Preflex-balken (l)door A. Dobruszkes, ing?nieur civil (Belgi?)InleidingDe door de staalindustrie vervaardigde profielbalken van hoog-waardig staal, die dus een hoge vloeigrens bezitten, zijn jaren-lang slechts op bescheiden schaal toegepast, omdat men in elkeconstructie nu eenmaal niet alleen met de breukveiligheid dochook met de gewenste stijfheid dient rekening te houden. Inbij voorbeeld op buiging belaste constructies kunnen te grotevervormingen immers even bezwaarlijk zijn als de breuk zelf.Het is bekend, dat de hoogwaardige staalsoorten helaas dezelfdeelasticiteitsmodulus bezitten als de normale staalsoorten. Boven-dien is bekend, dat staalconstructeurs zelfs bij het ontwerpen vaneenvoudige en alledaagse constructies dikwijls ver binnen degrenzen van de toelaatbare spanningen moeten blijven, ten eindete grote doorbuigingen te voorkomen. In verband met de nood-zakelijke beperking van de doorbuigingen kan men ook bij toe-passing van hoogwaardig staal de toelaatbare spanningen nietvergroten, zodat de voordelen van deze, bovendien duurdere,staalsoorten twijfelachtig worden.Met de bedoeling om de stijfheid van balken van normaal staalte vergroten heeft men in vroegere jaren h?t idee ontwikkeld,deze balken met beton te omhullen, waardoor bovendien debrandveiligheid van de constructie zou worden verbeterd. Bijdergelijke constructies stuit men echter op een ander bezwaar,namelijk dat van de scheurvorming in het beton.Het is bekend, dat beton de uitrekking van ingebetonneerd staal,die overeenkomt met staalspanningen tot ca. 8 kg/mm2, zonder tescheuren kan volgen. Bij het optreden van grotere spanningenzal het beton echter gaan scheuren; de scheurwijdte en het aantalscheuren zullen daarbij snel toenemen indien de rek van het staalmeer dan 0,6 mm/m wordt, d.w.z. indien de staalspanning groterdan 12 kg/mm2wordt.Een dergelijke scheurvorming, zelfs indien slechts haarscheurenaanwezig zijn, heeft onmiddellijk een vrij sterke vermindering vande elasticiteitsmodulus van het omhullende beton tot gevolg,waardoor het beoogde voordeel van de grotere stijfheid vrij snelverloren gaat. Door de aanwezigheid van scheuren in het betonkan de schadelijke invloed van vocht en vuur zich direct op hetstaal doen gelden, zodat de vermeende bescherming van hetstaalskelet geheel fictief blijkt te zijn geworden.Het behoeft verder geen betoog, dat bij toepassing van hoog-waardige staalsoorten dergelijke betonomhullingen nog tot veelgrotere teleurstellingen zullen kunnen leiden.Het idee van de Preflex-balken is dan ook ontwikkeld om zowel degenoemde hinderlijke scheurvorming als de bezwaarlijk grotevervormingen tegen te gaan. Indien het omhullende beton g??nscheuren bezit, zoals bij dergelijke balken het geval is, biedt heteen doeltreffende bescherming zowel tegen vocht als tegen vuur.Naast de bovengenoemde problemen kent men, ook in staal-constructies, het minder gunstige gedrag van bouwwerken bijherhaalde belastingen, waarvan de ongunstige invloed des tegroter wordt naarmate het verschil tussen minimum en maximumspanningen en ook het aantal belastingswisselingen toeneemt.Dit verschijnsel noemt men de vermoeidheid van het materiaal ofvan de constructie. Omdat in de praktijk alle constructies, de eenmeer dan de ander, onderworpen zijn aan variaties in de be-lasting, waardoor spanningswisselingen worden veroorzaakt en deveiligheid ongunstig wordt be?nvloed, moet men de gewensteveiligheid van de constructie verzekeren door een vrij grotereductie van de optredende maximum spanningen, wat de econo-mie van de betreffende constructie sterk vermindert. In ditartikel zal echter worden uiteengezet, hoe de Preflex-balken ookvoor bovengenoemde problemen een zeer goede oplossing bieden.De onzekerheid betreffende de werkelijke materiaaleigenschap-pen en betreffende het gedrag van bij voorbeeld een balk in depraktijk verplicht de constructeur tot een gerechtvaardigde extravoorzichtigheid, zodat hij nogmaals genoodzaakt is de optredendemaximum spanningen te reduceren, ten einde elke vorm vanmateriaalbreuk te voorkomen.Het vergroten van de stijfheid, het voork?men van scheurvor-ming, het vergroten van de vermoeiingssterkte en de aan