ---+I____+_ I J onder boven C 11L.......-!-----!I~l=Eci=J"::=,I:====i=' ~minwoplpercen tole~,"----------+,--.;..--1----+---1--:---1--,---I_~Ld l j jLil L,~r""oe,I----+--+l--oonhecht lengtea- fp*?~~r11~-~==~=============w,-.-.--~---------~scheu rWIJd tew= ~~~. o;(~ ~~t +1)IL-----~~==========~s~ch~ro~f~s~to~n~d~~====================~-J5 = ~!r *.0 (Etot~?br)~::;;, crbrB 9" cr e - Eo . EbrDeze waarde dient derhalve altUd te worden gecontroleerd.Verband scheurafsland en aanhechtingslengteIn principe dient de scheurafstand s groter te zUn dan tweemaal de aanhechtingslengte a,omdat anders de gegeven theoretische grondslag niet meer aanwezig is. Studies hebben aan-getoond dat dit niet zo stringent geldt, maar het is wel raadzaam om na te gaan of aan de eiss ): 2a nagenoeg wordt voldaan.Uit deze theoretische samenvatting volgt dat verschillende factoren nauw met elkaar samen-hangen. Deze samenhang is in fig. 5 weergegeven.Daaruit blUkt dat een aantal 'invoergegevens' moet worden vastgesteld en wel: de groottevan de zuivere treksterkte van beton, de elasticiteitsmodulus van beton onder trek als functievan de betondruksterkte, alsmede de grootte van de breukrek en de grootte van de aanhecht-spanning van het betonstaal aan het beton.Voor de laatste waarde kan worden uitgegaan van het in CUR-rapport 23 (3) aangegeven ver-band tussen maximale aanhechtspanning 'td, betonkwaliteit, betondekking, staafdiameter,ligging van de staven (onder- of bovenstaven) en aard van het staal (geprofileerd of glad).Voor geprofileerd staal dient in principe de verhouding crbr ): 0,4 te worden aangehouden.'tdcrbr ......Voor glad staal - 7' 0,8.'tdVoor de grootte van de treksterkte kan het verband:crbr = 1,3 vcr?, voor Ebt = 13000~ worden aangehouden; voor Ebr = 0,11 %0 (fig. 6).Berekeningsvoorbeeld (wegvak in doorgaand gewapend beton in de Provinciale WegDen Bosch - Vlijmen)cr'br = 450 kgf/cm2, hieruit volgt:crbr 27,5 kgf/cm2Ebt = 275000 kgf/cm'Ebr = 0,11 %0 = 11 . 10-5Etot = 60 . 10-5Eo 2.106kgf/cm2B/A = 119 (1)>00 = 0,838%)o = 1,2 cm, betondekking c = 4 cm.Hieruit volgt:cr o = 27,5 .119 + 11 .10-5.2.106= 3520 kgf/cm'(toegepast betonstaal met vloeigrens ): 4800 kgf/cm'; het staal vloeit dus niet, en voldoetderhalve)'td = 0,0161. 1~2 .450 + 0,095.450 + 3,16. 1~2 + 15,79 kgf/cm2= 93,1 kgf/cm'Deze hoge waarden voor 'td (crbr00 0,3) lijkt in dit geval aanvaardbaar omdat in bedoeld'tdproject gebruik gemaakt is van gepuntlaste matten betonstaal.11:.1,2 9 27,5a = -8- .11 . 93,1 = 16,5 cm.27,5 275000w = 275000 . 16,5 . (119 . 2 000 000 + 1) = 0,285 mmo51E ..,E3020107I ' I------~------~------T--Vbr= 300 kgf /cm2J I Igeprof.staal stm Cl 1 I 1-~- I I IE:tot '"Hopgelegde". I I Iverkorting In] ?f.. I !I II05Verband tussen 'opgelegde' vervorming,staafdiameter en wapeningspercentage300,580?_____ .1.. __~' IIIIIIr I""1------J.--I II II I1G"~r ..300 Kgf /cm2 !~eprof.staal-onderst1at;d=.4 cmf~heurwijdteonathanJe-r,l~pg~de" Verkor~g:2p ao~jO%Verband tussen 'opgelegde' vervorming,staafdiameter en wapeningspercentage, uit-gaande van d = 4 cm en onderstavenCement XXI (1969) nr. 2s27,5 9 6275 000 . 11 . 1 ,5----:6=-=0-_-1'""'1-- = 55 cm.Over een strook van 55 cm is de 'opgelegde' vervorming 60.10"5.55 = 0,33 mmo Dit betekentdat door scheurvorming 87% van deze 'opgelegde' vervorming wordt opgenomen.wIn het algemeen geldt, zoals eenvoudig in te zien is, dat een percentage -~-. 100 ~S. ""totStot- Ebr---'-=-'----'''-'-. 