ir.J.W.B. StarkIBBC-TNO, Delftsecretaris CUR-VB/SG-commissieC15/TC10 'Staal-beton liggers'Statisch onbepaaldestaal-beton ligge.rsDit artikel is een weergave van de voor-dracht die de auteur heeft gehouden op deCUR-VB-dag 1983, gehouden op 19 april j/.Na het uitbrengen van een rapport over sta-tisch bepaalde staal-beton liggers in 1974(CUR/SG-rapport nr. 1), heeftde commissiehaar onderzoek gerichtpp statisch onbe-paalde liggers. Dit onderzoek wordt thansafgerond. De theoretische grondslagen vanhet ontwerpen van statisch onbepaaldestaal-beton liggers worden in deze bijdragebesproken zoals ze zijn voortgekomen uithet verrichte studiewerk. Tevens wordt aan-gegeven welke concept-richtlijnen zullenworden opgenomen in het komendeCUR-VB/SG-rapport. . Red.InleidingOnder een staal-beton ligger wordt verstaan een ligger opgebouwd uit een staalprofiel, diedoor middel van deuvels schuifvast is verbonden met een betonplaat. Debetonplaatwerkt alsextra flensplaat voor de stalen balk (fig. 1). Deze samenwerking biedt voordelen ten aanzienvan stijfheid, staalverbruik en constructiehoogte. Toch worden staal-beton liggers in Neder-land weinig toegepast, duidelijk minder dan in vele andere landen. Het ontbreken vanervaring, kennis over berekeningsmethoden en gebrek aan voorschriften, draagt ertoe bijdat de combinatie van staal en beton veelal niet in de beschouwingen wordt betrokken.Het is om die reden dat de CURIVB en het Staalbouwkundig Genootschap destijds onder-zoekcommissie C15/TC10 hebben ingesteld. Deze cOmmissie kreeg opdracht bereke-ningsmethoden te ontwikkelen en concept-richtlijnen op te stellen die moeten aansluiten bijde bestaande beton- en staalvoorschriften. De commissie is begonnen met het onderzoekvan vrij opgelegdeliggers met positieve momenten, onderworpen aan overwegend statischebelasting. Dit onderzoek werd in 1974 afgesloten met publikatie van CUR/SG-rapport nr. 1[1 J.Daarna is het onderzoek gericht op statisch onbepaalde liggers, zoals liggers over meersteunpunten. De commissie is toe aan de afronding van dit onderzoek. De resultaten wordenneergelegd in een vervolg CUR-VB/SG-rapport, waarin naast de theoretische grondslagenen een beschrijving van het uitgevoerde onderzoek ook concept-richtlijnen en twee voor"beeldberekeningen worden opgenomen.stalen ligger1Doorsnede van een staal-beton liggerStatisch onbepaalde liggersDe eigenschappen van statisch onbepaalde liggers worden bepaald door aanzienlijk meerparameters dan bij vrij opgelegde liggers het geval is (fig. 2). Zo volgt bij een vrij opgelegdeligger de krachtsverdeling uitsluitend uit het evenwicht, terwijl bij statisch onbepaaldeliggers bovendien vormveranderingsvoorwaarden gelden. Bij vrij opgelegde liggers wordtdebetonplaat gedrukt, en het staalprofiel wordt overwegend op trek belast. Van de gunstigeeigenschappen van zowel het beton als het staal wordt daarbij optimaal gebruik gemaakt. Bijdoorgaande liggers ligt het beton bij de tussensteunpunten waar de momenten negatief zijn,in de trekzone en is dus niet effectief. De functie van het beton moet daar worden overgeno-men door wapening. Ter plaatse van negatieve momenten heerst in de niet-gesteunde delenvan het staalprofiel een drukspanning. Dit heeft tot gevolg dat het maximaalopneembaremoment be?nvloed kan worden door instabiliteitsverschijnselen,zoals plooien en kippen vanhet staalprofiel. Als deze instabiliteitsverschijnselen optreden, wordt hierdoor de vervor-mingscapaciteit nadelig be?nvloed.Men kan zich na deze opsomming van nadelen van statisch onbepaalde liggers afvragenwaarom die dan zouden worden toegepast. Hierbij moet worden bedacht dat de economi"sche voordelen van staal-beton constructies optimaal zijn, als in het uitvoeringsstadium destaalconstructie niettijdelijk ondersteund behoeft te worden. In die fase kan het uit oogpuntvan sterkte en stijfheid, en vooral ook voor de stabiliteit van de constructie, nodig zijn uit tegaan van statisch onbepaalde liggers. Ook in de eindtoestand kan het met het oog op deMv Mvmomentenverdeling volgt uit evenwicht en vormveranderingtrek; : druk ./?