elketoepassing voorafgaande volledige beproeving, vormen vier argu-menten om de aan de optredende maximum spanningen gesteldegrens weer te verhogen, zodanig, dat zowel aan de veiligheids-eisen als aan de economische wensen wordt tegemoetgekomen.Een en ander zal blijken uit het navolgende, waarin de verschil-lende fasen van de vervaardiging van Preflex-balken wordennagegaan.Cement 11 (1959) Nr. 4Het voorbuigenDe stalen balk wordt in de walserij al dan niet van een zeeg voor-zien. (Deze zeeg is slechts afhankelijk van de door de constructeurgewenste vorm van de voltooide Preflex-balk en heeft geen in-vloed op de uiteindelijke sterkte). De balk wordt op twee steun-punten geplaatst, waarna een belasting wordt aangebracht, dienagenoeg gelijk is aan de te verwachten totale gebruiksbelasting,zodat in elk punt de maximum spanning wordt bereikt. De ge-noemde belasting wordt gewoonlijk aangebracht zoals in fig. I isaangegeven.In deze figuur ziet men, dat de bij de voorbuigende belasting be-horende momentenlijn de omhullende is van alle momentenlijnen,die zich later kunnen voordoen. Men kan tevens zien, dat tijdenshet voorbuigen het opgewekte moment in het middelste gedeeltevan de balk constant is. Het voorbuigen is dan ook een algehelebeproeving van het staal in elk punt van de balk, over de gehelelengte en de volle hoogte. Het voorbuigen is in dit verband vaneven groot belang indien wij het beschouwen als een beproevingmet op de beide einden van de balk een constante dwarskracht.Omhulling van de op trek belaste flensTerwijl de balk op de in het voorgaande beschreven wijze onderbelasting wordt gehouden, omhult men de op trek belaste flensmet beton van een goede kwaliteit (fig. 2). Wanneer de kubus-druksterkte (kubussen met een ribbe van 20 cm) 450-550 kg/cm2bedraagt, gaat men over tot het zgn. deblokkeren.Opgemerkt kan worden, dat in het omhullende beton op geenenkele wijze spanningen worden opgewekt, zolang de balk nogvolledig belast is.Het deblokkerenNadat de op de balk werkende belastingen zijn verwijderd,gedraagt de balk zich alsof men twee lasten, gelijk aan de vorigedoch in tegengestelde richting, zou hebben aangebracht (fig. 3).Door zijn elastische eigenschappen heeft de balk de neiging omzijn oorspronkelijke vorm weer aan te nemen, wat echter nietgeheel gelukt, door de aanwezigheid van het omhullende beton,waarin met het afnemen van de staalspanningen steeds groteredrukspanningen worden opgewekt. Tenslotte ontstaat er eeneven wichtstoestand tussen de druk in het beton en de totaleresterende trek in de stalen flens. Een dergelijk evenwicht isslechts afhankelijk van de eigenschappen van de gebruikte mate-rialen en van de verhouding beton/staal. De stijfheid van de op debeschreven wijze vervaardigde Preflex-balk blijkt ongeveer 1,5maal zo groot te zijn als die van de,oorspronkelijke stalen ligger.De momentenlijn, die als gevolg van de genoemde bewerkingontstaat, is in absolute zin dezelfde als door de voorbuiging werdveroorzaakt; het teken is echter tegengesteld. Het deblokkerenis dan ook een volledige beproeving van het beton, zowel watbetreft de druksterkte als ten aanzien van de aanhechting aan hetstaal. Het beton van de Preflex-balken zal nooit meer aan derge-lijke grote druk- en schuifkrachten weerstand moeten biedenals waarop het wordt beproefd gedurende de ongeveer 15 minu-ten, die verlopen tussen het deblokkeren en het moment waaropde balken met hun uiteinden worden opgelegd. Zelfs indienwordt rekening gehouden met de invloed van de kruip zal er in eenconstructie van dergelijke balken geen scheurvorming kunnenoptreden, indien het beton van te voren zo veel mogelijk onderdruk is gebracht, waarbij --zoals in het navolgende zal wordenaangetoond-- geen enkel gevaar te duchten is.Toepassing in het bouwwerkNa de montage in het bouwwerk wordt de Preflex-balk gewoon-lijk opgenomen in de ter plaatse te storten betonplaat (fig. 4),waardoor de stijfheid ongeveer drie maal zo groot wordt als dievan de oorspronkelijke stalen ligger. Het daarbij aangebrachteomhullende beton wordt over vrijwel de gehele doorsnede uit-sluitend op druk belast. Een uitzondering wordt gevormd dooreen onbelangrijk, klein gedeelte