ir. J.BrakelVakgroep Betonconstructies, afdeling derCiviele Techniek,TH-DelftTijdens de studiemiddag Tuibruggen (Delft,30 maart jl.), georganiseerd door de Beton-vereniging, werd een inleidende voordrachtgehouden door Prof.Dr.-lng.F.Leonhardt.Genoemde spreker, wiens kwaliteit bij delezer van Cementnauwelijks behoeft te wor-den ge?ntroduceerd, is betrokken geweestbij het ontwerp van verschillende tuibrug-gen, niet alleen in Europa maar ook inNoord- en Zuid-Amerika. Zijn inleidingvormde een samenvatting van de ervaringendie tot dusver met dit brugtype zijnopgedaan.Optimalisering van tuibruggen heeft geleidtot een systeem dat zich duidelijk van balk-bruggen onderscheidt. Met vele tuien opkoffe afstanden van elkaar worden de con-structiehoogte en de buigstijfheid van delangsliggers tot een minimum beperkt, zo-dat de knikveiligheid en de toelaatbare bui-gingskromming maatgevendgeworden zijn.Als primair belangrijk gelden de zuiveretrek- en drukkrachten; buiging en dwars-kracht worden daarmee van secundaire be-tekenis. De verkregen voordelen betreffende eenvoud van doorsneden en van kabel-verankeringen en - montage, alsmede hetgunstige dynamische gedrag wanneerspra-ke is van grote kabelkrachten. Met tuibrug-gen van voorgespannen beton zijn over-spanningen mogelijk van meer dan 700 mIProf. Leonhardt wees op het belang van degoede verhouding in lengte tussen zij- enhoofdoverspanningenen op de mogelijkeoplossingen voor de pyloonopbouw en hetbrugdek. De tuien zelfkregen van hem uiter-aard veel aandacht: de samenstelling, debescherming, de bevestigingsconstructiesaan brugdek enerzijds en aan de pyloon an-derzijds. Hij besprak zonder voorbehoud deschadegevallen die zich als gevolg vancorrosie-aantasting van de kabels bijenkelebruggen hebben voorgedaan. De huidigeopbouwvan de tuien, waarbij ondermeer dedraden parallel ten opzichte van elkaar zijngesitueerd, noemde hij 'absoluut' corrosie-veilig.De ge?nteresseerde lezer wordt verwezennaar enkele van zijn artikelen, vermeld aanhet eind van bijgaand artikel.De geplaatste foto's zijn van projecten diedoor of in samenwerking met het bureauLeonhardt, Andr? und Partner te Stuttgartzijn ontworpen. Red.Cement XXXIV (1982) nr. 7Tulbriuggen in voorgespannenbetonInleidingHet hier volgende artikel geeft grotendeels de inhoud weer van de voordracht die deschrijver heeft gehouden op de studiemiddag Tuibruggen op dinsdag 30 maart 1982 voor deleden van de Betonvereniging en een aantal genodigden. Hoewel de studiemiddag 'Tuibrug-gen' tevens bedoeld was om de monografie [1] 'Tuibruggen in voorgespannen beton' tepresenteren, heb ik bewust afgezien van het letterlijk behandelen van delen uit het betref-fende boek. Het leek me namelijk voor de toehoorders interessanter iets te horen over enigeaspecten die niet zo expliciet in het boek staan, zoals de wisselwerking brug-fundering; hetveiligheidsaspect is op een wat andere wijze benaderd en de tijdsafhankelijke effecten vankruip en relaxatie zijn met een eenvoudig, maar duidelijk voorbeeld toegelicht.Voor deopbouw van het betoog moest soms op algemeen bekende zaken worden terug gegrepen,zoals in het hierna volgende eerste deel.Gaarne wil ik hier nogmaals mijn waardering uitspreken voor de deelnemers aan de studie-groep Tuibruggen (in totaal bijna 30), waarmee ik gedurende vele jaren zo prettig hebsamengewerkt, en die door hun enthousiasme en de kwaliteit van hun werk in belangrijkemate hebben bijgedragen aan het tot standkomen van de monografie 'Tuibruggen in voor-gespannen beton'. Dat ik persoonlijk daarbij vooral ge?nspireerd ben door Prof.Leonhardt,zal zonder meer duidelijk zijn voor degenen die de voordracht hebben gehoord van deze bijuitstek deskundige op het gebied van constructies in het algemeen, van bruggen in hetbijzonder en met een speciale voorliefde voor tuibruggen en andere afgetuide constructies.AlgemeenHet volgende algemene constructieprincipe voor statisch onbepaalde constructies geldtook voor tuibruggen: als de buig- of normaalkrachtstijfheid (EI of EA) van een onderdeel (ofreeks van onderdelen) verandert, nemen de relatief stijver geworden delen meer belastingop, de relatief slapper geworden delen minder.Als de tuien van een tuibrug zeer slap worden, moet de ligger vrijwel alles doen op buiging;wordt