//?m//?//iMsAdrukstatisch onbepaald~momentenverdeling volgt uitevenwichtdrukstatisch bepaald2Vergelijking vaneen statisch bepaalde eneen statisch onbepaalde staal-beton liggerCement XXXV (1983) nr. 9 5861,00,50,3+--+-~~i""Pu Pelastisch A~-c~~~'" ~~~3r........ --~ ..,plastisch MvMs = 0,129 PulMv =0,077 Pul~MUVMuvMus -r------7f......,h"'--.....Pu PlMus+MuV =+Pul,herverdeling' van momentenPu =+(8Muv +3 Mus)Muv4Gemeten herverdeling van momenten bij debeproeving van staal-beton liggers3Herverdeling van momenten in eenstaal-beton ligger uitgaande van bilineaireM-K-diagrammenBerekening volgens de plasticiteitstheorieGebaseerd op de mogelijke herverdeling van momenten is onder bepaalde condities eenberekening volgens de plasticiteitstheorie toegestaan. De uitgangspunten van de bereke-ning zijn voor een ligger over drie steunpunten in figuur 5 weergegeven. Bij de bepaling vande momentenverdeling behoeft slechts te worden voldaan aan de evenwichtsvoorwaarden,terwijl uiteraard in iedere snede het moment niet groter mag zijn dan het opneembare.De opneembare momenten worden berekend op basis van een spanningsverdeling over dedoorsnede, gebaseerd op ideaal plastisch materiaalgedrag. Om de invloed van de beperktebreukstuik van het beton in rekening te brengen, wordt evenals bij de statisch bepaaldeliggers, de rekenwaarde voor desterkte van het beton gereduceerd met een co?ffici?nt 0,8.De totaal op de deuvels werkende kracht volgt uit het evenwicht. In dit geval voor hetstabiliteit van de constructie nodig zijn deze statisch onbepaald te maken. De voornaamsteen meest voorkomende reden echter om liggers doorgaand uit tevoeren, is dateen gladde envoegloze vloer wordt gewenst.Hieruit kan worden geconcludeerd dat het uit economisch oogpunt vaak hetmeest aantrek-kelijk is boven de steunpunten zo weinig mogelijk wapening aan te brengen. Juist voldoendeom aan het gebruikscriterium van de scheurwijdte te voldoen. Een dergelijk ontwerp leidtertoe dat het opneembare steunpuntsmoment kleiner is dan het veldmoment. Bij een elasti-sche momentenverdeling is echter het optredende steunpuntsmoment meestal juist groterdan het veldmoment. Het is daarom interessant om te weten of herverdeling van momentenkan optreden als gevolg van niet-lineair materiaalgedrag.Herverdeling van momentenIn figuur 3 is deze herverdeling van momenten voor een ligger over drie steunpuntenge?llustteerd. Aangenomen is dat het uiterste steunpuntsmoment Mus gelijk is aan de helftvan het positieve veldmoment Muv. Dit is een praktische waarde voor deze verhouding. Voorde duidelijkheid is uitgegaan van bilineaire moment-krommings-diagrammen.In de bovenste grafiek van figuur 3 is het verloop van het steunpuntsmoment Ms en het veldmo-ment Mv uitgezet tegen de belasting P op de ligger. Als de steunpuntsdoorsnede, bij hetbereiken van het bezwijkmoment Mus = Y2Muv, plastisch kan vervormen, kan de belasting nogworden opgevoerd. Het veldmoment neemt uiteraard progressievertoe. De bezwijkbelastingwordt bereikt als ?n Mus ?n Muv hun maximale waarde hebben bereikt. De onderste grafiekgeeft hetzelfde weer, doch de momenten zijn hier dimensieloos uitgezet.In realiteit zijn de M-K-diagrammen niet bilineair door geleidelijke scheurvorming en partieelvloeien van de doorsnede. Toch treedt ook bij echte liggers de hier schematisch weergege-ven herverdeling van momenten op zoals blijkt uit de in figuur 4weergegeven resultaten vaneen tweetal proeven. De linker grafiek heeft betrekking op een proef (op ware grootte) op eenligger over drie steunpunten, die bij het IBBC-TNO in opdracht van Philips is uitgevoerd [2].De verhouding Mus/Muv bij deze ligger bedroeg 0,65. De rechter grafiek geeft het resultaatweer van ??n van de rnodelproeven, die voor commissie C15/TC10 werden uitgevoerd. Bijdeze proef bedroeg Mus/Muv 0,45.Bij beide proeven treedt herverdeling van momenten op. De theoretische bezwijklast volgensde elementaire plasticiteitstheorie werd in beide gevallen bereikt.50 [kN 11Mv =,O,077PIIIMus =0,45Muv,IIMv = 0,077 PIMus = 0,65Muv40600400Ms = 0,129 PIMs =0,129 PIIIIII4x..zP 4xtPIiUtiHt!t 5,6 ~ 5,6 ". IMs MvMus' MuvP+-~,.