van de doorsnede, dat echterdirect op het onder grote druk verkerende Preflex-beton aansluit.Het verloop van de staalspanningenTijdens het voorbuigen verplaatst het punt, dat in fig. 5 het ver-band tussen belasting en staalspanning aangeeft, zich van 0 naarA; in A wordt bij een belasting van 2 xiP een staalspanning van28 kg/mm2bereikt. De op trek belaste flens wordt vervolgensmet beton omhuld, terwijl --zoals eveneens in het voorgaande isaangegeven-- na het bereiken van de gewenste druksterkte tothet zgn. deblokkeren wordt overgegaan, zodat het betreffendepunt in flg. 5 zich van A naar D verplaatst. Ofschoon de belastingdaarbij tot nul wordt gereduceerd blijft in het staal een trek-spanning aanwezig, die groter wordt naarmate de betondoorsnedeen de eigenschappen van het beton toenemen. Indien een derge-lijke restspanning (O D) bij voorbeeld 18 kg/mm2is, dan verkrijgtmen bij het opnieuw belasten van 0 tot 2 ? ? een spannings-toename van D A' = 28 -- 18=10 kg/mm2, in plaats van --zoalsin het eerste geval van belasten, dat dus betrekking heeft op eennormale stalen ligger-- O A' = 28 -- 0 = 28 kg/mm2. Men zietdus, dat bij de Preflex-balk het verschil tussen maximum enminimum spanningen --in vergelijking met een normale stalenligger-- aanmerkelijk gereduceerd is, wat de vermoeiingssterkteevenredig doet toenemen.In een constructie wordt gewoonlijk een gedeelte van de belas-tingen overgebracht op de Preflex-balken, wanneer deze eendoorsnede hebben, zoals in fig. 3 is aangegeven. Dit is namelijkhet geval met het eigen gewicht van de ter plaatse gestorte beton-plaat (gewoonlijk de betonvloer) alsmede van de daarmee gelijk-tijdig gestorte betonomhulling van de Preflex-balken. In fig. 5verplaatst het betreffende punt zich derhalve van D naar B.De nuttige belastingen Sq, die na het verharden van boven-genoemde beton-omhullingen worden aangebracht, werken op dedoorsnede van fig. 4. In flg. 5 verplaatst het eerder genoemde puntzich dan over de rechte waarvan het punt bereikt wordt ophet moment, dat de balk volledig belast ?s, dus bij een belastingQ = g + g.Het feit, dat deze belasting groter is dan de voor het voorbuigenaangebrachte belasting (immers, Q = Q -- 2 ? ? ; Q komtovereen met vindt zijn oorzaak ?n de stijfheidsvermeerde-ring, die het gevolg is van de gelijktijdig met de betonplaat gestor-te betonomhulling. In de meeste gevallen is Q = 0,10 tot 0,15 q.Vastgesteld kan worden, dat de spanningswisseling B' A' (fig. 5),die door de nuttige belastingen q wordt veroorzaakt, slechtseen gedeelte van D A' uitmaakt en dikwijls minder dan 10 kg/mm2is. Daar een gedeelte van de nuttige belasting, zoals het eigengewicht van vloeren of wegdekken, muren, tussenwanden e.d.,dikwijls van blijvende aard is, zal de spanningswisseling in derge-lijke gevallen tot minder dan 5 kg/mm2beperkt zijn.Wanneer men bedenkt, dat voor een Preflex-balk de nuttigebelasting 2 -- 3 maal zo groot is als voor een soortgelijke liggervan St. 37 en dat in een dergelijke balk desondanks de spannings-wisseling (in absolute zin) kleiner is dan die zou zijn in een liggervan normaal staal onder een 2 -- 3 maal zo kleine belastings-variatie, dan ziet men duidelijk een voordeel van de voorbuiging.De eerder genoemde evenwichtstoestand tussen de trek in hetstaal en de druk in het beton wordt als volgt bereikt.Bij het voorbuigen (met ax = 28 kg/mm2) wordt de onderste'vezel' van het staal verlengd met A00 = 1,37 mm/m (voor Est =2 100 000 kg/cm2). Het punt, dat in fig. 6 de staalvervorming weer-geeft, verplaatst zich daarbij over de horizontale as van A0 naar 0(A0 is het aangenomen nulpunt van de vervormingen van hetstaal; A0AX is het vervormingsdiagram van het staal). Het punt,dat in genoemde figuur de staalspanning weergeeft, verplaatstzich daarbij over de verticale as van 0 naar A? (0 Ax = 2 800kg/cm2).Voordat tot het deblokkeren wordt overgegaan is het betonspanningsloos; de vervorming is daarbij nul. Deze toestand wordtweergegeven door het punt 0. Bij het deblokkeren ondergaat hetstaal een verkorting d, die gelijk is aan de verkorting van hetbeton, dat dit staal omhult. Het punt, dat in fig. 6 het verbandtussen staalspanning en staalvervorming