themaSimulatie chloridebelasting8200930themaSimulatiechloridebelastingNormaal gesproken is de wapening in beton beschermd tegen corrosie door de passi-veringslaag rond de wapening. Deze kan worden aangetast wanneer de pH te laag ofhet chloridegehalte van het beton te hoog wordt. In het eerste geval bijvoorbeelddoor carbonatatie van het beton, in het tweede geval door indringen van chloriden inde dekking. De meest voorkomende bronnen van chloriden zijn zout water en pekel-water. Dit artikel gaat verder in op corrosie die wordt veroorzaakt door het indringenvan chloride, de zogenoemde chloridege?nitieerde corrosie.Simulatie chloridebelasting 82009 31Over het algemeen wordt aangenomen dat deze corrosieoptreedt wanneer het chloridegehalte boven een bepaaldgehalte komt, het zogenoemde kritisch chloridegehalte. In veellevensduurberekeningen wordt ervan uitgegaan dat de techni-sche levensduur is be?indigd wanneer het chloridegehalte rondde wapening het kritisch chloridegehalte heeft bereikt.Wanneer kan worden voorspeld hoe lang het duurt totdat hetchloridegehalte rond de wapening het kritisch chloridegehalteheeft bereikt, kan dus worden voorspeld wat de technischelevensduur is.Voor deze voorspelling wordt in Nederland voor nieuwbouwvaak gebruikgemaakt van het Duracretemodel [1] of afgelei-den daarvan. Voor een aantal omstandigheden kan dit modelworden gebruikt om de levensduur te voorspellen. Het modelheeft echter een aantal beperkingen. Zo wordt bijvoorbeeldde concentratie chloriden die aan het oppervlak ontstaat,aangenomen op basis van historische data van een beperktaantal betonsoorten. Het transportmodel is verder gebaseerdop pure diffusie. Daarnaast kan het effect van reparaties indit model niet worden gewaardeerd.Om deze reden heeft INTRON een nieuw model laten ontwik-kelen door FEMMASSE. Dit model is een eindige-elementen-model, genaamd CIMCON II. In CIMCON II wordt de opper-vlakteconcentratie berekend uit de opgelegde (cyclische) chlo-ridebelasting en de materiaaleigenschappen. Transport vindtplaats zowel door convectie (capillaire opzuiging) als diffusie.Daarnaast kunnen de omstandigheden tijdens de levensduur inhet model worden gewijzigd, bijvoorbeeld wanneer er eenreparatie wordt gedaan.CIMCON I was gebaseerd op [2]. Dit model had echter eenaantal beperkingen. Met CIMCON II is dit verbeterd. Dit artikelgaat verder in op de materiaalmodellen achter CIMCON II enmet name de verschillen met CIMCON I. Ten slotte wordt eenvoorbeeld gegeven aan de hand van een constructie in hetMidden Oosten waarvoor het model daadwerkelijk is gebruikt.Het modelOpslag van chloride-ionenIn beton komen vrije en gebonden chloride-ionen voor. Devrije chloride-ionen bevinden zich in het pori?nwater. Dedr.ir. Peter RoelfstraFEMMASSE B.V.drs. Robert HaverkortFEMMASSE B.V. / INTRON B.V.dr. Michel BoutzINTRON B.V.1 Relatie tussen vrije en gebonden chloride-ionen voor bindingsparameters2= 500 kg/m3en 3= 502 Splitsing van het gebied in een verzadigdeen niet-verzadigde zone1,440E-0021,600E-0021,280E-0021,120E-0029,600E-0038,000E-0036,400E-0034,800E-0033,200E-0031,600E-0030,000E+0000 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40gebonden chloride-ionenvrijechloride-ionenx dxverzadigde zone niet verzadigde zoneP zuigkracht12themaSimulatie chloridebelasting8200932Ctotal = (w__w+1_________2 + 3Cfree)Cfree (4)Om de chloride-ionenbalans te kunnen opstellen in transitoiresituaties, is de naar de tijd afgeleide totale hoeveelheid chlo-ride-ionen noodzakelijk. Hierbij is in CIMCON II aangenomendat de hydratatiegraad niet verandert (oud beton) en dat degemiddelde temperatuur over een lange periode bij het bepalenvan de materiaalparameters mag worden gebruikt. Deze aanna-men resulteren in:C?total =w?