----,--...,---,--,-r'-~--"""'"[kNl? 200model proef0,50.5? 10 20 30ware grootfe proefCement XXXV (1983) nr. 9 5875Berekening volgens de plasticiteitsleer ".-;--Ff'"AueiJITe.wArtao-~ArtaITe"'q;-".LrAITeITeliggerdeel tussen Muv en het eindsteunpuntis deze schuifkracht AOe en voor het liggerdeeltussen Muv en Mus bedraagt de schuifkracht AOe + Ar fa.Bij het ontwerp wordt de wapening gedimensioneerd op grond van het scheurwijdtecrite-rium. Het staalprofiel volgt dan uit de sterkte- of de stijfheidseisen.De berekeningsmethode is aantrekkelijk doorzijn eenvoud en de vrijheid die de constructeurgeboden wordt om de meest economische afmetingen te kiezen. Helaas kan deze bereke-ningsmethode niet onbegrensd worden toegepast. Eisen dienen te worden gesteld metbetrekking tot de rotatiecapaciteit. Uit het onderzoek van commissie C15/TC10 is geblekendat hieraan niet altijd wordt voldaan.Om te toetsen of de bezwijkbelasting volgens de elementaire plasticiteitstheorie gehaald kanworden, moet de rotatiecapaciteit die de doorsneden bij de gekozen dimensies bezitten,vergeleken worden met de gevraagde rotatiecapaciteit. De aanwezige rotatiecapaciteit kanworden begrensd door verschijnselen als hetverbrijzelen van het beton bij positieve momen-ten en het plooien van dunne profieldelen of zijdelingse instabiliteit van de ongesteundeonderflens bij negatieve momenten.Voor de d?gelijkse toepassing is een dergelijke toetsing van aanwezige en gevraagde rotatie-capaciteit niet praktisch. Hiervoor zou steeds een niet-lineaire berekening op basis van dewerkelijke M-K-diagrammen moeten worden gemaakt. Daarom zijn parameterstudies uitge-voerd, waaruit ondergrenzen zijn afgeleid voor de eisen, die moeten worden gesteld ombinnen een bepaald toepassingsgebied voldoende rotatiecapaciteit te waarborgen.1 scheuren beton2 vloeien wapening3 vloeien prof iel4 theoretisch bezwijkmoment5 plooienplooi" kromming )?;;--1--------IIIIIIIfEIlo}EJlgI II /~--'--f--I / 4I / 3{ II--f- 2IIIIMMutMeMrrekkenspanningen[j)1 \ \,.~Ua (fa U~C?~1 2 3 4~6Kwalitatiefverband tussen hetmomenten dekromming bij negatieve buiging1,4-t--~~~~~~~~~~~~~-1,20,8110,60,4ol015< bi tf < 17b/tp17, ha/t", > 46)kromming )::In figuur 6 is kwalitatief het M-K-diagram weergegeven voor een steunpuntsdoorsnede. Uitde rekverdelingen, getekend boven in de figuur, kunnen met de bekende spannings-rek-relaties de spanningsverdelingen worden bepaald zoals daaronder aangegeven. Hieruitvolgt het verband tussen moment en kromming. Na een lineaire tak behorende bij deongescheurde doOrsnede, neemt de stijfheid achtereenvolgens af door het scheuren, hetvloeien van de wapening en het vloeien van het staalprofiel. Bij punt 4 wordt het theoretischebezwijkmoment Mul bereikt. Bij proeven is het werkelijke moment veelal groter als gevolg vanmateriaalversteviging. In deze figuurtreedtbij punt 5 plooien van de flenzen van het profielop. Het opneembaar moment neemt daarna bij toenemende kromming meestal snel af.De invloed van het plooien op de vorm van het M-K-diagram blijkt ook duidelijk uit figuur 7,waar voor enige waarden van de slankheid van gedrukte profieldelen de karakteristieke vormvan het M-K-diagram is gegeven [3]. De eis moet worden gesteld dat het moment Mul over eenvoldoende grote kromming gehandhaafd blijft. Hiervoor zijn in de richtlijnen voorwaardengegeven, waaraan de breedte-dikte-verhoudingen van de gedrukte profieldelen moetenvoldoen. De eisen zijn strenger dan voor staalconstructies. In tabel 1 zijn de profielenaangegeven die niet voldoen aan de gestelde eisen, waarbij onderscheid is gemaakt tussende staalkwaliteiten Fe 360 en Fe 510. Uit de tabel blijkt dat de plasticiteitstheorie