weergeeft, verplaatstzich daardoor over de rechte Ax A0 (volgens de wet van Hooke),waarbij de staalspanning vermindert met de waarde Est . d?Tegelijkertijd neemt de betonspanning toe van 0 tot bd = Eb? d?Het punt, dat deze toestand van het beton weergeeft, ver-plaatst zich over een kromme, waarvan de vorm inherent is aan deeigenschappen van het beton.Uit het voorgaande volgt:Na het deblokkeren zal de resterende staalspanning bedragen:Men ziet dus, dat er voor elke willekeurige betonkwaiiteit altijdeen evenwichtstoestand zal ontstaan.Een dergelijk evenwicht sluit elke kans op breuk in het beton uit,zelfs al zouden de betonspanningen zeer groot worden. Om name-lijk een willekeurig stuk beton door druk te verbrijzelen moetmen --zoals bekend is-- de maximum grens van de specifiekeverkorting overschrijden. Voor beton, dat in geprefabriceerdeelementen wordt toegepast, ligt deze grens ongeveer bij 3 mm/m.Aangezien bij Preflex-balken de verkorting van het beton nooitgroter kan zijn dan de rek, die door het voorbuigen aan het staalis gegeven en die slechts 1,37 mm/m bedraagt, en omdat in werke-lijkheid de verkorting van het beton slechts een klein gedeeltevan de genoemde 1,37 mm/m zal bedragen, blijft men altijd verbeneden de grens, waarbij het beton door druk verbrijzeld wordt.In tegenstelling tot wat bij normaal voorgespannen beton hetgeval is kan men in Preflex-balken het beton een zeer grote voor-spanning (d.w.z. samendrukking) geven, zonder dat dit op de eenof andere wijze gevaar oplevert. Bovenstaande conclusie is vanzeer groot belang, omdat men op grond daarvan kan vaststellen,dat dank zij de genoemde extra voorspanningen de reducerendeinvloed van het kruipen in het geheel niet verontrustend is.In het voorgaande werd gesteld, dat er voor elke willekeurigebetonkwaiiteit zonder breukgevaar een evenwichtstoestand zalontstaan. Uit deze conclusie mag echter niet worden afgeleid, dathet dus niets uitmaakt, of men een goede of een slechte beton-kwaiiteit toepast. Integendeel, en dit niet alleen vanwege de ge-wenste stijfheid. Uit vergelijking (I) blijkt immers, dat de res-terende staalspanning ad (die bij voorkeur zo groot mogelijkmoet zijn) toeneemt met de kwaliteit van het beton, d.w.z.Estwanneer -- kleiner wordt. Onder invloed van het eigen gewicht^bvan de Preflex-balk verplaatst het punt, dat in fig. 6 het verbandtussen staalspanning en staalvervorming weergeeft, zich van Adnaar A,, m.a.w. de trekspanning in het staal neemt toe. Het puntdat het verband tussen betonspanning en betonvervorming weer-geeft, verplaatst zich van Bd naar B,, m.a.w. de drukspanning inhet beton neemt af. Onder invloed van de andere belastingen,die op de eigenlijke Preflex-balk (zie de doorsnede van figuur 3),werken, verplaatst het eerstgenoemde punt (betr. staal)zich naar A2 en komt het tweede punt (betr. beton) in B2, m.a.w.de trekspanning in het staal neemt nog steeds toe, terwijl de druk-spanning in het beton verder afneemt. De plaats van de puntenAd en Bd in fig. 6 is uiteraard niet alleen afhankelijk van de eigen-schappen van de twee toegepaste materialen, t.w. staal en beton,doch ook van hun kwantitatieve verhouding, dus van de ver-houding tussen de staal- en betondoorsnede.In aansluiting op het voorgaande kan het thans van belang zijn omna te gaan, welke relatie er bestaat tussen de totale drukkracht inde betonnen 'flens' (d.i. het beton, dat de stalen flens omhult) ende resterende trekkracht in de stalen flens, die van te voren optrek is belast (fig. 7). Om de gedachtengang te vereenvoudigenCement 11 (1959) Nr. 4wordt verondersteld, dat het op trek belaste gedeelte van destalen ligger zich bevindt in het midden van de doorsnede van hetbeton. De betonspanning in dit gedeelte van de doorsnede is dusde gemiddelde betonspanning abd, zodatFb X Cbd = r"st X CTadeen en ander op grond van het evenwicht, dat moet ontstaannadat alle uitwendige krachten zijn weggenomen.Het punt X, dat in fig. 7 deze evenwichtstoestand weergeeft, ishet snijpunt van A0 Ax en O B, waarbij A0 Ax het vervormings-diagram van het staal is (uitgezet vanuit A0) en het vervor-mingsdiagram van het beton (beide diagrammen op vergelijkbareabcis en