Samengestelde constructiesmet behulp van voorgespannen beton (II) *door Ir. A. S. G. BruggelingIn net eerste gedeelte werd uiteengezet, dat de toepassing van voorgespannen beton bijsamengestelde constructies de mogelijkheid opent om dit nieuwe' bouwmateriaal op meer,en ook. op de kleine bouwwerken te introduceren. Deze mogelijkheid ontstaat mede doorhet feit, dat de elementen van deze constructies fabriekmatig geprefabriceerd kunnenworden, waardoor spanwerkzaamheden op het bouwterrein vervallen.Afhankelijk van de overspanning wijzigt het type van de samengestelde constructie. Kleineoverspanningen vragen massieve platen, grote overspanningen daarenboven platen be-staande uit balken en opgestarte druklaag.Over de detaillering van de samengestelde constructies met behulp van voorgespannenbeton werden de volgende hoofdpunten behandeld.1. Samenwerking tussen druklaag en (voorgespannen) treklaag moet afdoende zijn ver-zekerd door de aanrakingsvlakken ruw te maken en eventueel normaalstaal daarin aante brengen.2. Voldoende dwarsverband is in de constructie nodig om de plaat als een geheel te latenwerken (belastingspreiding). De nodige dwarswapening en/of dwarsvoorspanning moetdaartoe worden aangebracht.3. De druklaag moet zodanig gemaakt en nabehandeld worden, dat krimpscheuren na-genoeg niet voorkomen.4. Het voorkomen van beton onder trek moet tot een minimum worden beperkt; dit betondient liefst van enige langswapenina te worden voorzien. Red.IV. DE BEREKENING VAN DE CONSTRUCTIEDe volgende belastingstoestanden moeten in beschouwingworden genomen:1. voorgespannen betonbalken belast door hun eigengewicht.In dit stadium dienen geen trekspanningen in de boven-vezel van het balkje op te treden of althans binnen ge-stelde grenzen te blijven (bv. maximum +10 kg/cm2);2. voorgespannen betonbalken belast door hun eigengewichten het gewicht van de druklaag;3. de samengestelde constructie belast door de in rekeningte brengen belastingen (bv. verkeerslasten).In dit geval werkt de samengestelde constructie als ??ngeheel, waarbij erop gelet dient te worden, dat de samen-werking van de constructiedelen aan de hiervoor onderI tot en met III genoemde eisen voldoet.Het bovenstaande betekent, dat:a. het eigengewicht van de constructie, dus gewicht vanbalken en druklaag, moet worden gedragen door de balkenin voorgespannen beton all??n op zodanige wijze dat:1. de afname van de drukspanning is gelimiteerd, zodatde resterende drukspanning . de maximum trekspan-ning in de ondervezel van de constructie;2. de doorbuiging binnen bepaalde grenzen blijft;b. de volledig in rekening gebrachte belasting op de plaatwordt gedragen door de samengestelde constructie, be-staande uit voorgespannen beton en normaal beton.Met verwijzing naar de notaties van litt. 3 kan de bereke-ning voor een massieve plaat als volgt worden uitgevoerd.Berekening massieve plaata. Het maximum moment t.g.v. het eigengewicht (g) vande gehele constructie moet alleen-door de elementen invoorgespannen beton worden opgenomen.Indien b de breedte van een element is en p de dikte vande plaat (zie tek. 17), dan is het gewicht gt per breedtevan een element:tek. 1 7gt=p.b.swaarin s=het volumegewicht vanvoorgespannen beton.In het midden van de overspanning is het moment bij op-legging op twee steunpunten:Mg = l/8p.b.s.l2Indien in de aanvangstoestand de maximum drukspan-ning in de ondervezel van een balk 2 is (2 met nega-tief teken!), dan is na opstorten van de druklaag de res-terende drukspanning daar:* Voor eerste deel zie: Cement 3 (1951) Nr 11-12, blz. 208-210.Hierin is Wo het weerstandsmoment t.o.v. de ondervezelvan het element in voorgespannen beton.b. Het moment door de belasting q per eenheid van opper-vlak is per element:Mq =q.b.l2De resterende drukspanning in de ondervezel van deplaat is nu:Wordt als eis gesteld, dat 02 minimaal nul is, er dusjuist geen trekspanning in de ondervezel optreedt, danwordt gevonden:Als de geschatte hoogte van een element m voorgespan-nen beton h bedraagt, dan is de verhouding tussen het be-nodigde weerstandsmoment en het zesvoudige weer-standsmoment