Proefondervindelijk onderzoekvanvoorgespannen betonbalkenVerslag van de voordracht door Dr. Ir. A. M. Haas,gehouden voor de .Betonvereenlging' op 11 Decem-ber 1 951 in het K.l.v.l. te 's-Gravenhagedoor ing. G. J. Hamer1. Wisselwerking en evenwicht lussen denken en waarnemenResearchplanning door internationale samenwerking2. Voor- en nadelen van onderroek in laboratoria enop bouwwerken3. Bevestiging van de formules voor opbuiging4. Talelconstructie met 2 puntlasten zonder dwarskracht-invloeden mogelijkheid van belasten en ontlasten5. Betere methode van bepaling van eerste scheur is noodzakelijkEb, van hoogwaardig staal hoger dan volgens de GBV 19501. Theorie en onderzoekConstructies worden in liet algemeen berekend volgensformules, die uit denken (theorie) en door waarneming(experiment) zijn opgebouwd. Hierbij zullen theoretischeoverwegingen richting kunnen geven aan het onderzoek,en proefondervindelijke uitkomsten zullen op het denkeninvloed kunnen uitoefenen. Er kan dus met recht ge-sproken worden van een voortdurende wisselwerkingtussen theorie en experiment. Dit proefondervindelijkonderzoek dient steeds te worden aangepast aan de theo-retische ontwikkeling van het probleem, daar het andersweinig zal leren en geen of foutieve conclusies oplevert.Een goed voorbeeld in de betontechniek geeft de bereke-ning van paddestoelvloeren. Reeds in 1910 werden dezevolgens Turnet in Amerika gemaakt, waarna Prof. H. T.Eddy in 1913 niet een theorie kwam, waarin echter eenfout was geslopen, die eerst in 1925 door Lewe werd ge-vonden.*) Door het verrichten van proefbelastingen enmetingen op grote schaal kon de theorie echter geen ge-lijke tred houden met de ontwikkeling door de proef-nemingen, zodat zelfs de uitgevaardigde voorschriftenweinig verband ermede toonden.In Europa nam men de theorie weer ter hand, doch vaneen goede wisselwerking tussen theorie en experiment wasnog geen sprake. Dit leidde ten slotte tot een theoretischeafleiding, waarin de vorm van de constructie van het beginaf als punt van uitgang werd genomen. Het daarbij aan-sluitend experimenteel onderzoek werd verricht doorTNO te Delft op een model van staal op 1/7 van de waregrootte. Alhoewel het om paddestoelvloercn van gewapendbeton gaat, is staal als homogeen materiaal voor hetproefmodel gebruikt. Bij dit onderzoek tonen: het inzichtwat moet worden gemeten, de nauwkeurigheid van demetingen en de verklaringen van de verkregen resultateneen grote vooruitgang niet hetgeen voorheen werd ge-daan en bereikt. Hierbij is bewust scheiding gemaakttussen twee groepen van factoren:1. die voortvloeien uit de toepassing van niet-homogene,niet-isotrope materialen zoals beton,2. die als veronderstellingen bij hel opbouwen van eentheorie worden ingevoerd, al zullen zij niet altijd exactzijn, doch wel tot vereenvoudiging leiden.Voor het oplossen van een constructief probleem kentmen verder de volgende fazen om tot een juist en vollediginzicht te komen (l):1. theorie met 2. exper?nent gevolgd door 3. toepassing opware grootte.Is de wetenschappelijke theorie te ingewikkeld om op-gelost te kunnen worden, dan gaat men tot vereenvoudi-ging ervan over, zoals dit bv. bij dunne schalen ge-schiedde, die eerst na een eeuw in 1925 door Zeiss-Diwidag in praktijk werden gebracht en volgens de mem-braantheorie werden berekend. Hierbij waren de buigendemomenten door