ordinaat). Volgens fig. 7 is er bij elke willekeurige hellingvan A0 Ax1) altijd een snijpunt X. Bij toepassing van een minderebetonkwaiiteit (die bij voorbeeld de kromme OB' oplevert) zaler desondanks toch een snijpunt (S) zijn, dat betrekking heeft opeen andere evenwichtstoestand.Bij elke willekeurige betonkwaiiteit (met de kromme OB, OB',e.d.) en bij elke willekeurige grootte van de betondoorsnede (metbijbehorende helling van A0AX) is breuk van het beton uitge-sloten, op voorwaarde, dat de verlenging, die van te voren aanhet staal is gegeven, minder dan 3 mm/m bedraagt, hetgeen bij dePreflex-balken het geval is. Alle snijpunten van de rechten A0AXen de bijbehorende krommen OB liggen in het gebied links vanA0BX, waar de veiligheid tegen breuk aan geen twijfel onderhevig is.Men kan deze breukveiligheid vergelijken met die van normaalvoorgespannen beton.') Deze helling is afhankelijk van de verhouding Fb/Fst. Verderegegevens kunnen worden aangetroffen in: L Baes en A. Lipski, 'Lapoutre Preflex', Fascicule Nr. Ill, brochure uitgegeven door S.A.Preflex, Brussel april /958.383Beschouwen wij eerst een geval van voorgespannen beton metvoorgerekt staal (systeem H oyer). Bij een dergelijk systeemwordt in de draden een spanning tot 100 kg/mm2opgewekt,met een verlenging van 5 mm/m (in fig. 7, biz. 383, aangegevendoor H0), zodat dus de kritische grens van 3 mm/m wordt over-schreden. Om in het beton dezelfde initiale voorspankracht (X)als in de genoemde Preflex-balk te kunnen opwekken, dient hetstaal een kleinere doorsnede te bezitten. De helling van derechte X H0 is dus minder steil dan die van de rechte Ax A0.Indien de kwaliteit van het beton niet voldoende zou zijn, bijvoorbeeld met bijbehorende kromme O B', dan viel het snijpuntvan X H0 en O B' in H, dus in een gebied, waar de kans op breukvrij groot is. De rechte X H0 kan ook g??n snijpunt met de krom-me O B' bezitten, in welk geval het optreden van breuk vrij zekeris (in tegenstelling tot de Preflex-balken, waar een dergelijkesamenloop van omstandigheden niet kan voorkomen).Bij voorgespannen beton met nagerekt staal (in fig. 7, biz. 383, aan-gegeven doorX C), waarin de initiale voorspankracht X wordt op-gewekt, zullen alle betonkwaliteiten, waarvan de betreffendekrommen in het gebied onder de rechte X zijn gelegen ver-brijzeld worden. In dergelijke gevallen is breuk in het beton dusmet nog meer zekerheid te verwachten. Omdat daarbij de voor-spankracht uitwendig is aangebracht, kan er geen evenwichts-toestand tussen de drukspanningen in het beton en de trek-spanningen in het staal ontstaan.In Preflex-balken kunnen de betonspanningen dus zonder eniggevaar zeer hoog zijn, rekening houdende met de grens van3 mm/m. In het voorgaande is reeds gesteld, dat bovenstaandeconclusie van belang is met betrekking tot de spanningsverliezen,die door de kruip van het beton worden veroorzaakt (bij dePreflex-balken kan het kruipen van het staal niet optreden om-dat de spanningen daarvoor te laag zijn).In fig. 8 wordt het onder trekspanning brengen van het staal ineen Preflex-balk door de rechte A0 X?2) weergegeven ; de kort-stondige toestand van het onder drukspanning brengen van hetbeton wordt uitgebeeld door de kromme I en de toestandvan het samengedrukte beton --na het volledig optreden van dekruip-- door de kromme S. (Zoals men ziet zijn in deze figuurdezelfde vereenvoudigingen ingevoerd als in fig. 7).Onmiddellijk na het opheffen van de voorbuiging (dus bij hetdeblokkeren) ontstaat er tussen de trek in het staal en de druk inhet beton een evenwichtstoestand, die in fig. 8 wordt aangeduiddoor Xj. Onder invloed van de grote drukspanningen, die na hetdeblokkeren worden opgewekt, gaat het beton kruipen, zodathet genoemde 'evenwichtspunt' zich verplaatst van X? naar Xs,dat dus gelegen is op de kromme S. Daarbij worden zowel detrekspanningen in het staal als de drukspanningen in het betonverminderd. In fig. 8 zijn de betondrukspanningen op de Y-asuitgezet. De staaltrekspanningen zijn evenredig met de ver-lengingen of verkortingen, die op de X-as zijn uitgezet.Zonder de invloeden van het kruipen te becijferen, kan hetvolgende worden gesteld :----------------2) De rechte A0 