b.h2van een rechthoekige balk met af-metingen b en h:Op deze wijze is de balkvorm bij een aangenomen plaat-dikte (p), een geschatte hoogteafmeting (h) en een breedte-afmeting (b) van de balk gegeven door Wo (zie tek. 18a).Het is gegeven voor het meest voorkomende geval, dat deonderflensdikte een derde van de balkhoogte is.De berekening wordt als volgt uitgevoerd.1. De in rekening te brengen gelijkmatig verdeelde be-lasting q, de overspanning l bij vrije oplegging en de toete laten drukspanning 2 worden vastgesteld.2. De plaatdikte wordt zodanig bepaald, dat de trek-spanning in de ondervezel door de belasting q b.v. nietgroter is dan 1/4 tot 3/4 van de maximum toegelatendrukspanning 2 in het voorgespannen beton, dus:3. Met behulp van form. (1) is de factor Wo te bepalen.Door interpolatie kan p worden gevonden na aannamevan de waarde van b en h van de balk. Voor het meestpractische profieltype ligt Wo tussen 0,05 en 0,13.a. Indien Wo > 1/6. moet een grotere waarde voor h wordenaangenomen, immers er is in dat geval meer dan een238 Cement 4 (1952) Nr 13-14rechthoekig profiel met afmetingen b en h nodig, het-geen onmogelijk is. Dus moet Wo hier altijd kleiner zijndan 1/6.b. Als Wo erg klein is, kan de plaatdikte worden vermin-derd; dit is dus het geval als Wo < 0,05.c. Als Wo groot is, moet de plaatdikte worden vergroot;dit is het geval als Wo > 0,15.Is op deze wijze een aanvaardbaar profiel gevonden, dankan de grootte van de voorspanning op de bekende ma-nier worden bepaald (litt. 3).1. De voorspanning (V) is afhankelijk van de maximumtoegelaten drukspanning (2), de ligging van de zwaar-telijn van het profiel (ho) en het oppervlak van hetprofiel (F) (voor fig. 18 geldt: .F=6 F.b.h):V=(l-hu).2.F2. De verdeling van de draden over de doorsnede kan ge-schieden, zoals staat aangegeven op blz. 187 e.v. vanlitt. 3.3. De doorbuiging van de balk door het eigengewicht vande balk en de druklaag moet van te voren als een op-buiging aan de balk worden gegeven; dit kan in debekisting worden gevonden.4 tek. 18grafiek aangevende deverhoudingsgetallen Woen Wb van het balktypevolgens tek. 18aW0 = Wo .b.h2Wb = Wb .b.h2Berekening niet-massieve plaatVoor constructies bestaande uit balken van enige vorm,waarop een druklaag wordt gestort, dient de berekeningals volgt te worden opgezet (tek. 19).Stel: I =het traagheidsmoment van de balk in voor-gespannen beton,It =het traagheidsmoment van de samengesteldeconstructie,h0 =de afstand van de neutrale lijn tot onderzijdevan de balk,hot =de afstand van de neutrale lijn tot onderzijdevan de samengestelde constructie,F =het oppervlak van de doorsnede van de balkin voorgespannen beton,Ft =het oppervlak van de doorsnede van desamengestelde constructie --b.p + F.Het moment in het midden van de overspanning bij op-legging op twee steunpunten is:Mgt = Ft.S.l2Als in aanvangstoestand de maximum drukspanning inde ondervezel van een balk 2 is (2 met een negatief te-ken), dan is na opstorten van de druklaag de resterendedrukspanning daar:b. Door de belasting q per eenheid van oppervlak is hetmoment in de middendoorsnede per eenheid met eenbreedte b:Mq=q.b.l2De resterende drukspanning in de ondervezel van de sa-mengestelde constructie is:Indien de balkafstand wordt bepaald, waardoor de breed-te b en de plaatdikte p zijn vastgelegd, dan moeten nogde afmetingen (dus ook F en Wo) van een balk wordengezocht bij een belasting q=b.p.s per eenheid van over-spanning en een toe te laten spanning ? 2.Bestaan de draagbalken uit elementen van voorgespannenbeton met nagerekt staal*), dan kan met behulp van di-mensionneringsco?fficienten een balkprofiel worden ge-zocht (litt. 3). Immers de ,,belasting" van de balk is nub.p.s en de toe te laten drukspanning is ? 2.Bestaan de draagbalken uit elementen van voorgespannenbeton met voorgerekt staal, dan moet op de wijze, zoalsvoor dit soort elementen gebruikelijk, het balktypeworden bepaald.Alleen dient geverifieerd te worden, of de spanningendoor de belasting van de plaat geen afname van druk-spanning in de ondervezel geven, welke groter is dan|? 