__wCfree + (w__w+12__________(2 + 3Cfree)2 )C?free (5)(Een met een `puntaccent' weergegeven grootheid betekent dathet een naar de tijd afgeleide grootheid betreft.)In CIMCON I is aangenomen dat de relatie tussen de vrije engebonden chloride-ionen instantaan optreedt en dat hetbindingsproces reversibel is. Ten behoeve van verder onderzoekkunnen deze twee aannamen optioneel worden gewijzigd inCIMCON II. In geval dat het bindingsproces instantaan, maarniet reversibel is, reduceert vergelijking (5), onder de conditie datde hoeveelheid vrije chloride-ionen afneemt, tot:C?total =w?__wCfree +w__wC?free (6)Voor vertraagde verbinding wordt in plaats van vergelijking (5)de volgende vergelijking gebruikt:C?total =w?__wCfree +w__wC?free + 1C?bound (7)waarin:C?bound = Climit ?Cbound_____(8)chemisch/fysisch gebonden chloride-ionen zijn in of aan decementgel in het beton gebonden. Het totale chloride-ionenge-halte kan worden geformuleerd als:Ctotal =w__wCfree + 1Cbound (1)waarin:Ctotal= de totale hoeveelheid chloride-ionen [kg Cl/m3beton]w = de hoeveelheid pori?nwater [kg/m3beton]w= het specifiek gewicht van water [kg/m3water]Cfree= de hoeveelheid vrije chloride-ionen [kg Cl/m3water]1= de hoeveelheid cementgel [kg cement gel/m3beton]Cbound= de hoeveelheid gebonden chloride-ionen [kg Cl/kgcementgel]Verder is: 1= 1,25C (2)waarin en C respectievelijk de hydratatiegraad en de hoeveel-heid cement [kg/m3beton] zijn.Tussen de hoeveelheid vrije en gebonden chloride-ionenbestaat een relatie. In CIMCON I is hiervoor de functie vanLangmuir gekozen, en deze is geformuleerd als:Cbound =Cfree_________2 + 3 Cfree(3)Hierin zijn 2in [kg/m3] en 3in [-] zogenoemde bindingspara-meters. In figuur 1 is een typische relatie weergegeven.Door substitutie van vergelijking (3) in vergelijking (1) wordteen relatie verkregen tussen het totaal gehalte aan chloride-ionen en het gehalte aan vrije chloride-ionen:3a 3bSimulatie chloridebelasting 82009 333 In- en output scherm van CIMCON. De figuur linksonder infiguur a geeft de fasering weer. In dit geval zijn er 3 fasengedefinieerd met een reparatie. Figuur b geeft de choridepro-fielen weer enige tijd na de reparatie4 Chloridegehaltes brug Midden-OostenTransport van pori?nwaterNet zoals in CIMCON I is als basis voor het berekenen van deevolutie van het pori?nwater de volgende differentiaalvergelij-king gekozen:Cwh?=___xh___x(11)waarin:Cw= de capaciteit [kg/m3] (afgeleide van de sorptie-isotherm) = de permeabiliteit [kg/ms]h = de vochtpotentiaal [-]De vochtpotentiaal h is gelijk aan p/ps, waarbij p de dampdrukis en ps de verzadigde dampdruk. De waarde van h varieert dustussen 0 en 1. In de analyse wordt vervangen door CwD,waarbij D de diffusieco?ffici?nt is. De diffusieco?ffici?nt issterk afhankelijk van de vochtpotentiaal. Voor deze relatie kanoptioneel worden gekozen voor de formule van Bazant of dievan Mensi. De sorptie-isotherm voor het bepalen van dehoeveelheid poriewater bij een gegeven vochtpotentiaal kan alseen gedeeltelijk lineaire functie worden opgegeven. (In hetmodel wordt geen onderscheid gemaakt tussen ad- en desorp-tie-isothermen, vandaar dat hier de term sorptie-isothermwordt gebruikt.)Diffusievergelijking (11) kan goed worden gebruikt voor niet-verzadigde zones, omdat daar capaciteit Cwpositief is. In zonesdie verzadigd zijn kan deze vergelijking als benadering wordengebruikt door het invoeren van een hele kleine capaciteit. In decombinatie van verzadigde en niet-verzadigde zones levert dezeaanpak slecht geconditioneerde stelsels vergelijkingen op. OmIn deze vergelijking is de vertragingstijd en Climitis de limietvan de hoeveelheid gebonden chloride-ionen. Deze limietwordt berekend met behulp van het rechtergedeelte van verge-lijking (3). Mocht in deze situatie ook de optie irreversibelworden gekozen, dan wordt C?bound alleen in rekening gebrachtals deze positief is.Transport van chloride-ionenAlleen de vrije chloride-ionen worden getransporteerd inbeton. De twee mechanismen daarbij zijn diffusie en convectie.De drijvende kracht bij het diffusieproces is de ruimtelijkegradi?nt van het concentratieverschil van de vrije chloride-ionen in het pori?nwater. Bij convectie worden de vrije chlo-ride-ionen door het zich verplaatsende pori?nwater