proeven op modellen vastgesteld.Dischinger en Finsterwalder kwamen hierna metingewikkelde afleidingen, omdat zij vele factoren in aan-merking namen. Schorer, Jacobson, Lungred, van derEb e.a. hebben zich vervolgens intensief bezig gehouden,het probleem sterk te vereenvoudigen. Venvacht kanworden, dat thans een proefondervindelijk onderzoek doorspann ingsmetingen e.d. zal volgen aan uitgevoerdeschaalconstructies.Ook op het gebied van voorgespannen beton is thans uit-voeriger en nauwkeuriger onderzoek gewenst wegens deevolutie van de theoretische ontwikkeling in de laatstejaren. Internationale samenwerking en vaststelling vanhetgeen dient te worden onderzocht, wordt bepleit in 3resoluties op het congres te Gent in September 1951.2. Modern onderzoek in laboratoria of op bouwwerkenVoorgespannen beton vond in Nederland voornamelijkeerst toepassing in de vorm van balken.Door proefbelastingen controleerde men het draagver-mogen en de scheurvorming. Men mat de doorbuigingenvan de balken en ging verder na, bij welke vergroting vande belasting de eerste scheur optrad en bij welke breukkon worden geconstateerd. Een overzicht der resultatenwerd gegeven op het congres te Parijs in 1950 (2), waarbijbelangrijke proefnemingen genomen te Heerlen in 1949(3) naar voren werden gebracht.Voorgespannen beton wordt zo ontworpen, dat bij nor-male belastingen in de op buiging belaste doorsneden*) Dr. Ir. A. M. Haas, Paddestoelvloeren, Tcclin. Wctcnsch.Tiidschr. Nr 10. Oct. '51. blz. 308-309.slechts drukspanningen optreden of zulke geringe trek-spanningen, dat deze door het beton zelf kunnen wordenopgenomen. In tegenstelling met gewapend beton, waarintwee materialen worden gebruikt om de inwendige span-ningen op te nemen (beton-druk, staal-lrek), is voorge-spannen beton als ??n materiaal te beschouwen, waarinzich het krachtenspel voordoet. Als waarschijnlijk isdaarom aan te nemen, dat de berekeningen gebaseerd opde elastische vormverandering van de homogene door-snede hierbij geheel zullen worden bevestigd. Treedtechter scheurvorming op, dan zal het noodzakelijk zijncorrecties aan te brengen t.a.v. de doorbuiging en de lig-ging van de neutrale lijn. Daarom wordt tegenwoordighet uitsluitend belasten van een balk om de breuksterktete bepalen aangevuld en zelfs vervangen door een meerCement 4 (1952) Nr 15-16 275foto 4c. opstelling van rekmetersin doorsnede A aan balkonderzijde(=totaal 87 tm) t.o.v. de middendoorsnede bedraagt. Deafstand van hart. oplegging tot puntlast was 734 cm.E?n ton druk op elk der vijzels gaf dus een buigend mo-ment van 7,34 tm. Opgemerkt wordt, dat er geen span-ningen doch rekken werden gemeten, waaruit echter opeenvoudige wijze de spanningen te berekenen zzijn.Graf. 5 geven het verloop van de gemeten vormverande-ring ( l) als functie van de vijzeldruk (P). De waarden opde abseis geven de. verlenging of verkorting in aan(1 =0,001 mm). Het cijfer I geeft het resultaat voor eenbelasting tot S resp. 15 t en het cijfer II tot 20 t. Graf. 5abetreft de gemeten verkortingen aan de bovenzijde engraf. 