2|.Hierna dient aan de hand van de berekening de doorbui-ging van de constructie te worden gecontroleerd.Bovendien moet worden nagegaan met behulp van eenschuifspanningsberekening of in de contactvlakken tus-sen voorgespannen beton en de later opgestorte druklaagde schuifspanningen kunnen worden overgedragen.Statisch onbepaalde constructiesBij platen, welke over meer dan twee steunpunten door-gaan, kan de constructie worden opgebouwd uit op tweesteunpunten opgelegde elementen van voorgespannenbeton; de druklaag wordt dan over deze steunpunten*) In het vervolg zal voor posttensioned voorgespannen betonde Nederlandse benaming voorgespannen beton met nagerektstaal worden gebruikt en voor pretensioned voorgespannen be-ton de benaming voorgespannen beton met voorgerekt staal.Cement 4 (1952) Nr 13-14239Wordt als eis gesteld, dat 02 minimaal 0 is, dus geentrekspanningen in de ondervezel optreedt, dan is:Wordt als eenvoudige regel aangehouden, dat ook in datgeval de afname van de trekspanning in de samengesteldeconstructie niet groter mag zijn dan de druk van demaximum toegelaten drukspanning 2 in het voorge-spannen beton, dan is dus:a. Indien per eenheid (balk-+ samenwerkend gedeelte) meteen breedte b, het oppervlak van de doorsnede Ft is, danis het eigengewicht per eenheid van lengte:gt=Ft.sdoorgestort. Boven deze steunpunten ontstaan aan debovenzijde van de plaat trekspanningen in het beton. Dedruklaag loopt immers door over de steunpunten, zodathet geheel als statisch onbepaalde constructie zal werken.Daarom moet boven de steunpunten een normale wape-ning worden gelegd, zodat scheuren van de ,,druklaag"daar wordt voorkomen. Daardoor zullen boven de steun-punten in de onderzijde van de plaat extra drukspan-ningen ontstaan, welke de drukspanning in de voorge-spannen betonbalk nog verhogen; deze spanningen kun-nen soms hoog oplopen. Daar echter de druk in de fa-briekmatig vervaardigde elementen hoger mag zijn dannormaal, is dit geen bezwaar. De plastische vervormingin het voorgespannen beton zal de drukspanningen doenafnemen, terwijl bovendien deze extra spanningen op-treden in het verankeringsgebied van draden, waar debetonspanningen nog niet zo hoog zijn.Het doorvoeren van de druklaag over de steunpuntenheeft als voordeel, dat:1. geen hinderlijke voegen boven de steunpunten zijn,2. plaatconstructie stijver wordt (geringe doorbuiging),3. veiligheidsco?ff icient van de constructie hoger wordt.Ter bepaling van de wapening boven de steunpunten,moeten de momenten in de constructie worden berekendals bij een normaal doorgaande plaat.Het verdient echter voorlopig geen aanbeveling, bij sa-mengestelde constructies met druklaag doorgaande overde steunpunten, de momenten t.o.v. de op de twee steun-punten opgelegde plaat te reduceren.SpanningsdiagrammenIndien een constructie in voorgespannen beton is ge-dimensionne?rd, moeten de betonspanningen in onder- enbovenvezel van de constructie worden bepaald voor deverschillende belastingsstadia, hetgeen ook geldt voorde samengestelde constructies met voorgespannen beton.De eenvoudigste methode om een overzicht van hetbeloop van de betonspanningen in de constructie te ver-krijgen, bestaat uit het tekenen van spanningsdiagram-men.Bij samengestelde constructies moet er op worden gere-kend, dat in de elementen van voorgespannen beton a.h.w.reeds ,,eigen spanningen" aanwezig zijn.Wordt b.v. de constructie van tek. 20 beschouwd - eenbetonplaat in voorgespannen beton met opgestorte druk-laag - dan kunnen op de volgende manier voor de midden-doorsnede de spanningsdiagrammen in de verschillendestadia van belasting worden bepaald.De eerste beschouwingen gelden all??n voor het elementin voorgespannen beton (tek. 20).tek. 20. Spanningsdiagrammen van een samengesteldeconstructie1. Element in voorgespannen beton alleen belast door dein rekening gebrachte voorspanning, welke aangrijptin het onderkernpunt, voorgesteld door 1.2. Element in voorgespannen beton alleen belast doorhet eigengewicht (gedacht wordt aan de meest on-gunstige doorsnede in de constructie t.g.v. de span-ningen), voorgesteld door 2.Combinatie van 1 en 2 geeft het