:~:~.,::.:e~andenBronk? Asymmetrische tuibruggenOnderwijsgroep vakgroep Betonconstruc-ties, TH-DelftInleidingHet komt niet zelden voor dat de situering van een brug leidt tot de wenselijkheid of zelfs denoodzaak een asymmetrische tuibrug toe te passen, dat wil zeggen asymmetrisch tenopzichte van de pyloon (of pylonen). De gedeelten aan weerszijden van de pyloon hebbenduidelijk ongelijke lengten.Als uitgangspunt voor het ontwerp is genomen de nieuwe Willemsbrugin Rotterdam metoverspanningen van 60-270-60 m. De constructiehoogte mag - over de middelste 200 m vande middenoverspanning - slechts 1,50 m bedragen. De breedte van de brug isaangehoudenop 32,90 m (fig. 1).Door de ongelijke lengten van de delen aan weerskanten van de pyloon - 60 m ten opzichtevan 135 m - ontstaan ongelijke horizontale krachten op de pyloon. Er is nagegaan hoedeze ongelijke krachten het meest effectief naar de fundering kunnen worden afgevoerd.Een centrale rol hierbij speelt de voorspanning van de tuien aan de landhoofdzijde. Metbehulp van een vereenvoudigdmodel is het krimp- enkruipgedrag van depyloon, ten gevolgevan de in deze tuien aangebrachte voorspanning, geanalyseerd.1Langsdoorsnede asymmetrische tuibrug(maten in m).fymmetrie-asI6 12staal14,\:.'1.16lichtbeton135LANGSDOORSNEDE?BOnderzoekOntwerpBij een asymmetrische tuibrug, uitgevoerd in beton, ligt het voor de hand om het middenge-deelte in lichtbeton uit te voeren en de zijoverspanningen zo zwaar mogelijk te maken.Het isin verband met de scheepvaart meestal niet toegestaan in de rivier hulppijlers aan tebrengen. Een voor de hand liggende bouwwijzevoor het brugdek is dan de vrije uitbouwme-thode. Een belangrijk nadeel van deze methode bij tuibruggen is, dat eerst een gedeeltevooruit moet worden gebouwd voordat de volgende tui kan worden bevestigd. De, dan nog,laatste tui wordt (dan) extra zwaar belast; te zwaar, omdat bij tuibruggen in beton het eigengewicht relatief hoog is ten opzichte van detotalebelasting (80?900/0).Een oplossing voorditprobleem kan gevonden worden dooreersteen gedeelte van debrugliggervooruittebouwen,dan de tuien aan te brengen en de brugligger te voltooien op het moment dat van overbelas-ting van de tuien in de uitbouwfase geen sprake meer kan zijn.ir. Van den Sronk is momenteel werkzaam bijRAET Software and Computer Services te Deze gedachtengang leidt voor de middenoverspanning tot het volgende ontwerp (fig. 1):Arnhem. - een middengedeelte van ? 200 m in lichtbeton;Cement XXXIII (1981) nr. 7 472h"fdlig,,, ~r~V137l,...50_~_~5_00,..J/'':f--=r---j,j 4650dwarsbalken~~doorsnede I - Idwarsbalkenmate.n in mm2aUitbouwfase brugdek middenoverspanning2bDwars- en langsdoorsnede van demiddenoverspanning- twee hoofdliggers met kokervormige doorsnede, ter plaatse van de tuivlakken aan de tuienopgehangen. Deze kokers bestaan uit aan elkaar gelijmde, geprefabriceerde elementen (fig.2a);- tussen deze hoofdliggers worden, in een later stadium, geprefabriceerde voorgespannenliggers in dwarsrichting aangebracht. Deze liggers worden koud tegen elkaar gelegd (con-tactliggers) en in de lengterichting van de brug voorgespannen (fig. 2b).De zijoverspanningen (en 2 x 40 m van de middenoverspanning) bestaan uit meercelligekokers van grindbeton (fig. 3)enworden ter plaatse gestort. Aan heteindevan dezijoverspan-ningen is een 'ballastkist' geprojecteerd om voldoende reactie te kunnen leveren voor deverticale ontbondene van de tuikrachten.Voor de pyloon, die ookin grindbeton isontworpen, is deA-vormgekozen (fig. 3). Detuien vandezij-en middenoverspanningen worden in de pyloon verankerd. Despanzijdevan detuien isin de brugligger gelegen.De pyloon wordt belast door:- de belasting van de rniddenoverspanning via de tuien aan de rivierzijde;- de voorspanning van de tuien aan de landzijde;- de belasting op de zij-overspanning (van weinig betekenis).In deze situatie heeftde belasting,van de middenoverspanning een grootoverwicht opdievanhet zijveld. Er zal dan ook zowel door eigen gewicht als door veranderlijke belasting in depyloonvoet een (positief) buigend moment ontstaan. De tuien aan de landzijde kunnen nuzodanig worden aangespannen daterten gevolge van de minimale belastingtoestand van depyloon een negatief buigend moment in de pyloonvoet ontstaat en bij de maximale belas-ti ngtoestand een - even groot- positiefbuigend moment. Het moment dat door de belastingwordt veroorzaakt, wordt door deze voorspanning als het ware verdeeld over de 'negatieve'en 'positieve' kant van de doorsnede. Met een