X; dient niet te worden verward met de rechte A0 Axin fig. 6, die het verband tussen staalspanning en staalvervormingweergeeft.Het is mogelijk om in het beton, dat de onder trekspanningstaande flens van een? stalen ligger omhult, een zodanige voor-spanning op te wekken, dat de eindvoorspanning (na het kruipenvan het beton en zonder enige uitwendige kracht) minstens gelijkis aan de voorspanning, die onder dezelfde omstandigheden mettoepassing van de systemen Hoyer of Freyssinet zou kunnenworden verkregen.Om deze bewering aanschouwlijk te bewijzen, wordt in fig. 8de rechte H0 H? getrokken; deze rechte heeft betrekking op eenvoorspanning, die op zodanige wijze volgens het systeem Hoyer(met staalspanningen tot 100 kg/mm2) is verkregen, dat na hetkruipen van het beton een eindvoorspanning (Xs) wordt bereikt,die gelijk is aan de eindvoorspanning in een Preflex-balk. Eenvergelijking van beide systemen geeft het onderstaande resultaat:(tabel 1)aanvangsspann i ng Preflex HoyerX' = 260 kg/cm2zonder enige kansop verbrijzeling vanhet betonB'= 140 kg/cm2X'B'= 120 kg/cm2 = 0,7 HBH' = 160 kg/cm2te hoge spanningzelden toegepastB' = 140 kg/cm2H' B' = 20 kg/cm2 (=1,0)voorspanning nahet kruipen vanhet betonverminderingbetondrukspann.verminderingstaaltrekspanningMen ziet dus, dat het, dank zij de absolute afwezigheid van dekans op breuk door verbrijzeling van het voorgespannen beton,mogelijk is om door het wegnemen van de voorbuigende krachten(d.w.z. door het deblokkeren) en rekening houdende met hetkruipen dezelfde voorspanningstoestand te bereiken als met be-hulp van het systeem Hoyer. Men kan zelfs constateren, dat hetspanningsverlies in het staal bij het Preflex-systeem kleiner is danbij het systeem Hoyer (of Freyssinet). Dit verschil bedraagt onge-veer 30%. Uit het feit, dat voor dezelfde eindvoorspanning hetprodukt ast x Fst voor beide systemen gelijk is, blijkt het voor-deel van het Preflex-systeem.Opgemerkt kan worden, dat in werkelijkheid de invloed van hetkruipen bij het Preflex-systeem nog minder merkbaar is, en welomdat:a. het beton aan de hoge aanvangsspanning onderworpen blijftslechts gedurende de zeer korte tijd, die nodig is om de balk nahet deblokkeren met zijn uiteinden op te leggen; onder invloedvan het eigen gewicht wordt de aanvangsspanning met ca. 50kg/cm2verminderd, waardoor de neiging tot kruipen kleinerwordt;b. het eigen gewicht van het in het werk gestorte omhullendebeton en van de vloer of het brugdek direct na de uitvoering deaanvangsspanning nog met ca. 100 kg/cm2vermindert, zodat hetPreflex-beton zich dan voor wat betreft het kruipen ondergunstige omstandigheden bevindt.Op grond van de in het voorgaande genoemde overwegingenen gezien het feit, dat duizenden Preflex-balken, die tot nu toevervaardigd en toegepast zijn, een en ander hebben bewezen,wordt dezerzijds aanbevolen om --ten einde de berekeningen tevereenvoudigen-- slechts op een indirecte wijze met de kruipvan het beton rekening te houden, namelijk door in de spannings-berekeningen die waarden van in te voeren, die betrekkinghebben op de eindtoestand van het beton na het kruipen. Eenvergelijking van de op deze wijze berekende vervormingen metde resultaten van uitgevoerde proeven leidde tot een bevredigen-de overeenstemming.De verschillende doorbuigingen!n fig. 9 wordt het verband tussen belasting en doorbuiging tijdenshet voorbuigen weergegeven door de rechte O A. De hoek ocheeft daarbij betrekking op de stijfheid van een stalen ligger metde in fig. I (biz. 381) getekende doorsnede. Tijdens het deblok-keren verloopt genoemde relatie volgens de rechte (wet vanHooke), waarbij de stijfheid tg = 1,4 -- 1,5 tg is, terwijl hettraagheidsmoment wordt bepaald door de in fig. 2 (biz. 381)getekende doorsnede van een Preflex-balk. De invloed van hetCement 11 (1959) Nr. 4eigen gewicht van de balk (in flg. 9 aangegeven door en van dedoor het in het werk gestorte omhullende beton en de vloerveroorzaakte belastingen is aan dezelfde wet onderworpen,echter nu van naar D. Het traagheidsmoment van de in fig. 4(blz. 382) getekende doorsnede van een Preflex-balk met in hetwerk gestort omhullend beton speelt een rol voor alle belas-tingen, die na