spanningsdiagram I inde elementen van voorgespannen beton in het stadiumvan de montage (all??n eigengewicht-belasting).3. De druklaag wordt op het element gestort en belastdit door zijn gewicht. In de elementen in voorgespan-nen beton ontstaat door deze belasting alleen in deongunstige doorsnede een spanningsdiagram als in 3aangeduid.Combinatie van 1 en 3 geeft het spanningsverloop inhet element van voorgespannen beton na het storten vande druklaag, voorgesteld door II.Deze druklaag is ook na het verharden practisch span-ningsloos. Na voldoende verharding kan de constructieals een geheel worden opgevat.4. De samenwerkende plaat belast met de in rekening ge-brachte belasting krijgt t.g.v. deze belasting all??n eenspanningsverloop in de meest ongunstige doorsnede alsin 4 is aangegeven.Combinatie van II en 4 geeft het spanningsverloop inde samengestelde constructie bij volle belasting, voorge-steld door III. Het spanningsbeeld is typisch. In de ,,neu-trale laag" van de constructie treedt in dit speciale gevaleen spanningssprong op.In elk geval zal in deze neutrale laag de spanning on-der de verschillende belastingen constant blijven, indiende constructie als ??n geheel samenwerkt (zoals in dedefinitie is vastgelegd -- zie litt 3).In de zwaartelijn van het element in voorgespannen betontreden in dat stadium wisselende spanningen op, zodatdeze lijn geen neutrale lijn meer is.V. VOORBEELDGegeven: de overspanning van een aan beide einden vrijopgelegde brugplaat=6 mde brugbreedte=12 mIn rekening te brengen belasting:gelijkmatig verdeelde belasting =1000 kg/m2puntlast (stootco?ff. inbegrepen)=9 000 kg/m1plaatbreedteMaximum betondrukspanning 2 = --120 kg/cm2Gevraagd: de afmetingen van de plaat en van de elemen-ten in voorgespannen beton bij uitvoering alssamengestelde constructie.Berekening: De in rekening te brengen belasting op deplaat is uit te drukken in een aequivalente ge-lijkmatig verdeelde belasting per m2plaat:Aangezien de overspanning vrij klein is, kan in dit gevalmet de minimum plaatdikte worden volstaan. Bij grotereoverspanningen zal het eigengewicht van de plaatcon-structie een grotere invloed hebben dan bij kleine over-spanningen. Bij grotere overspanningen zal dus in het al-gemeen niet met de minimum plaatdikte kunnen wordenvolstaan.De hoogte van de elementen in voorgespannen betonwordt geschat op 28 cm. Met behulp van form. (1) wordtgevonden (alle grootheden in dezelfde eenheden uit-gedrukt):Genomen profiel: zie tek. 21a.Grootheden van het profiel:F = 510 cm2I =34800 cm4ho = 12,3 cmWo = 2 835 cm3Wb = 2220 cm3Hieronder volgt de berekenmg van de betonspanningenin het balkje en de constructie in de verschillende stadia.1. Eigengewicht van het balkje:F=510 cm2, g=127,5 kg/m1(s=2 500 kg/m3)Mcmsnt in het midden van het balkje:Mg, = ? 127,5 ? 36 kgm=573 kgmBetonspanningen in het balkje:240 Cement 4 (1952) Nr 13-14De plaatdikte kan bij benadering worden gevonden metbehulp van form. (2):2. Gewicht van de op te storten druklaag per balkje:F'=35 ? 25 -- 510=365 em2, g=91,5 kg/m1Moment in het midden van het balkje:Mg2= ? 91,5 ? 36 kgm=412 kgmBetonspanningen in het balkje:3.n rekening gebrachte bovenbelasting:Moment in het midden van de overspanning per balkje:M= ? 0,25 ? 4 000 ? 36 kgm=4 500 kgmBetonspanningen in de plaat:(W=1/6?25?352=5 100 cm3)De totale trekspanning in de onderzijde van de plaatbedraagt dus:+20,2 + 14,5+88,2 = 122,9 kg/cm2Door de voorspanning moet dus in de onderzijde vanhet balkje een drukspanning worden gebracht van tenminste 123 kg/cm2.De met de primaire staalspanning corresponderendevoorspanning zal nooit op het balkje werken, aangeziendirect ontspanning van het staal, door de elastischeverkorting van het beton, zal optreden.Schuitspanning in het beton1. Het balkje heeft na het storten van de druklaag nabijde oplegging een dwarskracht van 3 X (127,5+91,5) kg==660 kg over te brengen. De hiervoor opgewektehoofdtrekspanningen in het beton van het balkje zijnzeer gering, daar de voorspanning groot is.2. De plaat zal door de in rekening gebrachte belastingeen dwarskracht bij de oplegging overdragen vanD=3 ? 