5b de gemeten verlengingen aan de onderzijde vande middendoorsnede A. Graf. 5a toont, dat de verkortingbij belasting tot 15 t (I) geheel elastisch (rechtlijnig) ver-loopt, docb dat de volgende belasting tot 20 t (II) een af-buiging vertoont. De blijvende verkorting bleek verderslechts 20 = 0,02 mm te bedragen. De getrokken lijn ishet gemiddelde van 3 aflezingen van 3 meters, waarbij deonderlinge verschillen zeer gering waren. Bij belasting IIwerd bij 13 t vijzeldruk het eerste haarscheurtje in debalk geconstateerd.; bij graf. 7 wordt hierop nog naderteruggekomen.Graf. 5b geeft de verlengingen aan de onderzijde; deblijvende rek bedroeg slechts 0,005 mm.Graf. 6 tonen het verloop van de rek aan de onderzijde vande balk bij doorsneden (onder de puntlasten), terwijlgraf. 7 de rek aangeeft aan de onderzijde van de balk,doch iets links (D) van de linker puntlast gelegen. Zowelin graf. 6b als in graf. 7 tonen de meetinstrumenten H2en H4 evenals Hl en H5 onderlinge verschillen. De storingt.g.v. optredende scheurtjes verliep derhalve voor delinker doorsnede anders dan voor de rechter. Opvallendis echter, dat het diagram van meters Hl en H2, die beidebij de linker puntlast behoren, verschil toont. Het eerstescheurtje werd gevonden onder de linker puntlast. Meter112 geeft een kromme, die naar rechts verloopt, wat nor-maal is. Meter Hl geeft d.e.t. een teruggang t.o.v. deevenredigheid tussen moment en verlenging (graf. 7). Ditkan alleen worden verklaard, indien er in de directe om-geving een scheur is ontstaan; er vindt dan immers ont-spanning plaats in de gedeelten van het beton grenzendaan de scheur: de waargenomen rek zal dan in het diagramachter blijven. Een gedeelte van de rek zal ook door degevormde scheur zijn verstrekt (graf. 6b).Graf. 7 toont aan, dat de eerste scheur zich bij een belas-ting van ca 11 t vormde. Alhoewel ze eerst in de balkwerd opgemerkt bij 13 t, wil het niet zeggen, dat er al geenschein was, omdat ze ragfijn is. Ook Lazard heeft over ditteruglopen op het congres te Parijs gerapporteerd. (4) Hetteruglopen van de specifieke rek in doorsneden in nabij-heid van scheurtjes is het duidelijkst, indien uitsluitendhardstaal als wapening wordt gebruikt. Reeds bij aan-wezigheid van zeer weinig zachtstaal wordt het verschijn-sel al minder duidelijk. De gunstige invloed van zacht-staal bestaat o.a. uit: het verdelen van plaatselijke af-tek. 8a en b. verschil in scheurvorming bijenkele en dubbele puntlast278 Cement 4 (1952) Nr 15-16(oto 2. proefbelastlngstafel te Schiphol met ??n vijzelrcsp. te Emmen worden besproken. Het. was tot voor kortgebruikelijk om een balk van een bovenbelasting te voor-zien, die men geleidelijk vergrootte, waarbij werden na-gegaan: de spanningen, de scheurvorming, de doorbuiging,enz. Men is hiervan geleidelijk afgestapt.Op Schiphol had men een veilige tafelconstruetie ont-wikkeld en ter beschikking gesteld. Hierop kan de totalebelasting van te voren worden aangebracht. Onder hetmet balken verzwaarde tafelblad bevindt zich een druk-vijzel, die naar boven tegen het blad aandrukt en verti-kaal naar beneden tegen de te beproeven balk. Bevindtzich nu voldoende ballast op de tafel, dan kan men devijzel snel elke gewenste kracht op de balk laten uitoefe-nen. Bovendien is het mogelijk door de vijzeldruk tot nulte laten teruglopen, de balk telkens op eenvoudige wijzeweer geheel te ontlasten. Dit is voor voorgespannen betonvan grote betekenis, omdat men dan niet alleen doortrapsgewijze belasten en ontlasten kan vaststellen, of devormveranderingen nog in het elastische gebied liggen,maar men kan ook het gedrag van de scheurtjes na ont-lasten nagaan. Foto 2 toont de belaste tafel, waarop