niet magworden gebruikt voor een belangrijk deel van de HEA-profielen. Bij Fe 510 vallen ook eenserie HEB-profielen en enige IPE-profielen af.7Enige karaktfiristieke M-K-diagrammen voorverschillende waarden van de slankheid vangedrukte prof/eldelenStabiliteit van de gedrukte onderflensEen ander verschijnsel waardoor de rotatiecapaciteit van de liggerbij het steunpunt negatiefkan worden be?nvloed, is zijdelingse instabiliteit van de niet-gesteunde onderflens, zoalsgeSchetst in figuur 8. De commissie dacht aanvankelijkzich op dit punt te kunnen conforme-Cement XXXV (1983) nr. 9 588nominale IPE HEA HEBprofiel-hoogte Fe 360 Fe510 Fe 360 Fe510 Fe 360 Fe510100120 x140 x160 x x180 x x200 x x220 x x x240 x x x260 x x x270 x x x280 x x x300 x x x x320 x x x xnominale IPE HEA HEBprofiel-hoogte Fe 360 Fe510 Fe 360 Fe510 Fe 360 Fe510330 x x x "X340 x x x360 x x400 x450 ? x500 ?550 ?600 ?650700800 ?900 ? ?1000 ? ? ?Tabel 1Profielen waarvoor toepassing van deplasticiteitstheorie niet is toegestaanx eis: bit,? eis: hltw gebaseerd op Arfa = 0,15 AOeIPE HEFe 360 Fe510 Fe 360 Fe510alle ha';;; 550 ha';;; 800 ha';;; 600Tabel 2Profielen waarvooreventuele instabiliteit vande gedrukte onderflens niet onderzochtbehoeft te wordenren met de eisen voor toepassing van de plasticiteitstheorie bij staalconstructies. Echter inde TGB 1972-Staal (NEN 3851) wordt aan dit aspect geen aandacht geschonken. Daarommoest alsnog een parameteronderzoek worden uitgevoerd. De commissie kon op grond vanliteratuuronderzoek beschikken over een model, dat echter uitging van te conservatieverandvoorwaarden. Uit een parameterstudie met dit model volgde dat voor alle walsprofielenmet uitzondering van enige zeer zware profielen, deze bezwijkvorm zeker niet maatgevendzal zijn.Op grond hiervan mag voor de in tabel 2 gegeven profielen zonder meer worden aangeno-men dat de onderflens niet instabiel zal worden voordat het elementaire bezwijkmechanismeis ontstaan.Alternatieve rekenmethodeUit deze resultaten blijkt dat niet alle in de praktijk gangbare staalprofielen onder alleomstandigheden voldoende vervormingscapaciteitbezitten om de plasticiteitstheorie onbe-grensd toe te mogen passen, zoals bij vrij opgelegde liggers het geval was. Daarom moestenalternatieve rekenmethoden worden ontwikkeld. Naast de plasticiteitstheorie mag wordenuitgegaan van de elasticiteitstheorie. Het gat tussen deze twee is echter zo groot dat eentussenoplossing is bedacht, in de vorm van de lineaire elasticiteitstheorie met reductieregel.Hierbij wordt de toegestane herverdeling van momenten begrensd. Het is in het kader van ditartikel niet mogelijk hier meer in detail op in te gaan.Uiteraard mag ook de niet-lineaire elasticiteitstheorie worden gebruikt, doch deze heeft voorde ontwerppraktijk nog geen betekenis. Zij kan echter de grondslag vormen voor computer-toepassingen.Verbinding betonplaat-staalprofielIn CUR-SG-rapport nr. 1 iS aangetoond dat het in economisch opzicht van belang is deverbinding tussen de betonplaat en het staalprofiel niet volledig schuifsterk te maken. Dithoudt in dat minder deuvels worden toegepast dan nodig om de maximale draagkracht vande ligger te bereiken. Voor de berekening van statisch onbepaalde liggers met een niet-volledig schuifsterke verbinding werd een theoretisch rekenmodel opgesteld, dat geveri-fieerd is door middel van proeven. Voor een gedetailleerde beschrijving van het model wordtverwezen naar [4].In figuur 9 is de staal-beton ligger doorgesneden gedacht ter plaatse van het contactvlak vande betonplaat en het profiel. Beschouwd worden het liggerdeel tussen Muv en het eindsteun-punt en hetliggerdeel tussen Muv en Mus."!!~----+niet ~volledig schuifsterk ~niet < tvolledig SChuifsterLJIMuvlvolledig schuifsterk JIMus Ivolleciig schuitsterk \ElsMs. ,------t/, ,,+.MSBEIo'-,.............-._---_....""'/Mv_____ momentenvercieling bij ongescheurd beton__ momenhmvercieling bij gescheurd beton,",!?!'''''''''IIN'''li?mWW?i??;:;;;'W19!