1000+9000 ke=12 000 kg/m1plaatbreedte.Aangezien in deze doorsnede vaak geen voorspanningheerst (druklaag), is het wenselijk hier eventl. enigebeugels aan te brengen. Dit geldt ook voor de aanrakings-vlakken tussen voorgespannen beton en druklaag.Tek. 21b geeft de spanningsdiagrammen in de verschil-lende belastingsgevallen (de gestippelde lijn geldt voordoorsnede II). tek. 21bspanningsdiagrammen van deverschillende belastingsstadiaDwarsmomentIn dit geval het dwarsmoment aan te nemen op 15% vanhet hoofdmoment per meter plaatbreedte.M= ? 4 ? 36 tm=18 tmHet dwarsmoment is dus 2,7 tm/m1plaatbreedte.h' =35--13 cm=22 cmFy =3 0 19 per meter plaat=8,52 cm2 =1 440 kg/cm2VI. PROEFBELASTINGENTer illustratie van bovengenoemde min of meer theore-tische beschouwingen moge hier de resultaten van enigeproefbelastingen worden besproken. Het betreft hier drieproefbelastingen:a. plaatbrug in Engeland,b. plaatbrug in Nederland,proefvloeren met balken in Zwitserland.a. Proefbelastingen gehouden op de samengestelde con-structie met voorgespannen beton van een plaatbrug inEngelandGegevens van de plaat:overspanning 13,25 mlengte van de balken 14,62 m (gewicht 5? ton per stuk)afmeting van de balk (zie tek. 22)voorspanning van een balk door middel van 80 dradenvan 0 5 mm van staal met een treksterkte van 160kg/mm2primaire staalspanning ca 108 kg/cm2maximum toegelaten betonspanning 190 kg/em2kubussterkte 450 kg/cm2tek. 22doorsnede van deproefbalkUitvoering van de proefEen voorgespannen betonbalk werd met normaal betonomstort, waardoor een rechthoekige balk ontstond van35?85 cm (foto 23*). Het eigengewicht van deze balk,bestaande uit voorgespannen beton en normaal beton,is ca 10 ton. Dertien dagen na het storten van de druklaagwerd de balk belast. De kubussterkte van het omstortebeton bedroeg toen ca 250 kg/cm2en de treksterkte ca* De draden zijn over de doorsnede theoretisch niet juist ver-deeld (zie ook litt. 3).Cement 4 (1952) Nr 13-14foto 23. opstelling van de proefbalk 241Br werden genomen 22 draden ? 5 mm kerfdraad.Primaire staalspanning van het voor (het verhardenvan het beton) gerekte staal:foto 25. bezweken drukz?ne van de samengesteldeconstructie70 kg/cm2. De belasting geschiedde in trappen van 4 ton(bij een belastingschema, zoals in tek. 24 is aangegeven).Uit het belasting-doorbuigingsdiagram hiervan volgde,dat bij 25 ton de eerste scheuren optraden, terwijl dezescheuren bij een belasting van 30 ton zichtbaar werden.De nu gescheurde balk werd 25 dagen na het storten vande druklaag opnieuw belast. Het weer opengaan van descheur werd nu volgens de berekening verwacht bij be-lasting van 17 ton. Bij een belasting van 20 ton kon descheur worden waargenomen.tek. 24. belasting-doorbuigingdiagramDe doorbuiging bij de belasting van 24,5 toa was 4 cm.Een blijvende doorbuiging van de balk was bij deze be-lastirig practisch niet waarneembaar.Bij een derde proef belasting werden de belastingstrappenboven de 40 ton aangehouden op 1 ton per trap.De belasting van 42 ton werd gedurende drie kwartiergehandhaafd, gedurende welke tijd de doorbuiging bleeftoenemen. Bij een belasting van 44 ton brak de balk(foto 25) door het bezwijken van het beton naast een vande belastingspunten. Dit bezwijken van het beton ontstaatdoor te grote vervorming van de balk als gevolg van hetvloeien van het staal.Op te merken viel, dat in het omstorte beton in de trek-zijde geen scheuren ontstonden, voordat het voorgespan-nen beton ging scheuren. De verklaring hiervan is te vin-den in de reeds eerder vermelde lage elasticiteitsmodulusin beton onder trekspanning. Ook hier bleek weer duide-lijk, dat van te voren met grote nauwkeurigheid de scheur-veiligheid en de breuksterkte van de constructie zijn tebepalen uit de kubussterkte van het beton en het span-ningsrekdiagram van het staal.In tek. 26 zijn de spanningsdiagrammen onder de ver-schillende belastingen tot de scheurvorming van boven-genoemde constructie gegeven.b. Proefbelasting gehouden op de samengestelde construc-tie van een plaatbrug (overkluizing) met balken van voor-gespannen beton op het Centraal Magazijn van de