devijzel in het midden van de balklengte is aangebracht:het betreft hier dus ??n puntlast halverwege van de balk,waarvan het max. moment bedraagt:In de praktijk zullen balken echter veelal op een gelijk-matig verdeelde belasting worden berekend en toegepast.Het buigend moment in het midden van de balk blijftgelijk, als men in dit geval ??n puntlast aanbrengt gelijkaan de helft van die van de gelijkmatige belasting, want:Voor de proefnemingen is dit zeer aantrekkelijk, want danheeft men de halve hoeveelheid ballast nodig, hetgeenvooral bij grote overspanningen gaat tellen.Als nadeel is hierbij te noemen, dat het een ander belas-tingsgeval is geworden, hetgeen vooral uit het dwars-krachtenvlak blijkt. De storende invloed van de dwars-kracht kan men voor een belangrijk deel opheffen doortwee vijzels te gebruiken, hetgeen Dij de proefneming teEmmen geschiedde; deze manier vindt ook in laboratoriatoepassing.Tek. 3 geeft de opstelling van deze beproeving, die echtermeer ballast vergt dan bij het gebruik van ??n vijzel nodigis. Het buigend moment tussen de 2 puntlasten is -- be-halve de invloed van het eigengewicht van de balk overdit gedeelte -- constant, waardoor de beoordeling vanhet onderzoek wordt vereenvoudigd.Te Schiphol werd de vijzel hydraulisch bediend; zij wasvan een dynamometer voorzien voor een nauwkeurigevaststelling van de puntlast. Men onderzocht van 2balken het Stadium, waarbij de eerste scheur optrad enverder de grootte van de elasticiteitsmodulus.Tc Emmen werden rek- en krommingsmeters gebruikt enschuifmaten en meetklokjcs ter bepaling van de door-buigingen. Tek. 4a geeft schematisch de overigens syrn-tek. 4a. aanzicht van de linkerhelft van de balken drie doorsneden, met plaatsingvan de meetinstrumententek. 4b. bij voortgezette belasting tot breuk vele // aanelkaar lopende scheuren _|_ op het ondervlakmetrische opstelling van de meetinstrumenten voor dehalve balk. Bij de middendoorsnede A waren 23 metersopgesteld om het rekverloop grondig af te kunnen tastenom aldus te controleren, of de hypothese van Bernoullibevredigend opging. In elke grafiek werd, door de symme-trische opstelling, de waarneming van 2 of 3 instrumentenopgetekend. De kabels 3 en 5 (tek. la) zijn opgebogen,waardoor het breukmoment ter plaatse van de beidepuntlasten in de doorsneden kleiner is dan in de midden-doorsnede, zodat onder de puntlasten de max. spanningenen dus de eerste scheurtjes te venvachten waren. Daaromwerden vlak naast de doorsneden aan weerszijden ookmeetinstrumenten geplaatst.De temperatuursinvloed kon worden nagegaan doorspanningsmeters boven de opleggingen en loodrecht opde lengteas van de balk te plaatsen.De doorbuigingen werden gemeten in het midden en op? van de overspanning. De 2 hydraulische vijzels warentijdens het belasten van de balk gckoppeld en oefendendaardoor dus dezelfde kracht uit. De grootte van de vijzel-drukken (P) werd door dynamometers bepaald. De vol-gende belastingen werden uitgevoerd: = 0 -- 3,6 t -- 00 -- 4,0 t -- 00 -- 4,2 t -- 00 -- 4,8 t -- 00 -- 5,0 t -- 00 -- 5,0 t -- 9,0 t --15,2 t -- 10,0 t -- 5,0 t -- 00 -- 5,0 t -- 10 t --- 20 t -- 0Na verwijdering van alle instrumenten werd hierna tot debreuk belast, waarbij de vijzeldruk ca 25 t bedroeg.Ter vergelijking met de statische berekening dient teworden vermeld, dat het buigend moment t.g.v. heteigengewicht 31 tm en t.g.v. de nuttige belasting 50 tmtek. 