de ligger zeer buigslap, dan moeten de tuien vrijwel alles doen op trek (fig. 1). Hetuiterste geval is de ligger met scharnieren ter plaatse van de tuiaansluitingen: de liggerbrengt de belasting over naarde tuien, maar neemt als geheel geen buigende momenten op.Aangezien belasting op normaalkracht (trek) altijd minder materiaal vergt dan belasting opbuiging, moet gestreefd worden naar een tuibrug met een relatief buigslappe ligger, waarbijde belastingen zoveel mogelijk door normaalkrachten (in tuien, ligger en pyloon) wordenovergebracht.Staal is zeer geschikt om trekkrachten over te brengen en is dus het aangewezen materiaalvoor de tuien. Voor het overbrengen van drukkrachten (ligger en pyloon) is staal veel mindergeschikt, omdat de doorsneden wegens knik- en plooigevaar met extra materiaal verstijfdmoeten worden. Ditgeldt vrijwel niet voor betondoorsneden. Daarom is beton het aangewe-zen materiaal voor de pyloon en - in iets mindere mate - voor de verstijvingsligger.Voor zover alleen de staaldoorsnede van een tui aanleiding geeft tot te grote vervormingen,kan deze worden verstijfd door omhulling met een stalen buis of met beton. Het eerste istoegepast bij de tuibrug 'Pont de Brotonne' over de Seine; het tweede bij de tuibrug over deWaal bijTiel. De omhulling is tevens corrosiebescherming.Wisselwerking brugconstructie-fundering (fig. 2.)Bij de voorlopige berekening van een tuibrug wordt meestal uitgegaan van een volkomenstijve fundering van de pyloon, depijlers en de landhoofden, dus geen verticale of horizonta-le verplaatsingen en geen hoekverdraaiingen. Zolang er van de fundering immers nog nietsbekend is, kan men er ook moeilijk al rekening mee houden.De ontwerper van de fundering krijgt de krachten opgegeven die op deze oneindig stijfgedachte fundering werken, maar hij weet dat hij geen oneindig stijve fundering kan maken.Hij kan theoretisch oneindig veel funderingsconstructies ontwerpen, die in staat zijn deopgegeven krachten op te nemen, maar deze vertonen w?l een sterk verschillend vervor-mingsgedrag, en het is de vraag in hoeverre de ontworpen brug dit kan verdragen.417Pasco-Kennewick Intercity Bridge over deColumbia River (USA)hoofdoverspanning 300 m, brugliggervanvoorgespannen beton, samengesteld uitgeprefabriceerde elementenDe ontwerper van de fundering heeft dus meer gegevens nodig; hij moet weten welkevervormingen hij mag toelaten. Hij kan natuurlijk wel een zeer stijve fundering ontwerpen,maar deze zal meestal overeenkomstig duur zijn, terwijl de grote stijfheid misschien nieteens nodig is (maar ook nog wel onvoldoende groot kan zijn!).De ontwerper van de brug zal dus moeten nagaan welke vervormingen zijn constructie kanondergaan en wat de daarbij optredende krachten zijn. Daartoe kan hij het best uitgaan vaneenheidsverplaatsingen en -hoekverdraaiingen van de fundering.Uit de zo berekende krachten kan worden nagegaan in hoeverre de constructie in staat isdeze vervormingen n-voudig op te nemen, als bij de voorlopige dimensionering reeds eenmarge is ingebouwd voor deze extra krachten tengevolge van de vervormingen van deTabel 1Vergelijking staal/betonCement XXXIV (1982) nr. 7eigen gewichtverkeersbelastingtotaalspanningsvariatietuidoorsnedepyloondoorsnedeliggerdoorsnedebouwbouwkostenonderhoud418staal beton verhouding B/S5 kN/m2 (? 0,5) 15 kN/m2 (? 3) 2,5 -44kN/m2 4kN/m2 19 kN/m2 (? 0,5) 19 kN/m2 (? 3) 1,7 - 2,6~ as groot ~ as kleinAst -2Ast -2knik- en plooi- geen verstijvingenverstijvingenrelatief relatief 0,25 - 0,50grote mootlengten kleine mootlengtein het algemeen in het algemeen 0,90 ? 0,10hoger dan beton lager dan staalveel weinig'/2 L =150m\ '.0=tgl3=2/3rLfI, =Q,4(e vost)S = Schar nier_.----........Ligger verend opgelegd. pyloon verend ingeklemdOneindig stijve fundering (geen?en q,)55,k =225 (v)\(e vost)\\\\\\ Invl. lijn Me (harp)Et At L2\ variabele k=~\ L L\5EED15kleine k?-..sloppe tui --+ groot Megrote k ---. stijve tui ............ Me kleinerk= co ---.vaste steunpunten ioD enEFunderIng ondergaat ? en 1worden gedeeld. Voldaan moet worden aan de voorwaarde dat de aldus vergrote belasting(soms verkleind) gedragen moet kunnen worden door de constructie met de aldus geredu-ceerde materiaalsterkten.Zowel voor de permanente belasting als de verkeersbelasting, alsook voor de andere belas-tingen, moet dus zo goed mogelijk rekening worden gehouden met de mogelijke spreiding,ofwel met de kans op een hogere (of lagere) waarde van de belasting.Cement XXXIV (1982) nr. 7 421Z?rate-Brazo Largo Bridge over de Paran?,Argentini?hoofdoverspanning 330 m, pylonen vanbeton, stalen brugJiggerNu is het zo dat de permanente belasting van een constructie wordt berekend uit deafmetingen (inhoud), vermenigvuldigd met de volumieke massa van het materiaal. Vooraldikte-afmetingen kunnen soms vele procenten afwijken. De volumieke massa van beton iso.a. afhankelijk van de samenstellende materialen, de mate van verdichting, de mate vanuitdroging, het wapeningspercentage enz. Variaties van ?5% zijn niet uitzonderlijk (2300~2500 kg/m3, of 2400 ? 100 kg/m3).Een vermenigvuldigingsco?ffici?ntyq groter dan 1,1 en kleiner dan 0,9 lijkt echter niet re?el.Dit betekent dat 10% van het gemiddelde eigen gewicht als extra belasting op de constructiemoet worden aangebracht, hetzij naar beneden, hetzij naar boven werkend (fig. 4a).De minder goed bekende overige permanente belasting (wegdek, schampkanten, leuningene.d.) zou met ? 20% in rekening kunnen worden gebracht, terwijl voor de verkeersbelastingeen factor 1,7 (of hoger) kan worden aangehouden.De kans op gewichtsvariatie betekent ook dat ter weerszijden van de pyloon moet wordengerekend met ongelijke gewichten (bij overigens gelijke afmetingen). De kans hierop isechter veel geringer, zeker als aan weerszijden van de pyloon hetzelfde beton wordt ge-bruikt en dezelfde stortploeg werkt; een afwijking in de toegepaste bekistingen zou eenoorzaak kunnen zijn. Een verschil van ? 2% lijkt al aan de hoge kant.Vergroting of verkleining van het eigen gewicht met 10% leidt tot momenten en dwarskrach-tenin de ligger, die van dezelfde orde van grootte zijn als die tengevolge van de verkeersbe~lasting. Door verschil in eigen gewicht aan weerszijden van de pyloon wordt vooral depyloon extra belast.Men moet dus bij tuibruggen (en andere verend ondersteunde constructies) principi?elanders te werk gaan dan bij de 'normale'berekening van de grenstoestand met betrekkingtot bezwijken. Trouwens, deze beperkt zich meestal slechts tot het controleren van ??n ofenige doorsnede; het bezwijken van de constructie wordt doorgaans niet beschouwd.Dit laatste is welgedaan in hoofdstuk 10 van de monografie, aan de hand van door tweeonderzoekers uitgevoerde berekeningen, waarbij getracht is alle invloeden van scheurvor-ming, verplaatsingen, herverdeling en plastische scharnieren in rekening te brengen.Tijdsafhankelijke effecten op tuikrachtafwijkingen (fig. 5)Over de invloed van krimp en kruip op de krachtsverdeling in een betonnen tuibrug is metname door een drietal studenten verdienstelijk werk verricht, dat ook internationaal isgepresenteerd en gewaardeerd. De eerste twee, Smit en Meuzelaar [3], hebben de voorwaar-den opgesteld waarbij krimp en kruip volledig kunnen worden ge?limineerd, en (mocht ditniet mogelijk zijn) waarbij de invloed op de krachtsverdeling zo gering mogelijk is. Populairgezegd, komt dit neer op een buigslappe ligger en een buigstijve pyloon.Enige jaren later heeft Van den Sronk dit werk voortgezet door de differentiaalvergelijkingop te lossen voor het betrekkelijk eenvoudige geval van een asymmetrische tuibrug, waarbijde pyloon zodanig door de tuien naar het landhoofd worden voorgespannen, dus eenopgelegde vervorming, dat de buigende momenten om een gemiddelde waarde schomme~len en daardoor relatief gering blijven [4].Ongeveer tezelfder tijd heeft 't Hart een studie gemaakt van de meetmethoden van tuikrach-tenen de afwijkingen die daarbij in de tuikrachten kunnen optreden [5]. Tevens heeft hijdaarbij onderzocht, wat de invloed van willekeurige, maar wel re?le tuikrachtvariaties is opde krachtsverdeling in de constructie als geheel, waarbij de tijdsafhankelijke effecten dooreen reductie van de Ec volgens de formule Ec'" = ~ in rekening worden gebracht.1 + lJlaoCement XXXIV (1982) nr. 7 422Doorbuiging Lgv 9 (zonder tui)a. oLsfunetie van ?t/?t-1Zokkingtui t.g.v. F=1EI6. (1 +'!',l----~------Opbuiging tg,v F =1l,~F=16,_ _ . - C - - - ' - ' _.~_EIO,"...L".L4BEl kt?=?g'Ovsp-Folo"Ot)"ODVR,IOt 'Ot)' FOt - ?g "0-(){~t 0 -(){~topl'Ft=Fcie +i;11-e 1=Fo?O