P.T.T.te Leidschendam, Directie RijksgebouwendienstGegevens van de balken:overspanning 4,60 mbalkhoogte 20 cmplaatdikte 25 cmmaximum betonspanning in de balk 122 kg/cm2(door-snede zie tek. 27a)Uitvoering van de proefOm een goede vergelijking met de werkelijke toestand teverkrijgen, werden twee balken naast elkaar gelegd, ter-wijl tevens de dwarswapening (?19-30) door de gatenvan het lijf van de balken werd gestoken en de druklaagover de balken werd gestort.Het resultaat van de proefbelasting is gegeven in tek. 27a.Hierbij is ook het belastingschema opgenomen.De puntbelasting bij de beproeving is uit het moment t.g.vde volle belasting op de plaat (door eigengewicht en inrekening gebrachte belasting) berekend.De gestippelde lijnen geven de blijvende doorbuiging vande plaat na ontlasting weer.Per twee balken is het moment, waarop de constructie isberekend (nuttige belasting), 3 352 kgm, terwijl het mo-ment door het eigengewicht 662 kgm bedraagt.Bij de aanvang van de proef bedroeg de constructie reedshaar eigengewicht, zodat bij nuttige belasting de groottevan de puntlast te berekenen is, daar de afstand tussende oplegpunten bij de beproeving 4,28 m bedroeg.tek. 26. spanningsdiagrammen tot de scheurbelastingtek. 27bdwarsdoorsnede van balkmet opgestorte plaat242 Cement 4 (1952) Nr 13-14Het totale moment t.g.v. eigengewicht en nuttige be-lasting bedraagt 4 014 kgm, wat overeenkomt met eenbelasting van P=3 748 kg.De dubbele waarde van nuttige belasting, incl. eigenge-wicht, treedt op bij een puntlast P=6 880 kg, het drie-voudige van deze belasting bij =10 628 kg.Scheurvorming trad op bij een puntlast van ca 5 000 kg.Deze waarde is uit het belasting-doorbuigingsdiagram tebepalen, aangezien het punt van dit diagram, waarbij eenknik in de lijn optreedt, de belasting aangeeft waarbijeen scheur ontstond.Eerst bij P=5 500 kg was de eerste scheur uiterlijk waar-neembaar.De belasting van 5 000 kg komt overeen met het ander-halfvoudige van de nuttige belasting+eigengewicht.De constructie bezweek bij een belasting van 9 800 kg,ofwel het 2,8-voudige van de nuttige belasting+eigen-gewicht. Door het vloeien van het staal is het beton in dedrukz?ne bezweken. De breuk is dus ingeleid door hetbezwijken van het staal.Bij deze beschouwingen moet in het oog worden gehouden,dat bij een belasting van de plaat met de nuttige belas-ting een drukspanning van 10 kg/cm2in de onderzijde vande plaat overbleef.Bij de proef werd geconstateerd, dat eerst na het scheurenvan de onderflens van de voorgespannen betonbalken, hetomhullende beton meescheurde. De eerste scheur was danook direct 11 cm hoog.c Proefbelasting op een samengestelde constructie, uit-gevoerd door de EMPA te Zurich (litt. 2)Gegevens van de balkbalk in voorgespannenbeton voorgespannen metbehulp van 44 draden van3mmprimaire staalspanning140 kg/mm2overspanning van de con-structie 6,12 min rekening gebrachte be-lasting 2 000 kg/cm2tek. 28 foto 29a. overzicht van de constructie v??r het stortenOp de voorgespannen betonbalk is de vloerplaat als druk-laag gestort.De doorsnede over de constructie benevens een belasting-schema zijn in tek. 28 gegeven.Uitvoering van de proefDe eerste scheuren traden op bij 1,6 maal de belastingt.g.v. het eigengewicht+de nuttige belasting.De constructie bezweek bij 2,7 maal de belasting t.g.v.eigengewieht+nuttige belasting. In dit bijzondere gevaltrad breuk op door het breken van de draden, hetgeenslechts zeer zelden het geval is en practisch alleen op-treedt, indien de rek van het staal gering is. Er werdengeen scheuren waargenomen in het glijvlak tussen hetvoorgespannen beton en de druklaag.Uit de bovenbeschreven beproevingen blijkt, dat bij goedeuitvoering van voorgespannen beton in de vorm van samen-gestelde constructies, constructies worden verkregen, welkeaan alle eisen voldoen.VII. UITGEVOERDE WERKENa. Spoorbrug in EngelandFoto 29a geeft een overzicht van deze spoorbrug bestaan-de uit balken van het type, dat reeds beschreven werd bijde proefbelasting (zie VI a en tek. 29b).De dagwijdte van de overspanning is 13,25 m. De plaatbestaat uit 14 balken van voorgespannen beton.Door dwarsgaten in deze balken worden staven ? 