3a. proefbelastingstafel te Emmen met twee vijzels277Cement 4 (1952) Nr 15-16foto 3b. installatie te Emmenwetenschappelijk onderzoek. Het gaat er nl. om, tijdensde belasting vast te stellen -- dus v??r de breuk -- hoede spanningen verlopen en in hoeverre het gebruiktemateriaal zich in overeenstemming met de hypothesengedraagt. Men wil bv. weten:1. de ligging van de neutrale as,2. de grootten van de trek- en drukspanningen.3. de elasticiteitsmodulus E van het beton en4. de vlakke vorm van de doorsneden na buiging(Bernoulli).De conclusies uit deze onderzoekingen reiken veel verderdan die, welke uit de breukbelasting alleen volgen, zodatde kennis van het matcriaalgedrag erdoor wordt verdiept.Waar behoort dit onderzoek nu plaats te vinden? Dit kanin het laboratorium of op het bouwwerk gebeuren. Beidehebben echter voor- en nadelen. Onderzoek kan in hetalgemeen beter op een laboratorium geschieden, waar menhiertoe is ingericht en over ervaren krachten beschikt.Op het bouwwerk kan men het onderzoek echter op beton,- zoals dit is gestort, getrild en voorgespannen - verrichten,ter vergelijking met de resultaten met proefkubcn enproef balkjes, alhoewel dit onderzoek nog wel degelijk vanbelang is. Onderzoek van balken op ware grootte vergtechter grote en kostbare uitrusting van het. laboratorium.Nadelig werkt d.e.t. het feit, dat op het bouwwerk hetweer invloed heeft op de metingen. Daarom past men hierzgn. dummymeters toe op het niet-belaste gedeelte, zodatde vormveranderingen door temperatuurwisselingen somskunnen worden uitgeschakeld. Helaas zijn de zgn. rek-strookjes niet te gebruiken, omdat deze door hel vochtte veel worden be?nvloed.De voorgespannen betonbalken, die hier verder wordenbeschouwd, werden steeds na het storten voorgespannen.Wij zullen nu de metingen tijdens het voorspannen, tij-dens het belasten en de waarnemingen tijdens de breuknader bezien.3. Metingen tijdens het voorspannenDe rek van een kabel of dradenpaar tijdens het voor-sDannen wordt gevonden uit de formule:waarin: P = de voorspankracht in kgl = de kabellengte in cmE -- de elasticiteitsmodulus in kg/cm2~ constantF = de nauwkeurig bekende doorsnede in cm2van het hardstaalBovenstaande formule geeft een betrouwbare relatietussen l en P, zodat men in het algemeen de rek als maatvoor de voorspankracht aanneemt, omdat de afle-zingen van de vijzeldruk minder betrouwbaar zijn. Devoorgeschreven rek zal echter geen juist beeld kunnengeven van de voorspankracht, als er plaatselijk groterek en wrijvingsverliezen optreden. Het kan derhalve ge-wenst zijn, de voorspankracht nabij de vijzel onafhanke-lijk van de rek in de draden te kennen. In die gevallengebruikt men een dynamometer, welke direct achter devijzel wordt ingeseliakeld.In normale gevallen zal bij statisch bepaalde balken eenopbuiging t.o.v. de werkvloer tijdens het voorspannenworden geconstateerd. De grootte en het tijdstip ervanhangen af van: de balkvorm, de voorspankracht en hetaantal en de ligging van het hardstaal. Het verloop van hetmomentenvlak zal na de voorspanning afhangen van deplaats der eindverankeringen t.o.v. de zwaartelijn. De op-buiging bedraagt:De opbuiging is het grootst (tek. la), wanneer de kabel-verankering onder de zwaartelijn van de balk ligt. Deinvloed op de buiging is voor elke kabelligging verschil-lend en is