meegeno-men. Voor een eendimensionale situatie is de totale flux q vanvrije chloriden te formuleren als:q = ?Di wCfree_____x+ Cfree (9)waarin:Di= de diffusieco?ffici?nt [m2/s]v = de flux van het pori?nwater [kg/m2s]x = ordinaat [m](de overige variabelen zijn al eerder verklaard)De chloridenbalans kan nu worden opgesteld door de diver-gentie van de flux te nemen, hetgeen resulteert in:C?total =q___x=___x(DiwCfree_____x? Cfree ) (10)Door de keuze van de opties en de condities wordt het linkerlidvan vergelijking (10) vervangen door het rechterlid van devergelijkingen (5), (6) of (7). Hierdoor ontstaat er een differen-tiaalvergelijking waarin van de chloride-ionen alleen Cfreevoor-komt. Deze is op te lossen indien de materiaaleigenschappenbekend zijn en van het pori?nwater de grootheden w, wen v.Uiteraard behoren daar ook nog initi?le en randvoorwaardenbij.In CIMCON II is aangenomen dat het chloride-ionengehaltegeen invloed heeft op de opslag en transporteigenschappen vanhet poriewater. Dit betekent dat de evolutie van de groothedenw, wen v onafhankelijk van het chloride-ionenproces kanworden bepaald.0,01,02,03,04,05,06,0diepte (mm)totaalCI-gehalte(%m/mc)0 10 20 30 40 50scaling gebied, gemiddelde 17 locatiesniet-scaling gebied, gemiddelde 16 locaties4themaSimulatie chloridebelasting82009345 Voorspelling verdere verloop chlorideprofielen bij reparatiemet epoxycoating. De aangegeven tijdsduur is de periode nareparatie6 Voorspelling verdere verloop chlorideprofielen bij reparatiemet spuitbeton en epoxycoating. De aangegeven tijdsduur isde periode na reparatie. De sprong in chloridegehalte is tus-sen beton en spuitbeton. Dit wordt veroorzaakt door het ver-schil in binding van gebonden chloriden tussen spuitbetonen beton. Het gehalte vrije chloriden chloridegehalte ver-loopt zonder sprong, wel vloeiend7 Chlorideprofielen 50 jaar na reparatie voor beide cases: decombinatie van spuitbeton en epoxy coating en alleen epoxycoating?sP =2wf____2(16)Voor het berekenen van constructies die uit een materiaal (laag)bestaan, is relatie (16) erg aantrekkelijk, omdat het product vande zuigkracht P en de permeabiliteit sdirect via de sorptieco?f-fici?nt en het pori?nwater wfkan worden bepaald, wat experi-menteel redelijk eenvoudig is. Voor meerlagensystemen moet depermeabiliteit van elke laag wel bekend zijn.Numerieke aspectenHet oplossen van de vergelijkingen voor een bepaald probleemgebeurt met behulp van de eindige-elementenmethode. In eennotendop komt deze methode voor diffusieproblemen op hetvolgende neer.Het zogenoemde probleemgebied wordt opgesplitst in eindigeelementen, die met elkaar zijn verbonden via knopen. Hetverloop van de variabele grootheden binnen de elementenwordt via zogenoemde vormfuncties aan de waarde van degrootheden in de knopen gekoppeld. Via een variatieprincipewordt een stelsel vergelijkingen opgebouwd. Dit stelsel vergelij-kingen wordt vervolgens via een integratieschema in de tijdge?ntegreerd, waarbij met initi?le en (variabele) randvoorwaar-den rekening wordt gehouden. Het resultaat is dat de waardenvan de grootheden in de knopen als functie van plaats (positie)en tijd bekend zijn.De ge?nteresseerde lezer wordt hierbij verder verwezen naar deboeken van ZienkiwicsZienkiewicz & Taylor, Bathe en Hughes.In CIMCON II wordt in een tijdstap eerst de diffusievergelijking(11) opgelost voor het pori?nwater. Indien de optie voor sorptie isgekozen en de rand is nat, wordt in die tijdstap eerst de sorptieberekend, waarbij met een binnendringend front wordt gesimu-leerd. Daarna wordt weer diffusievergelijking (11) opgelost.Hierdoor zijn de grootheden w, wen v van het poriewaterbekend en kan de diffusie-/convectievergelijking voor Cfree(10)worden opgelost.Voorbeeld Midden OostenIn CIMCON II is een gebruikersinterface ontwikkeld, zodat degebruiker geen kennis hoeft te hebben van eindige-elementen-berekeningen. Kennis van het materiaal beton is uiteraard weldit probleem op te lossen is in CIMCON II optioneel eenmethode ontwikkeld