100 van de totale vervorming door scheurvorming wordt opgenomen; het overigeStatgedeelte door rek van het beton.Het is interessant om na te gaan welke waarde voor de staafdiameter 0 zou volgen uit deformule van Prof.Rehm, hierboven bedoeld.Bij een scheurwijdte van 0,3 mm en in het geval van geribd staal, is de factor ~ = 220,terwijl voor zuivere trek rx = 0,2.Het is niet dUidelijk welke waarde voor (ja dient te worden ingevuld. Men zal deze evenweldienen af te leiden uit de grootte van de over te brengen trekkracht ter plaatse van descheur. Uit onze berekening volgde (ja = 3,5 tf/cm2.Op deze wijze rekenend zou men vinden 0 ~ 3 mmoAangezien deze staafdoorsnede voor de praktijk veel te klein is, zal men dus het wapenings-percentage belangrijk dienen te verhogen.In een voordracht op de Duitse Betontag 1965 (6) heeft Prof.R?sch een voorbeeld gegevenvan de berekening van een betonborstwering, onderworpen aan een 'opgelegde' vervormingvan 22 . 10"5. Daarbij worden waarden gegeven van wapeningspercentage en staafdiameter,die direkt met de resultaten van de hier gegeven theorie vergelijkbaar zijn.Het vergelijkend overzicht ziet er als volgt uit:staafdiameter 0 in mm 5 10 15 20 25benodigd R?sch 1,13 1,44 1,70 1,94 2,18wapeningspercentage in % Theorie 0,5 0,63 1,08 1,32 1,55wapeningsdoorsnede in cm2R?sch 17,0 21,7 25,6 29,2 32,7in wand van 15 X 100 cm' Theorie 7,5 9,4 16,3 19,7 23,2cra in tf/cm2R?sch 2,20 1,82 1,63 1,50 1,45Theorie 4,70*) 3,75 2,30 1,93 1,68*) Alleen dus mogelijk bij toepassing van betonstaal met hoge vloeigrens.De bovengegeven getallen gelden voor het Duitse B 300, St. 111, scheurwijdte w = 0,2 mm,terwUi voor het theorie-voorbeeld een betondekking van 4 cm (onderstaven) is aangehouden.Men ziet derhalve een belangrijk verschil met de gegevens die met behulp van de hier ge-geven theoretische beschouwing worden verkregen. Een nadere studie van deze door Prof.R?sch ter beschikking gestelde gegevens levert het volgende resultaat op (fig. 7 en 8).In fig. 7 is weergegeven het in genoemde publikatie (6) gegeven verband tussen de 'opge-legde' vervorming, de staafdiameter en het wapeningspercentage. Daarbij wordt vermelddat dit voorlopige resultaten zijn die uit een onderzoek naar scheurvorming van doorsnedenonder de invloed van buiging zijn afgeleid, zodat in deze nader onderzoek gewenst is.Wat echter in de grafiek direkt opvalt is, dat de voor een bepaalde karakteristieke scheur-wijdte w = 0,2 mm, het verband tussen staafdiameter en wapeningspercentage varieert voorverschillende 'opgelegde' vervormingen. Zelfs blijkt dat bij het juist niet optreden vanscheuren (Stat = 0,075 %0) het genoemde verband aanwezig blijft.Bij een wapeningspercentage van 1% en een staafdiameter van 4 mm treedt deze over-gangstoestand van juist niet scheuren op, doch wel bij een staafdiameter van 30 mm, bijeen wapeningspercentage van 2%.Dit hier gegeven verband is niet direkt begrijpelijk.Volgens de hierboven aangegeven theorie bestaat bij s ;;;:, 2a het in fig. 7 aangegeven ver-band niet, doch alleen het verband tussen scheurwijdte w, de staafdiameter en het wapenings-percentage, omdat tot een bepaalde grootte van de 'opgelegde' vervormingen (niet te sterkeoverlapping van de storings02:one 2a) deze worden opgenomen doordat er meer scheurenontstaan. Men krijgt dan het in fig. 8 aangegeven verband, uitgaande van d = 4 cm en onder-staven. Hieruit blijkt dat, om de scheurwijdte w klein te houden, men moet gaan in derichting van een hoog wapeningspercentage en een kleine staafdiameter.Bij een kleine 'opgelegde' vervorming krijgt men dan weinig scheuren, dat wil zeggen opgrote onderlinge afstand en bij grote 'opgelegde' vervorming krijgt men veel scheuren opeen kleine onderlinge afstand.Bij fig. 8 kan worden opgemerkt dat daarin de schUifspanning 'td in zoverre een rol speelt,dat bij een geringere grootte van deze schUifspanning dan hier aangegeven, de lijnen naarlinks verschuiven. Op het karakter van de grafiek heeft de grootte van 'td geen invloed.Ten aanzien van de in de genoemde publikatie (6) gegeven interpretatie wijkt de hierbovengegeven theorie, die ge?llustreerd is aan de hand van een dUidelijk op de praktijk afgestemdgedachtenexperiment, sterk af. Toch zal men het er over eens zijn dat na het belasten van529Deuvels in de voeg van de ongewapendebetonplaatCement XXI (1969) nr. 