eveneens afhankelijk van de volgorde vanvoorspannen. De totale opbuiging is door sommeren tevinden. De opbuiging zal gelijk zijn aan de doorbuigingwaarin: M = het buigend moment t.g.v. het eigengewicht.Maakt men een tabel, waarin de opbuiging van elke kabelstaat, dan kan men door sommering bepalen, wanneer op-buiging = doorbuiging. De stijfheidsfactor E.I aan beidezijden van het gelijkleken maakt, dat het vrijkomen vande balk onafhankelijk is van E en I.Met een waterpasinstrument meet men het verdere ver-loop van de opbuiging tijdens het voorspannen, waarbijE.I wel van invloed is, zodat, men de elasticiteitsmodulusdient aan te nemen of hem uit proefprisma's afleidt. Detotale opbuiging ligt voor balken van 20 tol 30 m tussen5 en 15 mm, zodat een verschil van 0,5 mm een fout vangemiddeld 5 % geeft. Tot nu toe bleek het verschil van deberekening met de gemeten opbuiging te liggen onder de10%. Deze proef leidt niet tot dieper inzicht, doch zij be-vestigt wel de juistheid van de gebrmkte formules.4. Metingen tijdens het belastenDoordat de functies van de beide materialen in het voor-gespannen beton gemakkelijk te scheiden zijn, hetgeen debeschouwing van de resultaten vereenvoudigt, zal mende spanningen zowel in het staal als in het beton kunnenbepalen. Het meten van de rek in het hardstaal vergt zeernauwkeurige voorzorgen tijdens het storten en injecteren.De spanningsmetingen op de hardstalen draden, die opverschillende wijzen binnenin zijn beschermd, dienen zote geschieden, dat het betonlichaam daarmede geen con-tact maakt. Deze bescherming vindt in het algemeen plaatsdoor injectie met eementspecie en dikwijls ook nog dooreen stalen mantel om de kabel (Freyssinet)? Metingenhebben reeds aangetoond, dat. de voorspanning in de dra-den tijdens normale belastingsproeven weinig verandert;de gemeten lengteverandering van hardstaal is zeer gering.Eerst in het breukstadium treden belangrijke wijzigingenop.Het verloop van de spanningsvermindering door krimp enkruip is echter nog niet voldoende bekend. Deze verschijn-selen zijn een functie van de tijd en vereisen zeer nauw-keurige proefnemingen, die in het laboratorium thuishoren. Voorlopig moeten wij ons nog tevreden stellen metde verstrekte formules, o.a. die van Ir. Caquot en Prof.Saliger, welke op experimenteel onderzoek verricht inlaboratorium zijn gebaseerd. Op het bouwwerk zal mendus hoofdzakelijk spanningsmetingen verrichten door hetbepalen van de rek (zowel +als --) van het beton.Inrichting voor de proefbelasting op boutmverkenHiertoe zullen twee recente proefnemingen te Schiphol276wijkingen en tekortkomingen over een grotere lengte,waarop ook Freyssinet herhaaldelijk heeft gewezen.Ook de bovenomschreven proeven laten dit duidelijk zien.Te Schiphol werd geen zaehtstaal in de balken toegevoegden in Emmen wel. Bij de eerste trok de scheur met eenknallend geluid in ??n keer door van de benedenkant totin de bovenkant van de flens (tek. 8a); bij de laatste ver-toonden zich vele kleine scheurtjes in de onderflens (tek.8b).verhouding v. d. buigende momenten Schiphol Emmeneerste scheur: nuttige belasting ...eerste scheur: (e.g. + nuttige bel.)