12 ge-stoken op afstanden van 60 cm.De druklaag heeft een dikte van 15 cm boven de balken.De totale dikte van de plaat is 85 cm. Foto 30 toont deproefbelasting van deze plaatbrug.De doorbuiging van de plaat bij volle belasting was zeerCement 4 (1952) Nr 13-14tek. 29b. dwarsdoorsnede van de spoorbrugfoto 30. proefbelasting van de brug243 foto 32. storten van de druklaag bij de paalbrugte Leidschendam foto 31. plaatbrug te Leidschendam v??r het stortengering (ca 1 mm); dit is niet te verwonderen gezienhet feit, dat de constructie zeer zwaar is t.o.v. de over-spanning.b Plaatbrug van het Centraal Magazijn van de P.T.T.Leidschendam, Directie RijksgebouwendienstDe constructie van deze plaat is reeds besproken onderVI6. De plaat bestaat uit balken van voorgespannenbeton aan de onderzijde. Deze balken worden naast el-kaar gelegd op van te voren gereed gemaakte langsbalken,welke op palen rusten. Door het lijf van de balken invoorgespannen beton is een dwarswapening gestoken,bestaande uit staven ? 19-30. Over de balken is in dedruklaag een krimpnet aangebracht. De foto's 31 en 32geven een beeld tijdens de uitvoering van deze construc-tie.cViaduct in RotterdamDoor de dienst van Gemeentewerken te Rotterdam is inde zomer van 1951 een viaduct over een spoorlijn aan-besteed.Aanvankelijk zullen van de 11 overspanningen er 2 wor-den gebouwd.Elke overspanning bestaat uit 61 balken van voorgespan-nen beton, voorgespannen met behulp van voorgerektstaal. De balkbreedte bedraagt 30 cm.De balken hebben een doorsnede, zoals in tek. 33 is aan-gegeven. Door dwarsgaten in de balken wordt hier ookeen dwarswapening aangebracht, bestaande uit 0 19-30.Dat de doorsnede van deze balken sterk het rechthoekigprofiel benadert, komt doordat de constructiehoogtebeperkt is.De overspanning van het viaduct, belastingsklasse vande V.O.S.B. is 10 m en de totale plaatbreedte is 18,5 m.Na het aanstort?n van de druklaag zal de totale plaat-dikte minimaal 42 cm en maximaal 47 cm bedragen. Defoto's 35 en 34 geven een beeld van de balk.244 foto 35 foto 34Cement 4 (1952) Nr 13-14d. Vloeren in het waterreservoir in Orleans (zie litt. I)Op foto 36 is een overzicht gegeven van deze vloerentijdens de bouw.e. In Duitsland wordt ook veel voorgespannen beton toe-gepast in samengestelde constructies, welke daar ,,Ver-bund-Bauweise" wordt genoemd (litt. 9)In de studies in litt. 9 verzameld, zijn veelal voorgespan-nen betonconstructies toegepast in onderdelen van sta-tisch onbepaalde constructies, bestaande uit stalen balk-profielen en daarop aangebrachte druklagen van gewa-pend beton.De samenwerking hiervan wordt verkregen door deuvels,welke op de stalen balken zijn aangebracht, of ook welm.b.h. opgelaste schroefwindingen (Alfa-spiralen).In ,,Versuche mit Spannbeton - Verbundtr?gern" (litt. 9)vermeldt D. Fuchs proeven met voorgespannen beton-platen, welke worden toegepast boven de steunpuntenvan doorgaande liggers in ,,Verbund-Bauweise".Boven deze steunpunten immers ontstaan in de ,,opge-starte druklaag" rekspanningen.Men spant nu deze getrokken gedeelten voor, waarna dedeuvels, die uit het beton steken, aan de stalen bintenworden vastgelast.Uitvoerig wordt op de beproeving ingegaan. In ,,Konti-nuierlicher Tr?ger in Verbund-Bauweisen mit durch Seilevorgespannter Platten"door . Kramer (litt. 9) wordteveneens ditzelfde onderwerp behandeld.Ondanks de zorgvuldige en grondige studies komt het mijvoor, dat dit probleem hiermede nog niet is opgelost.Het wapenen van de getrokken plaatgedeelten met eenzware normale wapening in deze z?es van de ,,druklaag"lijkt mij eenvoudiger.VIII. BESLUITIn Nederland zijn reeds verschillende samengestelde con-structies met voorgespannen beton ontworpen, uitge-voerd of in uitvoering.Naast de hierboven genoemde overkluizing te Leidschen-dam en het viaduct te Rotterdam moge nog worden ge-noemd de bouw van de overkluizing in Houten met eenoverspanning van 5 m en de bouw van enige kleine brug-gen in de Haarlemmermeerpolder.De onderdelen voor al deze constructies werden vervaar-digd door de