handberekening van een vereenvoudigd modelis het aantal tuien aan de landzijde bepaald onder de voorwaarde IMmaxl = IMminl.Hierbijwerddeeigenlijkvoordehandliggendeconclusiebevestigddatdepyloon,vooreenzogunstig mogelijke momentenverdeling in de voet, d??r zo slap mogelijk moet zijn. Bij eenstijve pyloon nemen de inklemmingsmomenten sterk toe terwijl de tuikrachten (aan delandzijde) slechts weinig afnemen. Bovendien wordt in dit geval de buigtrekspanning in depyloonvoet niet meer overheerst door de drukspanning veroorzaakt doornormaalkracht. Depyloon wordt dus hoofdzakelijk gedimensioneerd op normaalkracht en stabiliteit.Op de computer is met behulp van hetICES-STRUDL programma een zodanige voorspan-ningin de tuien (aan de landzijde) bepaald dat IMmax I= IMmin I.Nu moet nog de invloed van dekrimp en kruip van depyloon op de voorspanning van deze tuien worden nagegaan.Door de constructiehoogte van slechts 1,50 m is het brugdek relatief buigslap en bezitweinigtorsiestijfheid. Daarom wordt een dubbel tuivlak toegepast. De tuiconfiguratie is een waai-ervorm (fig. 1).De A-vormige pyloon wordt ingeklemd gedacht in de pyloonpijler. Het brugdek isterplaatsevan de pyloonpijler opgelegd op een scharnieroplegging; bij het landhoofd is een rolopleg-ging gepland, terwijl in het midden van dehoofdoverspanning een buigvaste dilatatievoeg instaal wordt gemaakt.Bij dit ontwerp wordt in het rekenmodel het brugdek van de middenoverspanning opeenzodanige hoogte gelegd dat, na het aanbrengen van de belasting, het brugdek juist devoorgeschreven hoogte heeft. De tuien aan de rivierzijde zijn in het rekenmodel niet voorge-spannen. De tuien aan landzijde worden wel voorgespannen (in het rekenmodel worden zeingekort).,",m-IJ]-\l.:;;,j3290 13.50+/9.50+.HW. 3.75+l..00+LW 1.957 . _ . - -- NAP2:0~~O~"Arivierb6,~~~'"~_l_50.00':"_ L..- L _vostedroogk rochtigeloog8500+3Dwarsdoorsnede (maten in mm)Krimp- en kruipgedrag van de pyloon onder invloed van de uitwendige voorspanningVoor het onderzoek naar dit gedrag wordt de tuibrug geschematiseerd tot een eenvoudigmodel. De pyloon wordt volledig ingeklemd verondersteld; de tuibundel aan de landzijdewordt vervangen gedacht door ??n tui. Deze tui wordt voorgespannen. De voorspanningwordt hier niet als kracht gedefinieerd, maar als een gaping in de tui in de onbelaste er:!onvervormde toestand. Dit heeft het voordeel dat de voorspanning, op deze wijze gedefi-nieerd, tijdens het krimp- en kruipproces niet verandert! De kracht in de tui verandertuiteraard wel (uitzonderingen daargelaten).Het bruggedeelte in grindbeton (het zijveld en 40 m van de middenoverspanning) wordtCement XXXIII (1981) nr. 7 473?door FDe verandering van de gaping per tijdseenheid is:~~ == Clbel ~~t - ~'OO dd~t - ~ (Clp + ?t) - p. Clp ~~t == 0 (2)In het volgende zal voor ClpYIOOn en Cltui worden geschreven Clp respectievelijk ?t,De integraal isals volgt te verklaren. Op elk moment verandert de gaping ten gevolge van dekrimp en kruip iets. Door de gaping weer te sluiten ontstaat een reactiekrachtje dP. Devervorming tengevolge van dP is echter weer onderhevig aan kruip, waardoor de reactie-kracht dP iets afneemt. Nogmaals zij erop gewezen dat doorde definitievan de voorspanningde Clvsp constant is.Bij het opstellen van de gaapvergelijking (gaping open == +; gaping dicht == ~) voor eentijdsinterval 1: == 0 tott == t moet men zich realiseren dat op iedertijdstip de gaping gesloten is.Voor 1: == 0 is de vergelijking:Cl == Clbel + Clvsp - Po (ClpYloon + Cltui) == 0,waarin Po de reactiekracht in de tui is.Voor het interval 1: == 0 tot't == twordt de vergelijking:" " "Clr", '=jdP [ ]u == Ubel (1 +qJt) + Uvsp --'- qJt - -- Clpyloon+Cltu;-Clpyloon (qJt-qJ,) dl:qJ", ,=0 dt- Po (ClpYloon +Cltui) == 0 (1)of anders geschreven:ddP {Clp+Clt} + PClp-Clbel + Clr,,,, == 0 (3)qJt oo:P'" == ~e--?'l'''' + Clbel Ct __Cl_t_ e--?'l'''']Clp + Clt Clp Clp + Clt[l-e--?'l'OO] ; (8)p4Verplaatsingen pyloontopHet model waarvan uitgegaan is, isenkelvoudig statisch onbepaald. De normaalkracht P(t) indetui is als statisch onbepaalde gekozen. Nu de kracht in detui met behulp van de gaapverge-lijking is bepaald, is de totale krachtsverdeling in het model bekend. Hierbij moet nogCement XXXIII (1981) nr. 7 474wel worden opgemerkt dat de pyloon beschouwd wordt als ??n staaf, zij het een staaf diebestaat uitbeton en staal. De onderlinge verdeling van de krachten in hetbeton en staal van depyloon is niet verder bekeken. De invloed van dieverdelingwordtgeachttezijn verwerkt in hetkruipgetal