...1,411,261,8?1,44Conclusie hin voorgespannen balken verdient het aanbevelingsteeds enig zaehtstaal toe te passen, omdat dan helbegin van scheurvorming wordt uitgesteld, descheuren minder groot zijn en zij meer wordenverdeeld.Graf. 9 geeft weer een goede verhouding tussen belastingen rek voor doorsnede E (tek. 4a) op een ? van de over-spanning. De absolute waarden van de rek zijn hier kleiner,omdat de buigende momenten in dit gedeelte van de balkaanzienlijk geringer zijn.Graf. 10 geeft het verloop van de rek (verkorting resp.verlenging) voor een punt op het midden tussen de flenzenin de rniddendoorsnede A. Zolang de balk niet is ge-gescheurd, zullen bij enige toeneming van de voorspanningkleine vermeerderingen van de verkorting worden ge-constateerd. Na de scheurvorming treden in dit gedeeltevan de doorsnede ook verlengingen op; voor = 12,5 tsnijdt de kromme de nullijn. Alle rekmetingen van demiddendoorsnede zijn verenigd in diagram 11 .Hieruit blijktdat de ligging van de neutrale lijn tot een belasting vanruim 10 t constant is gebleven; daarboven verschuift dezelijn iets omhoog. Worden de waargenomen rekken voorde verschillende belastingsfazcn verbonden, dan komenzij nagenoeg op een rechte lijn te liggen, waarmede:Conclusie 2: de hypothese van Bernoulli voor dit gevalwordt bevestigd.Uit het onderzoek verricht op proefstukken gehakt uithet beton van de proefbalk werd de prismadruksterktebepaald op gemiddeld b--P = 270 kg/cm2. VolgensSaliger kan voor de kubussterkte b--K -- 125 . 270== 340 kg/cm2worden gesteld. Wordt aangenomen dat deverhouding betontreksterkte zich verhoudt tot de beton-druksterkte als 1 : 10, dan is de:betontreksterkte b--t = 0,1 . 340 = 34 kg/cm2Het buigend moment t.g.v. de belasting door de punt-lasten elk groot bedraagt:M = . ahetgeen moet worden opgenomen door een balk met eenweerstandsmoment van:W = I:zwaarin = de afstand van de uiterste trekvezel tot dezwaartelijn.Uit = M/W volgt P.a = ./zof = ./z. ............................. (1)In doorsnede C volgt uit een berekening voor de belastingdoor eigengewicht en voorspankracht (met 15% verlies),dat in de onderste vezel een betondruk-spanning overblijftvan: b = kg/cm8De totale sterkte van het beton in de onderste vezel is dus:b = 60 + 34 = 94 kg/cm2Nu is I=527.104cm4, z=60 cm en a=734 cm (zie tek. la).Dit ingevuld in form. (1) geeft:tek. 12. combinatie van voorspanning eneigengewicht voor doorsnede11t de eerste scheur zich vertoonde. Dit klopt dus geheelmet bovenstaande berekening.Neemt men echter de betontreksterkte op 1/12 van de ku-bussterkte aan en de spanningsvermindering van de voor-spanning op 10% (omdat deze zich na een maand pas ge-deeltelijk heeft kunnen voltrekken), dan wordt gevonden:Ook dit cijfer klopt met graf. 7. Niettemin is men op dezewijze rekenende zeer afhankelijk van de aangenomenwaarden van E en b--t.Conclusie 3. Er dient een methode te worden ontwikkeld, om-- onafhankehjk van berekeningen die opaannemingen betreffende betonsterkte enelasticiteitsmodulus worden gebaseerd -- hettijdstip van de eerste scheur meer omlijnd ennauwkeuriger te bepalen.(wordt voortgezet)LITTERATUUR:(1) Magazine of Concrete Research, Juli 1950(2) Haas, Essais de Charges sur poutres en b?ton pr?contraint,Travaux, Febr. '51(3) Baar, Beproevingen op voorgespannen beton. Cement 2 (1950)nr. 13--14(4) Lazard, Communication, Travaux, Febr. '51Cement 4 (1952) Nr 15-16 279In tek. 12 is voor doorsnede C de spanningstoestandvoorgesteld t.g.v. voorspanning gecombineerd met eigen-gewicht, terwijl uit graf. 7 blijkt, dat bij een vijzeldruk van
Reacties