N.V. Ned. Spanbeton Mij. te Alphen aanden Rijn.De uitvoering van dergl. constructies heeft aangetoond,dat het theoretisch, practisch en financieel verantwoord is,deze als samengestelde constructies uit te voeren. Hettoepassen van samengestelde constructies met voorge-spannen beton opent dan ook vele perspectieven.In agressieve omgeving is het grote voordeel, dat hetbeton niet zal scheuren, zodat de aantasting van de con-structie tot een minimum zal worden beperkt.Bovendien is door het fabricageproces reeds een veelnauwkeuriger ligging van de draden, dus een goede be-tondekking, verzekerd.Voor zware fabrieksvloeren,bruggen, enz. maar ook voorwoningvloeren kan daarom toepassing van voorgespannenbeton tot goede en economische constructies leiden.Litteratuurlijst1. Voorgespannen beton in de Utiliteitsbouw, Ir. A. S. G. Bruggelin g,Cement I (1949) 9-102. Vorgespannter Beton, Dr. M. Ri tt e r, Dr. P. Lardy, Mitteilungenaus den Institut f?r Baustatik an den E.T.H., Z?rich, no. 153. Voorgespannen beton (1950), Ir. A. S. G. B ru g g el i ng4. Het dimensionneren van Voorgespannen betonconstructies, Ir. A. S.G. Brug geling. De Ingenieur 1950, no. 21, Bt 3 en no. 27, Bt 45. M. Y. Guyon - Calcul des ponts larges ? poutres multiples, solida-ris?es par des entretoises,Annales des Ponts et Chauss?es, M?moires et Documents no. 24,Sept./Oct. 19466. M. Y. Gu yo n - M?moires et Documents, Calcul des Ponts-Dalles,Annales des Ponts et Chauss?es - Sept., Dec. 19507. Concrete and Constructional Engineering, Aug. 1950, Vol XLV, no. 88. Concrete and Constructional Engineering, Juni 1951, Vol XLVI, no. 69. Der Bauingenieur,25. Jahrgang: August 1950, Hett 8, Sonderheft ,,Verbund-Bauweise"Litteratuur over zwelcementH. Lossier, Les ciments expansifs et leurs applications; G?nie Civil,Vol. 121, No. 8, 15.4.'44, blz. 61-65 en No. 9, 1.5.44, blz. 69-71.H. Lossier, L'utilisation de ciments expansifs pour la r?paration etla reconstruction d'ouvrages d'art sinistr?s; G?nie Civil, Vol. 122,No. 20, 15.10.-45, blz. 153-155 en No. 21, 1.11/45, blz. 164-166.Repair of bomb-damaged structures in France; Engineer, Vol. 180,No. 4692, 14.12/45, blz. 484-486.H. Lossier, Cements with controlled expansions and their applicationsto prestressed concrete; The Constructural Engineer, Vol. 24, No. 10,October '46, blz. 505-534 en Vol. 25, No. 3-4, March-April '47, blz. 142-151 (discussie).H. Lossier, Les ciments expansifs el l'autocontralnte du b?ton;Bulletin Technique de la Suisse Romande, No. 16, 2.8/47, blz. 221-230en No. 17, 16.8/47, blz. 233-237.H. Lossier, Die Schwellzemente und die selbstt?tige Spannung desBetons; Schweizerische Bauzeitung. Vol. 65, No. 21, 24.5/47, blz. 279 en283 en No. 22, 31.5/47, blz. 285-290.Expansive cement used for concrete arch keys; Engineering NewsRecord, Vol. 140, No. 12, 18.3/48, blz. 105.L. A. Gellusseau, Le ciment expansif; Bulletin Technique Veritas,No. 9, Sept. '48, blz. 171-174.H. Lossier, L'autocontrainte des b?tons par les ciments expansifs;M?moires de la Soci?t? der Ing?nieurs civils de France, Vol. 101,No. 3-4, Mardi-Avril 1948, blz. 189-225.H. L os si e r, Ciments expansits. Nouvelles applications; TechniqueArchiv, No. 1-2, 1948, blz. 78-79.H. L o s s i e r , Les ciments expansits et l'autocontrainte du b?ton, FinalReport. Association Internationale des Ponts et Charpentes, 3-i?meCongr?s, Li?ge 13-18 September 1948, blz. 335-344.H. Lossier, Les ciments expansifs, 3-i?me Congr?s des Grands Bar-rages, Stockholm 1948, blz. 7.A. Hummel und . Charisius, Schwindarmer Zement und Quelizement;Zement-Kalk-Gips, Vol. 2, No. 7, Juli 1949, blz. 127-132.F. Keil und F. Gille, Gipsdehnung und Gipstreiben von Zementen mitHochofenschlacke. Eine Beitrage zur Frage der Quellzemente; Schrif-tenreihe der Zementindustrie, No. 3. Gipsschlackenzement. Quell-zement; Bauverlag GmbH., Wiesbaden 1949, blz. 45-57.K. Lufsky, Die Bedeutung des Lossier'schen Expansivzements f?r dieAbdichtungstechnik; Bauplanung, Vol. 3, No. 8, Auqust 1949, blz.258-259.Cement 4 (1952) Nr 13-14 247foto 36. samengestelde constructie van de vloervan het waterreservoir in Orl?ns