het verharden van het in het werk gestorte b?tonworden aangebracht (dit geschiedt in de zgn. tweede fase). Deinvloed wordt weergegeven door de rechte D F, waarbij de stijf-heid tg 2 = 2,7 -- 3 tg is.In fig. 9 wordt de invloed van de permanente nuttige belastingen,die dus in de zgn. tweede fase worden aangebracht, weergegevendoor D E en de invloed van de wisselende belastingen door E F.Laatstgenoemde belastingen zullen een doorbuiging E' F' veroor-zaken. Indien dezelfde belastingen op een niet met beton omhuldestalen ligger worden aangebracht, bedraagt de doorbuigingE' F' X ~- . In fig. 9 geeft de verhouding van E' F' tot O A' eentgo,,goed, algemeen beeld van de verhouding tussen de door denuttige belastingen veroorzaakte en de bij het voorbuigen ge-geven doorbuiging. Het verschil tussen F F' en A A' is de aan-vullende belasting, die mogelijk is geworden door de sterkte-vermeerdering, die het gevolg is van de in het werk gestortebetonomhulling.Toepassingsgebied van Preflex-balkenPreflex-balken kunnen met succes worden toegepast in allegevallen, waarin de verhouding van constructiehoogte en over-spanning beperkt is of waarin de verhouding van belasting enbeschikbare hoogte vrij groot is. Door toepassing van dit systeem3) Deze figuur is ontleend aan een nog niet gepubliceerde studie doorI. Leviant, ing?nieur des Ponts et Chauss?es, Frankrijk.kunnen verscheidene, tot nu toe onoplosbare problemen wordenopgelost, met de gewenste stijfheid en overeenkomstig de ge-stelde economische eisen, doch volgens een geheel andereconstructiemethode. Tussen de hedendaagse constructie-metho-den heeft het Preflex-systeem zich een eigen plaats verworven,omdat het architecten en ingenieurs geheel nieuwe wegen toont.In dit verband is het van belang om het Preflex-systeem met hetnormale voorgespannen beton te vergelijken. Ofschoon dePreflex-balken gewoonlijk deel uitmaken van statisch onbepaaldeconstructies zijn bij dit vergelijkende onderzoek alleen de toe-passingen van vrij opgelegde balken nader beschouwd.Voor het vergelijkende onderzoek werd een tabel opgesteld,waarin zijn opgenomen 880 Preflex-balken, die in de praktijk in80 verschillende bouwwerken zijn toegepast. De gegevens be-treffende de toepassing van voorgespannen beton hebben be-trekking op 72 geprefabriceerde balken (verschilfende typen metnormale of gereduceerde hoogte). Voor elk van de genoemdebalken zijn de navolgende eigenschappen berekend :De daarbij verkregen waarden zijn voor elke balk samengevat infig. 10. In deze figuur heeft elke stip betrekking op een groepbalken of liggers. De dikke getrokken en gestippelde lijnenbegrenzen de toepassingsgebieden van beide constructiemetho-den. De driehoek, die afgescheiden wordt door de schuine lijn, is het toepassingsgebied van het gewapendbeton.In deze figuur ziet men duidelijk, dat slechts een smalle strookvan het toepassingsgebied van de Preflex-balken door het toe-passingsgebied van het voorgespannen beton wordt overlapt.De betreffende balken in deze smalle strook zouden in beidesystemen kunnen worden uitgevoerd. sMaar alle balken, die aangegeven zijn in het uitgestrekte gebied,dat gelegen is tussen de lijnen 'Voorgespannen beton' en 'Preflex'konden slechts volgens laatstgenoemde methode worden ver-vaardigd. Het tussen deze lijnen gelegen gebied toont derhalvede nieuwe mogelijkheden. Om de eerder vermelde conclusiesnog duidelijker te kunnen stellen, is een parameter S ingevoerd.S = belastingfactor ? slankheidDoor deze parameter worden zowel het rendement als de slank-heid van de balk in ??n cijfer uitgedrukt.In fig. ll is uitgezet het verband tussen de slankheid en de be-treffende parameter van de in het voorgaande genoemde balken.Uit een en ander blijkt, dat het Preflex-systeem niet ontwikkeldis om andere constructiemethoden te beconcurreren. Integendeel,de andere constructiemethoden worden gecompleteerd en wel opeen zeer voordelige wijze, zoals blijkt uit de verschillende prak-tische toepassingen, die in het navolgende worden behandeld.Cement 11 (1959) Nr. 4385Vergelijking met de stalen ligger, die met beton is omhuldHet is niet noodzakelijk om deze vergelijking erg ver door tevoeren omdat de kwaliteits- en