2een betonbalk bij toenemende belasting ('opgelegde' vervorming) er steeds meer scheurenontstaan, totdat een scheurenpatroon met kleine scheurafstanden is verkregen.Deze vergelijking van de gegeven theoretische beschouwing met ander gepubliceerde in-formatie is bedoeld om de discussie over dit onderwerp op gang te brengen.Praktische consequentiesUit de voorgaande beschouwingen volgt dat in feite een belangrijk deel van de 'opgelegde'verkorting wordt opgenomen door scheurvorming van het beton, terwijl slechts een geringdeel door vervorming van het beton onder trek wordt opgenomen. Dit betekent dat, indienmen fijne scheuren toelaat, er zeer veel scheuren in het betonoppervlak te verwachten zijn.Uit het rekenvoorbeeld blijkt dat bij het gegeven wapeningspercentage van 0,84% en een'opgelegde' vervorming van 0,6 mm/m' er scheuren met een wijdte van bijna 0,3 mm opca. 55 cm afstand zullen ontstaan.Wil men de scheurwijdte verkleinen, dan moet in het beton nog een belangrijk hoger per-centage aan betonstaal worden ingebracht om dit te realiseren. Er zullen dan echter ookmeer scheuren ontstaan (bijv. 0,2 mm scheuren, hart op hart 35 cm, bij de gegeven 'opge-legde' verkorting van 0,6 mm/m').Het zal duidelijk zijn dat men zich wel eens heeft afgevraagd of geen regelmatig scheur-patroon verkregen zou kunnen worden door van tevoren door middel van schijnvoegen, descheurvorming in te leiden. Men redeneert dan dat door de geringere hoogte ter plaatsevan de schijnvoegen ook met minder wapening kan worden volstaan, omdat nu het wape-ningspercentage ter plaatse van de gereduceerde plaatdikte maatgevend is.Uit de bovenstaande beschouwingen volgt echter dat deze redenering niet juist is.In de eerste plaats blijft de voorwaarde gelden dat, wanneer geen vloeien van het beton-staai wordt toegelaten, een minimum-wapeningspercentage nodig blijkt dat een functie isvan de ongescheurde volle doorsnede.In de tweede plaats volgt uit de eis van een geringe scheurwijdte een kleine scheurafstand,omdat de vervormingen in hoofdzaak door de vervorming ter plaatse van de scheuren wor-den opgenomen. Wil men dus fijne scheuren, dan moeten schijnvoegen op kleinere afstan-den van bijv. 40 tot 60 cm worden aangebracht, omdat in gescheurde toestand precies de-zelfde beschouwingen opgaan als hierboven gegeven.Nu zijn schijnvoegen om de 40 ? 60 cm bij een betonweg niet direkt ideaal te noemen. Van-daar dat men de schijnvoegen in de praktijk toch op grotere afstand (2-3 m) heeft aange-bracht en het wapeningspercentage zodanig heeft verlaagd dat de scheurvorming alleenter plaatse van de schijnvoegen optreedt.Ter plaatse van deze schijnvoegen zijn de vervormingen dan in de orde van grootte van1 ? 2 mm (wijde scheuren), zodat het betonstaal daar moet vloeien om deze vervorming tekunnen meemaken. Wanneer vloeien van het betonstaal wordt toegelaten, kan dus met ge-ringere wapeningspercentages worden volstaan.Indien men deze redenering consequent vervolgt, komt men er toe de wapening in de be-tonplaat tot nul terug te brengen, de schijnvoegen om de 6 meter te plaatsen en ter plaatsevan de voeg alleen nog deuvels aan te brengen (4).De plaatdikte wordt dan wel groter, maar de wapening valt nagenoeg weg. Fig. 9 geeft deuiteindelijke consequentie van deze redenering, nl. de deuvels in de voeg van de ongewa-pende betonplaat.Ter plaatse van de schijnvoegen treden grote vervormingen op (3-4 mm); aangezien echtergeen of nagenoeg geen wapening (deuvels) aanwezig is, leveren deze grote vervormingendaar uit dien hoofde geen problemen op.Men dient dus te beseffen dat beperking van scheurvorming in lange betonplaten in dewegen onherroepelijk leidt tot veel scheuren in de betonplaat en daarmee samenhangendtot een hoog wapeningspercentage. Hiermee wordt dan weer het terrein van de filosofievan het ontwerp betreden.Beperking van het wapeningspercentage leidt tot grovere