waarbij de verzadigde en niet-verzadigdezones zijn gesplitst, zoals in figuur 2 is weergegeven.In de verzadigde zone is de flux van het pori?nwater:q = ?sP__x(12)waarin:s= de verzadigde permeabiliteit [kg/m2s]P = de zuigkracht (negatief) [m] (waterkolom)Met deze aanname kan een bewegingsvergelijking wordenopgesteld:qt = ?sP__xt = wfx (13)waarin:wfis de hoeveelheid pori?nwater om verzadiging te bereikenNa partieel integreren en na enige algebra?sche manipulatieswordt de volgende relatie verkregen:x =______?2sP_____wft (14)Relatie (14) komt overeen met de welbekende sorptievergelij-king:x = _t (15)waarin in [m/_s] de sorptieco?ffici?nt is. Uit vergelijkingen(14) en (15) volgt een belangrijke relatie:totaalCI-gehalte(%m/mc)diepte (mm)0012345610 20 30 40 50 60 70 80 90 1000 jaar5 jaar10 jaar20 jaar50 jaar5Simulatie chloridebelasting 82009 35Door de berekende profielen na vijftig jaar te combineren in??n grafiek, is af te lezen welk chloridegehalte ontstaat na vijftigjaar bij welke dekking. Hieruit kan worden afgeleid wat demeest effectieve methode is, oftewel of het nodig is de buitenste20 mm te vervangen door spuitbeton (fig. 7). Merk op dat ditkan afhangen van de daadwerkelijke dekking.ConclusieHet nieuwe model CIMCON II maakt het mogelijk bij meerla-gensytemen en veranderende condities chlorideprofielen uit terekenen. Hiermee is het mogelijk complexe belastingen enreparaties mee te nemen in de (rest)levensduurbeoordeling. nodig. Figuur 3 toont een screenshot van deze interface Devereiste materiaaleigenschappen kunnen via eenvoudige labo-ratoriumproeven bepaald worden.Als voorbeeld bespreken we hier een case van een brug in hetMidden Oosten. De brug kruist een zoutwaterpassage. Na 25jaar heeft deze brug onderhoud nodig. Op een aantal locaties isdoor zoutkristallisatie scaling te zien. De chlorideprofielenlaten hier vrij hoge chloridegehaltes zien (fig. 4). Voor ditonderhoud zijn twee voorstellen gedaan: reparatie met alleeneen epoxycoating of de buitenste 20 mm vervangen door spuit-beton en vervolgens een epoxycoating aanbrengen. De repara-tie moet een restlevensduur van nog eens vijftig jaar mogelijkmaken.Om de effectiviteit van de twee methoden te evalueren zijntwee simulaties gedaan. In beide gevallen is het bestaande chlo-rideprofiel in CIMCON II ingevoerd en vervolgens is vandaaruit verder gesimuleerd. De wijze van simulatie verschilttussen de twee cases (fig. 4).Reparatie met epoxycoatingBij de reparatie met de epoxycoating is ervan uitgegaan dat nahet aanbrengen van de coating geen chloriden meer indringen.Dit is in CIMCON II gedaan door de instroom van chloridenin de dekking p gelijk aan 0 te stellen. De resultaten van dezesimulaties zijn weergegeven in figuur 5.De simulaties laten zien dat na het afsluiten van het beton deprofielen zich nivelleren. De diffusie gaat door omdat erconcentratieverschillen zijn.Reparatie met spuitbeton en epoxycoatingVoor deze variant is een model in CIMCON II opgebouwd datbestaat uit twee lagen: de buitenste 20 mm met spuitbeton meteen laag chloridegehalte en daaronder het resterende beton methet resterende chlorideprofiel. Aan de buitenzijde (op hetspuitbeton dus) is wederom geen chloridebelasting gezet nareparatie. De resulterende profielen zijn uitgezet in figuur 6.In de profielen is duidelijk de overgang van spuitbeton naarbeton te zien. Daarnaast is te zien hoe het chloridegehalte inhet nieuwe spuitbeton toeneemt, terwijl de piek in het oudebeton nivelleert.0,00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000,20,40,60,81,01,21,41,61,82,00 jaar1 jaar2 jaar5 jaar10 jaar20 jaar50 jaartotaalCI-gehalte(%m/mc)diepte (mm)0,00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000,51,01,52,02,53,0epoxy + spuitbetonepoxytotaalCI-gehalte(%m/mc)diepte (mm)67 RefeRenties1 CUR 2000 DuraCreet, Final Technical Report, document BE95-1347/R17, Gouda.2 Meijers, S.J.H., Computational Modelling of Chloride Ingress. Disserta-tion, Delft University of Technology, ISBN 90-407-2386 (2003).