economische voordelen van dePreflex-balk duidelijk zijn. In tabel 2 zijn desondanks opgenomende v?rgelijkbare gegevens van twee liggers, beide met het zelfdestaalprofiel (DIE 26, overspanning 11 hl), de een (N) op de normalewijze met beton omhuld, de ander (P) vervaardigd volgens hetPreflex-systeem.Deze tabel, die is opgesteld na het tot breuk belasten van beideliggers, behoeft geen nadere toelichting.tabel 2balkN balk verhouding vande betreffendewaarden voor Pen totale, in rekeninggebrachte belastingnuttige belastingtotale belasting bijhet optreden van deeerste scheurnuttige belasting bijhet optreden van deeerste scheur7 560 kg3 000 kg6 290 kg1 730 kg14560kg10000kg23 960 kg19 400kg1,923,333,8111,22De berekening van statisch onbepaalde portalenDe berekening van statisch onbepaalde constructies, waarinPreflex-balken zijn toegepast, levert geen bijzondere moeilijk-heden op, tenzij men het van te voren bepalen van de traagheids-momenten als zodanig wil beschouwen. Zoals bij alle soortgelijkeberekeningen dient men door opeenvolgende benaderingen denoodzakelijke doorsneden te bepalen; de uiteindelijk uitgevoerdeexacte berekening is dus een controleberekening.Voor deze berekeningen zijn alle bekende methoden te gebruiken,zoals, bij voorbeeld de vereffeningsmethode van Hardy Cross.Een Preflex-balk bezit een niet-homogene doorsnede, die overhet algemeen gevormd wordt door drie materialen met ver-schillende eigenschappen, t.w.:I. het staal, dat een eenvoudig of samengesteld profiel bezit. Hetis bekend, dat de elasticiteitsmodulus (Est) van de verschillendestaalkwaliteiten nagenoeg gelijk is en dat Est niet met de tijdverandert.2. het voorgedrukte Preflex-beton, waarvan de goede kwaliteitvan het begin af aan als constant kan worden beschouwd, omdathet hier een fabriekmatig vervaardigd beton betreft. Toch kunnener na verloop van tijd veranderingen optreden, die hun oorzaakvinden in de wijze, waarop de belasting wordt aangebracht, ofvan de omstandigheden, waaronder de balken worden nabehandelden opgeslagen. De constructeur, die met genoemde factorenbekend is, kan zonder bezwaar de elasticiteitsmodulus (Eb1) vandit beton vaststellen, daarbij rekening houdend met de offici?levoorschriften, die voor het betreffende bouwwerkgelden.3. het omhullende beton, dat in het werk wordt gestort. Omdatde kwaliteit van dit omhullende beton niet gelijk aan die van hetPreflex-beton behoeft te zijn, is het logisch om aan het eerstge-noemde beton minder zware eisen te stellen dan aan het Preflex-beton. Men zal voor het omhullende beton dus een elasticiteits-modulus ( 2) vaststellen, waarbij ook weer rekening wordt ge-houden met de voorschriften, die voor gewapend of voorge-spannen beton van kracht zijn.In fig. 12 is uitgezet als functie van de kubussterkte van hetbeton (kubussen met ribben van 20 cm), een en ander overeen-komstig de betreffende Belgische normen. Uit deze figuur kanmen opmaken, dat de Belgische voorschriften4) voor een zelfdebetonkwaliteit twee elasticiteitsmoduli onderscheiden, namelijk??n 'voor spanningen' en ??n 'voor vervormingen', Laatstge-noemde waarde van Eb, dus die 'voor vervormingen' dient bij deberekening van de betreffende stijfheden te worden toegepast.Voor de beide betonkwaliteiten, die in een Preflex-constructievoorkomen, kan men trouwens zonder veel bezwaar de zelfdegemiddelde waarde van E aannemen.Het behoeft geen betoog, dat de berekening van de stijfheden opde gehele doorsnede van het beton dient te worden betrokken.De bepaling van de neutrale lijn en de berekening van het traag-heidsmoment geschieden dus op een rechtstreekse wijze, waarbijgeen gissingen behoeven te worden gemaakt5).De betondoorsnede kan gemakkelijk worden omgerekend in eenstaaldoorsnede, waarna het geheel wordt herleid tot een denk-beeldige stalen balk, waarvan de doorsnede wordt uitgedrukt incm2en het traagheidsmoment in cm4. Indien men een soortgelijkeherleiding toepast op de kolommen, wanneer deze van beton zijnof uit een samengestelde constructie bestaan, wordt het geheleportaal een homogene constructie, zodat men de berekening opde gebruikelijke wijzen kan uitvoeren. (wordt vervolgd)386 Cement 11 (1959) Nr. 4